高三数学试卷讲评教案文案.pdf

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1、高三数学试卷讲评教案文案高三数学试卷讲评教案文案最新高三数学试卷讲评教案文案最新高三数学试卷讲评教案文案 1 1教学目标(1)掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。(2)正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系;(3)理解复数的几何意义，初步掌握复数集 C 和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。(4)培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力.教学建议(一)教材分析1、知识结构本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念.2、

2、重点、难点分析(1)正确复数的实部与虚部对于复数，实部是，虚部是.注意在说复数 时，一定有，否则，不能说实部是，虚部是,复数的实部和虚部都是实数。说明：对于复数的定义，特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。(2)正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意：化为复数的标准形式实部、虚部中的字母为实数，即(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：任何一个复数 都可以由一个有序实数对()确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对()叫做复数的.复数 用复平面内的点

3、 Z()表示.复平面内的点 Z 的坐标是()，而不是()，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是 1，而不是.由于=0+1，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是 1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者 就是纵轴的单位长度.当 时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点()()都是表示纯虚数.但当时，是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴.由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.复数 z=a+b

4、i 中的 z，书写时小写，复平面内点 Z(a，b)中的 Z，书写时大写.要学生注意.(5)关于共轭复数的概念设，则，即 与 的实部相等，虚部互为相反数(不能认为 与 或 是共轭复数).教师可以提一下当 时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和-5 也是互为共轭复数.当 时，与 互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行.(6)复数能否比较大小教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：根据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么.两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小.命题中的“不能比较它们的大小”

5、的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系”“b”“a教师与学生一起举出我们日常生活中不等关系的例子，可让学生充分合作讨论，使学生感受到现实世界中存在着大量的不等关系.在学生了解了一些不等式产生的实际背景的前提下，进一步学习不等式的有关内容.实例 1：某天的天气预报报道，气温 32，最低气温 26.实例 2：对于数轴上任意不同的两点 A、B，若点 A 在点 B 的左边，则 xA实例 3：若一个数是非负数，则这个数大于或等于零.实例 4：两点之间线段最短.实例 5：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.实例 6：限速 40 km/h 的路标指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度

6、 v不超过 40 km/h.实例 7：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f 应不少于 2.5%，蛋白质的含量 p 应不少于 2.3%.教师进一步点拨：能够发现身 边的数学当然很好，这说明同学们已经走进了数学这门学科，但作为我们研究数学的人来说，能用数学的眼光、数学的观点进行观察、归纳、抽象，完成这些量与量的比较过程，这是我们每个研究数学的人必须要做的，那么，我们可以用我们所研究过的什么知识来表示这些不等关系呢?学生很容易想到，用不等式或不等式组来表示这些不等关系.那么不等式就是用不等号将两个代数式连结起来所成的式子.如-71+4,2x6，a+20,34,05等.教师引导学生将上述的

7、7 个实例用不等式表示出来.实例 1，若用 t 表示某天的气温，则 26 t32.实例 3，若用 x 表示一个非负数，则 x0.实例 5，|AC|+|BC|AB|，如下图.|AB|+|BC|AC|、|AC|+|BC|AB|、|AB|+|AC|BC|.|AB|-|BC|AC|、|AC|-|BC|AB|、|AB|-|AC|b，a 应用示例例 1(教材本节例 1 和例 2)活动：通过两例让学生熟悉两个代数式的大小比较的基本方法：作差，配方法.点评：本节两例的求解，是借助因式分解和应用配方法完成的，这两种方法是代数式变形时经常使用的方法，应让学生熟练掌握.变式训练1.若 f(x)=3x2-x+1，g(

8、x)=2x2+x-1，则 f(x)与 g(x)的大小关系是()A.f(x)g(x)B.f(x)=g(x)C.f(x)答案：A解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+110，f(x)g(x).2.已知 x0，比较(x2+1)2 与 x4+x2+1 的大小.解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.x0，得 x20.从而(x2+1)2x4+x2+1.例 2 比较下列各组数的大小(ab).(1)a+b2 与 21a+1b(a0，b0);(2)a4-b4 与 4a3(a-b).活动：比较两个实数的大小，常根据实数的运算性质与大小顺序的关系，归结为

9、判断它们的差的符号来确定.本例可由学生独立完成，但要点拨学生在最后的符号判断说理中，要理由充分，不可忽略这点.解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a-ba+b22=a+ba-b22a+b.a0，b0 且 ab，a+b0，(a-b)20.a+b221a+1b.0，即(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)22a2+(a+b)2.2a2+(a+b)

10、20(当且仅当 a=b=0 时取等号)，又 ab，(a-b)20,2a2+(a+b)20.-(a-b)22a2+(a+b)20.a4-b4y，且 y0，比较 xy 与 1 的大小.活动：要比较任意两个数或式的大小关系，只需确定它们的差与 0 的大小关系.解：xy-1=x-yy.xy，x-y0.当 y0 时，x-yy0，即 xy-10.xy0 时，x-yy0，即 xy-10.xy1.点评：当字母 y 取不同范围的值时，差 xy-1 的正负情况不同，所以需对 y 分类讨论.例 3 建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于 10%，且这个比值越

11、大，住宅的采光条件越好.试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了?请说明理由.活动：解题关键首先是把文 字语言转换成数学语言，然后比较前后比值的大小，采用作差法.解：设住宅窗户面积和地板面积分别为 a、b，同时增加的面积为 m，根据问题的要求 a由于 a+mb+m-ab=mb-abb+m0，于是 a+mb+mab.又 ab10%，因此 a+mb+mab10%.所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了.点评：一般地，设 a、b 为正实数，且 a变式训练已知 a1，a2，为各项都大于零的等比数列，公比 q1，则()A.a1+a8a4+a5 B.

12、a1+a8C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8 与 a4+a5 大小不确定答案：A解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4=a1(1-q3)-q4(1-q3)=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).an各项都大于零，q0，即 1+q0.又q1，(a1+a8)-(a4+a5)0，即 a1+a8a4+a5.课堂小结1.教师与学生共同完成本节课的小结，从实数的基本性质的回顾，到两个实数大小的比较方法;从例题的活动探究点评，到紧跟着的变式训练，让学生去繁就简，联系旧知，将本节课所学纳入已有的知识体系中.2.教师画龙点睛，点拨利用实数的基本性质对两

13、个实数大小比较时易错的地方.鼓励学有余力的学生对节末的思考与讨论在课后作进一步的探究.作业习题 31A 组 3;习题 31B 组 2.设计感想1.本节设计关注了教学方法 的优化.经验告诉我们：课堂上应根据具体情况，选择、设计最能体现教学规律的教学 过程，不宜长期使用一种固定的教学方法，或原封不动地照搬一种实验模式.各种教学方法中，没有一种能很好地适应一切教学活动.也就是说，世上没有万能的教学方法.针对个性，灵活变化，因材施教才是成功的施教灵药.2.本节设计注重了难度控制.不等式内容应用面广，可以说与其他所有内容都有交汇，历 来是高考的重点与热点.作为本章开始，可以适当开阔一些，算作抛砖引玉，让

14、学生有个自由探究联想的平台，但不宜过多向外拓展，以免对学生产生负面影响.3.本节设计关注了学生思维能力的训练.训练学生的思维能力，提升思维的品质，是数学教师直面的重要课题，也是中学数学教育的主线.采用一题多解有助于思维的发散性及灵活性，克服思维的僵化.变式训练教学又可以拓展学生思维视野的广度，解题后的点拨反思有助于学生思维批判性品质的提升.最新高三数学试卷讲评教案文案最新高三数学试卷讲评教案文案 5 5一、教学内容解析一元二次不等式的解法是高中数学最重要的内容之一，在高中数学中起着广泛的应用工具作用，蕴藏着重要的数形结合思想，是代数、三角、解析几何交汇综合的部分，在高中数学中具有举足轻重的地位

15、。教科书中对一元二次不等式的解法，没有介绍较繁琐的纯代数方法，而是采取简洁明了的数形结合的方法，从具体到抽象，从特殊到一般，用二次函数的图象来研究一元二次不等式的解法。教学中，利用几何画板的动态演示功能，引导学生结合二次函数的图象探究一元二次不等式、一元二次方程、二次函数“三个二次”间的联系，归纳总结出一元二次不等式的求解过程。通过对一元二次不等式解集的探究过程，渗透函数与方程、数形结合、分类讨论等重要的数学思想。一元二次不等式的解法是程序性较强的内容，探究中应注意对“特例”的处理，让学生注意对“特殊情况”的处理，才能让学习的内容更加完整。因此，本节课教学的重点是围绕一元二次不等式的解法，通过

16、图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，突出体现数形结合的思想。二、教学目标解析1.通过对一元二次不等式解法的探究，让学生了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。2.掌握一元二次不等式的求解步骤，尤其是对“特例”的处理。3.通过图象解法渗透数形结合、分类化归等重要的数学思想，培养学生动手能力，观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力，培养学生简约直观的思维方法和良好的思维品质。三、学生学情分析学生已有的认知基础是，学生已经学习了二次函数、一元二次方程、函数的零点等有关知识，为本节课的学习打下了基础。学生根据具体的二次函数的图象得对应一元二次不等式的解集时问题不大，学生可

17、能存在的困难：(1)二次函数是初中学习的难点，许多学生对二次函数的知识掌握欠缺，对本节课的顺利开展有一定的影响;(2)从特殊的一元二次不等式的求解到一般的一元二次不等式的求解，学生全面考虑不同情况下的解集有一定的困难。教学中，(1)教师可提前让学生复习二次函数的有关知识点，为本节课的学习扫清障碍。(2)利用几何画板的动态演示功能，通过变换二次函数图象，引导学生在变化中寻找不变的规律，从而得出影响一元二次不等式解集的因素，确定分类的标准，全面考虑一元二次不等式解的情况。因此，本节课教学的难点是探究一元二次不等式 的解集。四、教学策略分析依据本节课的教学内容，采用启发引导式教学。教学中启发学生一元

18、二次不等式的解法可以类比“一元一次不等式与一次函数、一元一次方程三者间的关系”，利用二次函数的图象进行求解。从特殊到一般，从具体到抽象，通过几何画板的动态演示，引导学生观察、猜想、主动发现一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，得出一元二次不等式的求解步骤。教学中让学生通过动手实践、自主探索、合作学习完成学习过程，从动态中观察、探索归纳知识。为了有效实现教学目标，教学中通过几何画板动态演示函数图象上的点在移动时，随着横坐标的变化，纵坐标的取值变化情况，更直观地向学生展示 或 时对应的 的取值范围。利用图象的直观性，观察二次函数图象的变化对一元二次不等式解集的影响，恰当确定分类的标准，有效

19、解决教学中的难点。五、教学过程设计新课导入：刚才我们回顾了初中学过的一元一次方程、一元一次不等式、一次函数三者间的联系，利用这种联系可以快速准确地求出一元一次不等式的解集。那么对于一元二次不等式能否用类似的方法求解?我们以上网计时收费问题中得到的一元二次不等式 为例进行探究。问题一：如何求一元二次不等式 的解集?设计意图：通过具体的例子，观察三个二次的关系，直观理解一元二次不等式的求法，由特殊到一般。引导一：画出二次函数 的草图。引导二：观察一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数 三者间有何联系?引导三：要写出一元二次不等式 的解集，需要确定哪些量?师生活动：教师引导学生思考三个二次的关系

20、，首先画出函数 的图象。让学生通过观察图象，发现“一元二次方程 的两个根是对应二次函数 的零点”的结论，一元二次不等式 的解即是二次函数 的图象上函数值 时对应的 的取值。利用几何画板的动态演示功能，在函数 的图象上任取一点，观察当点 在抛物线上移动时，随着 的横坐标的变化，的纵坐标有什么变化，借用动态演示帮助看图有困难的同学。问题二：探究一元二次不等式 的解集。设计意图：进一步加深学生对“三个二次”间关系的理解，通过二次函数图象的动态变化，寻找出恰当的分类标准，写出二次不等式的解集，从具体到抽象。引导一：要得到一个一元二次不等式的解集，关键应考虑哪些因素?师生活动：教师利用几何画板的动态演示功能，改变二次函数 中的常数 的值，让学生观察随着函数图象的变化，不等式的解的变化情况，在变化中寻找不变的规律，从而得出确定一元二次不等式解集的两个因素：(1)对应的一元二次方程的根的情况;(2)对应的二次函数的开口方向。引导二：应如何分类讨论一元二次不等式的解集?师生活动：在引导、分析的基础上，由学生归纳得出分类的两个标准：(1)分和;(2)分，。并让学生完成课本 77 页的表，写出 时一元二次方程根和一元二次不等式的解集。