理论力学的习题解答第九章.doc.pdf

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1、91 在图示系统中，均质杆OA、AB与均质轮的质量均为m，OA杆的长度为l1，AB杆的长度为l2，轮的半径为R，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，OA杆的角速度为，求整个系统的动量。5ml1，方向水平向左2题 91 图题 92 图92 如图所示，均质圆盘半径为R，质量为m，不计质量的细杆长l，绕轴O 转动，角速度为，求下列三种情况下圆盘对固定轴的动量矩：（a）圆盘固结于杆；（b）圆盘绕 A 轴转动，相对于杆 OA 的角速度为；（c）圆盘绕 A 轴转动，相对于杆 OA 的角速度为。R2222l2)；（a）LO m(（b）LO ml；（c）LO m(R l)293 水平圆盘可绕铅直轴z转动，如图所示

2、，其对z轴的转动惯量为Jz。一质量为m 的质点，在圆盘上作匀速圆周运动，质点的速度为v0，圆的半径为 r，圆心到盘中心的距离为l。开始运动时，质点在位置M0，圆盘角速度为零。求圆盘角速度与角间的关系，轴承摩擦不计。94 如图所示，质量为 m 的滑块 A，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系数为k 的弹簧一端与滑块相连接，另一端固定。杆 AB 长度为 l，质量忽略不计，A 端与滑块 A 铰接，B端装有质量m1，在铅直平面内可绕点A 旋转。设在力偶 M 作用下转动角速度为常数。求滑块 A 的运动微分方程。xm1kx l2sintm m1m m195 质量为 m，半径为 R 的均质圆盘，置于质量为 M

3、 的平板上，沿平板加一常力 F。设平板与地面间摩擦系数为f，平板与圆盘间的接触是足够粗糙的，求圆盘中心 A 点的加速度。96 均质实心圆柱体 A 和薄铁环 B 的质量均为 m，半径都等于r，两者用杆AB 铰接，无滑动地沿斜面滚下，斜面与水平面的夹角为，如图所示。如杆的质量忽略不计，求杆AB 的加速度和杆的内力。a 4gsin；797 均质圆柱体 A 和 B 的质量均为 m，半径为 r，一绳缠在绕固定轴 O 转动的圆柱 A 上，绳的另一端绕在圆柱 B 上，如图所示。摩擦不计。求：（1）圆柱体B 下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体 A 上作用一逆时针转向，矩为 M 的力偶，试问在什么条件下圆柱体

4、 B 的质心加速度将向上。98 平面机构由两匀质杆AB，BO 组成，两杆的质量均为m，长度均为l，在铅垂平面内运动。在杆 AB 上作用一不变的力偶矩M，从图示位置由静止开始运动。不计摩擦，试求当A即将碰到铰支座 O 时 A 端的速度。99 长为 l、质量为 m 的均质杆 OA 以球铰链 O 固定，并以等角速度绕铅直线转动，如图所示。如杆与铅直线的夹角为，求杆的动能。题 99 图题 910 图910 物质量为m1，沿楔状物 D 的斜面下降，同时借绕过滑车 C 的绳使质量为m2的物体 B上升，如图所示。斜面与水平成角，滑轮和绳的质量和一切摩擦均略去不计。求楔状物D作用于地板凸出部分 E 的水平压力

5、。Fxm1sin m2m1gcosm1 m2911 鼓轮重W 500N，对轮心O点的回转半径为 0.2m，物块A重Q 300N，均质圆轮半径为R，重为P 400N，在倾角为的斜面上只滚动不滑动，其中r 0.1m，R 0.2m，弹簧刚度系数为k，绳索不可伸长，定滑轮D质量不计。在系统处于静止平衡时，给轮心B以初速度v vB0，求轮沿斜面向上滚过距离s时，轮心的速度 v vB。解：轮O、B作平面运动，物块A作平动T1V1 T2V2T11111122222QvA0/g WvA0/g W20/g PvB0/g JBB02222B0 vB0/R,vA0 rvB0/R r,0 vB0/R rJ1B2PR2

6、/gTv21B03P 2Wr22Qr2/R r2/4g代入已知数据得：T21 4100vB0/9g同理T2 4100v2B/9g取平衡位置为各物体重力势能的零位置，有：V1122kstV212ks2st sPsinQ Wsr/R r为确定st，考虑静平衡时，O、A及轮B，由ME 0，得：T1W Qr/R r由MH 0，有：T1 Psin F0 0,F0 kststW Qr/Rk rk Psin/k代入，有4100v2B0/9g12k24100v29g12k2stB/st s sPsinQ Wsr/R r解得：vv2gks2BB09/82001/22题 911 图912 均质棒 AB 的质量为m

7、 4kg，其两端悬挂在两条平行绳上，棒处在水平位置，如图所示。设其中一绳突然断了，试用刚体平面运动方程求此瞬时另一绳的张力F。F 9.8N913 图示机构中，物块 A、B 的质量均为m，两均质圆轮 C、D 的质量均为2m，半径均为R。C 轮铰接于无重悬臂梁 CK 上，D 为动滑轮，梁的长度为3R，绳与轮间无滑动。系统由静止开始运动，求：（1）A 物块上升的加速度；（2）HE 段绳的拉力；（3）固定端 K 处的约束反力。aA14g；F mg；Fkx 0，Fky 4.5mg，Mk13.5mgR63KCEHDAB题 913 图题 914 图914 匀质细杆AB，长为l，放在铅直面内与水平面成0角，杆

8、的A端靠在光滑的铅直墙上，B端放在光滑的水平面上，杆由静止状态在重力作用下倒下。求：（1）杆在任意位置时的角速度和角加速度；（2）当杆的A端脱离墙时，杆与水平面所成的角1多大？1 arcsin(sin0)915 鼓轮重1200N，置于水平面上，外半径R 90cm，轮轴半径r 60cm，对质心轴23C的回转半径 60cm。缠绕在轮轴上的软绳水平地连于固定点A，缠在外轮上的软绳水平地跨过质量不计的定滑轮，吊一重物B，B重P 400N。鼓轮与水平面之间的动摩擦系数为 0.4，求轮心C的加速度。解：分别取轮和重物为研究对象，轮作平面运动，设其角加速度为，轮心C加速度aC，由题知aC r，物B加速度aB

9、(R r)对轮列平面运动微分方程：(W/g)aC T2T1 F（1）0 N W，N W，F f N 0.4W（2）JI T2(R r)F(R r)即：(W/g)(r)T2(R r)F(R r)（3）对重物：(P/g)aB P T2，即：(P/g)(R r)P T2（4）（2）代入（3）式，有：22(W/g)(2 r2)T2(R r)0.4W(R r)（5）(4)(R r)：(P/g)(R r)2 P(R r)T2(R r)（6）（5）+（6）：(W/g)(r)(P/g)(R r)P(R r)0.4W(R r)222P(R r)0.4W(R r)(W/g)(2 r2)(P/g)(R r)2400

10、(1.5)0.412000.32 2.53rad/s1200/(9.8)(0.620.62)(400/9.8)(0.9 0.6)2题 915 图题 916 图916 三根匀质细杆AB，BC，CA的长均为l，质量均为m，铰接成一等边三角形，在铅垂平面内悬挂在固定铰接支座A上。在图示瞬时C处的铰链销钉突然脱落，系统由静止进入运动，试求销钉脱落的瞬时，（1）杆AC的角加速度AC；（2）杆BC、AB的角加速度BC，AB。解：（1）取AC为研究对象，杆长为l，质量为m，30依刚体转动微分方程：11JAAC mgl sinmgl24JA12111mlACmgl/JAmgl/ml2 3g/4l（顺时针）34

11、43111mgl XB3l YBl422（2）分别取AB，BC为研究对象：AB：JAAB（1）BC：m(lABcos30 0)XB（2）1m(lABsin30lBC)mg YB（3）21JDBCl YB（4）21由（2）得：XB ml 3AB（5）2由（4）得：YB(1/6)mlBC（6）将（5），（6）式代入（1）式，化简后得：13ml2AB 3mgl ml2BC（7）将（6）式代入（3）式，化简得：3mlAB 6mg 4mlBC（8）解（7）与（8）式得：AB18g/55l（逆时针）将AB值代入（7）解得：BC 69g/55l（顺时针）917 图示匀质细长杆 AB，质量为 m，长度为 l，

12、在铅垂位置由静止释放，借 A 端的水滑轮沿倾斜角为的轨道滑下。不计摩擦和小滑轮的质量，试求刚释放时点A 的加速度。a 4sing213sin解：解：图（a），初瞬时AB 0，以 A 为基点，则a aC a aCxa aCy a aAa aCACA即aCx aAaCAcos aAcoslaCy aCAsinsin2l2（1）习题 917 图（2）由平面运动微分方程：maCx mgsinaCx gsinmaCy mgcosFNlJC FNsin21l即ml2 FNsin122（3）（4）a aA AACF FNa aCACA（5）（6）a aCxa aA Amg g3gsin2解（2）、（4）、（

13、5）联立，得l(13sin2)a aCy由（1）、（3），得aAcos gsin(a)l2B（6）代入，得aA4sing13sin2题 917 图题 918 图918 匀质细长杆 AB，质量为 m，长为 l，CD=d，与铅垂墙间的夹角为，D 棱是光滑的。在图示位置将杆突然释放，试求刚释放时，质心C 的加速度和 D 处的约束力。解：解：初始静止，杆开始运动瞬时，v vD必沿支承处切向，即沿 AB 方向，所以a aD此时沿 AB 方向，如图（a），以 D 为基点：由a aCxa aCy a aDa aCDa aCDntaCx atCD d 1（1）习题 918 图由 AB 作平面运动：maCx m

14、gsinFNmaCy mgcos1ml21 FNd12（2）（3）（4）F FNa aCxADa aD Da aCy由（3），aCy gs o c解（1）、（2）、（4）联立aCx12gd2sin2l 12d2mgl2sinl212d2mg g1B(a)FN919 匀质杆 AB，质量为 m、长为 L，两端均以速度 v0下落，且这时杆与铅垂线的夹角为。假设碰撞以后杆将绕 A 点作定轴转动。试求：（1）碰撞前后的能量损失；（2）B 点与水平面即将接触时的速度。解：动量矩守恒：JA1mv0Lsin2 3v0sin/2LT01212mv0,T1JA2 3mv0sin2/822112mv013sin22

15、4T 倒下着地时：1112JA1JA2mgLcos22212mL2129v0sin2/4L2/6 mgLcos2 得：uB112 L1 9v0sin23gLcos41/2题 919 图题 920 图920 匀质圆柱体的质量 m=10kg、半径r=30cm，沿水平轨道以匀速v0=2m/s 作纯滚动时，碰到高 h=6cm 的障碍。设恢复系数e=0，A 处有足够的摩擦力，试求：（1）碰撞结束时圆柱体的角速度；（2）使圆柱能超过障碍的 v0的大小；（3）碰撞时动能的损失；（4）碰撞冲量的水平及竖直分量。解：由对 A 点冲量矩守恒：JA JA0 mv0r h0 v0/r得：12h/rv0/r 5.78r

16、ad/sSY mrsin10.4Ns1v0min应满足：JA2 mgh2得：v01.02m/s921 两根相同的均质直杆在B 处铰接并铅垂静止地悬挂在铰链C 处，如图所示。设每杆长l=1.2m，质量 m=4kg。现在下端 A 处作用一个冲量为 I=14Ns 的水平碰撞力，求碰撞后BC杆的角速度。13SX mv0rcos 6.13NsBC 2.50rad/s（顺时针）题 921 图题 922 图922 质量为 0.2kg 的垒球以水平方向的速度v 48km/h 打在一质量为 2.4kg 的匀质木棒上，木棒的一端用细绳悬挂于天花板上。若恢复系数为0.5，求碰撞后棒两端A、B 的速度。vA 0，vB

17、 3m/s赠送以下资料赠送以下资料考试知识点技巧大全考试知识点技巧大全一、一、考试中途应饮葡萄糖水考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。科学研究证实,虽然大脑的重量只占人体重量的 2%-3%,但大脑消耗的能量却占食物所产生的总能量的20%,它的能量来源靠葡萄糖氧化过程产生。据医学文献记载,一个健康的青少年学生30 分钟用脑,血糖浓度在120毫克/100 毫升,大脑反应快,记忆力强；90 分钟用脑，血糖浓度降至 80毫克/100 毫升，大脑功能尚正常；连续 120 分钟用脑，血糖浓度降至60 毫克/100 毫升，大脑反应迟钝

18、，思维能力较差。我们中考、高考每一科考试时间都在 2 小时或 2 小时以上且用脑强度大，这样可引起低血糖并造成大脑疲劳，从而影响大脑的正常发挥，对考试成绩产生重大影响。因此建议考生，在用脑 60 分钟时，开始补饮 25%浓度的葡萄糖水 100 毫升左右，为一个高效果的考试 加油。二、考场记忆“短路”怎么办呢？对于考生来说，掌握有效的应试技巧比再做题突击更为有效。1.草稿纸也要逐题顺序写草稿要整洁，草稿纸使用要便于检查。不要在一大张纸上乱写乱画，东写一些，西写一些。打草稿也要像解题一样，一题一题顺着序号往下写。最好在草稿纸题号前注上符号，以确定检查侧重点。为了便于做完试卷后的复查，草稿纸一般可以

19、折成4-8 块的小方格，标注题号以便核查，保留清晰的分析和计算过程。2.答题要按 先易后难 顺序不要考虑考试难度与结果，可以先用5 分钟熟悉试卷，合理安排考试进度，先易后难，先熟后生，排除干扰。考试中很可能遇到一些没有见过或复习过的难题，不要 蒙 了。一般中考试卷的题型难度分布基本上是从易到难排列的，或者交替排列。3.遇到容易试题不能浮躁遇到容易题，审题要细致。圈点关键字词，边审题边画草图，明确解题思路。有些考生一旦遇到容易的题目，便觉得心应手、兴奋异常，往往情绪激动，甚至得意忘形。要避免急于求成、粗枝大叶，防止受熟题答案与解题过程的定式思维影响，避免漏题，错题，丢掉不该丢的分。4.答题不要犹

20、豫不决选择题做出选择时要慎重，要关注题干中的否定用词，对比筛选四个选项的差异和联系，特别注意保留计算型选择题的解答过程。当试题出现几种疑惑不决的答案时，考生一定要有主见，有自信心，即使不能确定答案，也不能长时间犹豫，浪费时间，最终也应把认为正确程度最高的答案写到试卷上，不要在答案处留白或 开天窗。5.试卷检查要细心有序应答要准确。一般答题时，语言表达要尽量简明扼要，填涂答题纸绝不能错位。答完试题，如果时间允许，一般都要进行试卷答题的复查。复查要谨慎，可以利用逆向思维，反向推理论证，联系生活实际，评估结果的合理性，选择特殊取值，多次归纳总结。另外，对不同题型可采用不同的检查方法。选择题可采用例证

21、法，举出一两例来能分别证明其他选项不对便可安心。对填空题，则一要检查审题;二要检查思路是否完整;三要检查数据代入是否正确;四要检查计算过程;五要看答案是否合题意;六要检查步骤是否齐全，符号是否规范。还要复查一些客观题的答案有无遗漏，答案错位填涂，并复核你心存疑虑的项目。若没有充分的理由，一般不要改变你依据第一感觉做出的选择。6、万一记忆 短路 可慢呼吸考试中，有些考生因为怯场，导致无法集中精神，甚至大脑忽然一片空白，发生 记忆堵塞。此时不要紧张，不妨尝试如下方式：首先是稳定心态，保持镇静，并注意调节自己的呼吸率。先慢吸气，当对自己说 放松 时缓慢呼气，再考虑你正在努力回忆的问题，如果你仍不能回想起来，就暂时搁下这道题，开始选做其他会的试题，过段时间再回过头来做这道题。第二，积极联想。你不妨回忆老师在讲课时的情景或自己的复习笔记，并努力回忆与发生记忆堵塞问题有关的论据和概念，把回忆起的内容迅速记下来，然后，看能否从中挑出一些有用的材料或线索。第三，进行一分钟自我暗示。即根据自己的实际，选择能激励自己，使自己能心情平静和增强信心的话，在心中默念 3 至 5 遍。比如：我已平静下来，我能够考好、我有信心，一定能考出理想的成绩 等等。第四，分析内容，查找相关要点。借助试卷上其它试题，也许会给考生提供某些线索。因此不要轻易放弃，查看试题中的相关要点，看看是否能给考生提供线索或启发。