2017年吉林省长春市中考数学试卷(含答案解析版).pdf

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1、20172017 年吉林省长春市中考数学试卷年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分.1（3 分）3 的相反数是（）11A3 BC33D32（3 分）据统计，2016 年长春市接待旅游人数约 67000000 人次，67000000 这个数用科学记数法表示为（）A67106 B6.7105C6.7107D6.71083（3 分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）ABCD4（3 分）不等式组1 0的解集为（）251Ax2 Bx1 Cx1Dx35（3 分）如图，在ABC 中，点 D 在 A

2、B 上，点 E 在 AC 上，DEBC 若A=62，AED=54，则B 的大小为（）A54 B62 C64 D746（3 分）如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b第1 1页（共1515页）7（3 分）如图，点 A，B，C 在O 上，ABC=29，过点 C 作O 的切线交 OA的延长线于点 D，则D 的大小为（）A29 B32 C42 D588（3 分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的顶点 A 的坐标为（4，0），顶点

3、B 在第二象限，BAO=60，BC 交 y 轴于点 D，DB：DC=3：1若函数 y=（k0，x0）的图象经过点 C，则 k 的值为（）2333ABC D3323二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，满分分，满分 1818 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）9（3 分）计算：23=10（3 分）若关于x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 有两个相等的实数根，则a 的值是11（3 分）如图，直线 abc，直线 l1，l2与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F若 AB：BC=1：2，DE=3，则 EF 的长为12（3 分）如图，则ABC 中，BAC=100，

4、AB=AC=4，以点 B 为圆心，BA 长第2 2页（共1515页）的长为为半径作圆弧，交 BC 于点 D，则（结果保留）13（3 分）如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”此图案的示意图如图，其中四边形 ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，ABF、BCG、CDH、DAE 是四个全等的直角三角形若EF=2，DE=8，则 AB 的长为14（3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A 在第一象限，点 B，C的坐标为（2，1），（6，1），BAC=90，AB=AC，直线 AB 交 x 轴于点 P若ABC 与ABC关于点 P 成中心对称，则点 A的坐

5、标为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 7878 分分.）15（6 分）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）2（a+1）2，其中 a=216（6 分）一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母 用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率第3 3页（共1515页）17（6 分）如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31，AB 的长为 12米，求大厅的距离 AC 的长（结果精确到 0.1

6、 米）（参考数据：sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.60）18（7 分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳已知排球的单价是跳绳的单价的 3 倍，购买跳绳共花费 750 元，购买排球共花费 900 元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多 30 个，求跳绳的单价19（7 分）如图，在菱形 ABCD 中，A=110，点 E 是菱形 ABCD 内一点，连结CE 绕点 C 顺时针旋转 110，得到线段CF，连结BE，DF，若E=86，求F 的度数20（7 分）某校八年级学生会为了解本年级 600 名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长 t（小时）分为A，B，C

7、，D，E（A：9t24；B：8t9；C：7t8；D：6t7；E：0t6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取 n 名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求 n 的值；（2）根据统计结果，估计该年级 600 名学生中睡眠时长不足 7 小时的人数第4 4页（共1515页）21（8 分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了 9 小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止设甲、乙两车间各自加工服装的数量为 y（件）甲车间加工的时间为x（时），

8、y 与 x 之间的函数图象如图所示（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完 1000 件服装时甲车间所用的时间22（9 分）【再现】如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，可以1得到：DEBC，且 DE=BC（不需要证明）2【探究】如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形 EFGH 的形状，并加以证明【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形 ABCD 中，满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形？你

9、添加的条件是：（只添加一个条件）（2）如图，在四边形ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，对角线 AC，BD 相交于点 O若 AO=OC，四边形 ABCD 面积为 5，则阴影部分图形的面积和为第5 5页（共1515页）23（10 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，BC=6，点 P 从点 A 出发，沿折线 ABBC 向终点 C 运动，在 AB 上以每秒 5 个单位长度的速度运动，在 BC4上以每秒 3 个单位长度的速度运动，点 Q 从点 C 出发，沿 CA 方向以每秒 个单3位长度的速度运动，P，Q 两点同时出发，当点 P 停止时，点 Q 也

10、随之停止设点 P 运动的时间为 t 秒（1）求线段 AQ 的长；（用含 t 的代数式表示）（2）连结 PQ，当 PQ 与ABC 的一边平行时，求 t 的值；（3）如图，过点P 作 PEAC 于点 E，以PE，EQ 为邻边作矩形 PEQF，点D 为AC 的中点，连结DF设矩形PEQF 与ABC 重叠部分图形的面积为 S当点Q在线段 CD 上运动时，求 S 与 t 之间的函数关系式；直接写出 DF 将矩形 PEQF分成两部分的面积比为 1：2 时 t 的值第6 6页（共1515页）24（12 分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当x0 时，它们对应的函数值互为相反数；当 x0 时

11、，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：一次函数y=x1，它们的相关函数为y=+1(0)1(0)（1）已知点A（5，8）在一次函数 y=ax3 的相关函数的图象上，求 a 的值；13（2）已知二次函数 y=x2+4x 当点 B（m，）在这个函数的相关函数的22图象上时，求 m 的值；1当3x3 时，求函数的相关函数的最大值和最小值；219（3）在平面直角坐标系中，点 M，N 的坐标分别为（，1），（，1），连结22y=x2+4xMN直接写出线段 MN 与二次函数 y=x2+4x+n 的相关函数的图象有两个公共点时 n 的取值范围第7 7页（共1515页）20172017

12、年吉林省长春市中考数学试卷年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题：一、选择题：1A2C3D 4C5C6A7B8D二、填空题二、填空题9610411612三、解答题三、解答题15解：原式=3a3+6a2+3a2a24a2=3a3+4a2a2，当 a=2 时，原式=24+16223616解：列表如下：abcabc89131014（1，2）（a，a）（b，a）（c，a）（a，b）（b，b）（c，b）（a，c）（b，c）（c，c）所有等可能的情况有 9 种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有 3 种，3 1则 P=9 317解：过 B 作地平面的垂线段 BC，垂足为 C在 RtABC 中，ACB=90

13、，AC=ABcosBAC=120.85710.3（米）即大厅的距离 AC 的长约为 10.3 米18解：设跳绳的单价为 x 元，则排球的单价为 3x 元，750900依题意得：=30，3解方程，得 x=15经检验：x=15 是原方程的根，且符合题意答：跳绳的单价是 15 元19解：菱形 ABCD，BC=CD，BCD=A=110，由旋转的性质知，CE=CF，ECF=BCD=110，BCE=DCF=110DCE，第8 8页（共1515页）=在BCE 和DCF 中，=，=BCEDCF，F=E=8620解：（1）n=12+24+15+6+3=60；（2）（6+3）60600=90，答：估计该年级 60

14、0 名学生中睡眠时长不足 7 小时的人数为 90 人21解：（1）甲车间每小时加工服装件数为 7209=80（件），这批服装的总件数为 720+420=1140（件）故答案为：80；1140（2）乙车间每小时加工服装件数为 1202=60（件），乙车间修好设备的时间为 9（420120）60=4（时）乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式为 y=120+60（x4）=60 x120（4x9）（3）甲车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式为 y=80 x，当 80 x+60 x120=1000 时，x=8答：甲、乙两车间共同加工完 1000 件服装时甲车间所用

15、的时间为 8 小时22解：【探究】平行四边形理由：如图 1，连接 AC，E 是 AB 的中点，F 是 BC 的中点，11EFAC，EF=AC，同理 HGAC，HG=AC，22综上可得：EFHG，EF=HG，故四边形 EFGH 是平行四边形【应用】（1）添加 AC=BD，1理由：连接 AC，BD，同（1）知，EF=AC，21同【探究】的方法得，FG=BD，2AC=BD，EF=FG，四边形 EFGH 是平行四边形，EFGH 是菱形；故答案为 AC=BD；（2）如图 2，由【探究】得，四边形 EFGH 是平行四边形，F，G 是 BC，CD 的中点，第9 9页（共1515页）1FGBD，FG=BD，C

16、FGCBD，21=，SBCD=4SCFG，4同理：SABD=4SAEH，四边形 ABCD 面积为 5，SBCD+SABD=5，55SCFG+SAEH=，同理：SDHG+SBEF=，445 5S四边形EFGH=S四边形ABCD（SCFG+SAEH+SDHG+SBEF）=5=，2 2设 AC 与 FG，EH 相交于 M，N，EF 与 BD 相交于 P，1FGBD，FG=BD，21CM=OM=OC，21同理：AN=ON=OA，2OA=OC，OM=ON，易知，四边形 ENOP，FMOP 是平行四边形，15S阴影=S四边形EFGH=，245故答案为 423解：（1）在 RtABC 中，C=90，AB=1

17、0，BC=6，AC=22=10262=8，第1010页（共1515页）4CQ=t，34AQ=8 t（0t4）3（2）当 PQBC 时，=，583=，1083t=s2 当 PQAB 时，=，63(2)=，86434t=3，3综上所述，t=s 或 3s 时，当 PQ 与ABC 的一边平行23（3）如图 1 中，a、当 0t 时，重叠部分是四边形 PEQF24S=PEEQ=3t（84t t）=16t2+24t33b、如图 2 中，当 t2 时，重叠部分是四边形 PNQE2第1111页（共1515页）S=S（16t224t）四边形PEQFSPFN=1 4 163 16688288384（t8）（8）=

18、t t2 5353752525C、如图 3 中，当 2t3 时，重叠部分是五边形 MNPBQ4143 4S=S四边形PBQFSFNM=t63（t2）t4（t2）t4（t2）=3234 3202t+30t2433162+24(0 2)6882883843综上所述，S=(2)75252422032+30 24(2 3)a、如图 4 中，当 DE：DQ=1：2 时，DF 将矩形 PEQF 分成两部分的面积比为 1：2第1212页（共1515页）49则有（33t）：（3 t）=1：2，解得 t=s，314b、如图 5 中，当 NE：PN=1：2 时，DF 将矩形 PEQF 分成两部分的面积比为 1：2

19、DE：DQ=NE：FQ=1：3，4（3t3）：（3 t）=1：3，336解得 t=s，31936综上所述，当 t=s 或s 时，DF 将矩形 PEQF 分成两部分的面积比为 1：2143124解：（1）函数 y=ax3 的相关函数为 y=+3(0)，将点 A（5，8）3(0)代入 y=ax+3 得：5a+3=8，解得：a=1124+2(0)1（2）二次函数 y=x2+4x 的相关函数为 y=122+42(0)311 322当 m0 时，将 B（m，）代入 y=x 4x+得 m 4m+=，解得：m=2+5（舍222 2去）或 m=25311 3当 m0 时，将 B（m，）代入 y=x2+4x 得

20、：m2+4m=，解得：m=2+2222 2第1313页（共1515页）或 m=22综上所述：m=25或 m=2+2或 m=22当3x0小，此时 y 的最大值为432时，y=x24x+1，抛物线的对称轴为 x=2，此时 y 随 x 的增大而减21当 0 x3 时，函数 y=x2+4x，抛物线的对称轴为 x=2，当 x=0 有最小值，217最小值为，当 x=2 时，有最大值，最大值 y=22143综上所述，当3x3 时，函数 y=x2+4x 的相关函数的最大值为，最小221值为；2（3）如图 1 所示：线段 MN 与二次函数 y=x2+4x+n 的相关函数的图象恰有 1个公共点所以当 x=2 时，

21、y=1，即4+8+n=1，解得 n=3如图 2 所示：线段MN 与二次函数 y=x2+4x+n 的相关函数的图象恰有 3 个公共点抛物线 y=x24xn 与 y 轴交点纵坐标为 1，第1414页（共1515页）n=1，解得：n=1当3n1 时，线段 MN 与二次函数 y=x2+4x+n 的相关函数的图象恰有2 个公共点如图 3 所示：线段MN 与二次函数 y=x2+4x+n 的相关函数的图象恰有 3 个公共点抛物线 y=x2+4x+n 经过点（0，1），n=1如图 4 所示：线段MN 与二次函数 y=x2+4x+n 的相关函数的图象恰有 2 个公共点1抛物线经过点 M（，1），215+2n=1，解得：n=4451n 时，线段 MN 与二次函数 y=x2+4x+n 的相关函数的图象恰有 2 个公4y=x24xn共点5综上所述，n 的取值范围是3n1 或 1n 4第1515页（共1515页）