苏科版中考数学总复习教案.pdf

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1、初三数学中考总复习解题方法总结：解题方法总结：一、选择题一、选择题（1）代入法：有的题目可以不用具体算出来，可通过直接带入选项答案进行验算即可。（2）排除法：有的难题算不出答案，可通过排除其他错误选项得出相应答案。此处输入文本（3）工具法：几何题求长度、比值、角度，草稿纸化标准图，用直尺或量角器直接度量。二、规律探索题二、规律探索题（1）几何探索题：多利用角度、高、平分线等去找相应的变化关系，总结规律。（2）函数探索题：先利用函数关系式算出几个特殊点的坐标，总结变化规律（3）实数探索题：写 3-5 项，找规律！1、与 n 有关（前后两项相差一样）（5、7、9、11、13.）2、与 n 平方有关

2、（前后两次相差一样）(2、5、10、17、26.)3、与 2 的 n 次方有关系（作差与 2、4、8、16 等有关系）(3、5、9、17.)三、辅助线法：三、辅助线法：（1）解三角函数类题目要会添加辅助线构造直角三角形，以构造后含有特殊角最佳。（2）正方形、矩形、菱形：对角线。梯形：作高、腰的平行线。（3）等腰三角形：必做高，出现三线合一。等腰直角三角形高是底的一半。（4）圆：连切线半径，直径所对圆周角，作弦的垂线（5）反比例函数：过点作 x 轴、y 轴垂线。二次函数：作对称轴，作点 x轴垂线四、相似法四、相似法（1）圆中告诉你两条线段长，求另外线段长，找相等角证相似。（2）函数图象中相似，找

3、两角相等，或找特殊角，再找夹这个角的两条边对应成比例，一般会有两种情况。（3）直角中会存在“K”型相似五、函数与方程：五、函数与方程：1 1、一次函数：注意发现特殊角、一次函数：注意发现特殊角解析式解析式y=y=x+bx+by=y=3x+bx+b3K K 的值的值1 133与与 x x 轴的夹角轴的夹角45453030第第 1 1 页页 共共 1111 页页y=y=3x+bx+b360602 2、一元二次方程的常用解法：、一元二次方程的常用解法：因式分解法（优先考虑）因式分解法（优先考虑）配方法（二次配方法（二次bb24ac项系数先化为项系数先化为 1 1）直接开方法直接开方法 公式法公式法

4、x 2abc3 3、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：x1 x2,x1x2。aa（注意：使用韦达定理一定要保证根的存在，所以需检验（注意：使用韦达定理一定要保证根的存在，所以需检验 ）4 4、分式方程一定要注意检验是否有增根。、分式方程一定要注意检验是否有增根。（计算题和应用题都需要检验）（计算题和应用题都需要检验）5 5、二次函数图形的性质（、二次函数图形的性质（a a、b b、c c、对称轴、对称轴、.怎么看怎么看?）二次函数的最值问题、面积问题、直角三角形、相似三角形、平行四边二次函数的最值问题、面积问题、直角三角形、相似三角形、平行四边形形

5、.6 6、特殊值的三角函数、特殊值的三角函数三角函数304560132sin 222132cos 2223tan 313备注：三角函数的题目一定是在直角三角形中，若题中没有直角三角形，就需作辅助线构造直角三角形，以构造后的直角三角形含有特殊角最佳。圆中涉及角的三角函数值一定要会利用圆周角相等、圆周角是圆心角一半转化成易求的角进行替换。常见名词：常见名词：第第 2 2 页页 共共 1111 页页（1）仰角：仰角：视线在水平线上方的角；（2）俯角：俯角：视线在水平线下方的角。(3)坡度：坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i h。坡度一般写成l1:m的形式，如i

6、 1:5等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么i h tan。l（4）方向角：方向角：指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如图 4：OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30，南偏东 45，南偏西 60，北偏西 60.函数中常用的公式：函数中常用的公式：如果如果 A(x1A(x1，y1)y1)，B B（x2x2，y2y2）22A A、B B 两点之间的距离公两点之间的距离公x1 x2(y1 y2)式是式是 AB=AB=x+xy+yA A、B B 两点的中点坐标公式是两点的中点坐标公式是(12,12)22如果两条直线互相平行，则如果两条直线互相平

7、行，则 k k1 1=k=k2 2，如果两条直线互相平行，则，如果两条直线互相平行，则 k k1 1k k2 2=-1=-1补充：补充：k=k=y2-y1x2-x1一、填空、选择常见题型一、填空、选择常见题型1、-5 的倒数是，相反数是，绝对值1是，（-）-2=316 的算术平方根是，16 的平方根是，16的算术平方根是2、将 0.000075 用科学计数法表示是将 1350000 用科学计数法表示是a2+a2=a2 a3=（-a2）2=（a+1）2=3、因式分解：4a2-8a+4=2m2-8m=4、若式子2x 1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是第第 3 3 页页 共共 1111 页页

8、若式子12x1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是已知关于 x 的一元二次方程 x2-4x+a=0 有两个相等的实数根，求 a 的值已知关于 x 的一元二次方程 x2-4x+a=0 有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围已知关于 x 的一元二次方程 x2-4x+a=0 有两个实数根，求 a 的取值范围5、圆锥的底面半径是 1，母线长是 4，则它的侧面展开图的面积是已知圆锥的母线长是 10cm，侧面展开图的面积是 60cm2时，则这个圆锥的底面半径是cm6、一个多边形的每个内角是 150，则这个多边形是边形一个多边形的每个外角是 72，则这个多边形是边形一个多边形的内角和等于它外角和的 3

9、 倍，则这个多边形的边数是边形7、某学校抽查了30 名学生参加“学雷锋社会实践活动”的次数，并根据数据绘制了如图所示的条形统计图，则 30 名学生参加活动的次数的中位数是8、实验中学规定学生学期的数学成绩满分为 120 分，其中平时成绩占 20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%，王玲的三项成绩依次是 100 分，90分，106 分，那么王玲这学期的数学成绩为分9、如图，直线 ab，一块含 60角的直角三角板 ABC（A=60）按如图所示放置，若1=50，则2 的度数为第第 4 4 页页 共共 1111 页页10、如图，A、B、C 在O 上，OAB=22.5，则ACB 的度数是1

10、1、如图，为了测量某风景区内一座塔AB 的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD 的楼底 C，楼顶 D 处，测得塔顶 A 的仰角为 45和 30，已知楼高 CD 为10m，求塔的高度（结果精确到 0.1m）（参考数据：31.73）21.41，12、已知二次函数 y=x2+2mx+n 的图象经过点（2，4），且其顶点在直线 y=2x+1上，则它的解析式为已知二次函数 y=x2-x-1 的图象与 x 轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2015 的值为已 知x a和x a bb 0时，代 数 式x2 2x 3的 值 相 等，则 当x 6a 3b 2时，代数式的值等于13、如图，在矩形 ABCD

11、 中，AD=8，AB=4,点 E 在 AD 上，F 为 AB 延长线上一点，将AEF 沿 EF 翻折，点 A 恰好与点 C 重合，则AFE 的余弦值为14、如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为 AD 上一点，将ABP 沿 BP 翻折至EBP，PE 与 CD 相交于点 O，且 OE=OD，则 AP 的长为第第 5 5 页页 共共 1111 页页15、如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从 B 点以 1cm/秒速度出发，沿BC、CD、DA 运动到 A 点停止，设点 P 运动时间为 x 秒，ABP 面积为 y cm2，y 关于 x的函数图象如图 2 所示，则矩形 ABCD 的面积是cm

12、216、如图，正方形OABC 的边长为 6，A，C 分别位于 x 轴、y 轴上，点P 在 AB上，CP 交 OB 于点 Q，函数k1yx的图象经过点 Q，若 SBPQ4SOQC，则 k 的值为yOO1O2O3x17、如图，圆心都在 x 轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，半圆On与直线y 3x3相切，设半圆O1，半圆O2，半圆On的半径分别是r1，r2，rn，当r11时，则r2016二、计算题1（1）（-）2-16+（2-1）0-cos60（2）化简3a212 a 1(a)aa第第 6 6 页页 共共 1111 页页3x2 x2x11(3)解不等式组132x1x 1x1 7x22(4)解方程三、证

13、明题（比较简单，主要是四边形的折叠、全等、相似、勾股、直角三角三、证明题（比较简单，主要是四边形的折叠、全等、相似、勾股、直角三角形的性质、中位线等）形的性质、中位线等）1、如图，在ABC 中，AB=AC，分别以 B、C 为圆心，BC 长为半径在 BC 下方画弧设两弧交于点 D，与 AB、AC 的延长线分别交于点 E、F，连接 AD、BD、CD（1）求证：AD 平分BAC；（2）若 BC=6，BAC=50，求弧 DE、弧 DF 的长度之和（结果保留 ）三、应用题应用题：应用题：（主要包括二元一次方程、一元二次方程、分式方程、行程问题。（主要包括二元一次方程、一元二次方程、分式方程、行程问题。）

14、1、某超市为促销，决定对 A，B 两种商品进行打折出售打折前，买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需要 54 元，买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品需要 32 元；打折后，买 50 件 A 商品和 40 件 B 商品仅需 364 元，这比打折前少花多少钱？2、黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元 为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出 8 件 要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？第第

15、7 7 页页 共共 1111 页页3、“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5000 元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？4、一列快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x（h），两车之间的距离为 y（km），图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地的距离为km，点 D 表示；（2）求慢车和快车的速度；（3）求 a，b 的值四、反比例函数的大题（主要

16、是通过坐标的运算）四、反比例函数的大题（主要是通过坐标的运算）1、在矩形 AOBC 中，OB=6，OA=4，分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴和 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系F 是边 BC 上一点（不与B、C 两点重合），过k点 F 的反比例函数 y=（k0）图象与 AC 边交于点 Ex（1）请用 k 的表示点 E，F 的坐标；（2）若OEF 的面积为 9，求反比例函数的解析式第第 8 8 页页 共共 1111 页页五、圆（有切点必然要作辅助线，主要通过垂径定理、相似、勾股、射影来计五、圆（有切点必然要作辅助线，主要通过垂径定理、相似、勾股、射影来计算，注意角度之间的转化，尤其是同

17、弧所对的圆周角相等）算，注意角度之间的转化，尤其是同弧所对的圆周角相等）1、如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 H，过 CD 延长线上一点 E 作O的切线交 AB 的延长线于 F，切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K(1)求证：KEGE；(2)若 KG2KDGE，试判断 AC 与 EF 的位置关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若 tanE，AK25，求 AC 的长34第第 9 9 页页 共共 1111 页页六、二次函数的大题主要题型：（1 1）找点型：找相似三角形、平行四边形、直角三角形、等腰三角）找点型：找相似三角形、平行四边形、直角三角形、等腰三角形之类的形之类的（2

18、2）动态型产生的相切、平行、垂直之类的（把图做出来找相似比）动态型产生的相切、平行、垂直之类的（把图做出来找相似比较多）较多）（3 3）最值型：最值型：最主要的两种就是求面积的最大值、最主要的两种就是求面积的最大值、周长的最大值周长的最大值（方（方法就是设坐标用二次函数的形式表示出来进行配方就好，配方的方法和顶点坐法就是设坐标用二次函数的形式表示出来进行配方就好，配方的方法和顶点坐标都可以）标都可以）（4 4）面积周长平分型：任意过平行四边形的对称中心做直线都可以）面积周长平分型：任意过平行四边形的对称中心做直线都可以将平行四边形的面积平分将平行四边形的面积平分1、如图，已知抛物线经过 A（-

19、2，0），B（-3，3）及原点 O，顶点为 C（1）求抛物线的函数解析式（2）设点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，若四边形 AODE 是平行四边形，求点 D 的坐标（3）P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点P 作 PMx 轴，垂足是M，是否存在点 p，使得以 P、M、A 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由2、如图，二次函数 yax2bxc(a0)的图象与 y 轴交于点 A(0，4)，与 x 轴负半轴交于 B，与正半轴交于点 C(8，0)，且BAC90(1)求该二次函数解析式；(2)N 是线段 BC 上一点，作 NEAC，交线段 AB 于点 E，当ANE 面积最大时，求点 N 坐标；(3)若点 P 为 x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接 PA、PC，设所得PAC的面积为 S问：是否存在一个S 的值，使得相应的点P 有且只有 2 个，若有，求出这个 S 的值，并求此时点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由第第 1010 页页 共共 1111 页页第第 1111 页页 共共 1111 页页