高中数学不等式专题.pdf

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1、“不等式的解法”“不等式的解法”专题专题一整式不等式的解法一整式不等式的解法步骤：正化，求根，标轴，穿线（奇过偶不过）步骤：正化，求根，标轴，穿线（奇过偶不过），定解，定解1.一元一次不等式axb解的讨论：当 a0 时解集为bb,，当a0 时解集为,当 a=0 且 b0和 ax2+bx+c+0)两形式之一，记=b2-4ac。0跟踪训练跟踪训练1.若0a1,则不等式xax2.3.若 ax2bx10 的解集为x|1x2，则 a_，b_ 4.解下列不等式(1)(x 1)(3x)52x(2)x(x 11)3(x1)2(3)(2x 1)(x 3)3(x22)x|x R 且 xRax2+bx+c0ax2+

2、bx+c+0b2,x1(x2,)(x1x2)x1,x2(x1x2)10的解是ax2x 6有意义，则x的取值范围是(4)3x2 3x 1 32x21(5)x2 x 1x(x 1)3二分式不等式的解法二分式不等式的解法先移项通分化为一边为先移项通分化为一边为f(x)，一边为一边为 0 0 的形式，的形式，再等价转化为整式不等式，再等价转化为整式不等式，即：即：g(x)f(x)0 f(x)g(x)0;g(x)跟踪训练跟踪训练1.下列不等式与(A)f(x)g(x)0f(x)0g(x)0g(x)2x0同解的是（）x 1x 10(B)x(x 1)0 x11(C)lg(x 1)0(D)|x|x212.不等式

3、x的解集为.x3.不等式(A)x|3x 11的解集为（）2 x33x2(B)x|x2 或x(D)x|x24x2的解集为.4.不等式x 15.解不等式巩固训练巩固训练3x7 2x22x3不等式(x2)2(x1)0 的解集为.不等式(x1)(x1)20 的解集为.1.不等式(x22x3)(x24x+4)0 的解集为（）A.x|x3B.x|1x3C.x|x1D.x|1x2 或 2x0 x 3x1 2的解集为（）xB.1,)A.1,0)C.(,1D.(,1U(0,)含绝对值的不等式含绝对值的不等式1.1.应用分类讨论思想去绝对值；应用分类讨论思想去绝对值；2.2.应用数形结合思想；应用数形结合思想；3

4、.3.应用平方法（要求不等式两端同号）应用平方法（要求不等式两端同号）基础训练基础训练1.不等式|83x|0 的解集是（）A8Cx|x 3 BR8 D 32.不等式1|x 1|3的解集为（）.A.(0,2)B.(2,0)U(2,4)C.(4,0)D.(4,2)U(0,2)3.不等式 4|13x|7 的解集为指数、对数不等式的解法指数、对数不等式的解法解指数、对数不等式的一些常用方法：（1 1）同底法：同底法：能化为同底数先化为同底，能化为同底数先化为同底，再根据指数、再根据指数、对数的单调性转化为代数不等式，对数的单调性转化为代数不等式，底是参数时要注意分类讨论，并注意到对数真数大于零的限制条

5、件底是参数时要注意分类讨论，并注意到对数真数大于零的限制条件（2 2）转化法：多用于指数不等式，通过两边取对数转化为对数不等式转化法：多用于指数不等式，通过两边取对数转化为对数不等式（3 3）换元法：换元法：多用于不等式两边均有统一的组合形式，多用于不等式两边均有统一的组合形式，或取对数后再换元，或取对数后再换元，注意所换注意所换“元”“元”的范围的范围（4 4）数形结合数形结合基础训练基础训练1.不等式6x2x21的解集为2.不等式()131x3的解集为33.不等式log2(x2)0的解集为4.函数f(x)log0.1(2 1)的定义域为25.不等式log0.2(x 2x3)log0.2(3

6、x1)的解集为x6.不等式x1 log0.5x的解集为巩固训练巩固训练1.已知当x 922时，不等式loga(x x2)loga(x 2x3)成立，则不等式的解集为4x12e,(x 2)2.设f(x)，则不等式f(x)2的解集为2log3(x 1),(x 2)3.已知集合Ax 2 22x8,xZ,B x log2x 1,xR，则A(CRB)的元素个数为_个4.解关于 x 的不等式：lg x (lg x)222x2x a有解，求实数a的取值范围5 若关于 x 的方程x2 2x6 已知a 0,a 1，若loga2 log2a，求实数a的取值范围不等式解法六种典型例题不等式解法六种典型例题典型例题一

7、（整式不等式）典型例题一（整式不等式）例 1.解不等式：（1）2x x 15x 0；32（2）(x 4)(x 5)(2 x)0说明说明：用“穿根法”解不等式时应注意：各一次项中x的系数必为正；对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”。23典型例题二（分式不等式）典型例题二（分式不等式）例 2.解下列分式不等式：x2 4x 1321（1）；（2）213x 7x 2x 2x 2x26x 5例 3.解不等式 012 4x x2x2 2x 2 x例 4.解不等式23 2x x说明：说明：此题易出现去分母得x2 2x 2 x(3 2x x2)的错误解法避免误

8、解的方法是移项使一边为再解另外，在解题过程中，对出现的二项式要注意其是否有实根，以便分析不等式是否有解，从而使求解过程科学合理典型例题三（含绝对值的不等式）典型例题三（含绝对值的不等式）例 5.解不等式x24 x 2例 6.解不等式4x210 x3 3说明：说明：解含绝对值的不等式，关键是要把它化为不含绝对值的不等式，然后把不等式等价转化为不等式组，变成求不等式组的解典型例题四（指数、对数不等式）典型例题四（指数、对数不等式）例 7解关于 x 的不等式42例 8 解关于 x 的不等式log0.5(x 3x4)log0.5(x5)1x(x2)832x 0例 9 解关于 x 的不等式log1x l

9、og1(3 x)1332例 10 若对任意p 2，pR，不等式(log2x)plog2x1 2log2x p恒成立，求实数 x 的取值范围典型例题四（含参数的不等式）典型例题四（含参数的不等式）例 10.设mR，解关于x的不等式m2x2 2mx 3 0例 11解关于x的不等式x2(a a2)x a3 0ax2 x(aR)例 12.解关于 x 的不等式ax1例 13 解关于 x 的不等式：x xa 例 14 解关于 x 的不等式：a例 15 设y log0.5(a例 16 解关于 x 的不等式：loga(1)1例 17 给定函数f(x)logalogax(a 0,a 1)，当f(x)1时，求 x

10、 的取值范围典型例题五（不等式解法的逆用）典型例题五（不等式解法的逆用）例 18.已 知 不 等 式ax bx c 0的 解 集 是22x22a(a 0)92x1 ax2ax2(a 0)2(ab)xb2x1)(a 0,b 0)，求使 y 为负值的 x 的取值范围1xx x(0)求 不 等 式cx2 bx a 0的解集例 19 .若不等式例 20 已知不等式2xt t 10的解集为(,)，求 t 的值例 21 已知关于 x 的不等式k 4 2xx1x ax b1的解为(，)(1，)，求a、b的值3x2 x 1x2 x 11 12 26k 0（1）若不等式的解集为x1 x log23，求实数 k

11、的值（2 2）若不等式的解集为x1 x log23的子集，求 k 的取值范围（3 3）若不等式对一切1 x log23都成立，求 k 的取值范围例 22 函数y loga(a x)loga2(ax)最小值是21，最大值是0，其定义域是不等式84x152x16 0的解集，求a的值典型例题六（含参不等式的有解问题与恒成立问题）典型例题六（含参不等式的有解问题与恒成立问题）例 23 设不等式x 2axa2 0的解集为 M，如果M 1,4，求实数a的取值范围例 24 不等式x(m1)x1 0在区间(0,2中有解，求参数 m 的取值范围22例 25 若关于 x 的不等式x2 xa a在 R 上恒成立，求a的最大值例 26 如果对于任意xR，不等式x1 kx恒成立，求 k 的取值范围例 27 已知x0,1时，不等式()例 28 设不等式3例 29 若对实数x10,)恒有logmx 2，求实数 m 的取值范围x227logm3123ax1211()1axx()a2恒成立，求实数 a 的取值范围22 m3对一切xR均成立，求实数 m 的取值范围