广州市中考数学试卷及答案.pdf

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1、20162016 年广州市中考数学试卷年广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100 元记作100 元，那么80 元表示（）(A)支出 20 元(B)收入 20 元(C)支出 80 元(D)收入 80 元2.图 1 所示几何体的左视图是()(A)(B)(C)(D)图 13.据统计，2015 年广州地铁日均客运量约为6 590 000 人次，将 6 590 000 用科学记数法表示为()4456(A)10(B)65910(C)10(D)104.

2、某个密码锁的密码三个数字组成，每个数字都 09 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是()1(A)101(B)91(C)31(D)25.下列计算正确的是()(A)(y0)xxyy1(B)xy2xy(y0)2y(C)2x3y5xy(x0，y0)(D)(xy)xy6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 千米/小时的平均速度用了 4 小时到达乙地.当他按原路匀速返回时，汽车速度v千米/小时与时间t小时的函数关系()(A)v320t(C)v20t320(B)vt20(D)vCE7.如图 2，

3、已知ABC中，AB10，AC8，BC6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD()ABD(A)3(B)4图 2(C)(D)58.若一次函数yaxb的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）2(A)ab0(B)ab0(C)ab0(D)ab019.对于二次函数yxx4，下列说法正确的是（）4(A)当x0 时，y随x的增大而增大(C)图象的顶点坐标为(2，7)(B)当x2 时，y有最大值3(D)图象与x轴有两个交点t1210.定义新运算：aba(1b)，若a，b是方程xxm0(m1)的两根，则bba4a的值为（）(A)0(B)1(C)2二、填空题（本大题共 6 小

4、题，每小题 3 分，满分 18 分.）211.分解因式：2aab .(D)与m有关ADC12.代数式 9x有意义时，实数x的取值范围是 .E13.如图 3，ABC中，ABAC，BC12cm，点D在AC上，DC4cm，将线段DC沿CB方向平移 7cm 得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BCBF上，则EBF的周长为 cm.图 31214.方程的解是 .2xx315.如图 4，以点O为圆心的两个同心弧中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB12 3，OP6，则劣弧AB的长为 (结果保留).16.如图 5，正方形ABCD的边长为 1，AC，BD是对角线，将DCB绕点DA顺时针旋转 45得到D

5、GH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：四边形AEGF是菱形；AEDGED；AHDFG；BCFG.F其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）EG三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分）B17(本小题满分 9 分)图 52x5解不等式组：并在数轴上表示解集.3(x2)x4OP图 4BDC18.(本小题满分 9 分)AD如图 6，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若ABAO，求ABD的度数.OBC图 619.(本小题满分 10 分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从

6、研究报告、小组展示答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲乙丙918179807483788590(1)计算各小组平均成绩，并从高分到低分确定小组排名顺序；(2)如果按照研究报告点40%，小组展示点30%，答辩点30%，计算各小组成绩，哪个小组的成绩最高20.(本小题满分 10 分)(ab)4ab已知A(a，b0 且ab)ab(ab)(1)化简A；5(2)若点P(a，b)在反比例函数y的图象上，求A的值.x21.(本小题满分 12 分)如图 7，利用尺规，在ABC的边AC上方作CAEACB，在射线AE上截取ADBC，连接CD

7、，并证明：CDAB.AC(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)B图 722.(本小题满分 12 分)如图 8，某无人机于空中A处探测到目标B、D，从无人机A上看目标B、D的俯角分别为 30，60，此时无人机的飞行高度AC为 60m，随后无人机从A处继续水平飞行 30 3m 到达A处，(1)求A、B之间的距离；AA(2)求从无人机A上看目标D的俯角的正切值.3060BCD图 823.(本小题满分 12 分)如图 9，在平面直角坐标系xOy中，直线yx3 与x轴交于点C与直线AD交于点A(，)，点D的坐标为(0，1).(1)求直线AD的解析式；4533(2)直线AD与x轴交于点B若点E是直线AD上

8、一动点(不与点B重合)，当BOD与BCE相似时，求点E的坐标.yADBOx图 9C24.(本小题满分 14 分)2已知抛物线ymx(12m)x13m与x轴相交于不同的两点A，B，(1)求m的取值范围；(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；1(3)当 m8 时，由(2)求出的点P和点A，B构成的ABP的面积是否有最值，若有，求出4最值及相应的m值；若没有，请说明理由.25.（本小题满分 14 分）如图 10，点C为ABD外接圆上的一动点（点C不在BAD上，且不与点B、D重合），ACBABD45，(1)求证：BD是该外接圆的直径；(2)连接CD，求证：2ACBCCD;2(

9、3)若ABC关于直线AB的对称图形为ABM，连接DM，试探究DM，BAM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.ADC图 1020162016 年广州市中考数学试卷答案年广州市中考数学试卷答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）11.a(2ab).12.x9 .13.13 cm.14.x1 .15.8 .16.三、解答题（本大题共9 小题，满分102 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17(本小题满分 9 分)2x5解不等式组：并在数轴上表示解集.3(x2)x42x5解：3(x

10、2)x45解不等式，得x2解不等式，得x15 原不等式组的解集是1x2解集在数轴上如图所示：-4-3-2-1 0125342x18.(本小题满分 9 分)如图 6，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若ABAO，求ABD的度数.解：四边形ABCD是矩形A11OAOCAC，OBODBD，ABCD22DOOAOB(这里跳步2 分)又 ABAOBC ABC是等边三角形图 6ABO60 ABD6019.(本小题满分 10 分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按

11、百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲乙丙918179807483788590(1)计算各小组平均成绩，并从高分到低分确定小组排名顺序；(2)如果按照研究报告点40%，小组展示点30%，答辩点30%，计算各小组成绩，哪个小组的成绩最高解：甲组平均成绩：(918078)383乙组平均成绩：(817485)380丙组平均成绩：(798390)384 848380 丙甲乙即丙第一，甲第二，乙第三.(2)甲组成绩：9140%8030%7830%乙组平均成绩：8140%7430%8530%丙组平均成绩：7940%8330%9030%甲丙乙即甲组成绩最高.20.(本小题满

12、分 10 分)(ab)4ab已知A(a，b0 且ab)ab(ab)(1)化简A；5(2)若点P(a，b)在反比例函数y的图象上，求A的值.x(ab)4ab(ab2ab)4abab2ab(ab)1解：(1)Aab(ab)ab(ab)ab(ab)ab(ab)ab5(2)P(a，b)在反比例函数y上，x5baab5111代入Aab5521.(本小题满分 12 分)如图 7，利用尺规，在ABC的边AC上方作CAEACB，在射线AE上截取ADBC，连接CD，并证明：CDAB.AC(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)E解：作图如图 71 所示，DB图 7下面证明：CDABADBCACB图 7-1CAEA

13、CBACAC DACBCA (SAS)ACDCABCDAB22.(本小题满分 12 分)如图 8，某无人机于空中A处探测到目标B、D，从无人机A上看目标B、D的俯角分别为 30，60，此时无人机的飞行高度AC为 60m，随后无人机从A处继续水平飞行 30 3m到达A处，(1)求A、B之间的距离；AA(2)求从无人机A上看目标D的俯角的正切值.3060(1)在RtABC中，B30，AC60，ABACsinB60120(m)sin30BD图 8C(或者直接AB2AC120)(2)在RtACD中，ADC606020 3(m)tanADCtan60CDACE3060AA过D作DEAA 于E如图 81

14、所示，则四边形ACDE是矩形，AECD20 3从无人机A上看目标D的俯角即为 DAE在RtADE中，BD图 8-1CAEAEAA30 320 350 3DEAC60tanDAEDE602 3AE50 3523.(本小题满分 12 分)如图 9，在平面直角坐标系xOy中，直线yx3 与x轴交于点C与直线AD交于点A(，)，点D的坐标为(0，1).(1)求直线AD的解析式；(2)直线AD与x轴交于点B若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当BOD与BCE相似时，求点E的坐标.解：(1)设AD:ykxb(k0)4533yADBOy图 9xC4kb5k13解得23b1b11 直线AD的解析式是yx

15、1.2EADBO图 9-1Cx(2)BOD与BCE相似，可分为两种情况：BOD BCE，CEx轴，如图 91在直线yx3 中，令y0，得x3C(3，0)115当x3 时，代入AD yx1，y 312225E(3，)2 BOD BEC时，BEAD，如图 921方法一：kCE2，设AD:y2xb1yAEDBOF图 9-2CkADx代入C(3，0)，23b10，b16AD:y2x6y2x6x2，解得，E(2，2)1yx1y22方法二：过E作EFx轴于F，BOD BECBOBEOD，BO2，BC 3(2)5，BD 5，OD1BDBCCE2BE1BE2 5，CE 555CE112 5 5(或者用等积法B

16、ECE BCEF，EFBECE/BC2)225BEFBCE，EFCEEF5，EF2，BEBC2 551x12，x2，E(2，2)25综合，E(3，)或E(2，2)224.本小题满分 14 分2已知抛物线ymx(12m)x13m与x轴相交于不同的两点A，B，(1)求m的取值范围；(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；1(3)当 m8 时，由(2)求出的点P和点A，B构成的ABP的面积是否有最值，若有，求出4最值及相应的m值；若没有，请说明理由.解：m01222(12m)4m(13m)16m8m1(4m1)0,m41m0,且m4(2)ymx(12m)x13mm(x2x3)

17、x12当x2x30 时，m无论取何值，y与m无关，2解x2x30 得x1 或x3当x1 时y0,当x3 时y4P不在坐标轴上，P(3，4)2(3)令y0,mx(12m)x13m0,22x1,2x1(2m1)4m12m3m1x21m3m14m11 AB14mmmSABPAByP2AB=2(4)2m1131m8，62(4)4m431SABP有最大值，无最小值.425.（本小题满分 14 分）如图 10，点C为ABD外接圆上的一动点（点C不在BAD上，且不与点B、B11ADC图 10D重合），ACBABD45，(1)求证：BD是该外接圆的直径；(2)连接CD，求证：2ACBCCD;22(3)若ABC

18、关于直线AB的对称图形为ABM，连接DM，试探究DM，AM，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.M(1)证明：DC，BAD180DDBA180454590BD是圆的直径.(2)将ACD以A为旋转中心，顺时针旋转90，得到ACB，如图 102，ADCABC，ACACCAC90，CBCDABCABCABCADC180，B、C、D 三点共线(BD是直径，BCD90)CCACAC 2AC又 CCBCBCBCCD2ACBCCD.(3)延长MB与圆交于E，连接DE，如图 103ACOBCDM图 10-2ACOBE图 10-3DCBD是直径，DMMEDE22又 ME(BMBE)2222BMBE2BMBE BCBE2BCBE2222DMBCBE2BCBEDE22BCBD2BCBE ADCABC180，ABCABM，ABMABE180，ADCABE，180ADC180ABE，ADEABC(圆的内接四边形对角互补)，ADBBDEABDCBD，又ABDADB45，222CBDEBD，BECEBM22AM2BC22AC2BC2(BCCD)2BC2BC2CD22BCCD BC2BD22BC由，可得DM2BM22AM2DM2BM22AM2.CD