高三数学试题.pdf

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1、如果您喜欢这份文档，欢迎下载!精品文档，名师推荐！欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升高三数学试题2020.6本试卷共 6 页，共 22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选

2、项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M x x 4n1,nZ,N x x 2n1,nZ，则AM NC.N MCMNDNM2函数y lnx的图象在点x e(e 为自然对数的底数)处的切线方程为Axey1e 0B.xey1e 03已知xR，当复数z A2B2Cxey 0Dxey 02xx3i的模长最小时，z的虚部为C2D.2i4已知m,n为两条不同的直线，,为三个不同的平面，则下列命题正确的是A.若m/,n/,则m/nB.若,，且=m，则m C.若m,n,m/,n/,则/D.若m,n/,，则m n5已知随机变量 X 服从正态分布 N(0，1)，如果 P(X1)=0.8413，则P1 X 0A0

3、.3413B0.6826C0.1587D0.07946分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科其中把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形分形是一种具有自相似特性的现象图象或者物理过程标准的自相如果您喜欢这份文档，欢迎下载!精品文档，名师推荐！欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已.谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在 1915 年提出的，其构造方法如下：取一个实心的等边三角形(如图1)，沿三边的中点连线，将它分成四个小三角形，挖去中间的那一个小三

4、角形(如图 2)，对其余三个小三角形重复上述过程(如图 3)若图 1(阴影部分)的面积为 1，则图 4(阴影部分)的面积为A.9162B.4192C.22764D.827AB上不7已知抛物线C：y 4x与圆E：x1 y 9相交于 A，B 两点，点 M 为劣弧同 A，B 的一个动点，平行于x轴的直线 MN 交抛物线于点 N，则MNE的周长的取值范围为A(3，5)B.(5，7)C(6，8)D.(6，8 S48已知点 O 是ABC内一点，且满足OA2OBmOC0,AOB，则实数 m 的值为SABC7A4B2C.2D4二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，

5、有多项符合题目要求全部选对的得 5 分部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分92020 年 3 月 12 日，国务院新闻办公室发布会重点介绍了改革开放 40 年，特别是党的十八大以来我国脱贫攻坚、精准扶贫取得的显著成绩，这些成绩为全面脱贫初步建成小康社会奠定了坚实的基础 下图是统计局公布的 2010年2019年年底的贫困人口和贫困发生率统计表如果您喜欢这份文档，欢迎下载!精品文档，名师推荐！欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升则下面结论正确的是A.2010 年2019 年十年间脱贫人口逐年减少，贫困发生率逐年下降B2012 年2019 年连续八年每年减贫超过 1000 万，且 2019 年贫困发

6、生率最低C2010 年2019 年十年间超过 1.65 亿人脱贫，其中 2015 年贫困发生率低于 6D根据图中趋势线可以预测，到 2020 年底我国将实现全面脱贫y 1609.9x15768(其中x 年份2009)，贫困发生【年底贫困人口的线性回归方程为y 1.6729x16.348(其中x 年份2009)】率的线性回归方程为10已知曲线C1：y3sin x,C2:y3sin2xA把C1上各点的横坐标变为原来的长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标变为原来的长度，得到曲线C2C把C1向左平移不变，得到曲线C2D.把C1向左平移变，得到曲线C211已知曲线C:x y 2 x 2 y，则曲线

7、CA关于x轴对称C关于原点对称12已知函数fxeexx22，则下面结论正确的是41倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位281倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位241个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍纵坐标421个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不82B关于y轴对称D.所围成图形的面积为84x则下面结论正确的是Bfx在0,上为增函数Afx是奇函数C若x 0，则fx12e2xD若fx1 f1，则0 x 如果您喜欢这份文档，欢迎下载!精品文档，名师推荐！欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20

8、 分16213x2x的展开式中，x的系数为_x14已知,0,10,sinsinsin,coscoscos，则cos2_，_(本小题第一空 2 分，第二空 3 分)15已知 P，A，B，C 是球 O 的球面上的四个点，PA 平面ABC,PA 2BC 6,AB AC，则球 O 的表面积为_x22x1,hxax4a1若x13,x23,，使得16.已知函数fxx2fx1 hx2，则实数a的最大值为_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10 分)如图，半圆 O 的直径 AB=2，点 C 在 AB 的延长线上，BC=1，点 P 为半圆上异于 A，B 两点的

9、一个动点，以点 P 为直角顶点作等腰直角PCD，且点 D 与圆心 O分布在 PC 的两侧，设PAC(1)把线段 PC 的长表示为的函数；(2)求四边形 ACDP 面积的最大值18(12 分)在下面的数表中，各行中的致从左到右依次成公差为正数的等差数列，各列中的数从上到下依次成公比为正数的等比数列，且公比都相等，an,m表示第n行，第m列的数已知a1,11,a2,2 4,a3,312如果您喜欢这份文档，欢迎下载!精品文档，名师推荐！欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升(1)求数列an,2的通项公式；(2)设bnlog2an,2,cnan,2，求数列cn的前 n 项和Sn.bnbn119(12 分)1

10、AB的在如图所示的圆柱O1O2中，AB 为圆O1的直径，C,D是两个三等分点，EA，FC，GB 都是圆柱O1O2的母线(1)求证：FO1/平面 ADE；(2)设 BC=1，已知直线 AF 与平面 ACB 所成的角为 30，求二面角 AFBC 的余弦值20(12 分)在平面直角坐标系xOy中，已知点Q3,0，直线l:x 2 3，动点 P 满足到点 Q 的距离与到直线l的距离之比为22已知点H 3,0,G是圆E:x y 2 3x21 0上一个动点，线段 HG 的垂直平分线交 GE 于 P22 63点S,T分别在x轴，y 轴上运动，且ST 3，动点 P 满足OP OS OT33(1)在，这三个条件中

11、任选一个，求动点 P 的轨迹 C 的方程；(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)(2)设圆O:x y 2上任意一点 A 处的切线交轨迹 C 于 M，N 两点，试判断以 MN 为直径22如果您喜欢这份文档，欢迎下载!精品文档，名师推荐！欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升的圆是否过定点?若过定点，求出该定点坐标若不过定点，请说明理由21(12 分)近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车(含电动汽车)销量已跃居全球首位某电动汽车厂新开发了一款电动汽车并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试，其中剩余电量 y 与行驶时问x(单位：小时)的测试数据如下表：(1)根据电池放电的特点，剩余电

12、量 y 与行驶时间x之间满足经验关系式：y ae，通过散bx点图可以发现 y 与x之间具有相关性设 ln y，利用表格中的前 8 组数据求相关系数 r，并判断是否有 99的把握认为x与之间具有线性相关关系；(当相关系数 r 满足r 0.789时，则认为有 99的把握认为两个变量具有线性相关关系)(2)利用x与的相关性及表格中前 8 组数据求出y与x之间的回归方程；(结果保留两位小数)(3)如果剩余电量不足 0.8，电池就需要充电从表格中的 10 组数据中随机选出 8 组，设 X 表示需要充电的数据组数，求 X 的分布列及数学期望附：相关数据：42 6.48，6 2.45，1.70 1.30，e

13、表格中前 8 组数据的一些相关量：1.173.22xi18i18i36,yi11.68,i2.18,xixi12i1i1888242,yiyi18823.61，i1.70,xixi18yy 11.83,xx 8.35，ii1iiba的斜率和戗距的最小二相关公式：对于样本i,uii 1,2,3,n，其回归直线u乘估计公式分别为：bi1nniuiuii12ub，,a如果您喜欢这份文档，欢迎下载!精品文档，名师推荐！欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升相关系数ri1ni1iniuiu2ni2uui122(12 分)已知函数fxexxa，其中 e 是自然对数的底数，aR(1)求函数fx的单调区间；(2)设

14、gx fxax，讨论函数gx零点的个数，并说明理由2如果您喜欢这份文档，欢迎下载!精品文档，名师推荐！欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升高三数学试题参考答案2020.6一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.1.A2.D3.C4.B5.A6.C7.C8.D二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.9.BD10.AC11.ABCD12.BCD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.3014.1,（本小题第一空 2 分，第二

15、空 3 分）15.452316.2四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）依题设易知APB为以APB为直角的直角三角形，又已知，AB 2,PAB，所以PA 2cos.1 分在PAC中，AC 3,PAC，由 余 弦 定 理 得，PC2 PA2 AC22PA ACcos 4cos2912cos2 98cos2.2 分所以PC 98cos定义域为0 2，3 分.4 分211APACsinPC222（2）S四边形ACDP=SAPCSPCD112cos3sin98cos25 分2231sin254cos 22235sin22cos 2.6 分2

16、235（方法一）S四边形ACDP=sin22cos 222954sin242如果您喜欢这份文档，欢迎下载!精品文档，名师推荐！欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升55sin2,7 分2234其中cos,sin,为锐角.8 分55因为sin43，所以0.523，所以 2，9 分2355所以当2=时，S四边形ACDP最大值为=5.222又因为0 所以四边形 ACDP 面积的最大值为 5.10 分（方法二）设f35sin22cos 2,0222则f3cos24sin27 分设f 0的根为0，则tan20 ，且034，.4 2当0，时，20，f 0；42当3,0时，2,20，tan2，所以4sin2 3c

17、os2,f0，442又因为f在0,0上的图象是连续不断的，在0,0上单调递增；8 分所以，函数f当0,3时，22，tan2 ，所以4sin 2 3cos2,f0.024所以，函数f在0，上单调递减.9 分所以，=0时，f2最大，此时sin2034,cos 20,f的最大值为 5.55所以四边形 ACDP 面积的最大值为 5.10 分18.解：（1）设第一行中的数从左到右组成的等差数列的公差是dd 0，各列中的数从上到下组成的等比数列的公比是qq 0，如果您喜欢这份文档，欢迎下载!精品文档，名师推荐！欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升则a1,21d,a1,312d，1 分a2.2 qa1.2 q1

18、d，从而q1d 4.2 分a3.3 q2a1.3 q21 2d，从而q21 2d12.3 分1d1,d,联立解得，或3（舍去）q2,q6.从而a1.2 2，所以an,2a1.2qn122n12n.6 分n（2）由（1）知，an,2 2.所以bn log2an,2 log22 n，7 分n所以cn2n1112n，8 分nn1nn1所以Snc1c2c3 cn1cn111111111122223 2n12n122334n1nnn19 分1111111122223 2n12n 122334n1n122n11111 分1nn112n12n111n22n1.12 分n1n119.解：（1）连接O1C,O1

19、D，因为 C，D 是半圆AB的两个三等分点，所以AO1D DO1C CO1B 60，又O1A O1B O1C O1D，如果您喜欢这份文档，欢迎下载!精品文档，名师推荐！欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升所以AO1D,CO1D,BO1C均为等边三角形.所以O1A AD DC CO1，所以四边形ADCO1是平行四边形.所以CO1/AD，1 分又因为CO1平面 ADE，AD 平面 ADE，所以CO1/平面 ADE.2 分因为 EA，FC 都是圆柱O1O2的母线，所以 EA/FC.又因为FC 平面 ADE，EA平面 ADE，所以FC/平面 ADE.3 分又CO1,FC 平面FCO1，且CO1FC C，所

20、以平面FCO1/平面 ADE，4 分又FO1平面FCO1,所以FO1/平面 ADE.5 分（2）连接 AC，因为 FC 是圆柱O1O2的母线，所以FC 圆柱O1O2的底面，所以FAC即为直线 AF 与平面 ACB 所成的角，即FAC 30.6 分因为 AB 为圆O1的直径，所以ACB 90，在RtABC中，ABC 60，BC 1，所以AC BCtan60 所3，以在如果您喜欢这份文档，欢迎下载!精品文档，名师推荐！欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升RtFAC中，FC ACtan3017 分（方法一）因为AC BC又因为AC FC，所以AC 平面 FBC，又FB 平面 FBC，所以AC FB.在F

21、BC内，作CH FB于点 H，连接 AH.因为AC CH C,AC,CH 平面 ACH，所以FB 平面 ACH，8 分又AH 平面 ACH，所以FB AH，所以AHC就是二面角AFBC的平面角.9 分在RtFBC中，CHFCBC2.10 分FB2在RtACH中，ACH 90，所以AH AC2CH2AH14，11 分2所以cosAHCCH7，7所以二面角AFBC的余弦值为7.12 分7线为（方法二）以 C 为坐标原点，分别以 CA,CB,CF 所在直x,y,z轴，建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系，则 所以AB A3,0,0,B0,1,0,F0,0,1，3,1,0,AF 3,

22、0,1.8 分设平面 AFB 的法向量为n x,y,z，则 3xy0,ABn,9 分即AFn,3xz0,如果您喜欢这份文档，欢迎下载!精品文档，名师推荐！欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升令x 1，则y z 3，所以平面 AFB 的一个法向量为n 1,3,3.10 分又因为平面 BCF 的一个法向量m 1,0,0，11 分所以cos m,nmn17.m n777.12 分7所以二面角AFBC的余弦值为（注：如果用左手系解答，全对不扣分.若有错，不得分.）20.解：（1）若选设Px,y，根据题意得，x32y2x2 32，2 分2x2y21.整理得，63x2y21.4 分所以动点 P 的轨迹 C 的

23、方程为63若选由E:x y 2 3x 21 0得 x 3由题意得PH PG，所以PH PE PG PE EG 2 6 HE 2 3，2 分所以点 P 的轨迹 C 是以 H，E 为焦点的椭圆，且a 22 y22 24，1 分6,c 3，则b 3，3 分x2y21.4 分所以动点 P 的轨迹 C 的方程为63若选设Px,y,Sx,0,T0,y，则x y 9,221 分如果您喜欢这份文档，欢迎下载!精品文档，名师推荐！欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升 63因为OP OS OT，33x所以y6x,33y,32 分6x,x 即3 分2y 3y,x2y21，将其代入，得63x2y21.4 分所以动点 P

24、的轨迹 C 的方程为63（2）当过点 A 且与圆 O 相切的切线斜率不存在时，切线方程为x 当 切 线 方 程 为x 2,x 2.2时，M2,2,N 2,2，以MN为 直 径 的 圆 的 方 程 为x2x22 y2 2.当切线方程为x 2时，M 2,2,N 2,2，以MN为直径的圆的方程为2 y2 2.由联立，可解得交点为0,0.5 分当过点 A 且与圆 O 相切的切线斜率存在时，设切线方程为y kxm，则mk212，即m22k21.6 分ykxm,联立切线与椭圆 C 的方程x2y2并消去 y，得1,3612kx224kmx2m26 0.7 分因为 16k2m24 12k22m26 8m26k

25、23如果您喜欢这份文档，欢迎下载!精品文档，名师推荐！欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升 82k226k2384k21 0，所以切线与椭圆 C 恒有两个交点.4km2m26,x1x2设Mx1,y1,Nx2,y2,则x1x2.8 分2212k12k 因为OM x1,y1,ON x2,y2，所以OM ON x1x2 y1y2 x1x2kx1mkx2m9 分1k2x1x2kmx1 x2m22m264km1kkmm22212k12k2223m26k232k166k0.10 分2212k12k所以OM ON.11 分所以以 MN 为直径的圆过原点0,0.综上所述，以MN为直径的圆过定点0,0.12 分21

26、.解：（1）由题意知，rxxi1ii8i18xixi128i28.35421.70 0.99.2 分因为r 0.990.789，所以有 99%的把握认为x与之间具有线性相关关系.3 分（2）对y ae两边取对数得ln y lnabx，bx=bx，4 分设 lna,又=ln y，则bxxi1ii8xxi1i828.35 0.20，5 分42易知x 4.5,2.18 0.27.8如果您喜欢这份文档，欢迎下载!精品文档，名师推荐！欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升bx 0.270.204.5 1.17.6 分 0.20 x1.17.7 分所以ye所以所求的回归方程为0.20 x1.17，即y3.22e

27、0.20 x.8 分（3）10 组数据中需要充电的数据组数为 4 组，X 的所有可能取值为 2，3，4.263544C4C6C4C6C4C6128PX28,PX38,PX4.10 分8C1015C1015C103所以 X 的分布列如下：11 分X 的数学期望为EX 222.解：（1）因为fxe所以f xexx2811634 3.2.12 分151535xa，xa1.1 分由f x0，得x a1；由f x0，得x a1.2 分所以由fx的增区间是a1,，减区间是,a1.3 分（2）因为gxfxax2xexax2x exax.由gx0，得x0或exax0.4 分设hxe又h0exax，a 0，即x

28、0不是hx的零点，故只需再讨论函数hx零点的个数.如果您喜欢这份文档，欢迎下载!精品文档，名师推荐！欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升因为hxexa1，所以当x,a时，hx 0,hx单调递减；当xa,时，hx 0,hx单调递增.5 分所以当x a时，hx取得最小值ha1a.6 分当ha0，即a 1时，hx0,hx无零点；7 分当ha0，即a 1时，hx有唯一零点；8 分当ha 0，即a 1时，因为h0ea 0，所以hx在，a上有且只有一个零点.9 分令x 2a，则h2ae 2a.a设a h2a e 2aa 1，则a e 20，aa，上单调递增，所以a在1所以，a1,，都有a1 e2 0.所以h2aae a.10 分a所以hx在a,上有且只有一个零点.所以当a 1时，hx有两个零点.11 分综上所述，当a 1时，gx有一个零点；当a 1时，gx有两个零点；当a 1时，gx有三个零点.12 分