【必考题】数学中考试卷带答案.pdf

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1、【必考题】数学中考试卷带答案【必考题】数学中考试卷带答案一、选择题一、选择题1如图，矩形 ABCD 的顶点 A 和对称中心均在反比例函数y形 ABCD 的面积为 12，则 k 的值为（）k（k0，x0）上，若矩xA12B4C3D62如图，若一次函数 y2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点 A 的坐标为（0，3），则不等式2x+b0的解集为（）Ax32Bx32Cx3Dx33在ABC中（2cosA-2）2+|1-tanB|=0，则ABC一定是（）A直角三角形C等边三角形A4B3B等腰三角形D等腰直角三角形C2D14如果一组数据 6、7、x、9、5 的平均数是 2x，那么这组数据的方差为（

2、）5三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于 3的概率是（）166下列运算正确的是（）A19BC13D23Aaa2 a3B3a 6a22Ca6a2 a3Da a3 a472的相反数是（）A2B2C12D128点 P（m+3，m+1）在 x轴上，则 P 点坐标为（）A（0，2）B（0，4）C（4，0）D（2，0），4)，顶点 C 在x轴的负半轴9如图，O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为(3上，函数y k(x 0)的图象经过顶点 B，则k的值为（）xA12B27C32D3610如图，在半径为13的O中，弦AB与CD交于点E，

3、DEB75，AB 6,AE 1，则CD的长是（）A2 6B2 10C2 11D4 311如图，已知AB/CD/EF，那么下列结论正确的是（）AADBCDFCEBBCDFCEADCCDBCEFBEDCDADEFAF12如图，在矩形 ABCD中，BC=6，CD=3，将BCD沿对角线 BD 翻折，点 C落在点 C1处，BC1交 AD于点 E，则线段 DE 的长为（）A3B154C5D152二、填空题二、填空题13如图，O是ABC的外接圆，A=45，则 cosOCB的值是_.14如图，添加一个条件：，使 ADEACB，（写出一个即可）4k上，点 B 在双曲线 y=（k0）上，ABx 轴，过点 A 作

4、ADxxx 轴 于 D连接 OB，与 AD 相交于点 C，若 AC=2CD，则 k 的值为_15如图，点 A 在双曲线 y=16半径为 2的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为_.17口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是 0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是18如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为边 BC 的中点，点 P 在对角线 BD 上移动，则PE+PC 的最小值是19等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是20计算：x1(1)_2x 2x1x1三、解答题三、解答题21为响应珠海环保城市建设，我市某

5、污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理 1200m3污水所用的时间比现在多用10小时（1）原来每小时处理污水量是多少m2？（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？22电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示表 1：四种款式电脑的利润电脑款式利润（元/台）A160B200C240D320表 2：甲、乙两店电脑销售情况电脑

6、款式甲店销售数量（台）乙店销售数量（台）8A208B1510C1014D518试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由23如图，某地修建高速公路，要从A 地向 B地修一座隧道（A、B 在同一水平面上），为了测量 A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升 100米到达C处，在 C 处观察 A地的俯角为 39，求 A、B 两地

7、之间的距离（结果精确到1米）=0.63，cos39=0.78，tan39=0.81）（参考数据：sin3924甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4 个，甲做 120个所用的时间与乙做 100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？25已知抛物线 yax21x+c经过 A(2，0)，B(0，2)两点，动点 P，Q同时从原点出发3均以 1 个单位/秒的速度运动，动点P沿 x轴正方向运动，动点Q 沿 y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为 t秒(1)求抛物线的解析式；(2)当 BQ1AP时，求 t的值；3(3)随着点 P，Q 的运动，抛物线上是否存在点M，使MPQ为等边三角形？若存

8、在，请求出 t的值及相应点 M的坐标；若不存在，请说明理由【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1D解析：D【解析】分析：设点 A 的坐标为(m,求出中心的横坐标为 m+kk)，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为，2mm6mk，根据中心在反比例函数y上，可得出结果.kxk)，m矩形 ABCD的面积为 12，详解：设点 A 的坐标为(m,BC 121212mkABk，m6mk,)，k2m矩形 ABCD的对称中心的坐标为(m+对称中心在反比例函数上，(m+6mk)=k，2mk解方程得 k=6，故选 D.点睛：本题考查了反比例函数图象

9、上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy位定值是解答本题的关键.2B解析：B【解析】【分析】根据点 A 的坐标找出 b值，令一次函数解析式中y=0求出 x 值，从而找出点 B的坐标，观察函数图象，找出在 x轴上方的函数图象，由此即可得出结论【详解】解：一次函数 y2x+b的图象交 y轴于点 A（0，3），b3，令 y2x+3中 y0，则2x+30，解得：x点 B（3，23，0）2观察函数图象，发现：当 x3时，一次函数图象在 x轴上方，2不等式2x+b0的解集为 x故选：B【点睛】32本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根

10、据函数图象的上下位置关系解不等式是关键3D解析：D【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得A、B的度数，根据直角三角形的判定，可得答案【详解】解：由（2cosA-2）2+|1-tanB|=0，得2cosA=2，1-tanB=0解得A=45，B=45，则ABC一定是等腰直角三角形，故选：D【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键4A解析：A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案详解：根据题意，得：解得：x=3，则这组数据为 6、7、3、9、5，其平均数是 6，所以这组数据的方差为故

11、选 A点睛：此题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数67 x95=2x51（66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4，55C解析：C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：共有 6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3 有 2种情况，两张卡片上的数字恰好都小于3概率故选：C【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.1；36D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；B、（3a）2=9a2，故错误；C、a6a2=a4，故错误；D、a

12、a3=a4，正确；故选：D【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法7B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以2 的相反数是 2，故选 B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.8D解析：D【解析】【分析】根据点在 x 轴上的特征,纵坐标为 0,可得 m+1=0,解得:m=-1,然后再代入 m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点 P（m+3，m+1）在 x 轴上,所以 m+1=0,解得:m=-1,所以 m+3=2,所以 P点坐标为（2，0）.故选 D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是

13、要熟练掌握点在坐标轴上的特征.9C解析：C【解析】【分析】【详解】A（3，4），OA=3242=5，四边形 OABC 是菱形，AO=CB=OC=AB=5，则点 B 的横坐标为35=8，故 B 的坐标为：（8，4），kk得，4=，解得：k=32故选 C8x考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征将点 B的坐标代入y 10C解析：C【解析】【分析】过点O作OF CD于点F，OG AB于G，连接OB、OD，由垂径定理得出DF CF,AG BG 1AB 3，得出EG AG AE 2，由勾股定理得出2OG OB2BG2 2，证出EOG是等腰直角三角形，得出OEG 45,OE 2OG 2 2，求出O

14、EF 30，由直角三角形的性质得出1OF OE 2，由勾股定理得出DF 11，即可得出答案2【详解】解：过点O作OF CD于点F，OG AB于G，连接OB、OD，如图所示：则DF CF,AG BG EG AG AE 2，在RtBOG中，OG OB2BG2 139 2，EG OG，EOG是等腰直角三角形，OEG 45，OE DEB75，OEF 30，OF 1AB 3，22OG 2 2，1OE 2，2在RtODF中，DF OD2OF2 132 11，CD 2DF 2 11；故选：C【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.11A解析：A【解析】【分析】已知 ABCDEF，

15、根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可【详解】ABCDEF，ADBCDFCE故选 A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案12C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意易证 BE=DE，设 ED=x，则 AE=8x，在ABE中根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程 x2=42+（8x）2，解方程得 x=5，即 ED=5故选 C【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理；方程思想二、填空题二、填空题13【解析】【分析】根据圆周角定理可得BOC=90易求 BC=OC 从而可得cosOCB 的值【详解】A=45BOC=90OB=OC 由勾股定理

16、得BC=OCcosOCB=故答案为【点睛】解析：解析：22【解析】【分析】根据圆周角定理可得BOC=90，易求 BC=2OC，从而可得 cosOCB的值.【详解】A=45，BOC=90OB=OC，由勾股定理得，BC=2OC，cosOCB=OCOC2.BC22OC故答案为【点睛】2.2本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目14ADE=ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：ADE=ACB（答案不唯一）【解析

17、】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，A=A（公共角），则添加：ADE=ACB或AED=ABC，利用两角法可判定ADEACB；添加：ADAE，利用两边及其夹角法可判定ADEACB.ACAB1512【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）AB x轴AC=2CD BAC=ODC ACB=DCO ACB DCO OD=a则AB=2a点B的横坐标是3a 3a=解析：12【解析】【详解】解：设点

18、 A的坐标为（a，ABx轴，AC=2CD，BAC=ODC，ACB=DCO，ACBDCO，4ak4），则点 B的坐标为（，），a4aABAC2，DACD1OD=a，则 AB=2a，点 B的横坐标是 3a，ak，4解得：k=12.故答案为 12.3a=16【解析】根据弧长公式可得：=故答案为解析：解析：【解析】根据弧长公式可得：故答案为236022=，18032.3173【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3考点：概率公式18【解析】试题分析：要求 PE+PC 的最小值 PE

19、PC 不能直接求可考虑通过作辅助线转化 PEPC 的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接 AE 点 C 关于 BD 的对称点为点 A PE+PC=PE+AP 根据两点之间解析：5.【解析】试题分析：要求 PE+PC 的最小值，PE，PC 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解试题解析：如图，连接 AE，点 C 关于 BD 的对称点为点 A，PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE 就是 AP+PE 的最小值，正方形 ABCD 的边长为 2，E 是 BC 边的中点，BE=1，AE=12225考点：1轴对称-最短路线问题；2正方形的性质19110或

20、70【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是 90+20=110；当等腰三角形的顶角解析：110或 70【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+20=110；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是9020=70故答案为 110或70考点：1等腰三角形的性质；2分类讨论20【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到；接下来利用分式的除法法

21、则将除法运算转变为乘法运算=故答案为【点睛然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=解析：解析：1x1【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到xx 12x11；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即x1可得到化简后的结果.【详解】原式=xx 122x11x1=xx 11.x1x 1x故答案为【点睛】1.x1本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.三、解答题三、解答题21（1）原来每小时处理污水量是40m2；（2）需要 16 小时【解析】试题分析：1设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量

22、是1.5xm2，根据原来处理 1200m3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可.2根据9601.54016即可求出.试题解析：1设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，1200120010,x1.5x去分母得：1800120015x，根据题意得：解得：x 40，经检验x 40是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m2；（2）根据题意得：9601.54016（小时），则需要 16小时22（1）【解析】【分析】（1）用利润不少于 240元的数量除以总数量即可得；（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得【详解】

23、解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为3（2）应对甲店作出暂停营业的决定101053，201510510故答案为3；10160202001524010320520450（2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为（元），乙店每售出一台电脑的平均利润值为（元），248204，160820010240143201824850乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，应对甲店作出暂停营业的决定【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义23123米【解析】【分析】在 RtABC中，利用tan

24、CAB【详解】解：CDAB，CAB=DCA=39在 RtABC中，ABC=90，BC即可求解ABtanCAB AB BCABBC100123tanCAB0.81答：A、B两地之间的距离约为 123米【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键24甲每小时做 24个零件，乙每小时做 20个零件【解析】【分析】设甲每小时做 x 个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量工作效率结合甲做 120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设甲每小时做 x 个零件，则乙每小时做（x4）个零件，12010

25、0，xx4解得：x=24，根据题意得：经检验，x=24是分式方程的解，x4=20答：甲每小时做 24个零件，乙每小时做 20个零件【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键25（1）y1221x x2；（2）当 BQAP时，t1或 t4；（3）存在当 t33313时，抛物线上存在点 M（1，1），或当 t33 3时，抛物线上存在点 M（3，3），使得MPQ为等边三角形【解析】【分析】（1）把 A（2，0），B（0，2）代入 yax2（2）BQ=1xc，求出解析式即可;31AP，要考虑 P 在 OC上及 P 在 OC 的延长线上两种情况，有此易得BQ，AP31A

26、P可求 t值3关于 t的表示，代入 BQ=（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形考虑MPQ，发现 PQ为一有规律的线段，易得OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时MPQ为等边三角形若退一步考虑等腰，发现，MO应为 PQ的垂直平分线，即使MPQ为等边三角形的 M 点必属于 PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足MPQ为等腰三角形，不一定为等边三角形确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑 t的存在性【详解】（1）抛物线经过 A（2，0），B（0，2）两点，224ac 0,a ,，解得33c 2.c 2

27、.抛物线的解析式为 y221x x233（2）由题意可知，OQOPt，AP2t当 t2 时，点 Q在点 B下方，此时 BQ2tBQ11AP，2t（2t），t13311AP，t2（2+t），t433当 t2 时，点 Q 在点 B上方，此时 BQt2BQ1AP时，t1 或 t43（3）存在作 MCx 轴于点 C，连接 OM当 BQ设点 M 的横坐标为 m，则点 M的纵坐标为当 MPQ为等边三角形时，MQMP，又OPOQ，点 M 点必在 PQ的垂直平分线上，POM221m m2331POQ45，2MCO为等腰直角三角形，CMCO，221m m2，33解得 m11，m23mM点可能为（1，1）或（3，

28、3）如图，当 M的坐标为（1，1）时，则有 PC1t，MP21（1t）2t22t2，PQ22t2，MPQ为等边三角形，MPPQ，t22t22t2，解得 t11+3，t21 3（负值舍去）如图，当 M的坐标为（3，3）时，则有 PC3t，MC3，MP232（3t）2t26t18，PQ22t2，MPQ为等边三角形，MPPQ，t26t182t2，解得 t133 3，t233 3（负值舍去）当 t1+3时，抛物线上存在点 M（1，1），或当 t33 3时，抛物线上存在点 M（3，3），使得 MPQ为等边三角形【点睛】本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析