排列组合和二项式定理 专题教案 2022届高三数学二轮复习备考.pdf
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1、排列组合与二项式定理专题(讲案)排列组合与二项式定理专题(讲案)【教学目标】【教学目标】本节内容本节内容分类与分步计数原理的综合应用分类与分步计数原理的综合应用排列组合中档题型排列组合中档题型二项式定理中档题型二项式定理中档题型目标层级目标层级是否掌握是否掌握一、分类与分步计数原理的综合应用一、分类与分步计数原理的综合应用【知识点】1.利用两个计数原理解决应用问题的一般思路(1)弄清完成一件事是做什么.(2)确定是先分类后分步,还是先分步后分类.(3)弄清分步、分类的标准是什么.(4)利用两个计数原理求解.2.涂色、种植问题的解题关注点和关键(1)关注点:首先分清元素的数目,其次分清在不相邻的
2、区域内是否可以使用同类元素.(2)关键:是对每个区域逐一进行,选择下手点,分步处理.(一)数字问题(一)数字问题【例题讲解】【例题讲解】例题 1 对于给定的大于1的正整数n,设x a0 a1n a2n2 annn,其中ai0,1,2,n1,i 1,2,n1,n,且an 0,记满足条件的所有x的和为An(1)求A21 1/1717nn(n1)(2)设Anf(n),求f(n)2练习 1.将数字1,2,3,4,5,6拼成一列,记第i个数为ai(i 1,2,6),若a11,a3 3,a5 5,a1 a3 a5,则不同的排列方法有种(用数字作答)练习 2.已知全集U,集合A、B为U的两个非空子集,若“x
3、 A”与“xB”是一对互斥事件,则称A与B为一组U(A,B),规定:当集合U 1,2,所有的U(A,B)U(A,B)U(B,A)3,4,5时,的组数是()A70练习 3.如果一个正四位数的千位数a、百位数b、十位数c和个位数d满足关系(a b)(c d)0,则称其为“彩虹四位数”,例如2012就是一个“彩虹四位数”那么,正四位数中“彩虹四位数”的个数为(直接用数字作答)B30C180D150(二)涂色、种植问题(二)涂色、种植问题【例题讲解】【例题讲解】例题 2 某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图三棱柱ABC A1B1C1的六个顶点上各安装一个灯泡,要求同一条线段的两端的灯
4、泡颜色不同,则每种颜色的灯泡至少用一个的安装方法共有()2 2/1717A96种B144种C216种D288种练习 1如图,某学校要用鲜花布置花圃中ABCDE五个不同区域,要求同一区域上用一种颜色的鲜花,相邻区域使用不同颜色的鲜花,现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择(1)求恰有两个区域用红色鲜花的概率;(2)当A、D区域同时用红色鲜花时,求布置花圃的不同方法的种数练习 2在如图所示的10块地上选出6块种植A1、A2、A6等六个不同品种的蔬菜,每块种植一种不同品种蔬菜,若A1、A2、A3必须横向相邻种在一起,A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起,则不同的种植方案有()A312
5、0练习 3(2019 秋武侯区校级月考)如图,用四种不同的颜色给图中的A,B,C,D,E,F,G七个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法有(B3360C5160D5520)3 3/1717A192C600B336D以上答案均不对(三)实际应用问题(三)实际应用问题【例题讲解】【例题讲解】例题 3.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有()A504种练习 1某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙
6、不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种练习 2某公司计划在环海海渤经济区的大连、营口、盘锦、锦州、葫芦岛五个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该公司不同的投资方案种数是(用数字作答)练习 3 如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余两所学校均只参观一天,那么不同的安排方法有()A50种4 4/1717B960种C1008种D1108种B60种C120种D210种二、排列组合中档题型二、排列组合中档题型【知识点】解决排列、组合综合问题的方法:(1)仔细审题,判断是组合问题还是排
7、列问题,要按元素的性质分类,按事件发生的过程进行分步.(2)以元素为主时,先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素;以位置为主时,先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置.(3)对于有附加条件的比较复杂的排列、组合问题,要周密分析,设计出合理的方案,一般先把复杂问题分解成若干个简单的基本问题,然后应用分类加法计数原理或分步乘法计数原理来解决,一般遵循先选后排的原则.【例题讲解】【例题讲解】例题 1方程ay b2x2c中的a,b,c3,2,0,1,2,3,且a,b,c互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有()A60条答案:B练习 1某展室有9个展台,现有3件展品需要展出,要求每件展品独
8、自占用1个展台,3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻,且3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台,则不同的展出方法种数为()A60练习 2现有5位同学准备一起做一项游戏,他们的身高各不相同现在要从他们5个人当中选择出若干人组成A,B两个小组,每个小组都至少有1人,并且要求B组中最矮的那个同学的身高要比A组中最高的那个同学还要高则不同的选法共有()5 5/1717B62条C71条D80条B54C48D42A50种B49种C48种D47种例题 2【分组分配问题】现有9本不同的书,分别求下列情况的不同分法的种数(1)分成三组,一组4本,一组3本,一组2本;(2)分给三人,一人4本,一人3本,一人
9、2本;(3)平均分成三组练习 15名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法共有()A150种练习 2将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由B180种C200种D280种1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A.12种C.9种例题 3展开(a bc)10合并同类项后的项数是()A11练习 1.将7个相同的小球放入4个不同的盒子中.(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种?(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种?B66C76D134B.10种D.8种6 6/1717练习 2.某高校25个三好学生名额分配到高三年级六个班,
10、每班至少3个名额,问共有多少种不同的分配方案?例题 4有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复若上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目,其余项目上、下午都各测试一人 则不同的安排方式共有种(用数字作答)练习 1在某次乒乓球单打比赛中,原计划每两名选手各比赛一场,但有3名选手各比赛了2场之后就退出了,这样,全部比赛只进行了50场,那么上述3名选手之间比赛的场数是()A0例题 5有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛,决出了第一到第五的名次,A、B两位同学去问成绩,教师对A说:“你
11、没能得第一名”又对B说:“你得了第三名”从这个问题分析,这五人的名次排列共有种可能(用数字作答)练习 1(2018 春临沂)甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛,决出了第一名到第五名的五个名次,甲、乙去询问成绩,组织者对甲说:“很遗憾,你和乙都未拿到冠军”;对乙说:“你当然不会是最差的”从组织者的回答分析,这五个人的名次排列的不同情形种数共有()A30练习 2(2020厦门模拟)在“弘扬中华文化”的演讲比赛中,参赛者甲、乙、丙、丁、戊进入了前5 名的决赛(获奖名次不重复)甲、乙、丙三人一起去询问成绩,回答者说:“第一名和第五名恰好都在你7 7/1717B1C2D3B36C48D54们三人
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