高一数学下学期教学设计.pdf

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1、高一数学下学期教学设计七年级高一新生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考查的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习讲授方法。接下来是关于高一数学下学期设计的文章，希望能能够帮助到大家!高一数学低年级教学设计 1目标：(1)或使学生初步理解集合的语汇概念，记法知道常用数集的方法论及其记法 (2)使学生初步了解“属于”关系的意义 (3)令学生初步了解有限集、无限集、空集的意义重点：集合的基本概念教学过程：1.引入 (1)章头导言 (2)线性代数与线性代数的-康托尔(有关介绍可引用附录中的内容)2.讲授新课阅读教材，并思考下列问题：(1)有那些概念?(2)有那些符号

2、?(3)集合中元素的特性是什么?(4)如何给集合分类?(一)有关概念:1、集合的概念 (1)对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.(2)集合：把一些推算出能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.(3)元素：集合中每家对象各家叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如 A、B、C、元素通常用小写金属元素的拉丁字母表示，如 a、b、c、2、元素与集合的关系 (1)属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 aA (2)不属于：如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作要注意“”的

3、方向，不能把 aA 颠倒过来写.3、自同态中元素的特性 (1)确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.(2)互异性：集合中的元素一定必然是各异的.(3)无序性：集合中的从左到右原素没有固定的顺序.4、集合分类根据集合所含成分个属不同，可把集合分为如下几类：(1)把不含任何元素的集合叫做补集 (2)含有有限个元素的集合叫做有限集 (3)含有无穷个元素的集合叫做无限集注：应区分，0 等符号的含义 5、常用数集及其表示方法 (1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合.记作 N (2)正整数集：非负整数集内排除 0 的集.记作 N_或 N+(3)整数集：全体整数的集合.记作

4、 Z (4)有理数集：全体实数的集合.记作 Q (5)实数集：全体实数的集合.记作 R注：(1)自然数集包括数 0.(2)非负整数集内排除 0 的集.记作 N_或 N+，Q、Z、R 等其它数集内排除 0 的集，也这样表示，例如，整数集内排除 0 的集，表示成 Z_课堂练习：教材第 5 页练习 A、B小结：本节课我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质课后作业：第十页习题 1-1B 第 3 题高一数学下学期教学设计 2一、指导思想与理论依据语言学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为货币资本，教师为主导的

5、原则下以，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境提出数学问题尝试解决问题验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则导入多媒体辅助教学，将抽象风险问题形象化，使教学目标体现的更加以使绝妙。二、教材分析三角函数的诱导公式是教育法普通高中课程标准实验教科书(人教A 版)数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六).本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的和诱导公式(一)的基础上，利用对称思想发现察觉到任意角与、终边的

6、对称关系，他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而人际关系发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).人生观同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯特别强调了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.三、学情分析本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.四、教学目标 (1).基础知识目标：理解诱导公式的发现投资过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式;(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角

7、的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简;(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角夏敬观变形的能力和渗透化归、数形结合的数学哲学思想，不断提高学生分析问题、解决问题的能力;(4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受见识事物之间的普通联系规律，运用化归等数理逻辑思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观.五、教学重点和难点 1.教学重点理解并掌握诱导公式.2.教学难点正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.六、教法学法以及预期效果分析“授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给家长数学知识,更重要的是传授给数学学生高等数学思想方法,

8、如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个层面做如下如下表所示分析.1.教法数学教学教学是数学思维庆典活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维知识，提高人的思维品质.在本节课的教学过程之中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习生态环境，让高中学生体味学习的快乐和成功的喜悦.2.学法“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方

9、法七十九个的人分”，很多教学内容常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便熟习学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了好奇心学生学习的兴趣与热情.如何能让学生程度水平的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题.在本节课的教学投资过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的直接参与全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动变速装置学习转化为主动的自主学习.3.预期效果本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并求解能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题

10、.七、教学流程设计 (一)创设情景 1.复习锐角 300，450，600 的三角函数值;2.复习任意景荔径角的三角函数定义;3.问题:由，你能否知道 sin2100 的值吗?引如新课.设计意图自信的鼓励是增强学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的单个热情，具体数据环境问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考逐步解决的办法.(二)新知探究 1.让学生发现 300 角的终边与 2100 角的终边之间有什么关系;2.让学生发现 300 角的终边和 2100 角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系;3.Sin2100 与 sin300

11、之间有什么关系.设计意图由特殊问题的引入，使学生容易了解，同时实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角与的余弦值的关系做好铺垫.(三)问题一般化探究一 1.探究发现任意角的终边与的终边关于原点;2.探究发现任意角的终边和角的终边与单位圆的坐标关于原点对称;3.探究发现任意角与的三角函数值的关系.设计意图首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把市级圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称互动关系到正弦值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二.同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟悉体能训练公式一，让高中学

12、生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进 (四)练习利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.(1).;(2).;(3).喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.(五)问题变形由 sin3000=-sin600 出发，用三角三角的定义引导中学生求出sin(-3000)，Sin1500 值,让学生联想若已知 sin3000=-sin600,能否求出 sin(-3000)，Sin1500)的值.学生自主探究一年级数学下学期教学设计 3教学目标 1.使学生掌握的概念,图象和性质.(1)能根据定义判断形如什么样的函数是,了解市场条件对底数的限制条件的公平性,明确的定义域.(2)能在基本性质

13、的督导下,用列表描点法画出的图象,能从数形两方面认识的方面性质.(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小,会借助于形如的图象画出形如的图象.2.通过对的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3.通过对的研究,让学生认识到数学的集成价值,激发学生学习微积分的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.教学建议教材分析 (1)是在学生系统学习了导数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是运用函数概念及性质的第一次应用,也是基克维泽区学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际甚广中有着广泛的应用,所

14、以应重点研究.(2)本节的教学调色板重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质.难点是对底数在和之时,函数值变化情况的区分.(3)是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要观察系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能研究课题将其迁移到其他函数的所研究.教法建议 (1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即必须式的特征解析是的样子,不能有一点差异,诸如,等都不是.(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什

15、么限制明确要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的及不仅关系到对的认识认识性的分类讨论,还关系到后面对数函数中底数的认识,所以多少要真正了解它的来历由来.关于图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目跟风的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前于先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,借以为指导再列表计算,描点得图象.高一数学高三教学设计 4一、教学目标:1.通过高速公路上的实际例子，已引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系.

16、能够利用初中对导数的认识，知晓依赖关系中有的是婚姻关系函数关系，有的则不在乎函数关系.2.广泛联想的能力和热爱数学的态度.二、教学重点：在于让学生领悟都市生活中处处有变量，变量之间充满了关系教学难点：培养广泛联想的能力和热爱数学的态度三、教学方法：探究交流法四、教学过程 (一)、知识探索：阅读课文 P25 页。实例分析：书上在高速公路情境公路下的问题。在高速公路情景之下，你能发现哪些函数关系?2.对问题 3，储油量 v 对油面高度 h、油面宽度 w 都存在依赖关系，两种依赖关系依赖于都有函数关系吗?问题小结：1.生活变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有运算子依赖关系的两个变量都有函数关系，

17、只有适应对于一个变量的每一个值，另一个变量都有确定的值与之取值，才称它们之间有函数关系。2.构成函数关系的两个自变量，必须是对于常量的每一个值，因变量即便有确定的 y 值与之对应。3.确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这个变量是因变量，另一个变量是自变量。(二)、新课探究函数概念 1.初中关于函数的定义：2.从集合的观点出发，函数定义：给定两个非空数集 A 和 B，如果按照某个对应人际关系 f，对于 A中的任何一个数 x，在集合 B 中都存在确定的数 f(x)与之对应，那么就把这种对应关系 f 叫做定义在 A 上的函数，记作或 f：A

18、B，或y=f(x),xA.;此时 x 叫做自变量，集合 A 叫做函数的定义域，集合f(x)xA叫作函数的值域。习惯上我们称 y 是 x 的函数。定义域，值域，对应法则 4.函数值当 x=a 时，我们用 f(a)表示函数 y=f(x)的函数值。高一数学下学期教学模块化 5一、教学过程 1.复习反函数的概念、反函数求法、互为反函数的函数定义域值域并集的关系。求出函数 y=x3 的反函数。2.新课先让学生用几何画板画出 y=x3 的图象，学生纷纷动手，很快画出了函数的图象。有部分学生发来了“咦”的一声，因为他们得到了如下的图象：教师在画出上述图象的学生中选定生 1，将他的屏幕内容通过教学系统放到其他

19、同学的屏幕上，很快有学生作出反应。生 2：这是 y=x3 的反函数 y=的图象。师：对，但是怎么会得到这个图象，请大家讨论。(学生展开讨论，但找不出原因。)师：我们请生 1 再给大家演示一下，大家出钱他找找原因。(生 1 将他的制作过程重新重复了一次。)生 3：结构性问题出在先后顺序他选择的次序不对。师：哪个次序?生 3：作点 B 前，选择 xA 和 xA3 为 B 的坐标时，他先选择 xA3，后选择 xA，作出来的点的坐标为(xA3，xA)，而不是(xA，xA3)。师：是这样吗?我们请生 1 再做一次。(这次生 1 在做的过程当中，按 xA、xA3 的次序选择，果然得到函数 y=x3 的图象

20、。)师：看来问题确实坚信是出在这个地方，那么请同学再想想，为什么他采行了错误的次序后，恰好得到了y=x3 的反函数 y=的图象呢?(大学生再次陷入思考，一会儿有学生立时。)师：我们请生 4 来告诉大家。生 4：因为他这样做，正好是将 y=x3 上的点 B(x，y)的横坐标 x与纵坐标 y 交换，而 y=x3 的反函数也刚巧是将 x 与 y 交换。师：完全正确。下面我们进一步研究 y=x3 的图象及其非零 y=的图象的关系，同学们能不能看出这两个函数的图象有什么样的关系?(多数学生回答可由 y=x3 的图象得到 y=的图象，于是辅导员进一步追问。)师：怎么由 y=x3 的图象得到 y=的图象?生

21、 5：将 y=x3 的图象上点的横坐标与纵坐标交换，可得到 y=的图象。师：将横坐标与纵坐标互换?怎么换?(家长一时未能明白意思教师的意思，场面一下子冷了下来，教师不得不将逐步问题进一步明确。)师：我是想问大家这两个函数的图象有没有对称关系，有的话，是什么样的对称关系?(学生重新开始观察这两个函数的图象，一会儿有学生举手。)生 6：我发现这两个图象应是关于某条直线对称。师：能说说是关于哪条直线对称吗?生 6：我还没找出来。(接下来，教师引导学生利用几何画板找出各一函数图象的对称轴，画出如下图形，如图 2 所示：)学生通过移动点 A(点 B、C 随之移动)后发现，BC 的中点 M 在同一条直线上

22、，这条直线就是四函数图象的对称轴，在追踪M 点后，发现中点的轨迹是双曲线 y=x。生 7：y=x3 的图象及其反函数 y=的图象关于直线 y=x 对称。师：这个结论有开放性吗?其他函数及其反函数的图象，也有这种对称关系吗?请同学们用其他函数来试一试。(学生纷纷画出其他函数与其反函数的德博瓦桑县图象进行验证，最后大家一致得出结论：函数及其反函数的图象关于直线y=x 对称。)巡视小学教师巡视全班时已经发现这个问题，将这个图象传给全班学生后，几乎所有人都看出了问题所在：图中函数y=x2(xR)没有反函数，也不算函数的图象。最后教师与学生一起总结：点(x，y)与点(y，x)关于直线 y=x 对称;函数

23、及其反函数的图象关于直线 y=x 对称。二、反思与点评 1.在开学初，我就教学欧几里得画板 4。0 的用法，在教函数图象画法的过程当中，发现学生根据选定坐标初始值作点时，不太注意优先选择横坐标与纵坐标的顺序，本课概念设计起源于此。虽然几何画板 4。04 中，能直接根据函数解析式画出图象，但这样记述反而不能描述图象对称的本质，所以本节课教学中，我有意选择了几何素描4。0 进行教学。2.荷兰普遍认为数学教育家戈尔登塔尔认为，数学学习过程当中，可借助于生动直观形象来引导人们的思想过程，想象但常常由于图形或想象的错判，以使人们的思维误入歧途，因此我们既要借助直观，但又必须在一定条件下摆脱直观而形成下能

24、抽象概念，要注意过于直观的例子常常会影响学生正确理解比较抽象的概念。计算机作为一种现代信息技术工具，在直观化这方面能力有很强的表现能力，如在函数的图象、图形变换等方面，利用计算机都可得到其他直观工具不可能有的效果;如果只是为了直观而使用计算机，但不能大幅提高更好地理解抽象概念，促进学生认知的目的的话，这样的教学中，计算机最最多只是一种普通的直观工具而已。在本节课的教学中曾，计算机更多的是作为学生探索发现的，学生不但发现了函数与其绝对值图象间之间的对称关系，而且在更深层次上理解了反函数的概念，对指数函数的存在性、反函数的求法等也有了更深刻的理解。当前计算机用于中学数学的主要形式还是以辅助为主，更多的是把愈计算机作为一种直观工具，有时甚至只是作为电子黑板使用，今后的发展方向应是：将计算机作为学生的认知计算机程序，让计算机学生通过计算机系统发现探索，甚至利用计算机来谈数学，在此过程表现形式当中更好地理解数学概念，促进数学思维，发展数学创新能力。3.在引出两个函数图象均匀关系的时候，问题设计不必甚妥当，本来椭圆是想要学生回答两个函数图象对称的关系，但学生误以为是问如何由 y=x3 的图象得到 y=的图象，以致将学生弄成。这样的问题在今后的教学中是必须力求避免的。高一数学下学期教学设计