【典型题】数学中考试题(附答案).pdf

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1、【典型题】数学中考试题【典型题】数学中考试题(附答案附答案)一、选择题一、选择题1二次函数 yx26x+m满足以下条件：当2x1 时，它的图象位于 x轴的下方；当 8x9 时，它的图象位于x 轴的上方，则 m 的值为（）A27B9C7D162在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()ABCD3如图，将 ABCD沿对角线 AC折叠，使点 B落在 B 处，若1=2=44，则B 为（）A66B104C114D1244如图，在矩形 ABCD中，AD=2AB，BAD的平分线交 BC 于点 E，DHAE于点H，连接 BH并延长交 CD于点 F，连接 DE 交 BF于点 O，下列结论：AED=

2、CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正确的有（）A2 个5已知A(1AB3 个C4 个D5个11)，则 A()x1x1Bx1x2 xxx21C1x21Dx216如果A B C，则a的取值范围是（）D7如图，点 A，B在反比例函数 y（x0）的图象上，点 C，D在反比例函数 y（k0）的图象上，ACBDy轴，已知点 A，B的横坐标分别为 1；2，OAC与CBD的面积之和为，则 k的值为（）A2B3C4D8如图，已知AB/CD/EF，那么下列结论正确的是（）AADBCDFCEBBCDFCEADCCDBCEFBEDCDADEFAF9如图，P 为平行四边形 ABCD 的边

3、 AD 上的一点，E，F 分别为 PB，PC 的中点，PEF，PDC，PAB的面积分别为 S，S1，S2若 S=3，则S1S2的值为（）A24B12C6D310如图，已知O的半径是 2，点 A、B、C 在O上，若四边形 OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A2233B133C4233D43311均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）ABCD12黄金分割数5 1是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请2B在 1.2和 1.3之间D在 1.4和 1.5之间你估算51 的值（）A在 1.1和 1.2之间C在 1.3和

4、1.4之间二、填空题二、填空题13如图，O是ABC的外接圆，A=45，则 cosOCB的值是_.14已知关于 x 的方程3xn 2的解是负数，则 n 的取值范围为2x115如图，DE为 ABC的中位线，点 F在 DE 上，且AFB90，若 AB5，BC8，则 EF的长为_16如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形 OABC的对角线 OB在 x 轴上，顶点A在反比例函数 y=2的图像上，则菱形的面积为_x17如图，O 的半径为 6cm，直线 AB 是O 的切线，切点为点 B，弦 BCAO，若的长为 cmA=30，则劣弧BC18我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带

5、一路”地区覆盖总人口约为 4400000000人，将数据 4400000000用科学记数法表示为_19如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=5，点 E 在 DC 上，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，点 D恰好落在 BC 边上的点 F 处，那么 cosEFC 的值是20在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为 19的概率_三、解答题三、解答题21光明中学全体学生900 人参加社会实践活动，从中随机抽取50 人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结

6、合图中所给信息解答下列问题：1填写下表：中位数众数随机抽取的 50 人的社会实践活动成绩(单位：分)2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分22解方程：x21.x1x23某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A 处用高为 1.5m的测角仪 AC测得人民英雄纪念碑 MN项部M 的仰角为 37，然后在测量点B 处用同样的测角仪 BD测得人民英雄纪念碑 MN顶部 M的仰角为 45，最后测量出 A，B两点间的距离为 15m，并且 N，B，A三点在一条直线上，连接 CD 并延长交 MN于点 E请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的

7、高度（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan350.75）24解方程：x1=1x3x25某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐【参考答案】【参考答案】*试卷

8、处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x3，根据抛物线的对称性得到x2和 x8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x 轴的交点坐标为（2，0），（8，0），最后把（2，0）代入 yx26xm可求得 m的值【详解】解：抛物线的对称轴为直线xx2和 x8 时，函数值相等，当2x1时，它的图象位于 x 轴的下方；当 8x9时，它的图象位于 x轴的上方，抛物线与 x轴的交点坐标为（2，0），（8，0），把（2，0）代入 yx26xm得 412m0，解得 m16故选：D【点睛】本题考查了抛物线与 x轴的交点：把求二次函数

9、yax2bxc（a，b，c 是常数，a0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质，2B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A 选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B 选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C 选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D 选项不合题意；故选 B【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.3C解析：C【解析】【

10、分析】根据平行四边形性质和折叠性质得BAC=ACD=BAC=理可得.【详解】四边形 ABCD是平行四边形，ABCD，ACD=BAC，由折叠的性质得：BAC=BAC，11，再根据三角形内角和定2BAC=ACD=BAC=11=222-2-BAC=180-44-22=114B=180；故选 C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出BAC的度数是解决问题的关键4C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：在矩形 ABCD中，AE平分BAD，BAE=DAE=45，ABE是等腰直角三角形，AE=2AB，AD=2AB，AE=AD，

11、又ABE=AHD=90ABEAHD（AAS），BE=DH，AB=BE=AH=HD，1（18045）=67.5，2=67.5CED=1804567.5，AED=CED，故正确；1AHB=（18045）=67.5，OHE=AHB（对顶角相等），2ADE=AED=OHE=AED，OE=OH，=22.5=22.5OHD=9067.5，ODH=67.545，OHD=ODH，OH=OD，OE=OD=OH，故正确；=22.5EBH=9067.5，EBH=OHD，又 BE=DH，AEB=HDF=45BEHHDF（ASA），BH=HF，HE=DF，故正确；由上述、可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-D

12、F，BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以正确；AB=AH，BAE=45，ABH不是等边三角形，ABBH，即 ABHF，故错误；综上所述，结论正确的是共4个故选 C【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质5B解析：B【解析】【分析】11（1)，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，x1x1再用分式的乘法法则计算即可得到结果【详解】由题意可知 A=解：A=故选 B.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键11x1xg=21x1x1x 1 x 1x 16B解析：B【解析】试题分析：

13、根据二次根式的性质1 可知：答案为 B.，即故考点：二次根式的性质.7C解析：C【解析】【分析】由题意，可得 A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则OAC面积(k-1)，CBD的面积(2-1)(k-)=(k-1)，根据OAC与CBD的面积之和为，即可得出 k的值【详解】ACBDy轴，点 A，B的横坐标分别为 1、2，A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），OAC面积 1(k-1)，CBD的面积(2-1)(k-)=(k-1)，OAC与CBD的面积之和为，(k-1)+(k-1)=，k4故选 C【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键

14、是用k表示出OAC与CBD的面积8A解析：A【解析】【分析】已知 ABCDEF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可【详解】ABCDEF，ADBCDFCE故选 A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案9B解析：B【解析】【分析】【详解】过 P 作 PQDC交 BC 于点 Q，由 DCAB，得到 PQAB，四边形 PQCD与四边形 APQB都为平行四边形，PDCCQP，ABPQPB，SPDC=SCQP，SABP=SQPB，EF为PCB的中位线，EFBC，EF=1BC，2PEFPBC，且相似比为 1：2，SPEF：SPBC=1：4，SPEF=3，SPBC=

15、SCQP+SQPB=SPDC+SABP=S1S2=12故选 B10C解析：C【解析】分析：连接 OB和 AC 交于点 D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC 的长及AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形 AOC的面积，则由 S菱形ABCOS扇形AOC可得答案详解：连接 OB和 AC 交于点 D，如图所示：圆的半径为 2，OB=OA=OC=2，又四边形 OABC是菱形，OBAC，OD=1OB=1，23，AC=2CD=23，在 RtCOD中利用勾股定理可知：CD=22 12sinCOD=CD3，OC2COD=60，AOC=2COD=120，S菱形ABCO=11BAC=223=23，221202

16、24S扇形AOC=，3603则图中阴影部分面积为S菱形ABCOS扇形AOC=故选 C点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=42 3，31ab2n r2（a、b 是两条对角线的长度）；扇形的面积=，有一定的难度36011D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D 几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选 D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关

17、键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象12B解析：B【解析】【分析】根据 4.8455.29，可得答案【详解】4.8455.29，2.252.3，1.25-11.3，故选 B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用52.236 是解题关键二、填空题二、填空题13【解析】【分析】根据圆周角定理可得BOC=90易求 BC=OC 从而可得cosOCB 的值【详解】A=45BOC=90OB=OC 由勾股定理得BC=OCcosOCB=故答案为【点睛】解析：解析：22【解析】【分析】根据圆周角定理可得BOC=90，易求 BC=2OC，从而可得 cosOCB的值.【详解】A=45，BOC=90OB=OC，

18、由勾股定理得，BC=2OC，cosOCB=OCOC2.BC22OC故答案为【点睛】2.2本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目14n2 且【解析】分析：解方程得：x=n2关于 x 的方程的解是负数n20 解得：n2 又原方程有意义的条件为：即n 的取值范围为 n2且解析：n2 且n 【解析】分析：解方程323xn 2得：x=n2，2x13xn 2的解是负数，n20，解得：n22x1关于 x 的方程又原方程有意义的条件为：x n 的取值范围为 n2 且n 113，n 2 ，即n 22232155【解析】【分析】【详解】试题解析：AFB=90D 为 AB

19、 的中点 DF=AB=25 DE 为ABC 的中位线 DE=BC=4 EF=DE-DF=15 故答案为 15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：AFB=90，D 为 AB的中点，DF=1AB=2.5，21BC=4，2DE为ABC的中位线，DE=EF=DE-DF=1.5，故答案为 1.5【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半164【解析】【分析】【详解】解：连接 AC 交 OB 于 D四边形 OABC 是菱形ACOB点 A 在反比例函数 y=的图

20、象上AOD 的面积=2=1菱形 OABC 的面积=4AOD 的面积=4 故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接 AC交 OB于 D四边形 OABC是菱形，ACOB点 A在反比例函数 y=AOD的面积=2的图象上，x12=1，2菱形 OABC的面积=4 AOD的面积=4故答案为：417【解析】根据切线的性质可得出OBAB从而求出 BOA的度数利用弦BCAO及OB=OC可得出 BOC的度数代入弧长公式即可得出 直线AB是O的切线 OBAB（切线的性质）又 A=30 B解析：2【解析】根据切线的性质可得出 OBAB，从而求出BOA 的度数，利用弦 BCAO，及 OB=OC 可得出BOC

21、 的度数，代入弧长公式即可得出直线 AB 是O 的切线，OBAB（切线的性质）又A=30，BOA=60（直角三角形两锐角互余）弦 BCAO，CBO=BOA=60（两直线平行，内错角相等）又OB=OC，OBC 是等边三角形（等边三角形的判定）BOC=60（等边三角形的每个内角等于60）的长=又O 的半径为 6cm，劣弧BC606=2（cm）180184109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式其中 1|a|10n 为整数确定 n 的值时要看把原数变成 a 时小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时 n 是正解析：4109【解析】【分析】10n

22、的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n的值时，要看把科学记数法的表示形式为a原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数【详解】4400000000的小数点向左移动9 位得到 4.4，109，所以 4400000000用科学记数法可表示为：4.4109故答案为 4.4【点睛】10n的形式，其中 1|a|本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值19【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到AFE=D=90AF=AD=5 根据矩形的性

23、质得到EFC=BAF 根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知AFE=D=90AF=AD=5EF解析：.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到AFE=D=90，AF=AD=5，根据矩形的性质得到EFC=BAF，根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知，AFE=D=90，AF=AD=5，EFC+AFB=90，B=90，BAF+AFB=90，EFC=BAF，cosBAF=cosEFC=，故答案为：考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.=，20【解析】【分析】【详解】画树状图如图：共有 16 种等可能结果两名同学的植树总棵数为 19 的结果有 5 种结果 这两名同学的植树总棵数为 19

24、的概率为516【解析】解析：【分析】【详解】画树状图如图：共有 16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19 的结果有 5 种结果，这两名同学的植树总棵数为19的概率为5.16三、解答题三、解答题2114，4；23150分【解析】【分析】1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；2算出抽取的 50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分【详解】解：1由题意，将 50人的成绩从小到大排序后，第25和第 26个的平均数就是中位数，2+9+13=24第 25和第 26个成绩都是 4，故本组数据的中位数为4成绩在

25、 4 分的同学人数最多本组数据的众数是 4故填表如下：随机抽取的 50 人的社会实践活动成绩中位数4众数4(单位：分)2随机抽取的 50 人的社会实践活动成绩的平均数是：1229313414512 3.5(分)50估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.5900 3150(分)x【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息22x2.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当 x=2时，方程左右两边相等

26、，所以 x=2是原方程的解【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验23人民英雄纪念碑 MN的高度约为 36.5米【解析】【分析】在 RtMED 中，由MDE45知MEDE，据此设 MEDEx，则 ECx+15，在 RtMEC中，由 MEECtanMCE 知 x0.7（x+15），解之求得 x 的值，根据 MNME+EN 可得答案【详解】由题意得四边形 ABDC、ACEN 是矩形，ENAC1.5，ABCD15，在 RtMED 中，MED90，MDE45，MEDE，设 MEDEx，则 ECx+15，在 RtMEC 中，MEC90，MCE35，MEECtanMCE，x0.

27、7（x+15），解得：x35，ME35，MNME+EN36.5，答：人民英雄纪念碑 MN 的高度约为 36.5 米【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题24分式方程的解为 x=34【解析】【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程 x1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可【详解】两边都乘以 x（x+3），得：x2（x+3）=x（x+3），解得：x=3，43270，时，x（x+3）=16434检验：当 x=所以分式方程的解为 x=【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键.25(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可【详解】解：（1）这次被调查的学生共有60060%1000人，故答案为 1000；（2）剩少量的人数为 1000（600+150+50）200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校 18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易