高考数学全国卷模拟试题.pdf

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1、全国卷高考数学模拟题全国卷高考数学模拟题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1Ax,y|x y 0,x,yR,B x,y|x y2 0,x,yR，则集合AI B=()A(1,1)Bx 1Uy 1C1,1D1,12下列函数中，在其定义域内是减函数的是()A.f(x)x x 1Bf(x)21xCf(x)log1xD.f(x)lnx3 x x(x x 1),1),x x 0 03已知函数f f(x x)，则函数f f(x

2、 x)的零点个数为（）x x(x x 1),1),x x 0 0 A、1B、2C、3D、44.等差数列an中，若a2 a815 a5，则a5等于()A3B4C5D65已知a 0,f(x)x4a x 4,则f(x)为()A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D奇偶性与a有关rrvv2)，b (x，4)，若向量a/b，则x()6已知向量a (1，A2B2C8D87.设数列an是等差数列,且a2 8,a15 5,Sn是数列an的前n项和，则()A.S9 S10 B.S9 S10 C.S11 S108已知直线l、m,平面、，则下列命题中：若/，l,则l/若/，l,则l 若l/，m,则l/m若，l,m l

3、,则m.其中，真命题有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 D.S11 S10 x2y29已知离心率为e的曲线21，其右焦点a7与抛物线y216x的焦点重合，则e的值为（）A34B4 2323C234D4310给出计算1111的值的一个 24620程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai 10Bi 10Ci 20Di 2011lgx,lg y,lg z成等差数列是y xz成立的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12规定记号“”表示一种运算，即a b ab a b(a,b为正实数)，若1k 3，则k=（）A2B1C2或 1D2二、填空题：本大题共

4、二、填空题：本大题共 5 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分。分。（一）必做题（一）必做题（1313:1515 题）题）22x 013在约束条件y 1下，函数S=2x y的最大值为2x2y1 014如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为15一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中 x，yN*)分/组频 数10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70)2x3y24则样本在区间 10，50)上的频率为（二）选做题（二）

5、选做题（1616、1717 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）16（几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题）四边形ABCD内接于O，BC是直径，MN切O于A，MAB 25，则D 17（坐标系与参数方程选做题）坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分分解答须写出文解答须写出文MBANDOC字说明、证明过程和演算步骤字说明、证明过程和演算步骤18.（本小题满分本小题满分1010 分分）已知sinxx（）求tanx的值；（）求 2cos 0，22cos2x2cos

6、(x)sin x4的值19.（本小题满分本小题满分 1212 分分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160第二组160,165；第八组190,195，右图是按上述分组方法得到的条形图.(1)根据已知条件填写下面表格：组 别样本数12345678(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；(3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一

7、男一女的概率是多少？20（本小题满分 12 分）如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F 分别是BB1、CD的中点.（1）证明:AD D1F；（2）证明:面AED 面A1FD1；（3）设AA12，求三棱维EAA1F的体积VEAA1F2121（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知三次函数f(x)x3 ax2bx c在x 1和x 1时取极值，且f(2)4（）求函数y f(x)的表 达式；（）求函数y f(x)的单调区 间和极 值；（）若 函数g(x)f(x m)4m(m 0)在区间m3,n上的值域为4,16，试求m、应满足的条件。2x2y222.（本小题满分本小题满分 1212

8、 分分）已知椭圆C:221(a b 0)的离心率e，左、右2ab焦点分别为F1、F2，点P(2,3)满足F2在线段PF1的中垂线上(1)求椭圆C的方程;(2)如果圆 E：(x)y r被椭圆C所覆盖，求圆的半径 r 的最大值2323（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）设数列an的前n项和为Sn，a11，且对任意正整数n,点an1,Sn在直线122222x y 2 0上.（）求数列an的通项公式；（）是否存在实数，使得数列Snn 值；若不存在，则说明理由.为等差数列？若存在，求出的2n1n2k1（）求证：.6k1(ak1)(ak11)220162016 年全国卷高考文科数学模拟试题年全国卷

9、高考文科数学模拟试题(1)(1)答案答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分分题123456789101112号答DCCCBABCCAAB案选择题参考答案选择题参考答案:1.Ax,y|x y 0,x,yR,B x,y|x y2 0,x,yR，则集合x y 0AI B(x,y),化简,选 Dx y 2 02.A 选项中二次函数增减区间均存在，B 选项中该函数不是在整个定义域上单调递减，D 选项中恒为单调递增函数，故选C3.当x 0时，x(x1)0,x 1；当x 0时，x(x

10、1)0,x 1或x=0，共 3 个零点，选 C4.由a2 a815 a5，根据等差数列的下脚标公式，则2a515a5,a5 5，选 C5.根据奇偶性的判定：显然f(x)f(x)，偶函数且与参数取值无关，故选Brrvv2)，b (x，4)，且向量a/b，则2x 4,x 2选 A6a (1，7.a2 8,a15 513d 13,d 1故a10 a28d 0，则S9 S10,选 B8.正确，错误故选 C4169.由题意：a 7 16,a29，则离心率为，选 C342210.根据框图，当加到21时，总共经过了 10 次运算，则不能超过 10 次，故选 A2011.因为y xz，但是x,z可能同时为负数

11、，所以必要性不成立，选A212.由a b ab a b(a,b为正实数)，若1k 3，则k 1k 3，解得2k 1或k 2，但根据定义域k 2舍去，选 B二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分2020 分其中分其中 16171617 题是选做题，考生只能选做一题题是选做题，考生只能选做一题13214.32415.0.71611517 2cos1填空题参考答案：填空题参考答案：13.13.根据线性规划知识作出平面区域，代入点根据线性规划知识作出平面区域，代入点(0.5,1

12、)计算可得计算可得14.14.圆锥体积为圆锥体积为V 15.15.频率为频率为11133Sh()23322242024 0.72016.16.连接连接BD,AC，根据弦切角定理，根据弦切角定理MAB ACB ADB 25故所求角度为故所求角度为25 90 11517.17.略略ooo三、解答题：本大题共解答题：本大题共6 6小题，满分小题，满分7070分解答须写出文字说明、证明过程和演分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤算步骤xx18、（本小题满分本小题满分 1010 分分）已知sin 2cos 0，（）求tanx的值；22xxx解：（）由sin 2cos 0,tan 2，-3 分222x

13、2tan222 4-6分tan x 31 222x1 tan2（）求cos2x2cos(x)sin x4的值解：原式cos2x sin2x2(22cosx sin x)sin x22(cosx sin x)(cosx sin x)(cosx sin x)sin xcosx sin x-9 分sin x31-12分 cotx1()1 441919.（本小题满分本小题满分 1212 分分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160第二组160,165；第八组190,195，右图

14、是按上述分组方法得到的条形图.(1)根据已知条件填写下面表格：解：(1)由条形图得第七组频率为1(0.0420.0820.220.3)0.06,0.06 50 3.第七组的人数为 3 人.-1分组别样本中人数1224103104155647382-4 分(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；解：由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在 180cm 以上(含 180cm)的人数 8000.18=144(人).-8 分(3)在样本中，若第二

15、组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？解：第二组四人记为a、b、c、d，其中 a 为男生，b、c、d 为女生，第七组三人记为 1、2、3，其中 1、2 为男生，3 为女生，基本事件列表如下：123a1a2a3ab1b2b3bc1c2c3cd1d2d3d所以基本事件有 12 个,恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a 共 7 个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是7.-12 分1220、（本小题满分本小题满分 1212 分分）如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中

16、，E、F 分别是BB1、CD的中点.（1）证明:AD D1F；（证明:AC1是正方体AD 面DC1又D1F 面DC1AD D1F4 分（2）求证:面AED 面A1FD1；证明：由（1）知AD D1F,由(2)知AE D1F又AD AE A,D1F 面AED又D1F 面A1FD1面AED 面A1FD9 分（3）设AA12，求三棱维EAA1F的体积VEAA1F解：连结GE、GD体积VEAA FVFAA1E10 分1 1又 FG面ABB1A1，三棱锥 F-AA1E的高 FG=AA1 2面积SAA1E1S2VEAA1FVFAA1E122 212 分214FGSAA1E14 分33ABB1A121.（本

17、小题满分本小题满分 1212 分分）已知三次函数f(x)x3 ax2bxc在x 1和x 1时取极值，且f(2)4（）求函数y f(x)的表达式；解：（）f(x)3x2 2ax b，由题意得：1,1是3x2 2ax b 0的两个根，解得，a 0,b 3再由f(2)4可得c 2-2分f(x)x33x 2（）求函数y f(x)的单调区间和极值；-4分(x)3x23 3(x 1)(x 1)，f解：当x 1时，f(x)0；当x 1时，f(x)0；-5分当1 x 1时，f(x)0；当x 1时，f(x)0；-6分当x 1时，f(x)0函数f(x)在区间(,1上是增函数；-7分在区间1,上是减函数；在区间1,

18、)上是增函数函数f(x)的极大值是f(1)0，极小值是f(1)4-9 分（）若函数g(x)f(x m)4m(m 0)在区间m3,n上的值域为4,16，试求m、应满足的条件。解：函数g(x)的图象是由f(x)的图象向右平移m个单位，向上平移 4m个单位得到，所以，函数f(x)在区间3,n m上的值域为-10分44m,16 4m（m 0）而f(3)20，44m 20，即m 4则函数f(x)在区间3,n 4上的值域为20,0-12分令f(x)0得x 1或x 2由f(x)的单调性知，1 n 4 2，即3 n 6综上所述，m、应满足的条件是：m 4，且3 n 6-14 分22.（本小题满分本小题满分 1

19、212 分分）2x2y2已知椭圆C:221(a b 0)的离心率e，左、右焦点分别为F1、F2，2ab点P(2,3)满足F2在线段PF1的中垂线上(1)求椭圆C的方程;解（1）：椭圆C的离心率e 2，得：2c2，1 分a2其中c a2b2,椭圆C的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0),又点F2在线段PF1的中垂线上,|F1F2|PF2|,(2c)2(3)2(2c)2,3 分解得c 1,a 2,b 1,22x2椭圆C的方程为 y216 分2(2)如果圆 E：(x)y r被椭圆C所覆盖，求圆的半径 r 的最大值解：设 P(x0,y0)是椭圆C上任意一点,2x012 y01,|PE|(x0

20、)2 y02,则22122222x0Q y 1,8 分220212x0125|PE|(x0)1x0 x0(2 x02).12 分2224当x01时,|PE|min1531242,半径 r 的最大值为3.14 分223.（本小题满分本小题满分 1212 分分）设数列an的前n项和为Sn，a11，且对任意正整数n,点an1,Sn在直线2x y 2 0上.（）求数列an的通项公式；解：()由题意可得：2an1 Sn 2 0.n 2时,2an Sn1 2 0.1 分得2an1 2an an 0 an11n 2，an2 a11,2a2 a1 2 a213 分2n111an是首项为1，公比为的等比数列，a

21、n.4 分22（）是否存在实数，使得数列Snn 值；若不存在，则说明理由.为等差数列？若存在，求出的2n11（）解法一:Sn2n 21112n1.5 分2若Sn2n为等差数列，则S12,S2 222,S3323成等差数列,6 分9325 393725S24 S12 S38 2241248,得 2.8 分又 2时，S2n 2n 2n 2n 2，显然2n 2成等差数列，故存在实数 2，使得数列Snn 2n成等差数列.9 分11解法二:Sn2n 21n1.5 分1122Snn 2n 212n1n 2n 2n 212n.欲使Snn 2n成等差数列,只须2 0即 2便可.8 分故存在实数 2，使得数列Snn 2n成等差数列.9 分（）求证：1n2k61)(a1.k1(akk11)2解：Q1(aak1)(k11)7 分=1(12k11)(11)k2111()12k111kk12210 分n12k1()11 分nk1(ak1)(akt11)k1112k12k11(111)(11)11)211112211(11212t12k11 111112k12k12k1212 分又函数y 2x2x111在x1,)上为增函数，2x1212k2112k11，13 分23122k111n2k12k1212，6(ak1k1)(ak11)214 分