电力系统稳态分析重点例题.pdf

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1、-1、三绕组变压器的参数和等值电路计算三绕组变压器参数的方法与计算双绕组变压器时没有本质区别,但由于三绕组变压器各绕组的容量比有不同组合，各绕组在铁芯上的排列也有不同方式，计算时需注意。三个绕组的容量比相同(1010/100)时，三绕组变压器的参数计算和等值电路如下所示；三个绕组的容量比不同（10/1000、00/0/00）时,制造厂提供的短路损耗需要归算，计算方法参看例23.（1）电阻先根据绕组间的短路损耗Pk(12）、Pk（-3）、Pk（23)求解各绕组的短路损耗1Pk12 Pk13 Pk232P1Pk 2k12 Pk23 Pk1321Pk 3Pk13 Pk23 Pk122Pk1(-1）然

2、后计算各绕组电阻2Pk1UNRT121000 SN2RPk 2UNT 221000 SN2Pk3UNRT 321000 SN1Uk1%Uk12%Uk13%Uk23%21Uk2%Uk12%Uk23%Uk13%21Uk3%Uk13%Uk23%Uk12%2（2）电抗先由各绕组之间的短路电压百分数Uk（2)、Uk(1-3）、Uk（2-)求解各绕组的短路电压百分数然后求各绕组的电抗-R21R1jX1jX22R3jX33GT2Uk1%UNXT1100SN2Uk 2%UNXT 2100SN2Uk3%UNXT 3100SN jBT(214)（3）电导、电纳三绕组变压器导纳的计算与双绕组变压器相同。三绕组变压器

3、的等值电路如图23 所示.2、自耦变压器的参数和等值电路计算自耦变压器的参数的方法与计算三绕组变压器时相同。自耦变压器三个绕组的容量比不同时，制造厂提供的短路损耗、短路电压百分数都需要归算。一、一、例例题分析题分析例 2-1：一条 110k架空线路长 10k,导线为LGJ 150，水平排列，导线间距为 m。（1）计算线路每公里参数，并将计算结果与查表结果相对照;(2）计算线路全长参数,画出等值电路图；（3)线路产生的容性无功功率是多少?解：（1）方法一：用公式计算线路每公里参数：r0图2-3 三绕组变压器等值电路S31.5 0.21/km150Dm34 48 5.04 m,LGJ 150导线的

4、直径为 16.72mm（查表）Dm5.04103x0 0.1445lg 0.0157 0.1445lg 0.0157 0.417/kmr8.367.581067.58106b0 2.73106s/kmD5040lglgm8.36r方法二：查表得到线路每公里参数:-r0 0.21/km，x0 0.416/km，b0 2.74106s/km由两种方法的结果可见：二者误差是很小的，工程中一般采用查表的方法。(2）线路全长的参数：R 0.21100 21，X 0.416100 41.6，B 2.74106100 2.74104s画出电力线路的等值电路：R jXB2B2jj224(3）线路产生的QcU

5、B 110 2.7410 3.3 MVar例 22：电力网络接线如图所示,计算网络参数并画出网络等值电路.220kVLGJ-400100km35kVSFPL231.5MVA220/38.5kV解：(1）计算线路参数（220电压等级）根据导线型号G400,Dm=6m 查表得出线路每公里长度r1、x1、b1,则RL 0.078 100 7.8;XL 0.396100 39.6；BL 2.91106100 2.91104s；1BL1.455104s.2（2）计算变压器参数（选取变压器的高压侧为电压基本级,将参数归算到高压侧)-根据变压器的型号SPL2-1.5,查表得到变压器实验数据：=286k,U%

6、=4.2,P=83.7kW，0%=2,计算变压器归算到高压侧的参数（U取变压器高压侧额定电压):2PKUN28622021RT13.95;221000SN100031.52UK%UN14.222021XT 218.2;100SN10031.5GTP083.761.7310s；221000UN11000220BTI0%SN231.513.0106s.22100UN1100 220（3)画出电力网络的等值电路S1U1jBL2RL jXLBL2S2U2jRT jXTS3U3GTjBT例 2：已知一台三相三绕组变压器容量比为:300/300/150 MVA，三次侧额定电压为 电力网络的 等值电路U1N

7、13.8kV、U2N121kV、U3N242kV,实验数据：PK(12)950kW、PK(13)500kW、PK(23)620kW,UK(12)%13.73、UK(13)%11.9、UK(23)%18.64,P0123kW，I0%0.5，计算变压器参数（归算至高压侧）并画出等值电路。解:由于已知的三绕组变压器三个绕组的容量不同,因此由变压器制造厂提供的变压器短路实验数据就存在归算的问题。根据标准，制造厂提供的短路损耗是没有归算到各绕组中通过变压器额定电流时数值，而制造厂提供的短路电压是归算好的。因此:()根据容量比归算短路损耗:PK(13)300 PK(13)2000kW15022(23)PK

8、300 PK(23)2480kW150-1(13)PK(23)0.235MW(PK(12)PK21(23)PK(13)0.715MWPK2(PK(12)PK21(23)PK(12)1.765MWPK3(PK(13)PK21(3）各绕组短路电压百分数:UK1(UK(12)UK(13)UK(23)3.495%21UK2(UK(12)UK(23)UK(13)10.235%21UK3(UK(13)UK(23)UK(12)8.405%2（2）各绕组的短路损耗：PK1（）变压器归算到高压侧参数:0.23524223.4952422Z1 R1 jX1 j 0.153 j6.823 230010030020.

9、71524210.2352422Z2 R2 jX2 j 0.465 j19.98 30021003001.76524228.4052422Z3 R3 jX3 j1.148 j16.408 3002100300Y G jB 1230.53006 j(2.1 j25.6)10s100024221002422一、一、例例题分析题分析例1:电力网络如图所示。已知末端负荷S 15 j11.25MVA,末端电压6kV，计算电网首端功率和电压。1LGJ120 80 km2320MVA110/38.5 kV15+j11.25MVA解:（)选取 10kV 作为电压的基本级,计算网络参数，并画出等值电路。（计算过

10、程略)-S1U1S1S221.6 j33SZS2U2j1.1104s3SyT4.93 j63.5S3SZT(4.95 j49.5)106U3Sy1j1.1104Sy2 电力网络的等值电路(2)计算潮流分布根据画出的电力网络等值电路可见：已知末端功率S315 j11.25MVA,将已知末端电压 36 kV 归算到电压基本级,则有U3 36110 38.5 102.85kV。本网为辐射形电网，并且已知末端的功率和电压，求潮流分布，因此采用逐段推算法进行计算。计算变压器阻抗上的功率损耗P32Q3215211.252RT jXTSZT4.93 j63.50.16 j2.11MVA22U3102.85则

11、变压器阻抗始端功率S3 S3 SZT15 j11.25 0.16 j2.1115.16 j13.36MVA计算变压器阻抗上的电压损耗UTP3R Q3X154.9311.2563.5 7.67kVU3102.85则变压器始端电压U2U3 UT102.85 7.67 110.52kV 计算变压器导纳上的功率损耗2SYTGT jBTU24.95 j49.5106110.5220.06 j0.6MVA 计算线路末端导纳上的功率损耗B2SY2 jU2 j1.1104110.522 j1.34MVar2则线路阻抗末端的功率S2 S3 SYTSY215.16 j13.360.06 j0.6 j1.3415.

12、22 j12.62MOA 计算线路阻抗上的功率损耗-2P22Q215.22212.622R jXSZ21.6 j33 0.691 j1.056MOA22U2110.52计算线路阻抗上的电压损耗U X15.2221.6 12.6233P2R Q2 6.74kVU2110.52则线路始端电压U1U2 U 110.52 6.74 117.26kV 计算线路始端导纳上的功率损耗BSY1 jU12 j1.1104117.262 j1.51MVar2则线路始端功率S1 S2 SZ SY115.22 j12.620.691 j1.056 j1.5115.91 j12.16MVA例:如图 10kV 三相配电线

13、路。B 点的负荷为 3W(os=0。8 感性），线路末端 C 点负荷为 1W（cos=0.8感性).A间线路长 2km，BC 间线路长 4 km，线路的参数为:r0 0.63/km,x0 0.4/km，忽略电容，求线路的电压损耗。A2kmB30.84kmC10.8解：（1）计算电力网络参数ZAB 20.63 j0.41.26 j0.8 ZBc 40.63 j0.4 2.52 j1.6（2）计算点、点的负荷PB3sin0.6 2.25MVarcos0.8Pc1sin0.6 0.75MVarC 点：Pc1MW，Qccos0.8B 点：PB 3MW,QB(）画出电网的等值电路：ZABZBCSBSC-

14、（4)计算线路 BC 上的电压损耗:UBCPCRBCQCXBCP XQCRBC jCBC0.372 j0.029kVUNUN则 点电压UBUCUBC10 j00.372 j0.02910.372 j0.02910.372 0.16kV（5）计算线路 AB 流过的功率：S SB SC 3 j2.251 j0.75 4 j3 536.87MVA（）计算线路 AB 上的电压损耗:PRAB QXAB jPXABQRAB0.716 j0.058kVUABUBUB（）计算整条线路上的电压损耗UAC UAB UBC 0.372 j0.0290.716 j0.0581.088 j0.087 1.0914.56

15、 kV以上计算不计线路功率损耗。例 3-3:电力网络如图所示。已知始端电压17k，点负荷Sc 0.7 j0.5MVA，b点负荷Sb11 j4.8MVA,计算电网始端功率和末端电压。LGJ 9516MVA110/11kVbLGJ 50cSC 0.7 j0.5MVAaSb11 j4.8MVA解：1。选取 110kV 作为电压的基本级,计算网络参数，并画出等值电路。(计算过程略)S1U1Sy1S1 S13.2 j16.7aSZSy2SaUSbSyT4.02 j79.4Ub3.25 j1.65UcaSZT(1.73 j11.2)106Sb14j 1.110214j 1.1102SbScSZSc 电力网

16、络的等值电路-2。计算潮流分布根据画出的电力网络等值电路可见：已知c点负荷Sc 0.7 j0.5MVA,b点负荷Sb11 j4.8MVA，已知始端电压U11 kV.本网为辐射形电网，并且已知末端功率和始端电压，求潮流分布,因此采用逐步渐近法进行计算。设电压为 UNSS(1）先求功率分布：1cSc 0.7 j0.5MVAPc2Qc20.720.52SZ3.25 j1.650.02 j0.01MVAR jX22UN110Sc Sc SZ 0.7 j0.5 0.02 j0.01 0.72 j0.51MVASb Sc Sb 0.72 j0.5111 j4.8 11.72 j5.31MVA2Pb2 Qb

17、RT jXT 0.055 j1.09MVASZT2UNSb Sb SZT11.77 j6.4MVA2SYTGT jBTUN1.73 j11.21061102 0.021 j0.136MVAB21SY2 jUN j1.11041102 j0.665MVAR22Sa Sb SYT SY211.8 j5.87MVA2Pa2 QaR jX 0.19 j0.24MVASZ2UN SZ11.99 j6.11MVAS1 SaB1SY1 jU12 j1.11041172 j0.75MVAR22S1 S1 SY111.99 j5.36MVA（2）再求电压分布：U1UcLGJ 95线路上的电压损耗-X11.991

18、3.2 6.1116.7PR Q1U11 2.22kVU1117a点电压UaU1 U1117 2.22114.78kVXT11.774.02 6.479.4PbRT Qb 4.84kV变压器上电压损耗UTUa114.78b点电压UbUa UT114.78 4.84 109.94kVLGJ 50线路上的电压损耗U2R QC X0.723.25 0.511.65PC 0.029kVUb109.94c点电压UcUb U2109.94 0.029 109.911kV1110.994kV11011 109.91110.991kVc点实际电压:Uc110 109.94b点实际电压:Ub例：两端供电网络如图

19、所示。已知电源A 点电压 117V,电源端B 点电压 112K，计算网络功率分布和电压分布。ALGJ-120/80kmLGJ-95/60kmLGJ-95/50kmBDm 5mDm 5m2SF15/110IIDm 5mSF-20/110I20+j15MVA15+j12MVASF 15 110:额定变比110 11kv,pk128kw,p0 40.5kw,Uk%10.5,I0%3.5SF 20 110:额定变比110 11kv,pk157kw,p0 48.6kw,Uk%10.5,I0%2.3解：一,选取 100kv 作为电压的基本级，计算网络参数，并画出等值电路线路L1:LGJ 120 80km，

20、Dm 5m查表：r0 0.27/km，x0 0.423/km，b0 2.69 10RL1 0.2780 21.6，XL1 33.84，BL1 2.151046s/kms-线路导纳上的功率损耗SYL1 jBL121UN j2.151041102 j1.3MVar22线路L2:LGJ 95 60km，Dm 5m6查表:r0 0.33/km，x0 0.429/km，b0 2.6510s/kmRL2 0.3360 19.8，XL2 25.74，BL21.5910线路导纳上的功率损耗SYL2 j4sBL221UN j1.591041102 j0.96MVar22线路L3:LGJ 95 50km，Dm 5

21、m6查表：r0 0.33/km，x0 0.429/km，b0 2.6510s/km4RL3 0.3350 16.5，XL3 21.45，BL31.3310s线路导纳上的功率损耗SYL3 jBL321UN j1.331041102 j0.81MVar22变压器T1:SF 15 1102PKUN12811021 6.88;RT221000SN1000152UK%UN10.511021XT 84.7100SN10015GT P040.56 3.3510S221000UN11000110BTI0%SN3.5156 43.410S22100UN1100110-并联参数:ZT1(RT jXT)3.44 j

22、42.3526YT 2(GT jBT)(6.7 j86.4)10变压器导纳支路的功率损耗S2SYT1 2(GT jBT)U2 2(3.35 j43.4)1061102 0.081 j1.05MVA变压器T2:SF 20/1102PKUN15711021RT 4.75;21000SN10002022UK%UN10.511021XT 63.53100SN10015GT P048.66 4.0210S221000UN11000110BTI0%SN2.3156 3810S22100UN1100110变压器导纳支路的功率损耗2SYT 2(GT jBT)U2(4.02 j38)1061102 0.049

23、j0.46MVA电力网络的等值电路为：A21.6+j33.84-j1.3-j1.32-j0.96-j0.96-j0.8116.5+j21.453ST 2B19.8+j25.74ST1-j0.81SYT2 0.049 j0.46SYT10.081 j1.054.75+|j63.53 20 j15S33.44+j42.35 20 j15S2二，计算运算负荷（1）计算 2 点的运算负荷2P22Q2202152SZT1(RT1 jXT1)(3.44 j42.35)0.18 j2.2MVA2UN1102-ST1S2SZT120 j150.18 j2.220.18 j17.2MVAS2 S2 SZT1 S

24、YT1 SYL1 SYL2 20 j150.18 j2.20.081 j1.05 j1.3 j0.96 20.26 j15.99MVA（2）计算 3 点的运算负荷2P32Q3152122SZT1(RT2 jXT2)(4.75 j63.53)0.15 j1.97MVA22UN110ST2 S3 SZT315 j150.15 j1.97 15.15 j13.97MVAS3 S3 SZT 2 SYT2 SYL2 SYL315 j120.15 j1.970.049 j0.46 j0.96 j0.8115.2 j12.66MVA电力网络的简化等值电路如图:A-j1.321.6+j33.842Sa19.8

25、+j25.743S2316.5+j21.45SbB-j0.8120.26+j15.99三,计算近似功率分布S2(Z23 Z3B)S3Z2B15.2+j12.66SaZA2 Z23 Z2B(20.26 j1.99)(36.3 j47.2)(15.2 j12.66)(16.5 j21.45)57.9 j8115.79 j13.57MVA计算 SbS2ZA2 S3(ZA2 Z23)ZA2 Z23 Z3B19.6 j15.08MVA，校Sa Sb S2 S3UU存在循环功率 SCABUNdUZ110(117 112)3.21 j4.5MVA59.7 j81 Sa Sc15.79 j13.57 3.21

26、 j4.5 19 j18.07MVASaSb Sb Sc19.67 j15.08 3.21 j4.5 16.46 j10.58MVA-Sa S219 j18.07 20.26 j15.99 1.26 j2.08MVAS23由近似功率分布计算可见:P23 1.26MW 0有功功率从节点 3 流向节点 2，所以有功功率的分布为节点；Q23 2.08MVar 0无功功率从节点 2 流向节点 3,因此在电压最低点将电网拆分为两个：221.6+j33.84 ASS1A319.8+j25.74S216.5+j21.45S4SBB-j1.3S120.26+j15.99四,计算功率分布和电压分布S23 1.2

27、6 j2.08Sb16.46 j10.58-j0.811，左侧电网A 2 3已知：首端电压UA117kv，末端功率 1.26 j2.08MVAS23（1）计算功率分布2Q2P23 S S23(R23 jX23)2UN 1.26 j2.081.26 2.08(19.8 j25.74)1.25 j2.09MVA211022 S2 1.25 j2.0920.26 j15.99 19 j18.08MVAS1 S222P1 Q1S1 S1(RA2 jXA2)2UN19 j18.0819 18.08(21.6 j33.84)20.23 j20MVA211022SA S1(j1.3)20.23 j20 j1

28、.3 20.23 j18.7MVA（2）计算电压分布U2UAP1RA2Q1XA220.2321.6 2033.84117 107.49kvUA117-U3U2X23P2RA2Q21.2519.8 2.0925.74107.49107.22kvU2107.492，右侧电网B 3已知:始端电压UB112kv，末端功率Sb 16.46 j10.58MVA（1）计算功率分布22Pb QbS4 Sb(R3B jX3B)2UN16.46 j10.5816.46 10.58(16.5 j21.45)16.98 j11.26MVA110222SB S4(j0.81)16.98 j11.26 j0.8116.9

29、8 j10.45MVA（2）计算电压分布U3UBP4R3BQ4X3B16.9816.511.2621.45112 107.34kvUB112五,计算变电所低压母线电压（根据电力网络的等值电路图）U2U2PT1RT1QT1XT1U2107.49变电所20.183.4417.242.35100.07kv107.49U2100.07实际电压为:10kvKT1110/11变电所107.22107.34107.28kv2P RQT 2XT 215.154.7513.9763.53 U3T 2T 2U3107.28 98.34kvU3107.28U98.34实际电压为:3 9.83kvKT 2110/11

30、U3电力网络的潮流分布图-A19+j18.08-1.25+j2.09107.49kVII10kV20+j15MVA9.83kV15+j12MVA-1.26+j2.0816.46+j10.58107.28kVB20.23+j18.7I16.98+j10.45例 3-5：由钢芯铝绞线架设的35KV 网络,其线路公里数,导线型号以及负荷兆伏安数和功率因数均已示于图中.线路参数如下LGJ5：r1 0.91/kmx1 0.442/kmr1 0.33/kmJ9:x1 0.40/km求网络的最大电压损耗.3A2LGJ 9515LGJ 352b1.00.7d4a8.00.80.50.8LGJ 351e1.00

31、.6c0.50.6解这也是一个地方电力网络。由图中所示各负荷功率及功率因数可求出节点复功率-Sa 8(0.8 j0.6)6.4 j4.8MVASb1(0.7 j0.713)0.7 j0.713MVASc 0.5(0.6 j0.8)0.3 j0.4MVASd 0.5(0.8 j0.6)0.4 j0.3MVASe1(0.6 j0.8)0.6 j0.8MVAA 段的电压损耗V 1(Pa Pb Pc Pd Pe)RAa(QaQbQcQdQe)XAa2VN1(6.40.7 0.30.40.6)0.3315(4.80.7130.40.30.8)0.40152351.21KVab 段的电压损耗（叠加计算法）

32、V 1PbRab PdRad QbXab QdXdaVN1(0.70.915 0.40.913 0.7130.4425 0.30.4420.3）35 0.178KVa段的电压损耗V 1PcRac PeRce QcXac QeXceVN1(0.30.915 0.60.914 0.40.4425 0.80.4424）35 0.168KV所以,网络最大电压损耗为Vmax VAa Vab1.21 0.178 1.388KV1.388Vmax%100%3.96%35一、一、例例题分析题分析例 5-:两台发电机共同承担负荷,他们的耗量特性分别为:2F1 2.5 0.25PG1 0.0014PG1(h）2F

33、25.0 0.18PG2 0.0018PG2（t/h)它们的有功功率的上下限分别为：-20MW PG1100MW,20MW PG2100MW试求负荷为0M时,两台发电机组间的最优分配方案。解:两台机组的耗量微增率分别为：dF11 0.25 0.0028PG1dPG12dF2 0.18 0.0036PG2dPG2根据最优分配的等耗量微增率准则应该有：代入参数得到方程组：12PG1 PG2 PL0.25 0.0028PG1 0.18 0.0036PG2P P100G1G2求解方程组则PG1 45.3MW，PG254.7MW。满足发电机的发电极限范围.例 5-2：系统中发电机组的容量和它们的调差系数

34、分别为：水轮机组：100MW/台 7 台,=2；汽轮机组：200W台 台，=3;50M/台 台，=3;100台 台，3.5;其它容量汽轮机组等效为100MW,=4。系统总负荷为500M,K*=15。若全部机组都参加调频，当负荷增加1 时，试计算系统频率下降多少？解：先计算系统发电机的KGKG PGN100%fN10075052004100815002607.143MW HZ0.02500.03500.03500.035500.04501.53500105 MW HZ50计算负荷的 KLKLKL*PLNfN全部机组都参加调频时,KSKGKL2607.143105 2712.143 MW HZKS

35、 即全部机组都参加调频,当负荷增加 1%时，频率将下降 0.0129 H。例 53：A,B 两系统并联运行,A 系统负荷增大00时，B 系统向 A 系统输送的交换功率为00MW，如这时将联络线切除，则切除后，A 系统的频率为 4H，B 系统的频率为 50z,试求：P35001%PL f L 0.0129 HZKS2712.143f-（）A，B 两系统的系统单位调节功率KA，KB；（2)A 系统负荷增大W，联合系统的频率变化量。解：（）联络线切除前得PabKBPA KAPB500K 300KA KBKA KB故2KB 3KA联络线切除后解法一:设为负荷增大后联络线切除前系统频率，fA,fB分别为

36、联络线切除后 A，系统频率。则300 KA(fA f)300 KB(fB f)由和得300300 fA fBKAKB300300 fB fA1KAKB将代入式得KA 500MW/Hz，KB 750MW/Hz解法二:因负荷变化前联合系统频率等于联络线切除后B 系统得频率，即50Hz。故KAPA500 500(MW/Hz)，代入fA1得KB 750MW/Hz（2）f PAPB750 0.6(Hz)KA KB500750故 A 系统负荷增大 150M时，联合系统频率下降0。6Hz.例 61：一台降压变压器变比为11022.5%kV/6.3kV，变压器阻抗归算到高压侧为:R 2.44，X 40。当变压

37、器末端负荷最大Smax 28 j14MVA时，变压器首端电-压为 11V;当变压器末端负荷最小Smin10 j6MVA时，变压器首端电压为13kV。为了保证变压器低压侧电压保持在6kV 6.6kV范围内，请选择变压器分接头。110kV113kV-Smax 28 j14MVA2.44 j40Smin10 j6MVA解：、首先计算变压器中的电压损耗（）最大负荷时：Umax（)最小负荷时:Umin、计算分接头电压(1）最大负荷时，变压器电压损耗大，低压侧电压不能低于6kV,因此变比 k 应当PRQX282.4414405.7kVU110PRQX102.446402.34kVU110U1maxUmax

38、1105.717.3866变压器高压侧分接头电压U1max k6.3 109.4kVK（2）最小负荷时，变压器电压损耗小,低压侧电压不能高于6.6kV，因此变比 k 应当U1minUMIN1132.3416.776.66.6变压器高压侧分接头电压U1min k6.3 105.6kVK(3）变压器高压侧分接头电压取两者的平均值U1U1maxU1min109.4105.6107.5kV22考虑到变压器高压侧的分接头有五个，分别为：155V、1125、110kV、1.5 kV、04。5 k，所以选择最接近的分接头0725k。3、校验选择结果按照所选择的分接头计算变压器低压侧电压最大负荷时：U2max最小负荷时：U2minU1maxUmax1105.7 6.13kV 6kV107.25k6.3UUmin1132.341min 6.5kV 6.6kV107.25k6.3根据计算结果可见,所选分接头能够满足调压要求。-