高二数学集体备课教案范文.pdf

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1、高二数学集体备课教案范文最新高二数学集体备课教案范文 1教学目标：(1)了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题.(2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线.(3)初步掌握求曲线方程的方法.(4)通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力.教学重点、难点：求曲线的方程.教学用具：计算机.教学方法：启发引导法，讨论法.教学过程：1.提问：什么是曲线的方程和方程的曲线.学生思考并回答.教师强调.2.坐标法和解析几何的意义、基本问题.对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点;用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称

2、为解析几何.解析几何的两大基本问题就是：(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程.(2)通过方程，研究平面曲线的性质.事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题.而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线.本节课就初步研究曲线方程的求法.如何根据已知条件，求出曲线的方程.例 1：设、两点的坐标是、(3，7)，求线段的垂直平分线的方程.首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决.解法一：易求线段的中点坐标为(1，3)，由斜率关系可求得 l 的斜率为于是有即 l 的方程为分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决.可是，你们是否想过恰好就是所求的

3、吗?或者说就是直线的方程?根据是什么，有证明吗?(通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的依据就是定义中的两条).证明：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解.设是线段的垂直平分线上任意一点，则即将上式两边平方，整理得这说明点的坐标是方程的解.(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.设点的坐标是方程的任意一解，则到、的距离分别为所以，即点在直线上.综合(1)、(2)，是所求直线的方程.至此，证明完毕.回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象：在证明(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设是线段的垂直平分线上任意一点，最后得到式子，如果去掉脚标，这不就是所求方程吗

4、?可见，这个证明过程就表明一种求解过程，下面试试看：解法二：设是线段的垂直平分线上任意一点，也就是点属于集合由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为将上式两边平方，整理得果然成功，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满足.显然，求解过程就说明第一条是正确的(从这一点看，解法二也比解法一优越一些);至于第二条上边已证.这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又非常自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想.因此是个好方法.让我们用这个方法试解如下问题：例 2：点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程.分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有.所以首先要

5、建立坐标系，显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系.然后仿照例 1 中的解法进行求解.求解过程略.通过学生讨论，师生共同总结：分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：首先应有坐标系;其次设曲线上任意一点;然后写出表示曲线的点集;再代入坐标;最后整理出方程，并证明或修正.说得更准确一点就是：(1)建立适当的坐标系，用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标;(2)写出适合条件的点的集合;(3)用坐标表示条件，列出方程;(4)化方程为最简形式;(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解;如果求解

6、过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.所以，通常情况下证明可省略，不过特殊情况要说明.上述五个步骤可简记为：建系设点;写出集合;列方程;化简;修正.下面再看一个问题：例 3：已知一条曲线在轴的上方，它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是 2，求这条曲线的方程.用几何画板演示曲线生成的过程和形状，在运动变化的过程中寻找关系.解：设点是曲线上任意一点，轴，垂足是(如图 2)，那么点属于集合由距离公式，点适合的条件可表示为将式移项后再两边平方，得化简得由题意，曲线在轴的上方，所以，虽然原点的坐标(0，0)是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方

7、程应为，它是关于轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图 2 中所示.题目：在正三角形内有一动点，已知到三个顶点的距离分别为、，且有，求点轨迹方程.分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比较简单，如图 3 所示.设、的坐标为、，则的坐标为，的坐标为.根据条件，代入坐标可得化简得由于题目中要求点在三角形内，所以，在结合式可进一步求出、的范围，最后曲线方程可表示为师生共同总结：(1)解析几何研究研究问题的方法是什么?(2)如何求曲线的方程?(3)请对求解曲线方程的五个步骤进行评价.各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么?课

8、本第 72 页练习 1，2，3;最新高二数学集体备课教案范文 2教学目标(1)掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径.(2)掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化.(3)了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简单问题.(4)掌握直线和圆的位置关系，会求圆的切线.(5)进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法.教学建议教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、

9、参数方程的推导，根据条件求圆的方程，用圆的方程解决相关问题.本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用.教法建议(1)圆是最简单的曲线.这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备.同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法.因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法.(2)在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结.(3)解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、

10、平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识.(4)有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题.建议适当选择一些内容供学生研究.例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题.类似的还有圆系方程等问题.教学设计示例圆的一般方程教学目标：(1)掌握圆的一般方程及其特点.(2)能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径.(3)能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程.(4)通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法.教学重点：(1)用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径.(2)用待

11、定系数法求圆的方程.教学难点：圆的一般方程特点的研究.教学用具：计算机.教学方法：启发引导法，讨论法.教学过程：前边已经学过了圆的标准方程把它展开得任何圆的方程都可以通过展开化成形如的方程形如的方程的曲线是否都是圆?师生共同讨论分析：如果表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的.我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗?运用配方法，得显然是不是圆方程与是什么样的数密切相关，具体如下：(1)当时，表示以为圆心、以为半径的圆;(2)当时，表示一个点;(3)当时，不表示任何曲线.总结：任意形如的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示.圆的一般方程的定义：当时，表示以为

12、圆心、以为半径的圆，此时称作圆的一般方程.即称形如的方程为圆的一般方程.圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同.(1)和的系数相同，都不为 0.(2)没有形如的二次项.圆的一般方程与一般的二元二次方程相比较，上述(1)、(2)两个条件仅是表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件.圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：(1)圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然.(2)圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用.例 1：下列方程各表示什么图形.(1);(2);(3).学生演算并回答(1)表示点(0，0);(2)配方得，表示以为圆心，3 为半径的圆;(3)配方得

13、，当、同时为 0 时，表示原点(0，0);当、不同时为 0 时，表示以为圆心，为半径的圆.例 2：求过三点，的圆的方程，并求出圆心坐标和半径.分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解.解：设圆的方程为因为、三点在圆上，则有解得：，所求圆的方程为可化为圆心为，半径为 5.请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区别.通过学生讨论，师生共同总结：(1)求圆的方程多用待定系数法.其步骤为：由题意设方程(标准方程或一般方程);根据条件列出关于待定系数的方程组;解方程组求出系数，写出方程.(2)如何选用圆的标准方程和圆的一般方程.一般地，易求圆心和半

14、径时，选用标准方程;如果给出圆上已知点，可选用一般方程.下面再看一个问题：例 3：经过点作圆的割线，交圆于、两点，求线段的中点的轨迹.解：圆的方程可化为，其圆心为，半径为2.设是轨迹上任意一点.即化简得点在曲线上，并且曲线为圆内部的一段圆弧.(1)方程表示的曲线是以为圆心，4 为半径的圆.求、的值.(结果为 4，-6，-3)(2)求经过三点、的圆的方程.分析：用圆的一般方程，代入点的坐标，解方程组得圆的方程为.(3)课本第 79 页练习 1，2.师生共同总结：(1)圆的一般方程及其特点.(2)用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心坐标和半径.(3)用待定系数法求圆的方程.课本第 82 页

15、 5，6，7，8.最新高二数学集体备课教案范文 3一、教学内容分析向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用.本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用.二、教学目标设计1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路.2、了解构造法在解题中的运用.三、教学重点及难点重点：平面向量知识在各个领域中应用.难点：向量的构造.四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习与回顾1、提问：下列哪些量是向量?(1)力(2)功(3)

16、位移(4)力矩2、上述四个量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?说明复习数量积的有关知识.二、学习新课例 1(书中例 5)向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有许多妙用!请看例 2(书中例 3)证法(一)原不等式等价于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.证法(二)向量法说明本例关键引导学生观察不等式结构特点，构造向量，并发现(等号成立的充要条件是)例 3(书中例 4)说明本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明.二、巩固练习1、如图，某人在静水中游泳，速度为 km/h.(1)如果他径直游向河对岸，水的流速为 4km

17、/h，他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是 8km/h.(2)他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为 km/h.三、课堂小结1、向量在物理、数学中有着广泛的应用.2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联系.四、作业布置1、书面作业：课本 P73,练习 8.44最新高二数学集体备课教案范文 4一、教学内容分析向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用.本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用.二、教

18、学目标设计1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路.2、了解构造法在解题中的运用.三、教学重点及难点重点：平面向量知识在各个领域中应用.难点：向量的构造.四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习与回顾1、提问：下列哪些量是向量?(1)力(2)功(3)位移(4)力矩2、上述四个量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?说明复习数量积的有关知识.二、学习新课例 1(书中例 5)向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有许多妙用!请看例

19、2(书中例 3)证法(一)原不等式等价于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.证法(二)向量法说明本例关键引导学生观察不等式结构特点，构造向量，并发现(等号成立的充要条件是)例 3(书中例 4)说明本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明.二、巩固练习1、如图，某人在静水中游泳，速度为 km/h.(1)如果他径直游向河对岸，水的流速为 4km/h，他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是 8km/h.(2)他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为 km/h.三、课

20、堂小结1、向量在物理、数学中有着广泛的应用.2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联系.四、作业布置1、书面作业：课本 P73,练习 8.44最新高二数学集体备课教案范文 5一、知识与技能1.能从二倍角的正弦、余弦、正切公式导出半角公式，了解它们的内在联系;揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.并培养学生综合分析能力.2.掌握公式及其推导过程，会用公式进行化简、求值和证明。3.通过公式推导，掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系，培养逻辑推理能力。二、过程与方法1.让学生自己由倍角公式导出半角公式，领会从一般化归为特殊的数学

21、思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣;2.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.三、情感、态度与价值观1.通过公式的推导，了解半角公式和倍角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。2.培养用联系的观点看问题的观点。：重点：半角公式的推导与应用(求值、化简、证明)难点：半角公式与倍角公式之间的内在联系，以及运用公式时正负号的选取。：1.学法：(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距

22、.2.教学方法：观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。引导学生复习二倍角公式，按课本知识结构设置提问引导学生动手推导出半角公式，课堂上在老师引导下，以学生为主体，分析公式的结构特征，会根据公式特点得出公式的应用，用公式来进行化简证明和求值，老师为学生创设问题情景，鼓励学生积极探究。3.教学用具：多媒体、实物投影仪.：新授课：1 课时：一、创设情景，揭示课题二、研探新知四、巩固深化，反馈矫正五、归纳整理，整体认识1.巩固倍角公式，会推导半角公式、和差化积及积化和差公式。2.熟悉”倍角”与”二次”的关系(升角-降次，降角-升次).3.特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方;公式的”本质”是用?角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.5.注意公式的结构，尤其是符号.六、承上启下，留下悬念七、板书设计(略)八、课后记：略