高三数学总复习教案.pdf

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1、高三数学总复习教案【篇一：高三数学第二轮复习教案设计】高三数学第二轮复习专题教案设计高三数学第二轮复习专题教案设计数列数列（约（约 2 2 课时）课时）一复习目标一复习目标 1 1能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n n 项和公式解题；项和公式解题；2 2能熟练地求一些特殊数列的通项和前能熟练地求一些特殊数列的通项和前 n n 项的和；项的和；3 3使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解

2、思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；决数学和实际生活中的有关问题；4 4通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力 5 5在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力分析问题和解决问题的

3、能力 6 6培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法 二基础再现二基础再现 1 1可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质.2 2判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)(1)定义法：对于定义法：对于

4、n2n2 的任意自然数的任意自然数,验证验证 an?an?1(an/an?1)an?an?1(an/an?1)为同一为同一常数。常数。(2)(2)通项公式法：通项公式法：若若 an=an=a1+a1+（n n1 1）d=d=ak+ak+（n nk k）d d，则则anan为等差数列；为等差数列；若若 an=a1qn?1?akqn?kan=a1qn?1?akqn?k，则，则anan为等比数为等比数列。列。2(3)2(3)中项公式法：验证中项公式法：验证 2an?1?an?an?2,(an?1?anan?2),n2an?1?an?an?2,(an?1?anan?2),nn*n*都都成立。成立。3

5、3 在等差数列在等差数列?an?an?中中,有关有关 snsn 的最值问题的最值问题常用邻项变号法求常用邻项变号法求解：解：(1)(1)当当 a1 0,d0a1 0,d0 时，满足时，满足?(2)?(2)当当 a1 0,d0a1 0,d0 时，满足时，满足?am0am10am0am10 am0am10am0am10的项数的项数 mm 使得使得 smsm 取最大值取最大值.的项数的项数 mm 使得使得 smsm 取最小值。取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。注意转化思想的应用。4 4数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法（累积、累加）、错数列求

6、和的常用方法：公式法、裂项相消法（累积、累加）、错位相减法、倒序相加法等。位相减法、倒序相加法等。三方法整理三方法整理 1 1证明数列证明数列?an?an?是等差或等比数列常用定义，即通过证明是等差或等比数列常用定义，即通过证明an?1?an?an?an?1an?1?an?an?an?1 或或 an?1an an?1an anan?1 anan?1而而得。得。2 2在解决等差数列或等比数列的相关问题时，在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法基本量法”是常用的是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便。方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便。3 3对于一般数列的问题常转化为等差

7、、等比数列求解。对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。4 4注意一注意一些特殊数列的求和方法。些特殊数列的求和方法。5 5注意注意 snsn 与与 anan 之间关系的转化。如：之间关系的转化。如：sn1an=1 sn1an=1，an an snsn1n2 snsn1n2 n n=a1?=a1?(ak(ak k?2 k?2 ak1)ak1)6 6数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打和性质，离不开数学思想方法

8、，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路通解题思路 7 7写综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的写综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略题方向，形成解题策略 8 8通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力的能力 四范例分析四范例分析例

9、例 1 1 已知数列已知数列?an?an?，a1?1a1?1，求满足下列条件的通项公式，求满足下列条件的通项公式（1 1）an?1?an?3an?1?an?3；（；（2 2）an?1?2anan?1?2an；（；（3 3）an?1?2an?3an?1?2an?3；（；（4 4）an?1?an?nan?1?an?n（5 5）an?1an an?1an n1n n1n 设计意图设计意图 辨析等差、等比数列及其递推数列形式，并能掌握其求辨析等差、等比数列及其递推数列形式，并能掌握其求通项的方法通项的方法例例 2 2 已知数列已知数列?an?an?中，中，snsn 是其前是其前 n n 项和，并且项和

10、，并且sn?1?4an?2(n?1,2,?),a1?1sn?1?4an?2(n?1,2,?),a1?1，设数列设数列 bn?an?1?2an(n?1,2,?)bn?an?1?2an(n?1,2,?)，求证：数列，求证：数列?bn?bn?是等比数列；是等比数列；设数列设数列 cn?cn?an an n n 2 2求数列求数列?an?an?的通项公式及前的通项公式及前 n n 项和。项和。,(n?1,2,?),(n?1,2,?)，求证：数列，求证：数列?cn?cn?是等差数列；是等差数列；设计意图设计意图11本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数

11、列为等差，等比数列，求数列通项与前为等差，等比数列，求数列通项与前 n n 项和。解决本题的关键在于项和。解决本题的关键在于由条件由条件 sn?1?4an?2sn?1?4an?2 得出递推公式。得出递推公式。2 2解综合题要总揽全局，尤其解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用程中适时应用 例例 3 3 已知数列已知数列anan是首项是首项 a1a10 0，q q1 1 且且 q0q0 的的等比数列，设数列等比数列，设数列bnbn的通项的通项 bnbn=an?1=an?1kan?2k

12、an?2(n(nn)n)，数列，数列anan、bnbn的前的前 n n 项和分别为项和分别为 snsn，tntn如果如果 tntnksnksn 对一切自然数对一切自然数 n n 都成都成立，求实数立，求实数 k k 的取值范围的取值范围 设计意图设计意图 熟悉递推数列的题型，本题由探寻熟悉递推数列的题型，本题由探寻 tntn 和和 snsn 的关系入手的关系入手谋求解题思路。谋求解题思路。例例 4 4 设实数设实数 a?0a?0，数列，数列?an?an?是首项为是首项为 a a，公比为，公比为?a?a的等比数列，记的等比数列，记 bn?an1g|an|(n?n),sn?b1?b2bn bn?a

13、n1g|an|(n?n),sn?b1?b2bn，*求证：当求证：当 a?1a?1 时，对任意自然数时，对任意自然数 n n 都有都有 sn=sn=alga(1?a)alga(1?a)2 2 1(1)1(1)n?1 n?1(1?n?na)a(1?n?na)a n n 设计意图设计意图 主要熟悉利用错位相减解决差比数列的求和问题。关键主要熟悉利用错位相减解决差比数列的求和问题。关键是先研究通项，确定是先研究通项，确定 cn?an?bn,an cn?an?bn,an是等差数列，是等差数列，bnbn等比数列。等比数列。例例 5 5 已知数列已知数列anan是公差是公差 d0d0 的等差数列，其前的等差

14、数列，其前 n n 项和为项和为snsn（1 1）求证：点）求证：点 p1p1（1 1，s1s1），），p2p2（2 2，s22 s22）?pn?pn（n,n,snn snn）在同一条直线上；）在同一条直线上；24 24 设计意图设计意图 熟悉以解析几何为载体的数列题解法熟悉以解析几何为载体的数列题解法 例例 6 6在直角坐标在直角坐标平面上有一点列平面上有一点列 p1(x1,y1),p2(x2,y2)?,pn(xn,yn)?p1(x1,y1),p2(x2,y2)?,pn(xn,yn)?，对一切正整数，对一切正整数n n，点，点 pnpn 位于函数位于函数 y?3x?y?3x?134 134的

15、图象上，且的图象上，且 pnpn 的横坐标构成以的横坐标构成以?52 52为首项，为首项，?1?1 为公差的等差数列为公差的等差数列?xn?xn?。求点求点 pnpn 的坐标；的坐标；设抛物线列设抛物线列 c1,c2,c3,?,cn,?c1,c2,c3,?,cn,?中的每一条的对称轴都垂直于中的每一条的对称轴都垂直于 x x 轴，轴，第第 n n 条抛物线条抛物线 cncn 的顶点为的顶点为 pnpn，且过点，且过点 dn(0,n2?1)dn(0,n2?1)，记与抛物线，记与抛物线 cncn相切于相切于 dndn 的直线的斜率为的直线的斜率为 knkn，求：，求：1k1k2 1k1k2 1k2

16、k3 1k2k3 1kn?1kn 1kn?1kn。设设 s?x|x?2xn,n?n,n?1?,t?y|y?4yn,n?1?s?x|x?2xn,n?n,n?1?,t?y|y?4yn,n?1?，等差数列，等差数列?an?an?的的任一项任一项 an?s?t an?s?t，其中，其中 a1a1 是是 s?ts?t 中的最大数，中的最大数，?265?a10?125?265?a10?125，求，求?an?an?的的通项公式。通项公式。设计意图设计意图 本例为数列与解析几何的综合题，难度较大；（本例为数列与解析几何的综合题，难度较大；（1 1）、）、（2 2）两问运用几何知识算出）两问运用几何知识算出 k

17、nkn，解决（，解决（3 3）的关键在于算出）的关键在于算出 s?ts?t 及及求数列求数列anan的公差。的公差。例例 7 7 已知抛物线已知抛物线 x2?4yx2?4y，过原点作斜率，过原点作斜率 1 1 的直线交抛物线于第一象的直线交抛物线于第一象限内一点限内一点 p1p1，又过点，又过点 p1p1 作斜率为作斜率为 12 12 14 14的直线交抛物线于点的直线交抛物线于点 p2p2，再过，再过 p2p2 作斜率为作斜率为 12 12 n n的直线交抛物线于点的直线交抛物线于点 p3p3，?，如此继续，一，如此继续，一般地，过点般地，过点 pnpn 作斜率为的直线交抛物线于点作斜率为的

18、直线交抛物线于点 pn?1pn?1，设点，设点pn(xn,yn)pn(xn,yn)（）令）令 bn?x2n?1?x2n?1bn?x2n?1?x2n?1，求证：数列，求证：数列bnbn是等比数列是等比数列（）设数列设数列bnbn的前的前 n n 项和为项和为 snsn，试比较，试比较 34 34 sn+1 sn+1 与与 13n?10 13n?10的大小的大小 设计意图设计意图 强化以解析几何为载体的数列问题解法，展示放缩法，数强化以解析几何为载体的数列问题解法，展示放缩法，数学归纳法在数列解题中的作用学归纳法在数列解题中的作用例例 8 8 数列数列?an?an?中，中，a1?8,a4?2a1?

19、8,a4?2 且满足且满足 an?2?2an?1?an n?n*an?2?2an?1?an n?n*求数列求数列?an?an?的通项公式；的通项公式；设设 sn?|a1|?|a2|an|sn?|a1|?|a2|an|，求，求 snsn；设设 bn=bn=1n(12?an)1n(12?an)*(n?n),tn?b1?b2bn(n?n)(n?n),tn?b1?b2bn(n?n)*，是否存在最大的整数，是否存在最大的整数 mm，使得，使得对任意对任意 n?nn?n，均有，均有 tn?tn?m32 m32成立？若存在，求出成立？若存在，求出 mm 的值；若不存在，请说明理由。的值；若不存在，请说明理由

20、。设计意图设计意图 熟悉数列通项，数列求和以及有关数列与不等式的综合熟悉数列通项，数列求和以及有关数列与不等式的综合问题。问题。五每课一练五每课一练 1 1设设 snsn 和和 tntn 分别为两个等差数列分别为两个等差数列anan、bnbn的前的前 n n 项和，若对任项和，若对任意意 n nn n，都有，都有 a11b11 a11b11 sntn sntn 7n14n27 7n14n27，=（）a a4 43b3b3 32 c2 c7 74 d4 d787871 271 2一个首项为正数的等差数一个首项为正数的等差数列中，前列中，前 3 3 项的和等于前项的和等于前 1111 项的和，当这

21、个数列的前项的和，当这个数列的前 n n 项和最大时，项和最大时，n n 等于等于（）a a5 b5 b6 c6 c7 d7 d8 38 3若数列若数列?an?an?中，中，a1?3a1?3，且，且 an?1?an2an?1?an2(n?n*)(n?n*)，则数列的通项，则数列的通项 an?an?4 4设在等比数列设在等比数列?an?an?中，中，a1?an?66,a2?an?1?128,sn?126,a1?an?66,a2?an?1?128,sn?126,求求 n n 及及 q 5q 5根据下面各个数根据下面各个数列列?an?an?的首项和递推关系，求其通项公式的首项和递推关系，求其通项公式

22、*a1?1,an?1?an?2n(n?n)a1?1,an?1?an?2n(n?n)n?11n?11a1?1,an?1?an?1(n?n*)a1?1,an?1?an?1(n?n*)2 2 6 6数列数列?an?an?的前的前 n n 项和项和 sn?1?ran(rsn?1?ran(r 为不等于为不等于 0 0，1 1 的常数的常数)，求其，求其通项公式通项公式 anana1?1,an?1?a1?1,an?1?n n an(n?n)an(n?n)*7 7某县位于沙漠地带，人与自然长期进行着顽强的斗争，到某县位于沙漠地带，人与自然长期进行着顽强的斗争，到 20012001年底全县的绿化率已达年底全县

23、的绿化率已达 30%30%。从从 20022002 年开始，每年将出现这样的局面，即原有沙漠面积的年开始，每年将出现这样的局面，即原有沙漠面积的 16%16%将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的 4%4%又被沙化。又被沙化。（1 1）设全县面积为）设全县面积为 1 1，20012001 年底绿化面积为年底绿化面积为 a1?a1?求证求证 an?1?an?1?425 425 45an.45an.310 310,经过经过 n n年绿化总面积为年绿化总面积为 an?1.an?1.（2 2）至少需要多少年（年取整数，）至少需要多少年（年取整数

24、，lg2?0.3010lg2?0.3010）的努力，才能使全）的努力，才能使全县的绿化率达到县的绿化率达到 60%60%？8 8已知点的序列已知点的序列 anan（xnxn，0 0），），n nn*n*，其，其中中 x1=0 x1=0，x2=a(a0)x2=a(a0)，a3a3 是线段是线段 a1a2a1a2 的中点，的中点，a4a4 是线段是线段 a2a3a2a3 的中的中点，点，anan 是线段是线段 an?2an?1an?2an?1 的中点，的中点，。（i i）写出）写出 xnxn 与与 xn?1xn?1、xn?2xn?2 之间的关系式（之间的关系式（n3n3）（ii ii）设）设 an

25、=xn?1an=xn?1xnxn，计算，计算 a1a1，a2a2，a3a3，由此推测数列，由此推测数列anan的通的通项公式，并加以证明。项公式，并加以证明。9 9设设anan是正数组成的数列，其前是正数组成的数列，其前 n n 项项和为和为 snsn，并且对所有自然数，并且对所有自然数 n n，anan 与与 2 2 的等差中项等于的等差中项等于 snsn 与与 2 2 的的等比中项等比中项.(1)(1)写出数列写出数列anan的前三项；的前三项；?(2)?(2)求数列求数列anan的通项公式的通项公式(写出写出推证过程推证过程)；(3)(3)令令 bn=(bn=(21an?1 21an?1

26、 an an anan?1 anan?1)(n(nn)n)，求：，求：b1+b2+bnb1+b2+bnn.n.【篇二：高三数学总复习教案 数 列】第三章数第三章数 列列中山市广东博文学校中山市广东博文学校 数学科组数学科组【要点】数列【要点】数列.等差数列及其通项公式等差数列及其通项公式.等差数列前等差数列前 n n 项和公式项和公式.等比数列及其通项公等比数列及其通项公式式.等比数列前等比数列前 n n 项和公式项和公式.【目标】【目标】1.1.理解数列的概念理解数列的概念,了解数列通项公式的意义了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数了解递推公式是给出数列的一列的一种方法种方法,并能根

27、据递推公式写出数列的前几项并能根据递推公式写出数列的前几项.2.2.理解等差数列的概念理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前掌握等差数列的通项公式与前 n n 项和公式项和公式,并能解决并能解决 简单的实际问题简单的实际问题.3.3.理解等比数列的概念理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前掌握等比数列的通项公式与前 n n 项和公式项和公式,并能解决并能解决 简单的实际问题简单的实际问题.【基本公式】【基本公式】1.1.数列的通项数列的通项 anan 与前与前 n n 项和项和 snsn 的关系的关系:s1 s1 sn=a1+a2+a3+?+an?an sn=a1+a2+a3+

28、?+an?an(n?1)(n?2)(n?1)(n?2)snsn1 snsn1 2.2.等差数列和等比数列等差数列和等比数列【常用的思想方法】数列中蕴涵着丰富的数学思想和方法【常用的思想方法】数列中蕴涵着丰富的数学思想和方法.,通过归纳、猜想、证明发现规律通过归纳、猜想、证明发现规律.2.2.函数的思想函数的思想:数列是一类特殊的函数数列是一类特殊的函数,在处理数列问题时在处理数列问题时,借用函数借用函数的观点进行研究和讨论的观点进行研究和讨论.3.3.方程的思想方程的思想:等差、等比数列的通项公式和前等差、等比数列的通项公式和前 n n 项和公式涉及五项和公式涉及五个基本量个基本量(a1(a1

29、、d(d(或或 q)q)、anan、n n、sn)sn)间的联系间的联系,通过建立方程、方程组完成基通过建立方程、方程组完成基本运算本运算“知三求二知三求二”.”.4.4.分类讨论的思想分类讨论的思想:在解等比数列问题时在解等比数列问题时,要对要对 q q 进行讨论进行讨论;已知已知 snsn求求 anan 时时,要对要对 n n 进行讨论进行讨论.5.5.等价转换的思想等价转换的思想:数列问题常常可以转化为函数问题、方程问题数列问题常常可以转化为函数问题、方程问题;有时将复杂的数列问题转化为熟悉的等差、等比数列问题有时将复杂的数列问题转化为熟悉的等差、等比数列问题.6.6.待定系数法待定系数

30、法:引入待定参数是研究数列问题的常用策略引入待定参数是研究数列问题的常用策略.7.“.7.“错位错位相减法相减法”、“裂项相消法裂项相消法”:”:数列求和最常用的方法数列求和最常用的方法.3.1 3.1 数数 列列编写人：吴绪友裴明珠编写人：吴绪友裴明珠 审稿人：孙德新审稿人：孙德新【基础练习】【基础练习】1.1.数列数列anan的前的前 n n 项和项和 sn=n2+2n+5sn=n2+2n+5，则，则 a6+a7+a8=.2.a6+a7+a8=.2.已知数已知数列列,?,?,则则 5555 是它的第项是它的第项.3.3.数列数列 1,1,2,3,5,8,13,x,34,?1,1,2,3,5

31、,8,13,x,34,?中中 x x 的值为的值为.4.4.已知已知 a1=1,an?1?a1=1,an?1?1 1(n?2),(n?2),则则 a5=.an?1a5=.an?1 5.5.已知数列已知数列anan的前的前 n n 项和项和 snsn 满足满足 log2(sn+1)=n+1,log2(sn+1)=n+1,则则 an=an=【典型例题】【典型例题】【例【例 1 1】根据数列的前几项】根据数列的前几项,写出数列的一个通项公式写出数列的一个通项公式:246810 246810(1)2,5,9,17,33,?;(2),?;(1)2,5,9,17,33,?;(2),?;315356399

32、315356399(3)0,1,0,1,?;(4)8,88,888,8888,?.(3)0,1,0,1,?;(4)8,88,888,8888,?.解解:(1):(1)联想数列联想数列 1,4,8,16,32,?,1,4,8,16,32,?,即数列即数列2n,2n,可知可知 an=2n+1.an=2n+1.2n 2n.(2n?1)(2n?1)(2n?1)(2n?1)0(n 0(n奇数奇数)(3)(3)按奇、偶项的规律按奇、偶项的规律,此数列的一个通项公式可以写成此数列的一个通项公式可以写成 an?.an?.1(n 1(n为偶数为偶数)由于由于 0?0?1111 1111,1,1,联想数列联想数列

33、(-1)n(-1)n具有转换符号的作用具有转换符号的作用,此数列的一个此数列的一个 22222222 1?(?1)n 1?(?1)n通项公式也可以写成通项公式也可以写成 an?.an?.2 2(4)(4)各项数的每位均由相同的数字组成各项数的每位均由相同的数字组成,联想联想 10n-1=999?9(n10n-1=999?9(n 个个),),从而从而数列的前数列的前8888888888五项可以改写成五项可以改写成?9,?99,?999,?9999,?99999,?9,?99,?999,?9999,?99999,即即 99999 99999 88888 88888(101),(1021),(103

34、1),(1041),(1051).(101),(1021),(1031),(1041),(1051).故数列的一个通项故数列的一个通项公公 9999999999 8 8式为式为 an?(10n?1).an?(10n?1).9 9 10 10【例【例 2 2】已知数列】已知数列anan的通项的通项 an?(n?1)()n(n?n?).an?(n?1)()n(n?n?).试问该数列有没试问该数列有没有最大项有最大项?11 11若有若有,求出最大项和最大项的项数求出最大项和最大项的项数;若没有若没有,说明理由说明理由.1010109?n 1010109?n解解:an?1?an?(n?2)()n?1?

35、(n?1)()n?()n?an?1?an?(n?2)()n?1?(n?1)()n?()n?11111111 11111111 当当 n 9n 9 时时,an+1-an 0,an+1-an 0,即即 an+1 an;an+1 an;当当 n=9n=9 时时,an+1-an=0,an+1-an=0,即即an+1=an;an+1=an;当当 n 9n 9 时时,an+1-an 0,an+1-an 0,即即 an+1 an.an+1 an.故故 a1 a2?a9=a1 a2?a9=a10 a11 a12?,a10 a11 a12?,10 10 数列数列anan的最大项为的最大项为 a9a9 或或 a1

36、0,a10,其值为其值为 10?()9,10?()9,其项数为其项数为 9 9 或或 10.10.1123 1123【变式【变式 1 1】已知数列的通项公式】已知数列的通项公式 an?0.3n2?2n?,an?0.3n2?2n?,求它的最大项求它的最大项.3 3【变式【变式 2 2】数列】数列anan中中,a1=1,an?1,a1=1,an?1 2 2 12?an?,12?an?,求证求证:当当 n 1n 1 时时,1an an+1 2.,1an an+1 2.8 8【例【例 3 3】根据下列条件】根据下列条件,写出数列中的前写出数列中的前 4 4 项项,并归纳猜想其通项公并归纳猜想其通项公式

37、式:(1)a1=3,an+1=2an+1;(2)a1=a,an?1?(3):(1)a1=3,an+1=2an+1;(2)a1=a,an?1?(3)对一切对一切n nn*,an 0n*,an 0 且且 2sn?an?1.2sn?an?1.解：解：(1)a1=3,a2=7,a3=15,a4=31.(1)a1=3,a2=7,a3=15,a4=31.猜想得猜想得 an=2n+1 an=2n+1 1.1.(2)a1=a,a2?(2)a1=a,a2?12?a3?2an?1?(n?2)a,a3?,a4?,12?a3?2an?1?(n?2)a,a3?,a4?,猜想得猜想得 an?an?2?a3?2a4?3an

38、?(n?1)a2?a3?2a4?3an?(n?1)a 1 1;2?an;2?an(3)(3)令令 n=1n=1 得得 2a1?a1?12a1?a1?1 得得 a1=1;a1=1;令令 n=2n=2 得得 2?a2?a2?12?a2?a2?1 得得 a2=a2=3;3;令令 n=3n=3 得得 24?a3?a3?124?a3?a3?1 得得 a3=5;a3=5;令令 n=4n=4 得得 2?a4?a4?12?a4?a4?1 得得a4=7.a4=7.猜想得猜想得 an=2n-1.an=2n-1.【例【例 4*4*】已知函数】已知函数 f(x)?f(x)?3?3 3?3 x x.11 11(1)(1

39、)求证求证:函数函数 y=f(x)y=f(x)的图象关于点的图象关于点(,?)(,?)对称对称;22 22(2)(2)求求 f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3);f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3);(3)(3)若若 bn?bn?f(1?n)f(1?n),求证求证:对任何自然数对任何自然数 n n 总有总有 bn?n2bn?n2 成立成立.f(n).f(n)1111解解:(1):(1)证明证明:函数函数 y=f(x)y=f(x)的定义域为的定义域为 r.r.任意一点任意一点(x,y)(x,y)关于关于(,?)(,?)对称对称的点的的点的 22

40、 22坐标为坐标为(1-x,-1-y).(1-x,-1-y).由已知得由已知得 y?y?3 3 1?x 1?x 33 33 x x,则则?1?y?1?1?y?1?3x3?3 3x3?3 x x 33?3 33?3 x x 3x3?x 3x3?x,f(1?x)?f(1?x)?33 33 x3 x3 3?3x3?3 3?3x3?3 x x.11 11-1-y=f(1-x)-1-y=f(1-x)即函数即函数 y=f(x)y=f(x)的图象关于点的图象关于点(,?)(,?)对称对称.22 22(2)(2)由由(1)(1)有有:-1-f(x)=f(1-x),:-1-f(x)=f(1-x),即即 f(x)

41、+f(1-x)=-1,f(x)+f(1-x)=-1,f(-2)+f(3)=-1,f(-2)+f(3)=-1,f(-1)+f(2)=-1,f(0)+f(1)=-1,f(-1)+f(2)=-1,f(0)+f(1)=-1,则则 f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=-3.f(3)=-3.f(1?n)3n f(1?n)3n(3)(3)证明证明:bn?,?bn?3n.:bn?,?bn?3n.不等式不等式 3bn?n23bn?n2 即即 3n n2.3n n2.f(n)3 f(n)3 下面数学归纳法证明下面数学归纳法证明:当当

42、 n=1n=1 时时,左边左边=3,=3,右边右边=1,3 1,=1,3 1,不等式成立不等式成立;当当 n=2n=2 时时,左边左边=9,9,右边右边=4,9 4,=4,9 4,不等式成立不等式成立;假设假设 n=k(k2,kn=k(k2,kn*)n*)时时,不等式成不等式成立立,即即 3k k2.3k k2.13 13 22 22 则左边则左边 右边右边,即即 3k+1 (k+1)2.3k+1 (k+1)2.即对任何自然数即对任何自然数 n n 总有总有 bn?n2bn?n2 成成立立.【变式】设数列【变式】设数列anan满足满足 an+1=an2-nan+1,n=1,2,3,?.an+1

43、=an2-nan+1,n=1,2,3,?.()当当 a1=2a1=2 时时,求求 a2,a3,a4,a2,a3,a4,并由此猜想并由此猜想 anan 的一个通项公式的一个通项公式;()当当 a1 3a1 3 时时,证明对所有的证明对所有的 n1,n1,有有 an n+2.an n+2.【小结】【小结】(1)(1)例例 1 1、例、例 3 3 是求数列的通项是求数列的通项.用归纳法写出数列的一个通项公式用归纳法写出数列的一个通项公式,体现了由特殊到一般的思维规律体现了由特殊到一般的思维规律.对于项的结构比较复杂的数列对于项的结构比较复杂的数列,可将可将其分成几个部分分别考虑其分成几个部分分别考虑

44、,然后将它们用运算规律结合起来然后将它们用运算规律结合起来.联想和转联想和转换是由已知认识未知的两种有效的思维方法换是由已知认识未知的两种有效的思维方法.(2).(2)例例 2 2、例、例 4 4 是研究数是研究数列的性质列的性质:数列是一类特殊函数数列是一类特殊函数,由通项公式研究数列是常用方法由通项公式研究数列是常用方法,因此因此要重视函数思考方法的运用和函数性质的应用要重视函数思考方法的运用和函数性质的应用.(n?1)?s(n?1)?s(3)an?1,(3)an?1,其中其中 snsn 是数列是数列anan的前的前 n n 项的和项的和.s?s(n?2)n?1?n s?s(n?2)n?1

45、?n【达标测试】【达标测试】1.1.数列数列 0,1,0,-1,0,1,0,-1,?0,1,0,-1,0,1,0,-1,?的一个通项公式是的一个通项公式是()()n?(?1)n?1n?(?1)n?1(a)an?(b)an?cos(a)an?(b)an?cos 22 22(n?1)?(n?2)?(n?1)?(n?2)?(d)an?cos 22n(d)an?cos 22n(n?n*),(n?n*),则数列则数列anan的最大项是的最大项是()2.()2.已知已知 an?2an?2 n?156 n?156(a)a12(b)a13(c)a12(a)a12(b)a13(c)a12 或或 a13 (d)a

46、13 (d)不存在不存在 an an 3.3.已知数列已知数列an,an?,an,an?,其中其中 a,b,ca,b,c 均为正数均为正数,那么那么 anan 与与 an-1an-1 的大小关的大小关系是系是 bn?c bn?c(a)an an-1(b)an an-1(c)an=an-1(d)(a)an an-1(b)an an-1(c)an=an-1(d)不能确定不能确定 61252531(a)(b)(c)(d)61252531(a)(b)(c)(d)9161516 9161516 5.5.已知数列已知数列anan的前的前 n n 项和项和 sn=5nsn=5n 3,3,则则 a6+a7+a

47、8+a9+a10=(c)a6+a7+a8+a9+a10=(c)an?cosan?cos 2 2 6.6.设设anan是首项为是首项为 1 1 的正项数列，且（的正项数列，且（n+1n+1）2 2，3 3，?)?)，an?1?nan?an?1an?0(n=1an?1?nan?an?1an?0(n=1，2 2则它的通项公式是则它的通项公式是 an?.7.an?.7.已知数列已知数列anan满足满足a1?1,an?3n?1?an?1(n?2)a1?1,an?3n?1?an?1(n?2)(1)(1)求求 a2,a3;a2,a3;3n?1 3n?1(2)(2)证明证明 an?.an?.2 2 8.8.设

48、函数设函数 f(x)=log2xf(x)=log2x logx2(0 x 1),logx2(0 x 1),数列数列anan满足满足f(2an)?2n(nf(2an)?2n(nn*).(1)n*).(1)求数列求数列anan的通项公式的通项公式;(2);(2)判断数列判断数列anan的单的单调性调性.9.9.数列数列anan中中,a1=8,a4=2,a1=8,a4=2 且满足且满足 an+2an+2 2an+1+an=0(n 2an+1+an=0(nn*).n*).(1)(1)求数列求数列anan的通项公式的通项公式;(2)(2)设设 sn=|a1|+|a2|+?+|an|,sn=|a1|+|a

49、2|+?+|an|,求求 sn;(3)*sn;(3)*设设 bn?bn?1 1(n?n?),tn=b1+b2+?+bn(n(n?n?),tn=b1+b2+?+bn(nn*),n*),是否存在最大的整数是否存在最大的整数 n(12?an)n(12?an)m m总成立总成立.若存在若存在,求出求出 mm 的值的值;若不存在若不存在,请说明理请说明理 3232 m m 使得对任意使得对任意 n nn*n*均有均有 tn?tn?由由.【篇三：高中数学复习教案大全 word 版 1-20 课时】高中数学第一轮复习教案高中数学第一轮复习教案 1.1 1.1 集合的概念集合的概念.1.2 1.2 集合的运集

50、合的运算算.1.3 1.3 含绝对值的不等式的解含绝对值的不等式的解法法.1.4 1.4 一元二次不等式的解一元二次不等式的解法法.1.5 1.5 简易逻简易逻辑辑.1.6 1.6 充要条充要条件件.1.7 1.7 数学巩固练习数学巩固练习(1).(1).2.1 2.1 函数的概函数的概念念.2.2 2.2 函数的解析式及定义函数的解析式及定义域域.2.3 2.3 函数的值函数的值域域.2.4 2.4 函数的奇偶函数的奇偶性性.32 2.5.32 2.5 函数的单调函数的单调性性.2.6 2.6 反函反函数数.41 2.7.41 2.7 二次函二次函数数.44 2.8.44 2.8 指数式与对