最新人教版八年级数学上册期末复习讲义.pdf

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1、2019-20202019-2020 年八年级数学上册期末复习讲义年八年级数学上册期末复习讲义三角形：三角形：1.今年暑假，学校安排全校师生的假期社会实践活动，将每班分成三个组，每组派 1 名教师作为指导教师，为了加强同学间的联系，学校要求该班每两人之间（包括指导教师）每周至少通一次电话，现知该校七（1）班共有50 名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通话次数s之间的关系用下列模型表示，如图.请你根据小明设计的模型，求出该班每周师生间至少共要通的电话次数.2.一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 1620，则原来多边形的

2、边数是（）A.10 B.11 C.12 D.以上都有可能全等三角形：全等三角形：利用三角形全等证明角相等和线段相等.三角形全等的基本思路：（题目中找，图形中看）找两角的夹边 ASA找夹角SAS3.已知两角1.已知两边找直角 HL找另一边 SSS找一边 非公共边 AAS2.已知一边一角，（）边为角的对边1 任找一角 AAS找这条边上的另一角 ASA（2）边为角的一条边找这条边的对角 AAS找该角的另一边 SAS1.如图，已知D为ABC边BC的中点，DEDF，则BE+CF与EF有何大小关系？2如图所示，已知1=2,P为BN上一点，且PDBC于D，AB+BC=2BD,求证：BAP+BCP=180.注

3、：（1）角平分线辅助线的作法技巧：遇到证明有关角平分线时，可引角两边的垂线，证明垂线段相等.（2）有线段的和差关系，常用截长补短法作辅助线，化和差关系为相等关系.（3）运用角平分线的判定时，若无垂线段需添加辅助线.（4）角平分线的性质是证明线段相等的常见方法，也是证明两个三角形全等的条件的方法.3如图，在ABC中，AD是ABC的外角平分线，P是AD上异于点A的任一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由.4.如图，已知MON=40,P为MON内一定点，A为OM上的点，B为ON上的点，当PAB的周长取最小值时，APB的度数为 .注：1.题目中出现角平分线，可以构造轴对称图形.2.遇到垂

4、直平分线，通常考虑连接线段垂直平分线上的点和线段的端点.1.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45，则这个等腰三角形的顶角度数为 .2.如图，在ABC中，AB=AC,D为BC上一点，BF=CD,CE=BD,那么EDF=().A.90-1A B.90-A C.180-A D.45-A23.已知：ABC=3C，1=2，且BDAD.求证：ACAB=2BDB注：等腰三角形的分类讨论：（1）在等腰三角形中求边或周长：在等腰三角形中，若给出的边没有明确是腰或底边，则要进行分类讨论，且需要验证三边能否围成三角形.(2)在等腰三角形中求角：在等腰三角形中，若给出的角没有明确是底角或顶角，则必须分情况讨

5、论.2.等腰三角形“三线合一”的应用.(1)当题目中出现等腰三角形和“三线”之一时，可以直接得到其余两线的性质.应用“三线合一基本图形”是一个重要的解题策略，可以证明线段相等的问题、角相等的问题、线段垂直等问题.4.如图，ABC是边长为 6 的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A，C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于A12DCD.（1）当BQD=30时，求AP的长.（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由.5.如图，已知等边A

6、BC的边长为 1，D是ABC外一点且BDC=120，BD=CD，MDN=60求证：AMN的周长等于 2注：1.做辅助线的口诀：图中角有平分线，可向两边作垂线，有时也可以去翻折，对称以后关系现.线段垂直平分线，常与两端把线连.角平分线平行线，等腰三角形来添.角平分线加垂线，“三线合一”试一试.要证线段倍与半，延长缩短可试验.2.含 30角的直角三角形性质的妙用：（1）求线段的长度；（2）证明线段的倍分关系.整式乘除整式乘除1.已知x2+x-1=0，那么x4+2x3-x2-2x+2014 的值为（）A2011 B.2012 C.2013 D.20142.已知（x+p）（x+q）=x2+mx+16，

7、p，q，m均为整数，求m的值观察下列算式：1322=34=-1；2432=89=1；3542=1516=1；（1）请你按以上规律写出第 4 个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.注：1.在运用幂的运算性质时，注意公式的逆用.（1）aman=am n；（2）（am）n=amn；（3）（ab）n=anbn.2.多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为 03.化简求值问题：一般先化简，再代入求值。注意利用整体思想求代数式的值.1.阅读下列解法：计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（21024

8、+1）解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（21024+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（21024+1）=(21024-1)(21024+1)=22048-1.请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻找一种解法解答下列问题.计算：（1+2已知a+b+c=0,a+b+c=4,那么a4+b4+c4的值等于_3（1）若x满足（210-x）（x-200）=-204，试求（210-x）2+（x-200）2的值；（2）若x满足（2013-x）2+（2011-x）2=4028，试求（2013-x）（2011-x）的值4.分解因式：（1）16m4-72m+81

9、；(2)64xy-(x+16y)；(3)16m-31mn-2n；(4)x-4xy+4y-3x+6y+2；(5)4x-4x-y+4y-3.111111）（1+2）（1+4）（1+8）（1+16）+（1+31）2222225.若a x2=2014,b x2=2015,c x2=2016,且abc=24.求abc111的值.bcacababcx4 0,2x 23x 46.先化简，再求值：2，其中x是不等式组2x 1x 1x 2x 12x51的整数解.7.解方程：8.关于x的方程2xa1的解是正数，则a的取值范围是（）x1x2421x2x 4A.a-1 B.a-1 且a0 C.a-1 D.a-1 且a

10、-29.（1）当a为何值时，关于x的方程（2）当a为何值时，关于x的方程x2a有增根？2x33 x3a1 a无解？x1注：1.求解与增根相关的问题时，先把分式方程化为整式方程，再把分母为零的根代入求待定字母的值.2.分式方程无解的情况有两种：分式方程化为整式方程后，整式方程无解；分式方程化为整式方程后，整式方程的根为分式方程的增根.分式方程：分式方程：1.在某市某一美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天，若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合作 24 天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，

11、乙队施工一天需付工程款 2 万元.若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？2.某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买 400 个以上，可享受 8 折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受 8 折优惠，需付款 1936 元；若多买 88 个，就可享受 8 折优惠，同样只需付款 1936 元.请问该学校九年级学生有多少人.3.“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用 2500 元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用 4500 元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的 1.5 倍，但每套进价多了 10 元.（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每套售价至少是多少元？注：列分式方程解应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量.设：设未知数，设其中的某个未知量x，并注意单位.列：根据题意寻找等量关系列方程.解：解方程.验：先检验是不是原方程的解，再检验是否符合实际问题.答：写出答案（包括单位）.