高考数学试题及答案.pdf

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1、普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414小题小题,每小题每小题5 5 分分,共计共计7070分请把答案填写在答题卡相应位分请把答案填写在答题卡相应位置上置上1.已知集合 A=2,1,3,4,B 1,2,3,则A B.2.已知复数z (5 2i)2(i 为虚数单位),则z的实部为.3.右图是一个算法流程图,则输出的n的值是 .4.从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是.5.已知函数y cosx与y sin(2x)(0),zxxk 它们的图象有一个横坐标开

2、始n 0n n12n 20NY输出 n结束（第 3 题）为的交点,则的值是 .36.设抽测的树木的底部周长均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的 60 株树木中,有株树木的底部周长小于100cm.7.在各项均为正数的等比数列an中,a21,a8 a6 2a4,则a6的值是 .频率组距0.0300.0250.0208.设甲、乙两个圆柱的底面分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,0.0150.010且S19V,则1的值是.S24V29.在平面直角坐标系xOy中,直线x 2y 3 0被圆(x 2)2(y 1)2 4截得的弦长为.8090100 110120

3、 130 底部周长/cm（第 6 题）10.已知函数f(x)x2 mx 1,若对于任意xm,m 1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是.11.在平面直角坐标系xOy中,若曲线y ax2b(a,b 为常数)zxxk 过点P(2,5),x且该曲线在点 P 处的切线与直线7x 2y 3 0平行,则a b的值是 .12.如图,在平行四边形ABCD中,已知AB 8,DPCA（第 12 题）BAD 5,CP 3PD,AP BP 2,则AB AD的值是.13.若ABC的内角满足sin A 2 sin B 2sinC,则cosC的最小值是.1|.若函数2y f(x)a在区间3,4上有 10 个零点(互不

4、相同),则实数a的取值范围是.二、二、解答题：解答题：本大题共本大题共6 6 小题小题,共计共计9090分分 请在答题卡指定区域请在答题卡指定区域 内作答内作答,学科网解答时应学科网解答时应14.已知f(x)是定义在 R R 上且周期为 3 的函数,当x0,3)时,f(x)|x2 2x 写出文字说明、证明过程或演算步骤写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分 14 分)已知(2,),sin55.(1)求sin(4)的值；(2)求cos(56 2)的值.16.(本小题满分 14 分)如图,在三棱锥P ABC中,D,已知PA AC,PA6,BC 8,DF 5.求证:(1)直线PA/平面D

5、EF；(2)平面BDE平面ABC.E,F分zxxk别为棱PC,AC,AB的中点.PDAECFB（第16题）17.(本小题满分 14 分)如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆x22ab顶点B的坐标为(0,b),连结BF2并延长交椭圆于点 A,过点 A 作x轴的垂线交y321(a b 0)的左、右焦点,BCxF1OF2A(第 17 题)18.(本小题满分 16 分)如图,为了保护河上古桥OA,规划建一座新桥 BC,同时设立一个圆形学科网保护区.规划要求:新桥 BC 与河岸 AB 垂直;保护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆.且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意

6、一点的距离均不少于80m.经测量,点 A 位于点 O4正北方向 60m 处,点 C 位于点 O 正东方向 170m 处(OC 为河岸),tanBCO.3(1)求新桥 BC 的长；(2)当 OM 多长时,圆形保护区的面积最大？北BA60 mMOC170 m东（第 18 题）椭圆于另一点 C,连结F1C.4 1(1)若点C的坐标为(,),且BF22,求椭圆的方程；3 3(2)若F1C AB,求椭圆离心率 e 的值.y20.(本小题满分 16 分)设数列an的前n项和为Sn.若对任意正整数n,学科网总存在正整数m,使得Sn am,则称an是“H 数列”.(1)若数列an的前 n 项和Sn 2n(nN

7、 N),证明:an是“H 数列”;(2)设an是等差数列,其首项a11,公差d 0.若an是“H 数列”,求d的值；(3)证明：对任意的等差数列an,总存在两个“H 数列”bn和cn,使得an bn cn(nN N)成立.19.(本小题满分 16 分)已知函数f(x)ex ex,其中 e 是自然对数的底数.(1)证明:f(x)是 R R 上的偶函数；(2)若关于x的不等式mf(x)ex m 1在(0,)上恒成立,学科网求实数m的取值范围；3 3x0)成立.试比较ea1与(3)已知正数a满足：存在x01,),使得f(x0)a(x0ae1的大小,并证明你的结论.答案：12346791314二、解答题二、解答题16171920nn1n1【解析】（1）首先a1 S1 2,当n 2时,an Sn Sn1 2 2 2,所以2,n 1,ann12,n 2,所