【通用版】2021年中考数学《二次函数_二次函数解决实际问题》专题训练(含答案).pdf

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1、【通用版】中考数学【通用版】中考数学二次函数二次函数-二次函数解决实际问题二次函数解决实际问题1.如图，用长 8m 的铝合金条制成矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是()6448A.m2 B.m2 C.m2 D.4m225332.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 yx24x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()A.4 米 B.3 米 C.2 米 D.1 米3.某公园草坪的防护栏是由 100 段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见，每段护栏需要每间隔0.4m加设一根不锈钢的支柱，

2、防护栏的最高点距底部0.5m，如图所示，则防护栏不锈钢支柱的总长度至少为()A.50m B.100m C.160m D.200m4.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐1标系，其函数的关系式为yx2，当水面离桥拱顶的高度DO 是 4m 时，这时25水面宽度 AB 为()A.20m B.10m C.20m D.10m5.某幢建筑物，从 10 米高的窗口 A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛40物线所在平面与墙面垂直(如图)，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 米，离地面米，3则水流下落点 B 离墙距离 OB 是()A.2 米 B.3 米 C.4 米 D.5 米6.

3、如图，有一块边长为6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是()3927A.3cm2 B.3cm2 C.3cm2 D.3cm22227.若某商品的利润 y(元)与售价 x(元)之间的函数关系式是 yx28x9，且售价 x 的范围是 1x3，则最大利润是()A.16 元 B.21 元 C.24 元 D.25 元8.一件工艺品进价为 100 元，标价 135 元售出，每天可售出100 件，根据销售统计，一件工艺品每降价 1 元出售，则每天可多售出 4 件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为()A

4、.5 元 B.10 元 C.0 元 D.3600 元19.如图，隧道的截面是抛物线，可以用 yx24 表示，该隧道内设双行16道，限高为 3m，那么每条行道宽是()A.不大于 4m B.恰好 4mC.不小于 4m D.大于 4m，小于 8m10.如图所示，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用 50m 长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设它的长为 xm，要使鸡场的面积最大，鸡场的长为m.11.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外28力因素，羽毛球行进高度 y(米)与水平距离 x(米)之间满足关系式 y x2 x9910，则羽毛球飞出的水平距离为米.912.

5、如图，有一抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为 16m，跨度为 40m，现把它的图形放在坐标系中.若在离跨度中心 M 点 5m 处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，这根铁柱应取m.13.如图，用一段长为30 米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园 ABCD，设 AB 边长为 x 米，则菜园的面积 y(单位：米 2)，当 x米时菜园的面积最大.14.将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_cm2.15.已知某人卖盒饭的盒数 x(盒)与所获利润 y(元)满足关系式：yx21200 x357600，则卖出盒饭数量为_盒

6、时，获得最大利润为_元.16.某服装店购进单价为 15 元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25 元时平均每天销售出 8 件，而当销售价每降低 2 元，平均每天能多售出 4 件，当每件的定价为_元时，该服装店平均每天的销售利润最大17.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，3其身体(看成一点)的路线是抛物线 y x23x1 的一部分，如图所示.5(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高 BC3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成功？请说明理由.18.一种进价为每件 40 元的 T 恤，若销售单价为6

7、0 元，则每周可卖出300 件，可提高利润，欲对该T 恤进行涨价销售.经过调查发现：每涨价 1 元，每周要少卖出 10 件.请确定该 T 恤涨价后每周的销售利润y(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式，并求销售单价为多少元时，每周的销售利润最大？19.如图，某足球运动员站在点O 练习射门，将足球从离地面0.5m 的 A 处正对球门踢出(点 A 在 y 轴上)，足球的飞行高度 y(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间满足函数关系 yat25tc，已知足球飞行 0.8s 时，离地面的高度为3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离 x

8、(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数关系 x10t，已知球门的高度为 2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为 28m，他能否将球直接射入球门？20.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是 4m.按1照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y x2bxc 表示，且抛物线时617的点 C 到墙面 OB 的水平距离为 3m，到地面 OA 的距离为m.2(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面 OA 的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱

9、壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？参考答案：参考答案：19 CACCB CCAA10.2511.512.1513.152514.215.600 240016.2233519317.解：(1)y x23x1(x)2，0，函数的最大值55245是1919.答：演员弹跳的最大高度是米；443(2)当 x4 时，y 423413.4BC，所以这次表演成功.518.解：由题意，得 y(x40)30010(x60)，即 y10 x21300 x36000(60 x90).配方，得 y10(x65)26250.100，当 x65时，

10、y 有最大值 6250，因此，当该T 恤销售单价为 65 元时，每周的销售利润最大.19.解：(1)由题意得：函数 yat25tc 的图象经过(0,0.5)(0.8,3.5)，0.5c3.50.82a50.8c，解得：1c225a16，抛物线的解析式为：2518yt25t，当 t 时，y 最大4.5；162525(2)把 x28 代入 x10t 得 t2.8，当 t2.8 时，y2.8252.8161 2.252.44，他能将球直接射入球门.21717120.解：(1)根据题意得 B(0,4)，C(3，)，把B(0,4)，C(3，)代入 y226c4x2bxc 得117 323bc26b2，解

11、得c4，所以抛物线解析式为11y x22x4，则 y(x6)210，所以 D(6,10)，所以拱顶 D 到地面66OA 的距离为 10m；(2)由题意得货运汽车最外侧于地面 OA 的交点为(2,0)或(10,0)，当 x2 或 x2210 时，y6，所以这辆货车能安全通过；31(3)令 y0，则(x6)2108，解得 x162 3，x262 3，则 x16x24 3，所以两排灯的水平距离最小是 4 3m.二次函数和圆二次函数和圆1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)()11A.y x2 B.y x21 C.y D.ya4x48x212.抛物线 y2x2，y2x2，y x2 的共同性

12、质是()2A.开口向上 B.对称轴是 y 轴 C.都有最高点 D.y 随 x 的增大而增大3.若二次函数 y(xm)21，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是()A.m1 B.m1C.m1D.m14.如图，AB 是O 的直径.若BAC35，那么ADC()A.35B.55C.70D.1105.在同圆中，下列四个命题：圆心角是顶点在圆心的角；两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；两条弦相等，它们所对的弧也相等；等弧所对的圆心角相等.其中真命题有()A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个6.如图，CD 是O 的直径，弦 ABCD 于 E，连接 BC.BD.下列结论错误的

13、是()A.AEBE B.C.OEDE D.DBC907.如图，AD.AE.CB 均为O 的切线，D.E.F 分别是切点，AD8，则ABC 的周长为()A.8 B.12 C.16 D.不能确定8.如果二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，那么一次函数ybxc 和反b比例函数 y 在同一坐标系中的图象大致是()x9.如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为 O，三角尺的直角顶点 C 落在直尺的 10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的 14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是()A.圆形铁片的半径是 4cmB.四边形 AOBC 为

14、正方形C.弧 AB 的长度为 4cmD.扇形 OAB 的面积是 4cm210.已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，并且关于 x 的一元二次方程 ax2bxcm0 有两个不相等的实数根，下列结论：b24ac0；abc0；abc0；m2，其中正确的个数有()A.1 B.2 C.3 D.411.如图，扇形 OAB 的圆心角为 120，半径为 3，则该扇形的弧长为(结果保留).112.已知抛物线 yx24x 上有两点 P1(3，y1)、P2(，y2)，则y1 与 y2 的大2小关系为：y1y2(填“”“”或“”).13.如图，I 是ABC 的内切圆，D.E.F 为三个切点，若DEF52

15、，则A的度数为.14.某软件商店销售一种益智游戏软件，如果以每盘 50 元的售价销售，一个月能售出 500 盘，根据市场分析，若销售单价每涨价 1 元，月销售量就减少 10 盘，当每盘的售价涨 x 元(x 取整数)时，该商店月销售额 y(元)与 x 的函数关系式为，自变量 x 的取值范围是.15.设 A.B.C 三点依次分别是抛物线 yx22x5 与 y 轴的交点以及与 x 轴的两个交点，则ABC 的面积是.16.已知二次函数 yx22xm 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程x22xm0 的解为.1517.已知抛物线 y x2x.22(1)用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；(2)若抛

16、物线与 x 轴的两个交点为 A.B，求线段 AB 的长.18.如图，AB 是半圆 O 的直径，C.D 是半圆 O 上的两点，且 ODBC，OD 与 AC交于点 E.(1)若B70，求CAD 的度数；(2)若 AB4，AC3，求 DE 的长.19.已知二次函数 yax2bxc 中，函数y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x1y10(1)求该二次函数的关系式；(2)当 x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？(3)若 A(m，y1)、B(m1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较 y1 与 y2 的大0123452125小.20.如图，已知 AB 是O 的直径，点 C.D 在O 上，D60且

17、AB6，过 O点作 OEAC，垂足为 E.(1)求 OE 的长；(2)若 OE 的延长线交O 于点 F，求弦 AF、AC 和积.围成的图形(阴影部分)的面21.某公司经销一种绿茶，每千克成本为 50 元，市场调查发现，在一段时间内，销售量 w(千克)随销售单价 x(元/千克)的变化而变化，具体关系为 w2x240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 90 元/千克.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 y(元)，解答下列问题：(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)当 x 取何值时，y 的值最大？(3)如果公司想要在这段时间内获得 2250 元的销售利润，销售单价应定为多少元？22.如图

18、，已知O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，且 BDBC，延长 AD到 E，且有EBDCAB.(1)求证：BE 是O 的切线；(2)若 BC 3，AC5，求圆的直径 AD 及切线 BE 的长.23.如图，已知抛物线 yax2bxc(a0)经过 A(3,0)、B(5,0)、C(0,5)三点，O 为坐标原点.(1)求此抛物线的解析式；13(2)若把抛物线 yax2bxc(a0)向下平移个单位长度，再向右平移 n(n30)个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点 M 在ABC 内，求 n 的取值范围；(3)设点 P 在 y 轴上，且满足OPAOCACBA，求 CP 的长.参考答案：参考答案：1

19、10 ABCBB CCACB11.212.13.7614.y10 x225000 0 x50 且 x 为整数15.5 616.x11，x23117.解：(1)y(x1)23，它的顶点坐标为(1，3)，对称轴为x1；21(2)令 y0，(x1)230，x11 6，x21 6，AB|12 6(1 6)|2 6.18.解：(1)ODBC，DOAB70，又OAOD，DAOADO55，AB 是直径，ACB90，CAB20，CAD35；BC7(2)在 RtACB 中，BC 7，O 是 AB 中点，ODBC，OE，DE2227.219.解：(1)依题意设 ya(x2)21，把(3,2)代入得 a1，y(x2

20、)21；(2)当 x2 时，y 有最小值，最小值为 1；(3)当 m2 时，y2y1，当 m1 时，y1y2.20.解：(1)连接 OC，D 和AOC 分别是所对的圆周角和圆心角，D160，AOC2D120，OEAC，AOECOE AOC60，213OAE30.AB 是O 的直径，AB6，OA3，OE OA；221(2)OE OA，EFOE.OEAC，AEFCEO90，AECE.AEF260323CEO.S 阴影S 扇形 COF.360221.解：(1)y(x50)w(x50)(2x240)2x2340 x12000，y 与 x 的关系式为：y2x2340 x12000；(2)y2x2340

21、x120002(x85)22450，当 x85 时，y 的值最大；(3)当 y2250 时，可得方程2(x85)224502250.解这个方程，得 x175，x295，根据题意，x295 不合题意，应舍去.当销售单价为 75 元/千克时，可获得销售利润 2250 元.22.解：(1)如图，连接 OB，BDBC，CABBAD，EBDCAB，BADEBD，AD 是O 的直径，ABD90，OABO，BADABO，EBDABO，OBEEBDOBDABDOBDABD90，点 B 在O 上，BE 是O 的切线；(2)设圆的半径为 R，连接 CD，AD 为O 的直径，ACD90，BCBD，15OBCD，OB

22、AC，OAOD，OF AC，四边形 ACBD 是圆内接四边223DE形，BDEACB，DBECAB，DBECAB，DE53523R，OBEOFD90，DFBE，R0，R3，BE 是5R3R5O 的切线，BE DEAE3533 1123.5523.解：(1)把 A.B.C 三点的坐标代入函数解析式可得，抛物线解析式为 y12x2 x5；3316(2)抛物线顶点坐标为(1，)，新抛物线的顶点 M 坐标为(1n,1)，设直线35km0BC解析式为ykxm，把B.C两点坐标代入可得m5k1，解得m5，直线 BC 的解析式为 yx5，令 y1，代入可得 1x5，解得 x4，新抛物线的顶点 M 在ABC

23、内，1n4，且 n0，解得 0n3，即 n 的取值范围为 0n3；(3)当点 P 在 y 轴负半轴上时，如图 1，过 P 作 PDAC，交 AC 的延长线于点 D，由题意可知 OBOC5，CBA45，PADOPAOCACBA45，ADPD，在 RtOAC 中，OA3，OC5，可求得 AC 34，设 PDADm，则 CDACAD 34m，ACOPCD，COAPDC，COA33 34COAOAC5334533 34CDP，即，由 可求得 m，CDPDPCmPCm2234m34m34，解得 PC17；可求得 POPCOC17512，如图 2，在 y 轴正半轴PC上截取 OPOP12，连接 AP，则OPAOPA，OPAOCAOPAOCACBA，P也满足题目条件，此时 PCOPOC1257，综上可知 PC 的长为 7 或 17.