中考数学试题及答案(一).pdf

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1、20132013 年中考适应性考试年中考适应性考试数学试题数学试题一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1、如图，在数轴上点 M 表示的数可能是A1.5B1.5C2.4D2.4M2、下列说法正确的是（）A（0）是无理数2B3是分数3C4是无理数D38是有理数3、下列计算正确的是（）A2a3b5abB（x2）2x24C（ab3）2ab6D（1）014、（如图，AB CD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，EG 平分 BEF，交 CD 于点 G，1=50，则 2 等于（）A50B60C65D905、某省 2009 年全年生产总值比2008 年增长 10.7%，达到约 1936

2、7 亿元19367 亿元用科学记数法表示为（）（A）1.936710元（B）1.936710元（C）1.936710元（D）1.936710元6、下列命题中：三角形的一个外角等于两内角的和；有两边和一角对应相等的两个三角形全等；有两直角边对应相等的两个直角三角形全等；角内部的任意一点到角两边的距离相等，假命题有（）A1 个B2 个C3 个D4 个7、四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，AOBOCODO，则这个四边形（）A仅是轴对称图形B仅是中心对称图形C既是轴对称图形，又是中心对称图形D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形131411128、某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在 5

3、 月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间x与方差 s2如右表所示，你认为表现最好的是（）A甲B乙C丙D丁甲乙丙丁1.21.51.51.2xs20.20.30.10.19、一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（）A4个B5个C6个D7个俯视图主视图（第9题）10、若一个圆锥的侧面积是底面积的2 倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（）A1800B1200C900D600 x 2y 4k11、已知，且1xy0，则 k 的取值范围是（）2x y 2k 1A1k111B0kC0k1Dk122212、函数 y=

4、ax1 与 y=ax2bx1(a0)的图象可能是()yyy111xoooxxy1ox(A)(B)(C)(D)二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）13、关于 x 的方程（a6）x28x60 有实数根，则整数 a 的最大值是_14、如图，在ABC 中，ACAB，点 D 在 AC 边上（点 D不与 A、C 重合），若再加一个条件就能使ABDACB，则这个条件可以是_ADBC15、一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是1如果再往盒中放进 12 颗同样的白色弹珠，取得白色32，则原来盒中有白色弹珠颗.32x m16、已知关于 x 的

5、方程3 的解是正数，则 m 的取值范围为_x 2弹珠的概率是17、已知ABC 的面积为 23，AB 边上的高为3，AB2AC，则 BC_三、解答题（共 69 分）18、（6 分）先化简，再求值：（y11）2，其中实数 x、y 满足 X26x2x yx yx yx y 190。19、（6 分）小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组频数频率49.559.520.0459.569.5a0.1669.579.5200.4079.589.5160.3289.5100.5 合计4b501（1）频数、频率统计表中，a

6、=；b=；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80 分的概率是多少？20、（6 分）某西瓜经营户以 2 元/kg 的价格购进一批小型西瓜，以3 元/kg 的价格出售，每天可售出 200kg。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1元/kg，每天可多售出40kg。另外，每天的房租等固定成本共24 元。该经营户要想每天盈利200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?21、（6 分）如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB

7、 150厘米，BAC 30，另一根辅助支架DE 76厘米，CED 60（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度（结果保留三个有效数字，参考数据：2 1.41，31.73）OBDEAC22、（6分）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，AEF=90o，且 EF 交正方形外角的平分线CF 于点 F（1）证明：AGEECF；（2）求AEF 的面积，0)B(31)，C(3，3)反比例函数23、（7 分）如图，四边形ABCD是平行四边形，A(1y m(x 0)的图象经过点D，点P是一次函数y kx33k(k 0)的图象与该反比例x函数图象

8、的一个公共点.（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y kx33k(k 0)的图象一定过点C；（3）对于一次函数y kx33k(k 0)，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）.24、（10 分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20 天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1 所示，樱桃价格 z（单位：元/千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系式如图 2 所示（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间 x

9、的函数解析式；（3）试比较第 10 天与第 12 天的销售金额哪天多？25、（10 分）如图，AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，弦 CDAB 于点 E，且 PC2PEPO。（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若 OE：EA1：2，PA6，求O 的半径；（3）在（2）的条件下，求 sinPCA 的值。B2CEPAD26、（12 分）如图，已知抛物线y x 1与x轴交于 A、B 两点，与y轴交于点 C（1）求 A、B、C 三点的坐标（2）过点 A 作 APCB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过 M 作 MGx轴于点 G，使以

10、 A、M、G三点为顶点的三角形与PCA 相似若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由APyoCBx参考答案一.选择题：（每小题 3 分，共 36 分）题号123456789101112DC答案CDDCBCCACA二.填空题：（每小题 3 分，共 15 分）13.814.ADB=ABC，或ABD=C，或16.m-6 且m-417.2 3或2 7三、解答题：（共 69 分）18.解：原式ADAB15.4ABAC2xy2x=3 分2222yx yx y由x 6xx y190，得(x3)22x y 1 0.即x 3，y 25 分原式=3.6 分19.(1)a=8；b=0.08.2 分（2）略.4

11、分（3）P=0.46 分20.解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元.根据题意，得(3 2 x)(20040 x)24 2003 分0.1解这个方程，得x1 0.2，x2 0.35 分答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2 元或 0.3 元.6 分21.（1）在 RtDCE 中，CED=60，DE=76，sinCED=DC1 分DEDC=DEsinCED=383(cm).2 分即垂直支架 CD 的长度为 383(cm).3 分（2）设水箱半径 OD=xcm,则 OC=（383+x）cm，AO=(150 x)cm,AO=2OC,即(150 x)=2(383+x)4 分解得：x=150 76 31

12、8.5218.5(cm）.5 分即水箱半径 OD 的长度为 18.5cm.6 分22.（1）AEF=90，FEC+AEB=90.1 分在 RtABE 中,AEB+BAE=90,BAE=FEC.2 分G,E 分别是正方形 ABCD 的边 AB，BC 的中点，AG=GB=BE=EC，3 分且AGE=135.又CF 是DCH 的平分线，ECF=135.AG EC在AGE 和ECF 中，AGE ECF 135AGEECF5 分GAE FEC（2）由AGEECF，得 AE=EF.又AEF=90，AEF 是等腰直角三角形.6 分由 AB=a，BE=1525a，知 AE=a，SAEF=a.7 分28223.

13、解：（1）由题意，AD=BC=2，故点 D 的坐标为（1,2）1 分反比例函数y 反比例函数的解析式为y mm的图象经过点 D（1,2）2，m=22 分x123 分x（2）当 x=3 时，y=3k+3-3k=3，一次函数y kx 33kk 0的图象一定过点 C.5 分（3）设点 P 的横坐标为 a，2 a 3。6 分324.解：解：（1）120 千克；2 分（2）当 0 x12 时，函数图象过原点和（12,120）两点，设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y kx,由待定系数法得，120=12k,k=10,即日销售量y与上市时间x的函数解析式为y 10 x；4 分当 12x20 时，函数图象

14、过（20,0）和（12,120）两点，设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y kx b,由待定系数法得，k -1512k b 120,解得，即日销售量y与上市b 30020k b 0时间x的函数解析式为y 15x 300；6 分（3）由函数图象 2 可得，第 10 天和第 12 天在第 5 天和第 15 天之间，当 5x15 时，直线过（5,32），（15,12）两点，设樱桃价格 z 与上市时间 x 的函数解析式为z kxb,由待定系数法得，5k b 32k 2，解得，即樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为15k b 12b 42z 2x 42，8 分当x=10 时，日销售量y=100 千克

15、，樱桃价格z=22 元，销售金额为22100=2200元9 分；当x=12 时，日销售量y=120 千克，樱桃价格z=18 元，销售金额为 18120=2160 元；22002160，第 10 天的销售金额多.10 分25.（1）连结 OC.PC2=PEPO，PCPO.P=P.PEPCPCEPOC，2 分PEC=PCO.又CDAB，PEC=90，PCO=90.3 分PC 是O 的切线.4 分（2）设 OE=x.OEEA=12，EA=2x，OA=OC=3x，OP=3x+6.又CE 是高，RtOCERtOPC,2OCOP.5 分OEOCOC2=OEOP.即(3x)x(3x 6).6 分x11，x2

16、 0（不合题意，舍去）.故 OA=3.7 分（3）连结 BC，ACB=90，PCA=BCO=OBC.OBC+EAC=90，ACE+EAC=90，PCA=ACE.sinPCA=sinACE=AE.9 分AC22 3310 分3而 AE=2，OE=1，OC=3，AC=EC2 EA2=2 3.sinPCA=2=26.（1）令y=0，得x 1 0，解得x=1，1 分令x=0，得y=1A（1，0），B（1，0），C（0，1）.2 分（2）OA=OB=OC=1，BAC=ACO=BCO=45APCB，PAB=453 分过点 P 作 PEx轴于 E，如图 a 所示，则APE 为等腰直角三角形.令 OE=a，则

17、 PE=a+1，P（a，a+1）.2点 P 在抛物线y x 1上，a+1=a 12解得a1 2，a2 1（不合题意，舍去）.PE=3，4 分四边形 ACBP 的面积 S=4.6 分（3）假设存在，PAB=BAC=45，PAAC,MGx轴于点 G,MGA=PAC=90，在 RtAOC 中，OA=OC=1，AC=2，在 RtPAE中，AE=PE=3，AP=3 27 分设 M 点的横坐标为m，则 M（m，m 1）.点 M 在y轴左侧时，如图 b 所示，则m1，（）当AMGPCA 时，有2AGMG，PACAAG=m1，MG=m 1，即2m13 2m212，解得m1 1（舍去），m22（舍去）.9 分3m1m21AGMG（）当MAGPCA 时，有，即，CAPA23 2解得m1 1（舍去），m2 2，M（2，3）10 分点 M 在y轴右侧时，如图 c 所示，则m1，（）当AMGPCA 时，有AGMG，PACAAG=m1，MG=m 1，2m13 2m212，解得m1 1（舍去），m2447.M（，）11 分339m1m21AGMG（）当MAGPCA 时，有，即，CAPA23 2解得m1 1（舍去），m2 4，M（4，15）.存在点 M，使以A，M，G 三点为顶点的PCA 相似，M 点坐标为（2，3），（15）.12 分47，），（4，39