数值计算方法matlab程序.pdf

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1、-二分法functon x0,k=bse1（fun1,a,b,e)fnarginx0f，fb;k=0;return;edk=1；whle bs(-a)/epx=(a+)2;fx=feal(fun1,x);if fx*fa0；f=fx;elsea=;f=f;=+;endend0=(a+)/2;fun1inln(x3-x-1)；0，kbisect1(fun1,1.3,14,1e-)=.32=7简单迭代法fnctio x0,teat1(un1,0，ep,N)ifnar4N=50；enif nrginep&k funnlie（(x1）（13）)；x0,k=iterae1(fun1,15)x0 1.32

2、47k=7 fun1iie(31);x0,kteat(fun,1.5)x0=Infk=9Sefese加速迭代(简单迭代法的加速）funco x0,k=seffs1(un1，x0,e,N）narinN=50;endif nargin3p1e-5;end=0；0=x+2ep;k=;wle abs(x-x)e k1=inlin(x+)(13);x0,kstefesen1(f,1.5)x0=1.347k=fu1=inli(x3-1）;0，k=steffeen1(fun1,15)x0=1.3247kNet迭代functin x，Newtn7(fame,dfname,x0,e,)i nargn5N=500

3、;endi agep&k fname=inle(-cos（x）)；nam=iine(1+in(x）);x0,ewon（fn,dnm，i/,1e8)x=0.79k=-非线性方程求根的aab 函数调用举例：1.求多项式的根：求(x)=x3x-1的根：oots(10 1-)a=1.3247-0.6624+0563-064-.5623i2求一般函数的根 u=in(x*sin(2x-1),)fun=Inlne function:fun(x）x*sn(x2x-)fpot(fun,2 0.1)；grid ox=fzero（un,-,1)-1595=fzero(fu,-1-.1）=-0.680 x,f,h=f

4、olve(,-1)x=1.5956f=-14009h=1（h0 表示收敛,h0 表示发散，h=0 表示已达到设定的计算函数值的最大次数）第三章:线性方程组的数值解法1 高斯消元法uto，=gaus3(A,b)%本算法用顺序高斯消元法求解线性方程组negth(b）;A=A,b;or=1:n-（k1):n,(k+1):(n1)=(（k+1）:，(k+1)：(n+1)-A(k1):n，)/A(,k）*A(k，(k+1):(n+1）)；A(k+):n,k)zeros(n-k，);endxeo(n,1）；%上面为消元过程x(n）=A(n，+1)/A(n,n）;fo=n-1:-1:x（k)=(A(k,n+

5、1)(,(+1):)*(（k+1:n）)）/A(,);ed%上面为回代过程 A=2 ;2;4 3 3;b=,32b=532A,x=gss3(,b）A 20000.000006.00000.5000-4.0000-.000002.0000-4.000=-1382列选主元的高斯消元法:-uction,x=gaus5(,b)本算法用列选主元的高斯消元法求解线性方程组=gh();A=A,b;fo k=:n-1%选主元ap,m(abs(A(k:n,k);p=+k-1；if pkt=A(k，:);(k,：)=(p,:);A（p，:)=t;en消元A(k+):，（k+1)：(）)=A(k+1）:n，(+1）

6、:（n+)）A(k+）:,k)A(k，k)*A(,(k+1):(n+1);A(k1):n,)ro(nk,1);nd%回代xzros（,1);x(n)A(n,+1)/(n,n);for kn1:1:1(k)=(A(k，n+)-A(k,(k）:n）x(sk1:n)）/(,k);end=2 3;3 2;43；b=6,5，32;A,x=gauss5(，b)=003.00000.000300000.5020.5-19.000.1818063x=1382三角分解法:Dooltle 分解funcin，U=dlittl1()nlegt(A);Uzeos(n);L=ey（);(1，:)=A(1,:);L(2:n

7、,1）=A(2:n，)/U（,1)；-fork=2:n(，k:）A(k,:n）-L(k,1:k1)U(1:k1,k:);L(k+1:,k)=A(+1:n，)-（k1：,1:k-)*(1：k-1,n)/(，k）;nyzo(n,）；x=;()=b(1);for i=2:ny()=b(i)L(i,1:i-1)*(1:-1);end（n）=y(n)/U(n,n);r i-1:-1:（i)(y(i）-U(i,i+1:n)*(i+1:)/U(,i)；en A=1 3;2 5 2;3 ;=118 20;L,U,xdoolittle（A,)L=100213-1U=1230-0-3x=2.83331.33328

8、33平方根法：funcin L,xcoesy3(A,b)n=lngh(A);=zeros(n)；L(:,1)=(:,1)/sqrt(A(1,);for k=2:n(k,)A（,k)L(,:1)*L（k,1:k-1);L(k,k）sqr(L(,k)）；for i=k+:n（,k)(A(,k)L(i，:k1)*L（,:-）)/L(,k）；ndendy=ers（n，);-x=;()=b(1）L(，1);2:y(i)(b（i）-L（i,1:i-）*(1:i1）)/L(i,i）;endx(n)=()/L(,n);for in-1:-1:1(i)=(y(i)-L（i+1:n,)*x(i+1:n)）/L(i

9、,）;end=4-1 1;-.252.7；1 2.75 3.5A=4.00-.000010000-1.000425002500100005003.500 b=4 6 7.25b=4.00006.00007250L,xchoesy3(A,b)2.0000-0.500.00000.001.001.00 x 1迭代法求方程组的解abi 迭代法:uncio,k=jaobi2(a，b,x0,ep,N)%本算法用 Jacbi 迭代求解=b,用分量形式n=length（b);k0;if nargin5=50;nif nrginep=e5;enf nainp&Nk=k1;x0=x；o 1：(i)=b（i);f

10、rj=:if=iy(i)=y(i)(i,j)*x0(j);endndif abs（(i，i）)e10|k=Nwarig(a(i，)stoo small);tuend（)=y(i)/a(i,i);end=y;eda=4 3；3 -;0-1；b=4 3-24；x,k=acobi2(，）x=3.0004.00-5.000=59ausseidel 迭代法:function x，kausssed2（a，b,0,e,N）%本算法用 Gausseidel 迭代求解 a=,用分量形式n=lent(b);=0；f narginN=50;i nagin4e=;ndif nrgine&Nk=k+1;x=x;y=x;

11、or i=1:nz(i)=b（i);fo j=1:nf=iz（i）=z（i）-(,j)*x（j);ndndif ab(a(i,）e-10|k=Naning(a（,i)is oo sal)；returnendz(i)=z（i)/a(i,i);(i)=（i);ndenx，k=gasd2(a,b)x=3.0004.000-.000k=2-最速下降法最速下降法unctionx，k=uisxiajiang(，b，x0,ep,N)%本算法用最速下降算法求解正定方程组A=b,n=egh(b);ifnagin5N500;ndi nain4p=e-8;eif arin3 x0=o es(n，1);end=x0;

12、0=x+2*e;r=bA*x;d=；=;whil orm（x-0,inf)p kN k=k+1；x=x;amda(dd)/(Ad)；x=xlamda;r=b-A*;d=；enif k=Nwaing(已达最大迭代次数)end共轭梯度算法共轭梯度算法functo x,k=gogeridfa(A,x0,p,N)%本算法用共轭梯度算法求解正定方程组Ax=b,，=length(b);i nan5 N=5 0;endif nrgin4 ep=1e-;end-if nrin3x0=ones(,1）；ndx=x;x0=+*e;rb-A*x;d=r;=;whil or(x-0,inf)ep&kdun=inline（y-2*y）；x,y=rungekut(dfun，0，1,0.2)0.0.4 0 6 0.1y=1182 1.34171.483 1.6 25.7321y-yans=-0 1.33 1e-05.643e-005 4.1 6e-056.2492e-005 9 175e-005-