【常考题】数学中考试题(带答案).pdf

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1、【常考题】数学中考试题【常考题】数学中考试题(带答案带答案)一、选择题一、选择题1如图，矩形 ABCD中，AB=3，BC=4，动点 P从 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB和 BC上移动，记 PA=x，点 D 到直线 PA的距离为 y，则 y关于 x 的函数图象大致是（）ABCD2如图，若一次函数 y2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点 A 的坐标为（0，3），则不等式2x+b0的解集为（）Ax32Bx32Cx3Dx33下列运算正确的是（）Aa2a2 a4Ba3a4 a12C(a3)4 a12D(ab)2 ab24如图，A，B，P是半径为 2的O上的三点，APB45，则弦 AB的

2、长为（）A2B4C2 2D25如图，在ABC中，ACBC，有一动点 P 从点 A 出发，沿 ACBA匀速运动则CP的长度 s 与时间 t之间的函数关系用图象描述大致是（）ABCD6将直线y 2x3向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位后，所得的直线的表达式为（）Ay 2x4By 2x4Cy 2x 2Dy 2x27某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3 块方形和 5 块圆形巧克力，他带的钱会差 8 元，如果购买 5 块方形和 3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买 8块方形巧克力，则他会剩下（）元A8B16C24D328如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发

3、，先沿水平方向向右行走 20米到达点 C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为 10米的斜坡 CD到达点 D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点 E（A，B，C，D，E 均在同一平面内）在 E处测得建筑物顶端 A的仰角为 24，则建筑物 AB的高度约为（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan24=0.45）（）A21.7米B22.4米C27.4米D28.8米9已知平面内不同的两点A（a+2，4）和 B（3，2a+2）到 x轴的距离相等，则 a 的值为()A3B5C1 或3D1或510为了绿化校园，30 名学生共种 78 棵树苗，其中男生每人种3 棵，女生每人种

4、 2 棵，设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，所列方程组正确的是（）Ax y 783x2y 30Bx y 782x3y 30Cx y 302x3y 78Dx y 303x2y 7811如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x刻画，斜坡可以用一次函数y=12x21x 刻画，下列结论错误的是（）2A当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距 O点水平距离为 3mB小球距 O点水平距离超过 4 米呈下降趋势C小球落地点距 O点水平距离为 7 米D斜坡的坡度为 1：212下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD二、填空题二、填空题

5、13已知扇形的圆心角为120，半径等于 6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_14如图：已知 AB=10，点 C、D 在线段 AB 上且 AC=DB=2；P 是线段 CD 上的动点，分别以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边AEP 和等边PFB，连结 EF，设 EF 的中点为 G；当点 P 从点 C 运动到点 D 时，则点 G 移动路径的长是_15半径为 2的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为_.16当直线y 22kxk 3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是_17在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为 72分，所有成绩不及

6、格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5 分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为 75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59 分，已知该班学生人数大于15人少于 30人，该班共有_位学生18如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则1=_19已知ab b1 0，则a1_x y 620二元一次方程组的解为_2x y 7三、解答题三、解答题21两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中A=60，AC=1固定ABC不动，将DEF 进行如下操作：（1）如图，DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF

7、、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由（3）如图，DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转DEF，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出 sin 的值22某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A 处用高为 1.5m的测角仪 AC测得人民英雄纪念碑 MN项部M 的仰角为 37，然后在测量点B 处用同样的测角仪 BD测得人民英雄纪念碑 MN顶部 M

8、的仰角为 45，最后测量出 A，B两点间的距离为 15m，并且 N，B，A三点在一条直线上，连接 CD 并延长交 MN于点 E请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan350.75）23如图，AB是半圆 O的直径，AD为弦，DBC=A（1）求证：BC是半圆 O的切线；（2）若 OCAD，OC 交 BD于 E，BD=6，CE=4，求 AD的长24某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产 76件，每件利润 10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2 元(1)若生产第五档次的蛋

9、糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件若生产的某档次产品一天的总利润为 1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？3x 4x125解不等式组5x1，并把它的解集在数轴上表示出来x22【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1B解析：B【解析】【分析】点 P 在 AB 上时，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，点 P 在 BC 上时，根据同角的余角相等求出APB=PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y 与 x 的关系式，从而得解【详解】点 P 在 AB 上时，0 x3

10、，点D 到 AP 的距离为 AD 的长度，是定值 4；点 P 在 BC 上时，3x5，APB+BAP=90，PAD+BAP=90，APB=PAD，又B=DEA=90，ABPDEA，ABAPABAP=，DEADDEAD3x即，y4y=12，x纵观各选项，只有 B 选项图形符合，故选 B2B解析：B【解析】【分析】根据点 A 的坐标找出 b值，令一次函数解析式中y=0求出 x 值，从而找出点 B的坐标，观察函数图象，找出在 x轴上方的函数图象，由此即可得出结论【详解】解：一次函数 y2x+b的图象交 y轴于点 A（0，3），b3，令 y2x+3中 y0，则2x+30，解得：x点 B（3，23，0）

11、2观察函数图象，发现：当 x3时，一次函数图象在 x轴上方，2不等式2x+b0的解集为 x故选：B【点睛】32本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键3C解析：C【解析】【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可.【详解】A.a2a2 2a2，故原选项错误；B.x3 x2y xy2 x2y xy2 y3，故原选项错误；C.(a3)4 a12，计算正确；D.(ab)2 a2b2，故原选项错误.故选 C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则

12、是解题的关键.4C解析：C【解析】【分析】由 A、B、P 是半径为 2 的O 上的三点，APB=45，可得OAB是等腰直角三角形，继而求得答案【详解】解：连接 OA，OBAPB=45，AOB=2APB=90OA=OB=2，AB=OA2OB2=22故选 C5D解析：D【解析】试题分析：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D在 ABC 中，AC=BC，AD=BD点 P 在边 AC 上时，s 随 t 的增大而减小故 A、B 错误；当点 P 在边 BC 上时，s 随 t 的增大而增大；当点 P 在线段 BD 上时，s 随 t 的增大而减小，点 P 与点 D 重合时，s 最小，但是不等于零故 C 错误；

13、当点 P 在线段 AD 上时，s 随 t 的增大而增大故 D 正确故答案选 D考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数6A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线 y=2x-3向右平移 2 个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线 y=2x-7向上平移 3 个单位后所得函数解析式为 y=2x-7+3=2x-4，故选 A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键7D解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力 x 元，每块圆形巧克力y元，根据小

14、明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得 y-x=8那么小明最后购买 8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得 3（y-x）+8，将 y-x=8代入计算即可【详解】解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力 y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元由题意，可得 3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理，得 y-x=8若小明最后购买 8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8=38+8=32（元）故选 D【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每

15、圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键8A解析：A【解析】【分析】作 BMED交 ED的延长线于 M，CNDM于 N首先解直角三角形RtCDN，求出CN，DN，再根据 tan24=【详解】作 BMED交 ED的延长线于 M，CNDM于 NAM，构建方程即可解决问题.EM在 RtCDN中，CD=10，CN14，设 CN=4k，DN=3k，DN0.753（3k）2+（4k）2=100，k=2，CN=8，DN=6，四边形 BMNC是矩形，BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，=在 Rt AEM中，tan240.45=AM，EM8 AB，66AB=21.7（米），故选

16、A【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9A解析：A【解析】分析：根据点 A（a2，4）和 B（3，2a2）到 x轴的距离相等，得到 4|2a2|，即可解答详解：点 A（a2，4）和 B（3，2a2）到 x轴的距离相等，4|2a2|，a23，解得：a3，故选 A点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和 y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数10A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有 x人，女生有 y人根据题意得：故选 D考点：由实际问题抽象出二元一次方程组x y 30，3x2y 7811A解析：A【

17、解析】分析：求出当 y=7.5时，x的值，判定 A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断 B；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D详解：当 y=7.5时，7.5=4x整理得 x28x+15=0，解得，x1=3，x2=5，当小球抛出高度达到 7.5m时，小球水平距 O点水平距离为 3m或 5侧面 cm，A 错误，12x，2符合题意；y=4x=12x21（x4）2+8，2则抛物线的对称轴为 x=4，当 x4 时，y随 x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过 4 米呈下降趋势，B正确，不符合题意；12y x 4x2，1y x2x 7x1 02解得，7，

18、y 0y 122则小球落地点距 O 点水平距离为 7米，C正确，不符合题意；斜坡可以用一次函数 y=1x 刻画，2斜坡的坡度为 1：2，D正确，不符合题意；故选：A点睛：本题考查的是解直角三角形的坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键12B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可详解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B是轴对称图形，也是中心对称图形；C是轴对称图形，不是中心对称图形；D是轴对称图形，不是中心对称图形故选 B点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴

19、，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合二、填空题二、填空题132【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是 120半径为 6 则扇形的弧长是：=4 所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是 4 设圆锥的底面半解析：2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是 120，半径为 6，则扇形的弧长是：1206=4，180所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4，设圆锥的底面半径是 r，则 2r=4，解得：r=2.所以圆锥的底面半径是 2.

20、故答案为 2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.143【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3【解析】【分析】分别延长 AE、BF交于点 H，易证四边形 EPFH为平行四边形，得出G 为 PH中点，则 G的运行轨迹为三角形 HCD的中位线 MN再求出 CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图，分别延长 AE、BF交于点 HA=FPB=60，AHPF，

21、B=EPA=60，BHPE，四边形 EPFH为平行四边形，EF与 HP互相平分G 为 EF的中点，G 也正好为 PH中点，即在 P 的运动过程中，G 始终为 PH的中点，所以 G 的运行轨迹为三角形 HCD的中位线 MNCD=10-2-2=6，MN=3，即 G的移动路径长为 3故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点15【解析】根据弧长公式可得：=故答案为解析：解析：【解析】根据弧长公式可得：故答案为236022=，18032.316【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限 故答案为：【点睛】本题考查一

22、次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：1 k 3.【解析】【分析】根据一次函数y kx b，k 0，b 0时图象经过第二、三、四象限，可得22k 0，k 3 0，即可求解；【详解】y 22kxk 3经过第二、三、四象限，22k 0，k 3 0，k 1，k 3，1 k 3，故答案为：1 k 3.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b，k与b对函数图象的影响是解题的关键1728【解析】【分析】设加分前及格人数为 x 人不及格人数为 y 人原来不及格加分为及格的人数为 n 人所以 72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n

23、)=(66+5)(x+y)用 n 分别表示 xy 得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为 x人，不及格人数为 y人，原来不及格加分为及格的人数为n 人，所以利用 15【详解】设加分前及格人数为 x人，不及格人数为 y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人，根据题意得，n30，n 为正整数，用 n分别表示 x、y得到 x+yn，然后n 为整数可得到 n5，从而得到 x+y的值解得，所以 x+y而 15n，n为整数，n30，n为正整数，所以 n5，所以 x+y28，即该班共有 28位学生故答案为 28【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法构建方程组的模型是解题关键18

24、30【解析】【分析】【详解】解：AB/CDBAC+ACD=180即1+EAC+ACD=180五边形是正五边形EAC=108ACD=421=180-42-1解析：30【解析】【分析】【详解】解：AB/CD，BAC+ACD=180，即1+EAC+ACD=180，五边形是正五边形，EAC=108，-42-108=30ACD=42，1=180故答案为：3019【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出 ab 的值进而即可得出答案【详解】+|b1|=0 又 ab=0 且 b1=0 解得：a=b=1 a+1=2 故答案为 2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合

25、绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案【详解】a b+|b1|=0，又a b 0，|b1|0，ab=0且 b1=0，解得：a=b=1，a+1=2.故答案为 2【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为 0得到关于 a、b的方程是解题的关键20【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】得将代入得故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单x 1解析：解析：y 5【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】x y 6，2x y 7得x 1将代入得y 5x 1y

26、 5x 1故答案为：y 5【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单三、解答题三、解答题21（1）过点 C 作 CGAB 于 G在 RtACG 中 A60sin601 分在 RtABC 中 ACB90ABC30AB=2 2 分（2）菱形4 分D 是 AB 的中点 AD=DB=CF=1在 RtABC 中，CD 是斜边中线CD=15 分同理 BF=1 CD=DB=BF=CF四边形 CDBF 是菱形6 分（3）在 RtABE 中7 分3 分过点 D 作 DHAE 垂足为 H则ADHAEB 8 分即 DH=在 RtDHE 中sin=9 分【解析】（1）根据平移的性质得到AD

27、=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD 的面积等于三角形 BEF 的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC 的面积根据 60 度的直角三角形 ABC 中 AC=1，即可求得 BC 的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过 D 点作 DHAE 于 H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE 的面积的不同计算方法，可以求得DH 的长，进而求解22人民英雄纪念碑 MN的高度约为 36.5米【解析】【分析】在 RtMED 中，由MDE45知MEDE，据此设 MEDEx，则 E

28、Cx+15，在 RtMEC中，由 MEECtanMCE 知 x0.7（x+15），解之求得 x 的值，根据 MNME+EN 可得答案【详解】由题意得四边形 ABDC、ACEN 是矩形，ENAC1.5，ABCD15，在 RtMED 中，MED90，MDE45，MEDE，设 MEDEx，则 ECx+15，在 RtMEC 中，MEC90，MCE35，MEECtanMCE，x0.7（x+15），解得：x35，ME35，MNME+EN36.5，答：人民英雄纪念碑 MN 的高度约为 36.5 米【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解

29、题23（1）见解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明 BC是半圆 O的切线，利用切线的判定定理：即证明ABBC 即可；（2）因为 OCAD，可得BEC=D=90，再有其他条件可判定 BCEBAD，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD的长【详解】（1）证明：AB是半圆 O的直径，BDAD，DBA+A=90，DBC=A，DBA+DBC=90即 ABBC，BC是半圆 O的切线；（2）解：OCAD，BEC=D=90，BDAD，BD=6，BE=DE=3，DBC=A，BCEBAD，CEBE43，即；BDAD6ADAD=4.5【点睛】本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知

30、此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了相似三角形的判定和性质24（1该档次蛋糕每件利润为18元;（2）该烘焙店生产的是四档次的产品【解析】【分析】（1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润销售数量=总利润，即可得出关于 x的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】（1）102（51）18（元）答：该档次蛋糕每件利润为18元（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，764(x1）1024，根据题意得：102（x1）整理得：x216x480，解得：x14，x212（不合题意，舍去）答：该烘焙店生产的是四档次的产品【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润销售数量=总利润，列出关于 x 的一元二次方程25-1x1【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.【详解】3x 4x1解：5x1x22解不等式可得 x1，解不等式可得 x-1在数轴上表示解集为：所以不等式组的解集为：-1x1.【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.