理科数学试题、答卷页、答案.pdf

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1、康杰中学 20072008 学年度高三第二次月考数学（理科）试题200712注：答案一律写在答卷页上。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1 1复数复数 Z Zii1（）1（A A）(1i)2111（B B）(1i)（C C）(1i)（D D）(1i)2222 2设设p:lgx lg y,q:1y，则，则 p p 是是 q q 的的x（）（B B）必要不充分条件）必要不充分条件（D D）既不充分又不必要条件）既不充分又不必要条件f(x)2，则，则f(1)3 3设函数设函数f(x)在在x 1处连续，且处连续，且

2、lim（）x1x1（A A）2 2（B B）1 1（C C）1 1（D D）0 04 4 把把 函函 数数y 3sin(3x)1的的 图图 象象 按按 向向 量量a平平 移移 后后，得得 到到 函函 数数4y 3sin(3x)2的图象，则向量的图象，则向量a=（）3（A A）(,1)（B B）(,1)（C C）(,1)（D D）(,1)121236365 5已知已知|a|4,|b|8，且，且a与与 2 2ba互相垂直，则互相垂直，则a与与b的夹角为（的夹角为（）（A A）（A A）充分不必要条件）充分不必要条件（C C）充要条件）充要条件6（B B）4（C C）31（D D）arccos426

3、 6已知等差数列已知等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，若若m 1,mN*，且且am1am1 am，S2m138，则，则 m=m=（）（A A）1111（B B）1010（C C）9 9（D D）8 8217 7若若tan(),tan()，则，则tan()（）5444313313（A A）（B B）（C C）（D D）181822228 8已知函数已知函数y 2sin(2 x)(|)的图象经过点（的图象经过点（0 0，1 1），则该函数图象，则该函数图象2的一条对称轴方程为的一条对称轴方程为（A A）x （）1261269 9已知函数已知函数f(x)log1(x3ax)在区间在区间2,)上

4、为减函数，则实数上为减函数，则实数a的取的取2（B B）x （C C）x（D D）x 值范围为值范围为（）（A A）(,4)（B B）(,4（C C）(,12（D D）(4,12（）1cos2x3sin2x1010当当x(0,)时，函数时，函数f(x)的最小值为的最小值为sin x（A A）2 2（B B）3 3（C C）2 3（D D）4 4 1111 若若 O O 为为ABC所在平面内一点，所在平面内一点，且满足且满足(OBOC)(OBOC2OA)0，则则ABC的形状为的形状为（A A）正三角形）正三角形（）（B B）直角三角形）直角三角形（C C）等腰三角形）等腰三角形（D D）不确定）

5、不确定1212f(x)是定义在是定义在(,1上的减函数，上的减函数，且对一切实数且对一切实数，f(m22sin2)s都成立，则都成立，则)f(m 1 c om=m=（A A）1 1（B B）1212（）（C C）（D D）1 1二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）1313不等式不等式|x2|x|的解集是的解集是_._.1414已知向量已知向量a (3,1),b (sinm,cos)（其中（其中m、为实数）且为实数）且a/b，则则 mm 的最小值为的最小值为_._.1515已知已知、均为锐角，均为锐角，x sin

6、()，y sinsin,s c os，则，则x,y,z的大小关系为的大小关系为_._.z c o1616给出下列四个命题给出下列四个命题 若向量若向量AB (3,4)，则则AB按向量按向量a (2,1)平移后的坐标仍为平移后的坐标仍为（3 3，4 4）若向量若向量a (m,1)在在b (3,4)上的投影为上的投影为 2 2，则，则 m=2m=2函数函数y|sin(2x)|的最小正周期为的最小正周期为3函数函数y cos2(x)cos2(x)是奇函数是奇函数44其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共

7、6 6 个小题，共个小题，共 7070 分）分）1717（1010 分）分）已知函数已知函数 f(x)5sin xcosx5 3cos2x5 3(xR)2（1 1）求函数）求函数f(x)的最大值及取最大值时的最大值及取最大值时x的集合的集合（2 2）求函数）求函数f(x)的递减区间的递减区间1818（1010 分）分）A A 袋中装有大小相同的红球袋中装有大小相同的红球 1 1 个，白球个，白球2 2 个，个，B B 袋中装有与袋中装有与 A A袋相同大小的红球袋相同大小的红球 2 2 个，白球个，白球 3 3 个，先从个，先从 A A 中取出中取出 1 1 个球投入个球投入 B B 中，中，

8、然后从然后从 B B 袋中取出袋中取出 2 2 个球，设个球，设 表示从表示从 B B 中取出的红球的个数中取出的红球的个数.求求 的分布列及数学期望的分布列及数学期望.1919（1212 分）分）已知已知 A A、B B、C C 是是ABC的三个内角，的三个内角，a a、b b、c c 分别是它们的对边，若向分别是它们的对边，若向5 9A BA B)，n (,cos)，且，且mn.量量m (1cos(A B),cos2828求：求：（1 1）tan Atan B的值的值（2 2）absinc的最大值的最大值222a b c2020（1212 分）分）已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为

9、Sn，向量，向量a (n,Sn)与与b (4,n3)共线共线（1 1）求数列）求数列an的通项公式的通项公式（2 2）求）求limn的值的值nan 1（3 3）求数列）求数列的前的前n项和项和nan2121（1313 分）分）2 x2已知已知f(1 x)log22x2（1 1）求）求f(x)的解析式及定义域的解析式及定义域（2 2）设设f(x)的反函数为的反函数为f1(x)，求证：求证：当当n 3(nN*)时，时，f1(n)2222（1313 分）分）设设f(x)(1 x)2ln(1 x)2（1 1）求）求f(x)的单调区间的单调区间（2 2）若关于）若关于x的方程的方程f(x)x2 xa在在

10、00，22上恰好有两个相异的实上恰好有两个相异的实根，求实数根，求实数a的取值范围的取值范围.nn1高三数学（理）答卷页三三题号题号一一二二总分总分171718181919202021212222得分得分一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号题号答案答案二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13._14._12345678910111215._16._三、解答题17.（10 分）18.（10 分）19.（12 分）20.（12 分）21.（13 分）22.（13 分）理科数学参考答案理科数学参考答案一、一、（12125=605=60 分）分）BADCDBADCDBCDABBCDAB

11、CBCB二、二、（4 45=205=20 分）分）1313x|x 115.15.z y x14.14.2 216.16.三、解答题三、解答题1717（1010 分）分）55 3(1cos2x)5 3（1 1）f(x)sin2x22213 =5(sin2xcos2x)22 =5sin(2x)3 3 分分3当当2x 2k(k z)325即即x k时时125(k z)时，时，f(x)有最大值有最大值 5 56 6 分分当当 xx|x k123 2k(kz)23232k 2x 2k2323511 x kk1212511函数函数f(x)的递减区间是的递减区间是k,k(kz)1010 分分1212（2 2

12、）由题得：）由题得：2k 2x1818 =0=0 表示从表示从 B B 中取出两丁球都是足球中取出两丁球都是足球1C32从从 A A 中取一红球放入中取一红球放入 B B 中，再从中，再从 B B 中取中取 2 2 个白球的概率个白球的概率P213C622C4从从 A A 中取一白球放入中取一白球放入 B B 中，再从中，再从 B B 中取中取 2 2 个白球的概率个白球的概率P223C6P(0)P1 P2134 4 分分6 6 分分1111C3C41C32 C25同理同理P(1)223C63C6921 C322 C21P(2)223 C63 C698 8 分分 的概率分布列为：的概率分布列为

13、：P P0 0131 1592 2191517E 01 21010 分分3999 5A Bm1919（1 1）n 1cos(A B)cos282551cos(A B)9cos(A B)882851cos AcosBsin Asin B(cos AcosBsin Asin B)08219cos AcosBsin Asin B 088A、B是ABC的内角的内角1tan Atan B 96 6 分分（2 2）absinCabsinC1tanc8 8 分分a2b2c22abcosC2tan A tan B1tan Atan BA A、B B、C C 是是ABC的三个内角的三个内角tanC tan(A

14、B)tan AtanB 19tan A 0,tan B 021010 分分3tan A tan B 2 tan Atan B 23tanC 3 1419absinc32的最大值为的最大值为1212 分分22a b c82020（1 1）a (n,sn)与与b (4,n3)共线共线n(n3)4snsnn(n3)4当当 n=1n=1 时时a1 s11 1n(n3)(n1)(n2)n1442当当n 2时，时，an snsn1n1(n 2)2n15 5 分分数列数列an通项式为通项式为an2nn（2 2）lim lim 28 8 分分nann1n21111（3 3）=2()n1nannn1n2a11也

15、适合也适合an111111T 2(1)的前的前 n n 项和项和数列数列n223nn1nan =2(112n)1212 分分n1n12121（1 1）令）令1 x2 t 1则则x21t f(t)log21t1t1 x f(t)log2定义域为（定义域为（1 1，1 1）4 4 分分1 x1 x1 x 2y（2 2）由）由y log2得得1 x1 x2y1x y2 12x1 f(x)x2 111(xR)6 6 分分2n121n f(n)n2 12 1欲证欲证f1(n)n11成立成立n1n1只需证只需证2n 2n1(n 3 nN*)238下面用数学归纳法证（下面用数学归纳法证（1 1）n=3n=3

16、 时，时，23 2312 23 31=71=7n=1n=1 时命题成立时命题成立（2 2）假设）假设n k(k 3,kN*)的命题成立的命题成立即即2k 2k 1当当n k 1时时(k 3,kN*)2k1 2k2 2(2k 1)k 3时时2(k 1)2(k 1)1 2k 1 0n k 1时命题成立时命题成立由（由（1 1）（2 2）得）得n 3(nN*)2n 2n1成立成立1313 分分 f1(n)n成立成立n11x(x2)1 x1 x2222（1 1）f(x)2x22 f(x)0时时2 x 1或或x 0f(x)0时，时，x 2或或1 x 0 f(x)的单调递增区间是：的单调递增区间是：(2,1),(0,)f(x)的单调递减区间是：的单调递减区间是：(,2),(1,0)6 6 分分（2 2）由）由(1 x)2m(1 x2)x2 xa得得a 1 xm(1 x)2令令g(x)1 xln(1 x)2g(x)121x11 xx1由由g(x)0得得x 1,x 11 12-2m22-2m2（1 1，2 2）2 23-2m33-2m3x xg(x)g(x)0 0|（0 0，1 1）e2e221ln2 ln1(41)4ee3e332ln3 ln1(91)9e2ln2 a 32ln 31313 分分