2021年中考数学 专题汇编：锐角三角函数(含答案).pdf

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1、20212021 中考数学中考数学 专题汇编：锐角三角函数专题汇编：锐角三角函数一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 道小题）道小题）1.1.sin60的值等于()123A.2B.2C.2D.32.2.下列式子错误的是()A.cos40sin50B.tan15tan751C.sin225cos2251D.sin602sin303.3.(2019 天津)2sin60的值等于A1C34.4.如图，在B2D2ABC 中，CA=CB=4，cosC=，则 sinB 的值为()A.5.5.（2020聊城）如图，在B.C.D.45 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC 的顶点都在

2、这些小正方形的顶点上，那么 sinACB 的值为（）CAB433 517BCD55556.6.满足下列条件时，ABC 不是直角三角形的为A()A.AB=，BC=4，AC=5B.ABBCAC=345C.ABC=345D.cosA-+tanB-7.7.一个公共房门前的台阶高出地面2=01.2 米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是()A.斜坡 AB 的坡度是 10B.斜坡 AB 的坡度是 tan101.2C.AC1.2tan10 米D.AB米cos108.8.如图，钓鱼竿 AC 长 6 m，露在水面上的鱼线 BC 长 3 2 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把

3、鱼竿 AC 转到 AC的位置，此时露在水面上的鱼线 BC为3 3 m，则鱼竿转过的角度是()A.60B.45C.15D.909.9.(2019江苏苏州)如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18 3m的地面上，若测角仪的高度为1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30，则教学楼的高度是A AD DC C3030B BA55.5mB54mC19.5mD18 m10.10.（2020湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点 A 在 x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点 D 在 y 轴的正半轴上，矩形的边 ABa，BCb，DAOx，则点

4、C 到 x 轴的距离等于（）Aacosx+bsinxBacosx+bcosxCasinx+bcosxDasinx+bsinx二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 道小题）道小题）11.11.【题目】(2020湘潭)计算：sin45_12.12.如图是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图所示的几何图形，已知BCBD15 cm，CBD40，则点 B 到 CD 的距离为_cm(参考数据：sin200.342，cos200.940，sin400.643，cos400.766.结果精确到 0.1 cm，可用科学计算器)13.13.(2019湖北随州)计算：(2019)02cos6

5、0=_14.14.如图，一艘渔船位于灯塔P 的北偏东 30方向，距离灯塔18 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 55方向上的 B 处，此时渔船与灯塔 P 的距离约为_海里(结果取整数 参考数据：sin550.8，cos550.6，tan551.4)15.15.【题目】【题目】（2020哈尔滨）在ABC中，ABC60，AD为BC边上的高，AD6 3，CD1,则BC的长为.16.16.(2019浙江舟山)如图，在ABC 中，若A=45，AC2BC25AB2，则5tanC=_17.17.（2020苏州）如图，已知MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半1径画弧

6、，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长2为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC.过点A作ADON，交射线OC于点D，过 点D作DE OC，交ON于 点E.设OA10，DE 12，则sinMON_.18.18.如图，AB6，O 是 AB 的中点，直线 l 经过点 O，1120，P 是直线 l上一点当 APB 为直角三角形时，AP_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 4 道小题）道小题）19.19.如图，在 ABC 中，AB=AC，过 AC 延长线上的点 O 作 ODAO，交 BC 的延长线于点 D，以 O 为圆心，OD 长为半径的圆过点 B.(1)求证:直线 A

7、B 与O 相切;(2)若 AB=5，O 的半径为 12，则 tanBDO=.20.20.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 CD 的高度，先在教学楼的底端 A 点处，观测到旗杆顶端C 的仰角CAD60，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端 D 的俯角是 30.已知教学楼 AB 高 4 米(1)求教学楼与旗杆的水平距离 AD；(结果保留根号)(2)求旗杆 CD 的高度21.21.如图，大海中某灯塔 P 周围 10 海里范围内有暗礁，一艘海轮在点 A 处观察灯塔 P 在北偏东 60方向，该海轮向正东方向航行 8 海里到达点 B 处，这时观察灯塔 P 恰好在北偏东 45方向如果海轮继续向

8、正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由(参考数据：31.73)22.22.(2019江苏宿迁)宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务 图是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中 AB、CD都与地面 l 平行，车轮半径为 32cm，BCD=64，BC=60cm，坐垫 E 与点 B的距离 BE 为 15cm(1)求坐垫 E 到地面的距离；(2)根据经验，当坐垫 E 到 CD 的距离调整为人体腿长的 0.8 时，坐骑比较舒适 小明的腿长约为 80cm，现将坐垫 E 调整至坐骑舒适高度位置 E，求 EE的长(结果精确到 0.1cm，参考数据：sin640.90，cos

9、640.44，tan642.05)20212021 中考数学中考数学 专题汇编：锐角三角函数专题汇编：锐角三角函数-答案答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 道小题）道小题）31.1.【答案】【答案】C C【解析】sin60.22.2.【答案】【答案】D D【解析】逐项分析如下：选项逐项分析Acos40sin(9040)sin501tan15tan75tan751Btan75Csin2Acos2A131Dsin602，2sin30221，sin602sin303.3.【答案】【答案】B【解析】锐角三角函数计算，2sin60=24.4.【答案】【答案】D正误3=3，故选A2解析

10、过点 A 作 ADBC 于点 D，cosC=，AC=4，CD=1，BD=3，AD=在 RtABD 中，AB=.=2，sinB=，故选 D.5.5.【答案】【答案】D【解析】利用网格特征把ACB 放置于直角三角形中求正弦值如图，在 RtACD 中，由勾股定理，得 ACAD2CD242325，于是 sinACBAD4AC5CADB6.6.【答案】【答案】C解析A.52+42=25+16=41=()2，ABC 是直角三角形;B.设 AB=3x，则 BC=4x，AC=5x.(3x)2+(4x)2=9x2+16x2=25x2=(5x)2，ABC是直角三角形;C.ABC=345，C=角三角形;D.cosA

11、-+tanB-2180=7590，ABC 不是直=0，cosA=，tanB=，A=60，B=30，C=90，ABC 是直角三角形.故选 C.7.7.【答案】【答案】B B【解析】斜坡 AB 的坡角是 10，选项 A 是错误的；坡度1.2坡比坡角的正切，选项 B 是正确的；AC米，选项 C 是错tan101.2误的；AB米，选项 D 是错误的sin10BC3 228.8.【答案】【答案】C C【解析】sinCAB，sinAC62，CAB45BC3 33CABAC62，CAB60，CAC604515，即鱼竿转过的角度是 15.9.9.【答案】【答案】Ctan30【解析】过D作DE AB交AB于E，

12、在RtADE中，DE BC 18 3，AE 18 3318(m)，AB 181.519.5(m)，故选 C3AE，DEA AD DC C3030E EB B10.10.【答案】【答案】A【解析】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的性质和三角函数定义是解题的关键作 CEy 轴于 E，如图：四边形 ABCD 是矩形，CDABa，ADBCb，ADC90，CDE+ADO90，AOD90，DAO+ADO90，CDEDAOx，sinDAOODDE，cosCDE，ODADsinDAObsinx，DEDcosADCDCDEacosx，OEDE+ODacosx+bsinx，点

13、 C 到 x 轴的距离等于acosx+bsinx；因此本题选 A二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 道小题）道小题）211.11.【答案】【答案】【答案】212.12.【答案】【答案】14.114.1【解析】如解图，过点B 作 BECD 于点 E，BCBD15cm，CBD40，CBE20，在 RtCBE 中，BEBCcosCBE150.94014.1(cm)13.13.【答案】【答案】0【解析】原式=12=11=0，故答案为：0114.14.【答案】【答案】1111【解析】A30，PM2PA9 海里B55，sinBPM9PB，0.8PB，PB11 海里15.15.【答案】【答案】

14、5或7【解析】本题考查了特殊三角函数，三角形的高，因为钝锐三角形的高的不同，此题有两种情况，点D在BC延长线上，在ABD中 tanABD3AD，BD6 3解得BD6，BCBD CD615；点D在BC上，在BDAD6 3ABD中 tanABD，3解得BD6，BCBD CD6BDBD17，因此本题答案为5或7A AA AB BC C D DB BD D C C16.16.【答案】【答案】5【解析】如图，过 B 作 BDAC 于 D，A=45，ABD=A=45，AD=BDADB=CDB=90，AB2=AD2+DB2=2BD2，BC2=DC2+BD2，AC2BC2=(AD+DC)2(DC2+BD2)=

15、AD2+DC2+2ADDCDC2BD2=2ADDC=2BDDC，AC2BC255AB2，2BDDC2BD2，55DC5BD，5tanC BDDCBD55BD5故答案为:517.17.【答案】【答案】【答案】18.18.【答案】【答案】3 32425或 3 3 3 3 或 3 3 7 7【解析】如解图，点 O 是 AB 的中点，AB6，AOBO3.当点 P 为直角顶点，且 P 在 AB 上方时，1120，AOP160，AOP1是等边三角形，AP1OA3；当点 P 为直角顶点，且 P 在 AB 下方时，AP2BP1 62323 3；当点 A 为直角顶点时，AP3AOtanAOP33 33 3；当点

16、 B 为直角顶点时，AP4BP362（3 3）23 7.综上，当APB 为直角三角形时，AP 的值为 3 或 3 3 或3 7.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 4 道小题）道小题）19.19.【答案】【答案】解:(1)证明:连接 OB，如图所示.AB=AC，ABC=ACB.ACB=OCD，ABC=OCD.ODAO，COD=90，D+OCD=90.OB=OD，OBD=D，OBD+ABC=90，即ABO=90，ABOB，点 B 在O 上，直线 AB 与O 相切.(2)ABO=90，OA=AC=AB=5，OC=OA-AC=8，tanBDO=.=13，故答案为:.20.20.【答案】【答

17、案】解：(1)在教学楼 B 点处观测旗杆底端 D 处的俯角是 30，ADB30，(1 分)在 RtABD 中，BAD90，ADB30，AB4(米)，(2 分)AB4AD4 3(米)(3 分)tanADBtan30答：教学楼与旗杆的水平距离是 4 3 米(4 分)(也可先求ABD60，利用 tan60去计算得到结论)(2)在 RtACD 中，ADC90，CAD60，AD4 3 米，(5 分)CDADtan604 3 312(米)(7 分)答：旗杆 CD 的高度是 12 米(8 分)21.21.【答案】【答案】解：不会有触礁危险理由如下：如解图，过点 P 作 PCAB，由题意可得，PAB30，PB

18、C45，(2 分)设 PCx，则 BCx，PCx3tanPACtan30AC3，8x8 3解得 x4 3410.9210，(4 分)3 3不会有触礁的危险(6 分)22.22.【答案】【答案】(1)如图 1，过点 E 作 EMCD 于点 M，由题意知BCM=64、EC=BC+BE=60+15=75cm，EM=ECsinBCM=75sin6467.5(cm)，则单车车座 E 到地面的高度为 67.5+3299.5(cm)；(2)如图 2 所示，过点 E作 EHCD 于点 H，由题意知 EH=800.8=64，64EH=则 EC=71，1，sin64sinECHEE=CECE=7571.1=3.9(cm)