2020年河南省中考数学试卷解析版.pdf

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1、20202020 年河南省中考数学试卷年河南省中考数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共 1010小题，共 30.030.0分）1.2 的相反数是（）A.-2B.-C.D.22.如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A.B.C.D.3.要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A.中央电视台开学第一课的收视率B.某城市居民 6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程4.如图，l1l2，l3l4，若1=70，则2 的度数为（）A.100B.110C.120D.130KB，MB，GB等作为单位，1MB=210KB，5.电

2、子文件的大小常用 B，其中 1GB=210MB，1KB=210B某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A.230BB.830BC.81010BD.21030B6.若点 A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y=-的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1y2y3B.y2y3y1C.y1y3y2D.y3y2y122-42-1=7则方程1x=0的根的情况7.定义运算：mn=mn2-mn-1例如：42=4为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017年至 2019年

3、我国快递业务收入由 5000亿元增加到 7500亿元设我国 2017年至 2019年快递业务收入的年平均增长率为 x，则可列方程为（）A.500（1+2x）=7500B.50002（1+x）=7500C.5000（1+x）2=7500D.5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=75009.如图，在ABC中，ACB=90，边 BC在 x轴上，顶点 A，B的坐标分别为（-2，6）和（7，0）将第 1 页，共 18 页正方形 OCDE沿 x轴向右平移，当点 E 落在 AB边上时，点 D的坐标为（）A.（，2）B.（2，2）C.（，2）D.（4，2）10.如图，在ABC中，AB=BC=，B

4、AC=30，分别以点 A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形 ABCD的面积为（）A.6B.9C.6D.3二、填空题（本大题共5 5 小题，共 15.015.0分）11.写出一个大于 1 且小于 2的无理数_12.已知关于 x 的不等式组其中 a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为_13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是_14.如图，在边长为 2的正方形 ABCD中，点 E，F 分别是边

5、 AB，BC的中点，连接 EC，FD，点 G，H分别是 EC，FD的中点，连接 GH，则 GH的长度为_15.如图，在扇形 BOC中，BOC=60，OD平分BOC交于点 D，点 E 为半径 OB 上一动点若OB=2，则阴影部分周长的最小值为_三、解答题（本大题共8 8 小题，共 75.075.0分）16.先化简，再求值：（1-第 2 页，共 18 页），其中 a=+117.为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择试用时，设定分装的标准质量为每袋 500g，与之相差大于 10g 为不合格为检验分装效果，工厂对这

6、两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：收集数据从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501整理数据整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表质量频数机器甲乙统计量机器甲乙485x49021490 x49523495x50045500 x

7、50577505x51043510 x51511分析数据根据以上数据，得到以下统计量平均数499.7499.7中位数501.5a方差42.0131.81不合格率b10%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的 a=_，b=_；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由18.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度 如图所示，他们在地面一条水平步道 MP上架设测角仪，先在点M 处测得观星台最高点A的仰角为 22，然后沿 MP方向前进 16m 到达点 N处，测得点 A的仰角为 4

8、5测角仪的高度为 1.6msin220.37，（1）求观星台最高点 A距离地面的高度（结果精确到 0.1m 参考数据：第 3 页，共 18 页cos220.93，tan220.40，1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议19.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠设某学生暑期健身 x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且 y1=k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且 y2=k2

9、x其函数图象如图所示（1）求 k1和 b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由20.我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具-三分角器图 1 是它的示意图，其中AB与半圆 O的直径 BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与 AC垂直于点 B，DB足够长使用方法如图 2 所示，若要把MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过MEN的顶点 E

10、，点 A落在边 EM上，半圆 O与另一边 EN恰好相切，切点为 F，则 EB，EO 就把MEN三等分了为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明 如下给出了不完整的“已知”和第 4 页，共 18 页“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程已知：如图 2，点 A，B，O，C在同一直线上，EBAC，垂足为点 B，_求证：_21.如图，抛物线y=-x2+2x+c与 x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点 A，B，且 OA=OB，点 G 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式及点G 的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点 N 的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和 5 个单位长度，点 Q为抛物

11、线上点 M，N 之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标 yQ的取值范围22.小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点 D是上一动点，线段 BC=8cm，点 A 是线段 BC的中点，过点 C作 CFBD，交 DA的延长线于点 F当DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D 在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值BD/cm0CD/cm8.0FD/cm8.0操作中发现：“当点 D为的中点时，BD=5.0cm”则上表中 a的值是

12、_；“线段 CF的长度无需测量即可得到”请简要说明理由（2）将线段 BD的长度作为自变量 x，CD和 FD 的长度都是 x 的函数，分别记为第 5 页，共 18 页1.07.77.42.07.26.93.06.66.54.05.96.15.0a6.06.03.96.27.02.46.78.008.0yCD和 yFD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数 yFD的图象，如图所示请在同一坐标系中画出函数 yCD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）23.将正方形 ABCD的边 AB绕点 A逆时针旋转至

13、 AB，记旋转角为，连接 BB，过点 D作 DE 垂直于直线 BB，垂足为点 E，连接 DB，CE（1）如图 1，当=60时，DEB的形状为_，连接 BD，可求出的值为_；（2）当 0360且 90时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；当以点 B，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值第 6 页，共 18 页第 7 页，共 18 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：2 的相反数是-2故选：A利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键2.【答案】D

14、【解析】解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、主视图是长方形，左视图是正方形，故本选项符合题意；故选：D分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键3.【答案】C【解析】解：A、调查中央电视台开学第一课的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；B、调查某城市居民 6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；D、调查

15、某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意故选：C由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4.【答案】B【解析】解：l1l2，1=70，3=1=70，l3l4，-3=180-70=1102=180，故选：B根据平行线的性质即可得到结论此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行

16、内错角相等，两直线平行同旁内角互补5.【答案】A210210B=210+10+10=230B，【解析】解：由题意得：210故选：A列出算式，进行计算即可本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加是计算法则第 8 页，共 18 页6.【答案】C【解析】解：点 A（-1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数 y=-的图象上，y1=-=6，y2=-=-3，y3=-=-2，又-3-26，y1y3y2故选：C根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键

17、7.【答案】A【解析】解：由题意可知：1x=x2-x-1=0，1=1-4（-1）=50，故选：A根据新定义运算法则以及即可求出答案本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型8.【答案】C【解析】解：设我国 2017年至 2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2=7500，故选：C根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量（1+增长率）2=2019年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为 a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量

18、关系为ax）2=b（19.【答案】B【解析】解：如图，设正方形DCOE是正方形OCDE沿 x轴向右平移后的正方形，顶点 A，B 的坐标分别为（-2，6）和（7，0），AC=6，OC=2，OB=7，BC=9，四边形 OCDE是正方形，DE=OC=OE=2，OE=OC=2，EOBC，BOE=BCA=90，EOAC，BOEBCA，=，BO=3，第 9 页，共 18 页OC=7-2-3=2，当点 E 落在 AB边上时，点 D 的坐标为（2，2），故选：B根据已知条件得到 AC=6，OC=2，OB=7，求得 BC=9，根据正方形的性质得到DE=OC=OE=2，求得 OE=OC=2，根据相似三角形的性质得

19、到BO=3，于是得到结论本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键10.【答案】D【解析】解：连接 BD 交 AC于 O，AD=CD，AB=BC，BD 垂直平分 AC，BDAC，AO=CO，AB=BC，ACB=BAC=30，AC=AD=CD，ACD是等边三角形，DAC=DCA=60，BAD=BCD=90，ADB=CDB=30，AB=BC=，AD=CD=AB=3，四边形 ABCD的面积=2=3，故选：D连接 BD 交 AC于 O，根据已知条件得到BD 垂直平分 AC，求得 BDAC，AO=CO，根据等腰三角形的性质得到ACB=BAC=30，根据等边

20、三角形的性质得到DAC=DCA=60，求得 AD=CD=AB=3，于是得到结论本题考查了含 30角的直角三角形，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键11.【答案】【解析】解：大于 1 且小于 2的无理数是，答案不唯一故答案为：由于所求无理数大于 1且小于 2，两数平方得大于 2 小于 4，所以可选其中的任意一个数开平方即可此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法12.【答案】xa【解析】解：b0a，关于 x 的不等式组的解集为：xa，故答案为：xa根据关于 x 的不等式组的

21、解集表示在数轴上表示方法求出x的取值范围即可本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，先根据题意得出不等式组的解集是解答此题的关键第 10 页，共 18 页13.【答案】【解析】解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：共有 16种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4 种，P（两次颜色相同）=，故答案为：用树状图或列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键14.【答案】1【解析】解：设 DF，CE交于 O，四边形 ABCDA是正方形，B=DCF=90，BC=CD=AB，点 E，F分别是边 AB

22、，BC的中点，BE=CF，CBEDCF（SAS），CE=DF，BCE=CDF，CDF+CFD=90，BCE+CFD=90，COF=90，DFCE，CE=DF=，点 G，H 分别是 EC，FD的中点，CG=FH=，DCF=90，CODF，CF2=OFDF，OF=OH=，OD=OC2=OFOD，OC=OG=CG-OC=-，=，第 11 页，共 18 页HG=1，故答案为：1设 DF，CE交于 O，根据正方形的性质得到B=DCF=90，BC=CD=AB，根据线段中点的定义得到BE=CF，根据全等三角形的性质得到CE=DF，BCE=CDF，求得DFCE，根据勾股定理得到 CE=DF=，点G，H分别是

23、EC，FD 的中点，根据射影定理即可得到结论本题考查了射影定理，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键15.【答案】【解析】解：如图，作点 D关于 OB 的对称点 D，连接 DC交 OB于点 E，连接 ED、OD，此时 EC+EC最小，即：EC+EC=CD，由题意得，COD=DOB=BOD=30，COD=90，CD=的长 l=，+=2，阴影部分周长的最小值为2故答案为：利用轴对称的性质，得出当点E移动到点 E时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧 CD 的长与 CD的长度和，分别进行计算即可本题考查与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算

24、的前提，理解轴对称解决路程最短问题是关键16.【答案】解：=+1-1=a-1，把 a=+1 代入 a-1=【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17.【答案】501 5%【解析】解：（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是 501，b=120=0.05=5%，故答案为：501，5%；（2）选择甲机器，理由：甲的不合格率较小，（1）根据中位数的计算方法，求出乙机器分装实际质量的中位数；乙机器的不合格的有 1个，调查总数为 20，可求出不合格率，从而确定a、b

25、的值；第 12 页，共 18 页（2）根据合格率进行判断本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解中位数、众数、平均数的意义是正确解答的关键18.【答案】解：（1）过A作 ADPM于D，延长 BC交 AD于 E，则四边形 BMNC，四边形 BMDE是矩形，BC=MN=16m，DE=CN=BM=1.6m，AED=90，ACE=45，ACE是等腰直角三角形，CE=AE，设 AE=CE=x，BE=16+x，ABE=22，=tan22=0.40，x10.7（m），AD=10.7+1.6=12.3（m），答：观星台最高点 A距离地面的高度约为 12.3m；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为1

26、2.6m，本次测量结果的误差为 12.6-12.3=0.3m，减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法【解析】（1）过 A 作 ADPM于 D，延长 BC交 AD于 E，则四边形 BMNC，四边形BMDE是矩形，DE=CN=BM=1.6m，于是得到 BC=MN=16m，求得 CE=AE，设 AE=CE=x，得到 BE=16+x，解直角三角形即可得到结论；（2）建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形19.【答案】解：（1）y1=k1x+b过点（0，30），（10，180

27、），解得，k1=15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b=30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；0.6=25（元），（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为150.8=20；则 k2=25（3）选择方案一所需费用更少理由如下：由题意可知，y1=15x+30，y2=20 x当健身 8次时，8+30=150（元），选择方案一所需费用：y1=158=160（元），选择方案二所需费用：y2=20150160，选择方案一所需费用更少【解析】（1）把点（0，30），（10，180）代入 y1=k1x+b，得到关于 k1和 b的二元一次方程组，求解即可；（

28、2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案第 13 页，共 18 页二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值；（3）将 x=8分别代入 y1、y2关于 x 的函数解析式，比较即可本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y1、y2关于 x的函数解析式20.【答案】AB=OB，EN切半圆 O 于 F EB，EO就把MEN三等分B，O，C 在同一直线上，EBAC，AB=OB，【解析】解：已知：如图 2，点 A，垂足为点 B，EN切半圆 O于 F求证：EB，EO 就把MEN三等分，证明：EBAC，ABE=OBE=90，AB=OB，BE=BE，ABE

29、OBE（SAS），1=2，BEOB，BE是E 的切线，EN切半圆 O于 F，2=3，1=2=3，EB，EO就把MEN三等分故答案为：AB=OB，EN切半圆 O于 F；EB，EO就把MEN三等分根据垂直的定义得到ABE=OBE=90，根据全等三角形的性质得到1=2，根据切线的性质得到2=3，于是得到结论本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键21.【答案】解：（1）抛物线 y=-x2+2x+c与 y轴正半轴分别交于点 B，点 B（0，c），OA=OB=c，点 A（c，0），0=-c2+2c+c，c=3或 0（舍去），抛物线解析式为：y=-x2+2x+3，y=-x2

30、+2x+3=-（x-1）2+4，顶点 G为（1，4）；（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，对称轴为直线 x=1，点 M，N为抛物线上两点（点M在点 N的左侧），且到对称轴的距离分别为3 个单位长度和 5个单位长度，点 M 的横坐标为-2或 4，点 N 的横坐标为 6，点 M 坐标为（-2，-5）或（4，-5），点 N 坐标（6，-21），点 Q 为抛物线上点 M，N之间（含点 M，N）的一个动点，-21yQ4【解析】（1）先求出点 B，点 A坐标，代入解析式可求c 的值，即可求解；（2）先求出点 M，点 N坐标，即可求解本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数

31、图象上点的坐标特征，熟练运用二次函数的性质解决问题是本题的关键22.【答案】5第 14 页，共 18 页【解析】解：（1）点 D为的中点，=，BD=CD=a=5cm，故答案为：5；（2）点 A 是线段 BC 的中点，AB=AC，CFBD，F=BDA，又BAD=CAF，BADCAF（AAS），BD=CF，线段 CF的长度无需测量即可得到；（3）由题意可得：（4）由题意画出函数 yCF的图象；由图象可得：BD=3.8cm或 5cm或 6.2cm时，DCF为等腰三角形（1）由=可求 BD=CD=a=5cm；由“AAS”可证BADCAF，可得 BD=CF，即可求解；（2）由题意可画出函数图象；（3）结

32、合图象可求解本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，动点问题的函数图象探究题，也考查了函数图象的画法，解题关键是数形结合23.【答案】等腰直角三角形第 15 页，共 18 页【解析】解：（1）AB绕点 A 逆时针旋转至 AB，AB=AB，BAB=60，ABB是等边三角形，BBA=60，-60=30DAB=BAD-BAB=90，AB=AB=AD，ABD=ADB，ABD=75，-60-75=45DBE=180，DEBE，-45=45BDE=90，DEB是等腰直角三角形四边形 ABCD是正方形，BDC=45，同理，BDB+BDC=45，EDC+BDC=45，BDB=EDC，BD

33、BCDE，故答案为：等腰直角三角形，（2）两结论仍然成立证明：连接 BD，AB=AB，BAB=，-，ABB=90BAD=-90，AD=AB，-，ABD=135-EBD=ABD-ABB=135DEBB，EDB=EBD=45，第 16 页，共 18 页=45，DEB是等腰直角三角形，四边形 ABCD是正方形，BDC=45，EDB=BDC，EDB+EDB=BDC+EDB，即BDB=EDC，BDBEDC，=3或 1若 CD为平行四边形的对角线，点 B在以 A为圆心，AB为半径的圆上，取 CD的中点连接 BO 交A于点 B，过点 D作 DEBB交 BB的延长线于点 E，由（1）可知BED 是等腰直角三角

34、形，BD=BE，由（2）可知BDBCDE，且 BB=CE=+1=+1=+1=+1=3若 CD为平行四边形的一边，如图3，第 17 页，共 18 页点 E 与点 A 重合，=1=3或 1综合以上可得（1）由旋转的性质得出 AB=AB，BAB=60，证得ABB是等边三角形，可得出DEB是等腰直角三角形证明BDBCDE，得出，证明（2）得出EDB=EBD=45，则DEB是等腰直角三角形，得出BDBEDC，由相似三角形的性质可得出分两种情况画出图形，由平行四边形的性质可得出答案本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键第 18 页，共 18 页