高一数学的公开课教案.pdf

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1、高一数学的公开课教案高一数学的公开课教案高一数学的公开课教案 1教学目标：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明;引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培养学生的创新意识.教学重点：二倍角公式的推导及简单应用.教学难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.教学过程：.课题导入前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.先回忆和角公式 s

2、in(+)=sincos+cossin当=时，sin(+)=sin2=2sincos即：sin2=2sincos(S2)cos(+)=coscos-sinsin当=时 cos(+)=cos2=cos2-sin2即：cos2=cos2-sin2(C2)tan(+)=tan+tan1-tantan当=时，tan2=2tan1-tan2 .讲授新课同 学 们 推 证 所 得 结 果 是 否 与 此 结 果 相 同 呢?其 中 由 于sin2+cos2=1，公式C2 还可以变形为：cos2=2cos2-1 或：cos2=1-2sin2同学们是否也考虑到了呢?另外运用这些公式要注意如下几点：(1)公式

3、S2、C2 中，角 可以是任意角;但公式 T2 只有当 2+k 及 4+k2(kZ)时才成立，否则不成立(因为当=2+k，kZ 时，tan 的值不存在;当=4+k2，kZ 时 tan2 的值不存在).当=2+k(kZ)时,虽然 tan 的值不存在，但 tan2 的值是存在的，这时求 tan2 的值可利用诱导公式：即：tan2=tan2(2+k)=tan(+2k)=tan=0 (2)在一般情况下，sin22sin例如：sin3=322sin6=1;只有在一些特殊的情况下，才有可能成立当且仅当=k(kZ)时，sin2=2sin=0 成立.同样在一般情况下 cos22costan22tan (3)倍

4、角公式不仅可运用于将 2 作为 的 2 倍的情况，还可以运用于诸如将 4 作为 2 的 2 倍，将 作为 2 的 2 倍，将 2作为 4 的 2 倍，将 3 作为 32 的 2 倍等等.高一数学的公开课教案 2教学目标 1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能

5、力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.教学建议一、知识结构 (1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.二、重点难点分析 (1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性,奇偶性的本质,掌握单调性的证明.(2)函数的

6、单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.三、教法建议 (1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义

7、靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自

8、变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如 )说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.高一数学的公开课教案 3教学目标 1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用.(1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要

9、求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象.(2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题.2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力.3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性.教学建议教材分析 (1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是

10、对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础.(2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点.(3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究

11、未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点.教法建议 (1)对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数 的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质.(2)在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而

12、提高学习兴趣.高一数学的公开课教案 4教学目标 1.通过教学使学生理解的概念，推导并掌握通项公式.2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.教学重点，难点重点、难点是的定义的归纳及通项公式的推导.教学用具投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讨论、谈话法.教学过程一、提出问题给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.(幻灯片)-2，1，4，7，10，13，16，19，8，16，32，64，128，256，1，1，1，1，1，1，1，243，81，27，9，3，1，31，29，27，25，23，21，19，1，-1，1，

13、-1，1，-1，1，-1，1，-10，100，-1000，10000，-100000，0，0，0，0，0，0，0，由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类)，统一一种分法，其中为有共同性质的一类数列(学生看不出的情况也无妨，得出定义后再考察是否为).二、讲解新课请学生说出数列的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数

14、得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列.(这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步)(板书)1.的定义(板书)根据与等差数列的名字的区别与联系，尝试给下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出的定义，标注出重点词语.请学生指出各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是.学生通过观察可以发现是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如 的数列都满足既是等差又是，让学生讨论后得出结论：当 时，数列 既是等差又是，当 时，它只是等差数列，而

15、不是.教师追问理由，引出对的认识：2.对定义的认识(板书)(1)的首项不为 0;(2)的每一项都不为 0，即;问题：一个数列各项均不为 0 是这个数列为的什么条件?(3)公比不为 0.用数学式子表示的定义.是.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成，可让学生研究行不行，好不好;接下来再问，能否改写为 是?为什么不能?式子 给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个?(不能)确定一个需要几个条件?当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值?所以要研究通项公式.3.的通项公式(板书)问题：用 和 表示第 项.不完全归纳法 叠乘法，这 个式子相乘得，所以.(板书)(1)的通项公式得出通项公式后

16、，让学生思考如何认识通项公式.(板书)(2)对公式的认识由学生来说，最后归结：函数观点;方程思想(因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已).这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例(应能编出四类问题).解题格式是什么?(不仅要会解题，还要注意规范表述的训练)如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题.三、小结 1.本节课研究了的概念，得到了通项公式;2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比;3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用.四、作业(略)五、板书设计 1.等比数列的定义 2.对定义的认识 3.等比数列的通项公式 (1)公式 (2)对公式的认识探究活动将一张很大的薄纸对折，对折30 次后(如果可能的话)有多厚?不妨假设这张纸的厚度为 0.01 毫米.参考答案：30 次后，厚度为，这个厚度超过了世界的山峰珠穆朗玛峰的高度.如果纸再薄一些，比如纸厚 0.001 毫米，对折 34 次就超过珠穆朗玛峰的高度了.还记得国王的承诺吗?第 31 个格子中的米已经是1073741824 粒了，后边的格子中的米就更多了，最后一个格子中的米应是 粒，用计算器算一下吧(用对数算也行).