数学中考试题及答案.pdf

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1、数学中考试题及答案数学中考试题及答案一、选择题一、选择题1如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）ABCD2我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5 尺设绳索长 x尺，竿长 y尺，则符合题意的方程组是（）x y 5A1x y 52x y5B1x y+52aCx y 52x y-5kDx y-52x y+53定义一种新运算：nxbmn1dx a b，例如：2xdx k2h2，若hnn5m x2dx 2，

2、则m（）BA-225C2D254如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）ABCD5如图，在 Rt ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为 D若 AC=5，BC=2，则 sinACD的值为（）A53B2 55C52D23，4)，顶点 C 在x轴的负半轴6如图，O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为(3上，函数y k(x 0)的图象经过顶点 B，则k的值为（）xA12B27C32D367如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A12cm2A1B12cm2C6cm2D8cm2D1，2，38若关于 x 的一元二次方程

3、kx24x+3=0有实数根，则 k 的非负整数值是（）B0，1C1，29某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）ABCD10如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作 EFBC，分别交 AB，CD 于 E、F，连接 PB、PD若 AE=2，PF=8则图中阴影部分的面积为（）A10B12C16D1811今年我市工业试验区投资50760 万元开发了多个项目，今后还将投资106960 万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500 万元，并且新增项目数量比今年多 20 个假设今年每个项目平均

4、投资是x 万元，那么下列方程符合题意的是（）AC10696050760 20 x500 x10696050760 500 x20 xBD50760106960 20 xx50050760106960 500 xx2012如图，在矩形 ABCD中，BC=6，CD=3，将BCD沿对角线 BD 翻折，点 C落在点 C1处，BC1交 AD于点 E，则线段 DE 的长为（）A3B154C5D152二、填空题二、填空题13如图，添加一个条件：，使ADEACB，（写出一个即可）31的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（，y3），则 y1，2xy2，y3的大小关系为_14在函数y 15使分式的值为 0

5、，这时 x=_16如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线 DE 交边 BC于点 D，交边 AB 于点 E若EDC的周长为 24，ABC与四边形 AEDC的周长之差为 12，则线段 DE 的长为_17分式方程3 2xx 2+2=1 的解为_.2 x18农科院新培育出 A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量出芽种子数A发芽率出芽种子数B发芽率100960.96960.962001650.831920.965004910.984860.9710009840.989770.9820001965

6、0.9819460.97下面有三个推断：当实验种子数量为 100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在 0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 A种子出芽的概率是 0.98；在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子其中合理的是_（只填序号）19如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=5，点 E 在 DC 上，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，点 D恰好落在 BC 边上的点 F 处，那么 cosEFC 的值是20如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3 的数的概率是_三、解答题三、解

7、答题21矩形 ABCD的对角线相交于点 ODEAC，CEBD(1)求证：四边形 OCED是菱形；(2)若ACB30，菱形 OCED的而积为8 3，求 AC的长22如图，在 RtACB 中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D（1）求线段 AD 的长度；（2）点 E 是线段 AC 上的一点，试问：当点 E 在什么位置时，直线 ED 与O 相切？请说明理由23解方程组：x y 6,22x 3xy2y 0.24如图，AB为O 的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O 于点 D，DEBC于点 E（1）试判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）过点 D作

8、 DFAB于点 F，若 BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积25计算：（1）2（m1）2（2m+1）（m1）（2）（1）【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1B解析：B【解析】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意故选 B2A解析：A【解析】【分析】设索长为 x 尺，竿子长为 y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于 x、y的二元一次方程组【详解】

9、设索长为 x 尺，竿子长为 y尺，x y5根据题意得：1x y52故选 A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键3B解析：B【解析】【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可.【详解】根据题意得，5mm x2dx m1(5m)111 2，m5m则m 2，52是方程的解，5经检验，m 故选 B.【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键4C解析：C【解析】【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：故选：C【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类

10、问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现5A解析：A【解析】【分析】在直角ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而BACD，即可把求 sinACD转化为求 sinB【详解】在直角ABC中，根据勾股定理可得：AB2AC2 BC2（5）223B+BCD90，ACD+BCD90，BACD，sinACDsinBAC5AB3故选 A【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中6C解析：C【解析】【分析】【详解】A（3，4），OA=3242=5，四边形 OABC 是菱形，AO=CB=OC=AB=5，则点 B 的横坐标为35=8，故 B 的坐标为：（8，4），k

11、k得，4=，解得：k=32故选 C8x考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征将点 B的坐标代入y 7C解析：C【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积【详解】21cm，高是 3cm先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2所以该几何体的侧面积为2136（cm2）故选 C【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体8A解析：A【解析】【分析】【详解】3k，由题意得，根的判别式为=(-4)2-4由方程有实数根，得(-4)2-43k0，解得 k4，34且 k0，3由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k0，所

12、以 k 的取值范围为 k即 k的非负整数值为 1，故选 A9A解析：A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，故选 A10C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCN，最终得到 S矩形EBNP=S矩形 MPFD,即可得 SPEB=SPFD，从而得到阴影的面积【详解】作 PMAD于 M，交 BC于 N则有四边形 AEPM，四边形 DFPM，四边形 CFPN，四边形 BEPN都是矩形，SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCNS矩形 EBNP=S矩形 MPFD,又SPBE=11S

13、矩形 EBNP，SPFD=S矩形 MPFD，22128=8，2S阴=8+8=16，故选 C【点睛】SDFP=SPBE=本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明SPEB=SPFD11A解析：A【解析】试题分析：今后项目的数量今年的数量=20，考点：由实际问题抽象出分式方程10696050760 20故选 Ax500 x12C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意易证 BE=DE，设 ED=x，则 AE=8x，在ABE中根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程 x2=42+（8x）2，解方程得 x=5，即 ED=5故选 C【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理；

14、方程思想二、填空题二、填空题13ADE=ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：ADE=ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，A=A（公共角），则添加：ADE=ACB或AED=ABC，利用两角法可判定ADEACB；添加：ADAE，利

15、用两边及其夹角法可判定ADEACB.ACAB14y2y1y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）-2y1=-y2=y3=解析：y2y1y3【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，可得 xy=k，据此解答即可【详解】解：函数 y=-2y1=-y2=31的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（，y3），x21y3=-3，2y1=1.5，y2=3，y3=-6，y2y1y3故答案为 y2y1y3【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征解题时注

16、意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k151【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+10然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，答案为 1.考点：分式方程的解法0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得 x-1=0，解之得 x=1，经检验可知 x=1 是分式方程的解.166【解析】试题解析：DE 是 BC 边上的垂直平分线 BE=CE EDC 的周长为 24 ED+DC+EC=24 ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为

17、12（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：DE 是 BC 边上的垂直平分线，BE=CEEDC 的周长为 24，ED+DC+EC=24，ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12，（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，BE+BD-DE=12，BE=CE，BD=DC，-得，DE=6考点：线段垂直平分线的性质17【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式

18、方程求解解分解析：解析：x 1【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答【详解】方程两边都乘以x2，得：32x2 x2，解得：x 1，检验：当x 1时，x212 1 0，所以分式方程的解为x 1，故答案为x 1【点睛】考查了解分式方程，1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.2解分式方程一定注意要验根18【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为 100 时两种种子的发芽率虽然都是 96 但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关

19、系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计 A 种种子发芽的概率是 98%，所以中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而 B 种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以中的说法是合理的.故答案为：.点睛：理解“随机事

20、件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.19【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到AFE=D=90AF=AD=5根据矩形的性质得到EFC=BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质AF=AD=5EF可知AFE=D=90解析：.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到AFE=D=90，AF=AD=5，根据矩形的性质得到EFC=BAF，根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知，AFE=D=90，AF=AD=5，EFC+AFB=90，B=90，BAF+AFB=90，EFC=BAF，cosBAF=cosEFC=，故答案为：考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.=，20【解析】【

21、分析】根据概率的求法找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可12【解析】【分析】解析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共6个数，大于3的数有3个，P（大于3）故答案为【点睛】31；6212本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现 m种结果，那么事件A 的概率 P（A）=mn三、解答题三、解答题21（1）证明见解析；（2）8【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定

22、理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）因为ACB=30可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解【详解】解：（1）DEAC，CEBD四边形 OCED是平行四边形四边形 ABCD是矩形AOOCBOOD四边形 OCED是菱形（2）ACB30，DCO903060又ODOCOCD是等边三角形过 D 作 DFOC于 F，则 CF=在 RtDFC中，tan60DF=3xOCDF=83x=22=8AC=41OC，设 CF=x，则 OC=2x，AC=4x2DF，FC【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解

23、直角三角形等知识点22（1）AD=【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接 CD，由圆周角定理知 CDAB，易知ACDABC，可得关于 AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长（2）当9；（2）当点 E 是 AC 的中点时，ED 与O 相切；理由见解析.5ED 与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则ECD=EDC，那么A 和DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即 E是 AC 的中点在证明时，可连接OD，证 ODDE即可【详解】（1）在 RtACB中，AC=3cm，BC=4cm，ACB=90，AB=5cm；连接 CD，BC为直径，ADC=BDC=90；A=A，AD

24、C=ACB，RtADCRtACB；，；（2）当点 E是 AC 的中点时，ED 与O相切；证明：连接 OD，DE是 RtADC的中线；ED=EC，EDC=ECD；OC=OD，ODC=OCD；EDO=EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90；EDOD，ED与O相切【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.x1 4,2323y1 2;【解析】【分析】x23,y 3.2先对 x2-3xy+2y2=0 分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立，组成两个二元一次方程组，解之即可【详解】将方程x 3xy 2y 0的左边因式分解，得x2y 0或x

25、y 0原方程组可以化为22x y 6,x y 6,或x2y 0 x y 0.x1 4,x23,解这两个方程组得y 2;y 3.12x1 4,x23,所以原方程组的解是y 2;y 3.12【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键24（1）DE与O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为 2【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出DEB=EDO=90，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案【详解】（1）DE 与O 相切，理由：连接 DO，3 32DO=BO，ODB=OBD，ABC 的平分线交O 于点 D，EBD=DBO

26、，EBD=BDO，DOBE，DEBC，DEB=EDO=90，DE 与O 相切；（2）ABC 的平分线交O 于点 D，DEBE，DFAB，DE=DF=3，BE=33，2=6，BD=32+（3 3）31=，62DBA=30，sinDBF=DOF=60，sin60=DF33，DODO2DO=23，则 FO=3，60(2 3)213 3故图中阴影部分的面积为：33 236022【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO 的长是解题关键25（1）3m+3；（2）【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）先计算括号内分式的减法，将除法转化为乘法，再约分即可得【详解】（1）原式2（m22m+1）（2m22m+m1）2m24m+22m2+2mm+13m+3；（2）原式（）【点睛】本题主要考查分式和整式的混合运算，熟练掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则是解题关键