2018年全国统一高考理科数学试卷新课标Ⅲ卷(附答案).pdf

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1、20182018 年全国统一高考理科数学新课标卷年全国统一高考理科数学新课标卷一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=x|x10，B=0，1，2，则 AB=（A02（1+i）（2i）=（A3iB1）B3+iC3iD3+iC1，2）D0，1，23中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时

2、带卯眼的木构件的俯视图可以是（）ABCD）C）C40D80D4若 sin=，则 cos2=（AB5（x2+）5的展开式中 x4的系数为（A10B206直线x+y+2=0 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点P 在圆（x2）2+y2=2 上，则ABP 面积的取值范围是（A2，6B4，8）C），3D2，37函数 y=x4+x2+2 的图象大致为（AB第 1 1页（共 1717页）CD8某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p，各成员的支付方式相互独立设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）P（X=6），则 p=（A0.7）B0.6C0.4D0.3

3、，9ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若ABC 的面积为则 C=（A）BCD10设 A，B，C，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且面积为 9A12，则三棱锥 DABC 体积的最大值为（B18C24）D5411设 F1，F2是双曲线 C：=1（a0b0）的左，右焦点，O 是坐标|OP|，则 C 的原点过 F2作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P，若|PF1|=离心率为（A）B2C）Ca+b0abD12设 a=log0.20.3，b=log20.3，则（Aa+bab0Baba+b0Dab0a+b二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每

4、小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13 已知向量=（1，2），=（2，2），=（1，）若 （2+），则=14曲线 y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为2，则 a=15函数 f（x）=cos（3x+）在0，的零点个数为16已知点 M（1，1）和抛物线 C：y2=4x，过C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C交于 A，B 两点若AMB=90，则 k=第 2 2页（共 1717页）三、解答题：共三、解答题：共7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17172121题为必考题，每个试题考生都必须作答。第

5、题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要题为选考题，考生根据要求作答。求作答。17等比数列an中，a1=1，a5=4a3（1）、求an的通项公式；（2）、记 Sn为an的前 n 项和若 Sm=63，求 m。18某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40 名工人，将他们随机分成两组，每组20 人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名

6、工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：超过 m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2=P（K2k）k，0.0503.8410.0106.6350.00110.828不超过 m第 3 3页（共 1717页）19如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧上异于 C，D 的点（1）证明：平面 AMD平面 BMC；所在平面垂直，M 是（2）当三棱锥 MABC 体积最大时，求面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值20已知斜率为 k 的直

7、线 l 与椭圆 C：点为 M（1，m）（m0）（1）证明：k；+=1 交于 A，B 两点，线段 AB 的中（2）设 F 为 C 的右焦点，P 为 C 上一点，且|成等差数列，并求该数列的公差+=证明：|，|，21已知函数 f（x）=（2+x+ax2）ln（1+x）2x（1）若 a=0，证明：当1x0 时，f（x）0；当 x0 时，f（x）0；（2）若 x=0 是 f（x）的极大值点，求 a第 4 4页（共 1717页）（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。则按所

8、做的第一题计分。选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程（：坐标系与参数方程（1010 分）分）22在平面直角坐标系 xOy 中，O 的参数方程为（0，（为参数），过点）且倾斜角为的直线 l 与O 交于 A，B 两点（1）求的取值范围；（2）求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程选修选修 4-54-5：不等式选讲（：不等式选讲（1010 分）分）23设函数 f（x）=|2x+1|+|x1|（1）画出 y=f（x）的图象；（2）当 x 0，+）时，f（x）ax+b，求 a+b 的最小值第 5 5页（共 1717页）20182018 年全国统一高考理科数学试新课标卷年全国统一高考理科数学试新课标卷参

9、考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项中，只有一项是符合题目要求的。1解：A=x|x10=x|x1，B=0，1，2，AB=x|x10，1，2=1，2故选：C2解：（1+i）（2i）=3+i故选：D3解：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外 3 边是虚线，所以木构件的俯视图是 A故选：A4解：sin=，cos

10、2=12sin2=12=故选：B5解：由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：Tr+1=（x2）5 r（）r=，由 103r=4，解得 r=2，（x2+）5的展开式中 x4的系数为故选：C6解：直线 x+y+2=0 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，令 x=0，得 y=2，令 y=0，得 x=2，A（2，0），B（0，2），|AB|=第 6 6页（共 1717页）=40=2，点 P 在圆（x2）2+y2=2 上，设 P（2+点 P 到直线 x+y+2=0 的距离：d=，），sin（）1，1，d=，=2，6ABP 面积的取值范围是：故选：A7解：函数过定点（0，2），排除 A，B函数

11、的导数 f（x）=4x3+2x=2x（2x21），由 f（x）0 得 2x（2x21）0，得 x或 0 x，此时函数单调递增，由 f（x）0 得 2x（2x21）0，得 x或x0，此时函数单调递减，排除 C，也可以利用 f（1）=1+1+2=20，排除 A，B，故选：D8解：某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p，看做是独立重复事件，满足 XB（10，p），P（x=4）P（X=6），可得可得 12p0即 p，因为 DX=2.4，可得 10p（1p）=2.4，解得 p=0.6 或 p=0.4（舍去）故选：B9解：ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，cABC 的面积为SABC=

12、sinC=cosC，第 7 7页（共 1717页）0C，C=故选：C9解：ABC 为等边三角形且面积为 9，可得，解得 AB=6，球心为 O，三角形 ABC 的外心为 O，显然 D 在 OO 的延长线与球的交点如图：OC=，OO=2，则三棱锥 DABC 高的最大值为：6，则三棱锥 DABC 体积的最大值为：故选：B=1811解：双曲线 C：=1（a0b0）的一条渐近线方程为 y=x，=b，即|PF2|=b，=a，cosPF2O=，点 F2到渐近线的距离 d=|OP|=|PF1|=|PF1|=|OP|，a，在三角形 F1PF2中，由余弦定理可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|22|PF2

13、|F1F2|COSPF2O，6a2=b2+4c22b2c=4c23b2=4c23（c2a2），即 3a2=c2，即e=故选：C12解：a=log0.20.3=，b=log20.3=，a=c，第 8 8页（共 1717页）=，aba+b0故选：B二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13解：向量=（1，2），=（2，2），=（4，2），=（1，），（2+），解得=故答案为：14解：曲线 y=（ax+1）ex，可得 y=aex+（ax+1）ex，曲线 y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为2，可得：a+1=2，解

14、得 a=3故答案为：315解：f（x）=cos（3x+3x+x=+k，kZ，）=0，+k，kZ，当 k=1 时，x=，当 k=0 时，x=当 k=2 时，x=，当 k=3 时，x=x0，x=，或 x=，或 x=，第 9 9页（共 1717页）故零点的个数为 3，故答案为：316解：抛物线 C：y2=4x 的焦点 F（1，0），过 A，B 两点的直线方程为 y=k（x1），联立可得，k2x22（2+k2）x+k2=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x2=y1+y2=k（x1+x22）=，x1x2=1，y1y2=k2（x11）（x21）=k2x1x2（x1+x2）+1=4，M（

15、1，1），=（x1+1，y11），=（x2+1，y21），=0AMB=90，（x1+1）（x2+1）+（y11）（y21）=0，可得，x1x2+（x1+x2）+y1y2（y1+y2）+2=0，1+2+k=2故答案为：2三、解答题：共三、解答题：共7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17172121题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要题为选考题，考生根据要求作答。求作答。17解：（1）等比数列an中，a1=1，a5=4a31q4=4（1q2），解

16、得 q=2，当 q=2 时，an=2n1，当 q=2 时，an=（2）n1，an的通项公式为，an=2n1，或 an=（2）n1（2）记 Sn为an的前 n 项和第 1010页（共 1717页）4+2=0，即 k24k+4=0，当 a1=1，q=2 时，Sn=由 Sm=63，得 Sm=当 a1=1，q=2 时，Sn=，=63，mN，无解；=2n1，由 Sm=63，得 Sm=2m1=63，mN，解得 m=618解：（1）根据茎叶图中的数据知，第一种生产方式的工作时间主要集中在 7292 之间，第二种生产方式的工作时间主要集中在 6585 之间，所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；（2）

17、这 40 名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数据是 79 和 81，计算它们的中位数为 m=由此填写列联表如下；超过 m第一种生产方式第二种生产方式总计15520不超过 m51520总计202040=80；（3）根据（2）中的列联表，计算K2=106.635，能有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异19解：（1）证明：在半圆中，DMMC，正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧AD平面 DCM，则 ADMC，ADDM=D，MC平面 ADM，MC平面 MBC，平面 AMD平面 BMC第 1111页（共 1717页）所在平面垂直，（2）ABC 的面积为定值，要使三棱

18、锥 MABC 体积最大，则三棱锥的高最大，此时 M 为圆弧的中点，建立以 O 为坐标原点，如图所示的空间直角坐标系如图正方形 ABCD 的边长为 2，A（2，1，0），B（2，1，0），M（0，0，1），则平面 MCD 的法向量=（1，0，0），设平面 MAB 的法向量为=（x，y，z）则由=（0，2，0），=2y=0，=（2，1，1），=2x+y+z=0，令 x=1，则 y=0，z=2，即=（1，0，2），则 cos，=，=则面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值 sin=20解：（1）设 A（x1，y1），B（x2，y2），线段 AB 的中点为 M（1，m），x1+x2=2，y1+y

19、2=2m将 A，B 代入椭圆 C：+=1 中，可得，两式相减可得，3（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）=0，即 6（x1x2）+8m（y1y2）=0，第 1212页（共 1717页）k=，点 M（1，m）在椭圆内，即解得 0m（2）证明：设 A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），可得 x1+x2=2，+=，F（1，0），x11+x21+x31=0，y1+y2+y3=0，x3=1，y3=（y1+y2）=2mm0，可得 P 在第四象限，故 y3=，m=，k=1由椭圆的焦半径公式得：|FA|=aex1=2x1，|FB|=2x2，|FP|=2x3=则|FA|+|F

20、B|=4，|FA|+|FB|=2|FP|，联立，可得|x1x2|=所以该数列的公差 d 满足 2d=该数列的公差为|x1x2|=，21（1）证明：当 a=0 时，f（x）=（2+x）ln（1+x）2x，（x1），可得 x（1，0）时，f（x）0，x（0，+）时，f（x）0f（x）在（1，0）递减，在（0，+）递增，f（x）f（0）=0，f（x）=（2+x）ln（1+x）2x 在（1，+）上单调递增，又f（0）=0当1x0 时，f（x）0；当 x0 时，f（x）0（2）解：由 f（x）=（2+x+ax2）ln（1+x）2x，得f（x）=（1+2ax）ln（1+x）+2=，第 1313页（共 17

21、17页）令 h（x）=ax2x+（1+2ax）（1+x）ln（x+1），h（x）=4ax+（4ax+2a+1）ln（x+1）当 a0，x0 时，h（x）0，h（x）单调递增，h（x）h（0）=0，即 f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增，故 x=0 不是 f（x）的极大值点，不符合题意当 a0 时，h（x）=8a+4aln（x+1）+显然 h（x）单调递减，令 h（0）=0，解得 a=当1x0 时，h（x）0，当 x0 时，h（x）0，h（x）在（1，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减，h（x）h（0）=0，h（x）单调递减，又 h（0）=0，当1x0 时，h（x）0，即 f（x）0

22、，当 x0 时，h（x）0，即 f（x）0，f（x）在（1，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减，x=0 是 f（x）的极大值点，符合题意；若a0，则 h（0）=1+6a0，h（e1）=（2a1）（1e）0，h（x）=0 在（0，+）上有唯一一个零点，设为 x0，当 0 xx0时，h（x）0，h（x）单调递增，h（x）h（0）=0，即 f（x）0，f（x）在（0，x0）上单调递增，不符合题意；若 a，则 h（0）=1+6a0，h（1）=（12a）e20，h（x）=0 在（1，0）上有唯一一个零点，设为 x1，当 x1x0 时，h（x）0，h（x）单调递减，h（x）h（0）=0，h（x）单调递

23、增，h（x）h（0）=0，即 f（x）0，第 1414页（共 1717页）f（x）在（x1，0）上单调递减，不符合题意综上，a=（三）选考题：共（三）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。则按所做的第一题计分。选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程（：坐标系与参数方程（1010 分）分）22解：（1）O 的参数方程为（为参数），O 的普通方程为 x2+y2=1，圆心为 O（0，0），半径 r=1，当=当时，过点（0，时，过（0，）且倾斜角为的直线 l 的方程为 x=0，成立；）且倾

24、斜角为的直线 l 的方程为 y=tanx，倾斜角为的直线 l 与O 交于 A，B 两点，圆心 O（0，0）到直线 l 的距离 d=tan21，tan1 或 tan1，或，），1，综上的取值范围是（2）由（1）知直线 l 的斜率不为 0，设直线 l 的方程为 x=m（y+设 A（x1，y1），（B（x2，y2），P（x3，y3），联立，得（m2+1）y2+2+2m21=0，=+2，=，=，第 1515页（共 1717页）AB 中点 P 的轨迹的参数方程为，（m 为参数），（1m1）选修选修 4-54-5：不等式选讲（：不等式选讲（1010 分）分）23解：（1）当 x时，f（x）=（2x+1）（

25、x1）=3x，当x1，f（x）=（2x+1）（x1）=x+2，当 x1 时，f（x）=（2x+1）+（x1）=3x，则 f（x）=对应的图象为：画出 y=f（x）的图象；（2）当 x 0，+）时，f（x）ax+b，当 x=0 时，f（0）=20a+b，b2，当 x0 时，要使 f（x）ax+b 恒成立，则函数 f（x）的图象都在直线 y=ax+b 的下方或在直线上，f（x）的图象与 y 轴的交点的纵坐标为 2，且各部分直线的斜率的最大值为 3，故当且仅当 a3 且 b2 时，不等式 f（x）ax+b 在0，+）上成立，即 a+b 的最小值为 5第 1616页（共 1717页）【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用不等式和函数之间的关系利用数形结合是解决本题的关键第 1717页（共 1717页）