2020年中考数学试题附答案.pdf

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1、20202020 年中考数学试题附答案年中考数学试题附答案一、选择题一、选择题1下列计算正确的是（）A2a3b5abB(ab)2a2b2C(2x2)36x6x3x5Dx82在庆祝新中国成立 70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前 5名进入决赛如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这 11名同学成绩的()A平均数的坐标为（）B中位数C众数D方差3如图，将ABC 绕点 C（0，1）旋转 180得到ABC，设点 A 的坐标为(a,b)，则点A(a,b)B(a,b1)C(a,b1)D(a,b 2)4下列命题中，其中正确命题的个数为（）个方差是衡量一

2、组数据波动大小的统计量；影响超市进货决策的主要统计量是众数；折线统计图反映一组数据的变化趋势；水中捞月是必然事件A1B2C3D45将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是()A15B22.5C30D456老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A只有乙B甲和丁C乙和丙D乙和丁7如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）

3、A三棱柱B四棱锥C长方体D正方体8甲种蔬菜保鲜适宜的温度是15，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是38，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A13B35C58D189下面的几何体中，主视图为圆的是（）ABCD10某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h（m）之间的函数关系式为S Vh 0，这个函数的图象大致是（）hABCD11某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套正好按时完成后因学校要求提前 5 天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则 x应满足的方程为（）A960960960960960960 5B5 5C48 x484848

4、 x48xD960960 54848 x12某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）ABCD二、填空题二、填空题13如图，O是ABC的外接圆，A=45，则 cosOCB的值是_.14关于 x 的一元二次方程ax23x1 0的两个不相等的实数根都在-1和 0 之间（不包括-1和 0），则 a的取值范围是_15如图所示，图是一个三角形，分别连接三边中点得图，再分别连接图中的小三角形三边中点，得图按此方法继续下去在第n个图形中有_个三角形（用含n的式子表示）16在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度如图，某一时刻，旗杆AB的影

5、子一部分落在水平地面L的影长 BC为 5 米，落在斜坡上的部分影长CD为 4米测得斜 CD的坡度 i1：太阳光线与斜坡的夹角ADC80，则旗杆 AB的高度1.732）_（精确到 0.1米）（参考数据：sin500.8，tan501.2，17如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线 DE 交边 BC于点 D，交边 AB 于点 E若EDC的周长为 24，ABC与四边形 AEDC的周长之差为 12，则线段 DE 的长为_AB2，那么BC318如图，将矩形 ABCD沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD 的 F 处，如果tan DCF 的值是_19如图，把三角形纸片折叠，使点B，点C都与点A重合，折痕

6、分别为DE,FG，若C15,AEEG2厘米，ABC则的边BC的长为_厘米。k的图象经过 ABCD对角线的交点 P，已知点 A，C，D 在坐标x轴上，BD DC，ABCD的面积为 6，则 k=_20如图，反比例函数 y=三、解答题三、解答题21某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为 30 元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量 y2(件)与第 x(1x90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)销量).(1)求 y1与 y2的函数解析式.(2)求每天的销售利润 W 与 x 的函数解析式.(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大

7、,最大利润是多少?3x 4x122解不等式组5x1，并把它的解集在数轴上表示出来x221m24m423计算：1aba2b(2ab)；21.m2mm1224距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了 20名男生和 20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155

8、，183，187，184根据统计数据制作了如下统计表：个数 x男生女生150 x17053170 x18588185x1905ax19023两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：男生女生极差5543平均数178181中位数b184众数c186（1）请将上面两个表格补充完整：a_，b_，c_；（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由3a24a425先化简(a1)，并从 0，1，2中选一个合适的数作为a的值代a1a

9、1入求值【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1D解析：D【解析】分析：A原式不能合并，错误；B原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断详解：A不是同类项，不能合并，故A错误；B（ab）2=a22ab+b2，故 B错误；C（2x2）38x6，故 C错误；Dx8x3x5，故 D正确故选 D点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键2B解析：B【解析】【分

10、析】由于比赛取前 5 名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5 个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了故选 B【点睛】本题考查了中位数意义解题的关键是正确的求出这组数据的中位数3D解析：D【解析】试题分析：根据题意，点A、A关于点 C 对称，设点 A 的坐标是（x，y），则a xb yb2)故选 D 0，1，解得x a，y b 2，点 A 的坐标是(a，22考点：坐标与图形变化-旋转4C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项【详解】方

11、差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有 3 个，故选 C【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大5A解析：A【解析】试题分析：如图，过 A 点作 ABa，1=2，ab，ABb，3=4=30，而2+3=45，2=15，1=15故选 A考点：平行线的性质6D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断x22xx2【详解】x11 xx22x 1 x

12、=2x1xx22x x1=2x1x=xx2x12x1xx2x=2 x，x出现错误是在乙和丁，故选 D【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.7A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解

13、决本题的关键，有时也可以采用排除法8B解析：B【解析】【分析】根据“15”，“38”组成不等式组，解不等式组即可求解【详解】解：设温度为 x，x 1x 5根据题意可知x 3x 8解得3 x 5故选：B【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解9C解析：C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A 不符合题意；B、的主视图是正方形，故B 不符合题意；C、的主视图是圆，故 C 符合题意；D、的主视图是三角形，故D 不符合题意；故选 C考点：简单几何体的三视图10C解析：C【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：v 0，h 0，s v

14、(h 0)中，当v的值一定时，s是 h 的反比例函数，hv(h 0)的图象当v 0，h 0时是：“双曲线”在第一象限的分支.h函数s 故选 C.11D解析：D【解析】解：原来所用的时间为：960960，实际所用的时间为：，所列方程为：48x48960960 5故选 D48x48点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x 套，结果提前 5天加工完成，可列出方程求解12A解析：A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，故选 A二、填空题二、填空题13【解析】【分析】根据圆周角定理可得 BOC=90易求BC=OC从而可得cos

15、 OCB的值【详解】A=45 BOC=90 OB=OC由勾股定理得BC=OC cos OCB=故答案为【点睛】解析：解析：22【解析】【分析】根据圆周角定理可得BOC=90，易求 BC=2OC，从而可得 cosOCB的值.【详解】A=45，BOC=90OB=OC，由勾股定理得，BC=2OC，cosOCB=OCOC2.BC22OC故答案为【点睛】2.2本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目14a-2【解析】【分析】【详解】解：关于 x 的一元二次方程 ax2-3x-1=0 的两个不相等的实数根=（-3）2-4a（-1）0 解得：a 设 f（x）=ax2

16、-3x-1 如图实数根都在-19a-24【解析】【分析】【详解】解析：解：关于 x的一元二次方程 ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根a=（-3）2-4（-1）0，解得：a94设 f（x）=ax2-3x-1，如图，实数根都在-1和 0 之间，-1a30，2a3，2且有 f（-1）0，f（0）0，即 f（-1）=a（-1）2-3（-1）-10，f（0）=-10，解得：a-2，9a-2，49a-24故答案为15【解析】【分析】分别数出图图图中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是 4 与几的乘积减去 3 如图中三角形的个数为9=43-3 按照这个规律即可求出第 n 各图形中有多少

17、三角形【详解】分解析：解析：4n3【解析】【分析】分别数出图、图、图中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就3-3按照这个规律即可求出第n 各是 4与几的乘积减去 3如图中三角形的个数为9=4图形中有多少三角形【详解】分别数出图、图、图中的三角形的个数，1-3；图中三角形的个数为 1=42-3；图中三角形的个数为 5=43-3；图中三角形的个数为 9=4可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4 与几的乘积减去 3按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n-3故答案为 4n-3【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题

18、目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题162m【解析】【分析】延长 AD 交 BC 的延长线于点 E 作 DFCE 于点 F 解直角三角形求出 EFCF 即可解决问题【详解】延长 AD 交 BC 的延长线于点 E 作DFCE 于点 F 在DCF 中CD4mDF：CF1：3解析：2m【解析】【分析】延长 AD交 BC的延长线于点 E，作 DFCE于点 F解直角三角形求出 EF，CF，即可解决问题【详解】延长 AD交 BC的延长线于点 E，作 DFCE于点 F在DCF中，CD4m，DF：CF1：tanDCF，DCF30，CDF60DF2（m），CF

19、2（m），在 RtDEF中，因为DEF50，所以 EF1.67（m）+510.13（m），BEEF+FC+CB1.67+2ABBEtan5012.2（m），故答案为 12.2m【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题176【解析】试题解析：DE 是 BC 边上的垂直平分线BE=CEEDC 的周长为 24ED+DC+EC=24ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：DE 是 BC 边上的垂直平分线，BE=CEEDC 的周长为 24，ED+DC+EC=24，ABC 与

20、四边形 AEDC 的周长之差为 12，（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，BE+BD-DE=12，BE=CE，BD=DC，-得，DE=6考点：线段垂直平分线的性质18【解析】【分析】【详解】解：四边形 ABCD 是矩形 ABCD D90 将矩形 ABCD 沿 CE 折叠点 B 恰好落在边 AD 的 F 处 CFBC 设 CD2xCF3x tan DCF故答案为：【点52【解析】【分析】【详解】解析：解：四边形 ABCD是矩形，ABCD，D90，将矩形 ABCD沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD的 F处，CFBC，AB2

21、CD2，设 CD2x，CF3x，BC3CF3DF=CF2CD25xtanDCFDF5x5=CD2x2故答案为：【点睛】52本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义19【解析】【分析】过点 E 作交 AG 的延长线于 H 根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点 E 作交AG 的延长线于 H 厘米根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（解析：解析：42 3【解析】【分析】过点 E作EH AG交 AG的延长线于 H,根据折叠的性质得到C CAG 15,根据三角形外角的性质可得EAG EGA 30,根据锐角三

22、角函数求出GC,即可求解.【详解】如图，过点 E 作EH AG交 AG 的延长线于 H，C 15,AE EG 2厘米，根据折叠的性质可知：C CAG 15,EAG EGA 30,AG 2HG 2EGcos30 223 2 3,2根据折叠的性质可知：GC AG 2 3,BE AE 2,BC BE EG GC 2 2 2 3 4 2 3.（厘米）故答案为：4 2 3.【点睛】考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.20-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PEy轴于点E 四边形AB

23、CD为平行四边形 AB=CD又 BDx轴解析：-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数 k的意义即可详解：过点 P 做 PEy轴于点 E，四边形 ABCD为平行四边形AB=CD又BDx 轴ABDO为矩形AB=DOS矩形ABDO=SABCD=6P 为对角线交点，PEy轴四边形 PDOE为矩形面积为 3即 DOEO=3设 P 点坐标为（x，y）k=xy=3故答案为：3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义以及平行四边形的性质三、解答题三、解答题21（1）y2与 x 的函数关系式为 y2=-2x+200(1x90)；（2）2x

24、2180 x 2?000(1 x 50),W=（3）销售这种文化衫的第45 天，销售利润最大，最120?x12?000(50 x 90).大利润是 6050 元【解析】【分析】（1）待定系数法分别求解可得；（2）根据：销售利润=（售价-成本）销量，分 1x50、50 x90两种情况分别列函数关系式可得；（3）当 1x50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50 x90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案【详解】(1)当 1x50时，设 y1=kx+b，将(1，41)，(50，90)代入，得kb 41,k 1,解得50k b 90,b 40,y1=x+40，

25、当 50 x90时，y1=90，x40(1 x 50),故 y1与 x 的函数解析式为 y1=90(50 x 90);设 y2与 x 的函数解析式为 y2=mx+n(1x90)，将(50，100)，(90，20)代入，50mn 100,m 2,得解得:90mn 20,n 200,故 y2与 x 的函数关系式为 y2=-2x+200(1x90)(2)由(1)知，当 1x50时，W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180 x+2000；当 50 x90时，W=(90-30)(-2x+200)=-120 x+12000；2x2180 x 2?000(1 x 50),综上，W=120?

26、x12?000(50 x 90).(3)当 1x50时，W=-2x2+180 x+2000=-2(x-45)2+6050，当 x=45时，W 取得最大值，最大值为6050元；当 50 x90时，W=-120 x+12000，-1200，W随 x 的增大而减小，当 x=50时，W 取得最大值，最大值为6000元；综上，当 x=45时，W 取得最大值 6050元答:销售这种文化衫的第 45天，销售利润最大，最大利润是6050元22-1x1【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.【详解】3x 4x1解：5x1x22解不等式可

27、得 x1，解不等式可得 x-1在数轴上表示解集为：所以不等式组的解集为：-1x1.【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.23（1）3a25ab3b2；（2）【解析】【分析】mm21根据多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；2括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.【详解】1aba2b(2ab)2=a2 2abab2b24a24ab b2 3a25ab3b2；1m24m 4(2)12m1m m=m2 mm12m1(m 2)mm2【点睛】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键24（1）a6，b179，

28、c188；(2)600；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论【详解】（1）满足 185x 190的数据有：186，188，186，185，186，187a6，20 名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和 180，b（178+180）179，20 名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188，c188，故答案为：6；179；188；（2）20名男生和 20名女生的跳绳成绩

29、中，185个及以上的有 16个，该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500600（人）；（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大【点睛】本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确25【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解(a2)(a2)a13a21a1a2=试题解析：原式=；a1(a2)2a1(a2)2a2当 a=0 时，原式=1考点：分式的化简求值