高三数学试卷及答案.pdf

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1、x y 1 01已知 x、y 满足约束条件x y 0则z x 2y的最大值为（）x 0A、2 B、1 C、1 D、22直线 3x-2y-6=0 在 x 轴上的截距为，在 y 轴上的截距为 b，则（A）a=2,b=3（B）a=-2,b=-3（C）a=-2，b=3（D）a=2，b=-31，A出现，3设一随机试验的结果只有A和A，P(A)p，令随机变量X，0，A不出现，则X的方差为()A.pB.2p(1 p)C.p(1 p)D.p(1 p)4如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）（A）125311（B）（C）（D）6244125在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.48.4

2、9.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为()A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.0166已知 x 与 y 之间的一组数据：已求得关于 y 与 x 的线性回归方程y2.1x0.85，则 m 的值为（）A1 B0.85 C0.7 D0.527若直线l1：ax 2y 6 0与直线l2：x (a 1)y a 1 0垂直，则a（）A2 B23C1D-28执行如图所示的程序框图，则输出的b 值等于试卷第 1 页，总 4 页开始a=1,b=1a=a+2b=b-a是a7？否输 出结束A24 B15 C8 D39已知两组

3、样本数据x1,x2 xn的平均数为h，y1,y2 ym的平均数为k,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（）Ah knhmkmhnkhk B C D2mnmnmn210在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1,)(0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.8，则X在0,)内取值的概率为A0.9 B0.8 C0.3 D0.111 一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放人这六个格子里,每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是（）A.B.C.D.12若图，直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，则（）A、k3 k2

4、 k1 B、k1 k2 k3试卷第 2 页，总 4 页C、k3 k1 k2 D、k2 k1 k3 x y 213若实数x.y满足不等式组2x y 4，则2x y的最小值是。x y 014现有某病毒记作XmYn其中正整数m、n（m 7,n 9）可以任意选取，则m、n都取到奇数的概率为15盒子中共有除颜色不同其他均相同的 3 只红球,1 只黄球,若从中随机取出两只球,则它们颜色不同的概率为.16右图 1 中所示的是一个算法的流程图，已知a1 3，输出的b 7,则a2=_；17为了解中华人民共国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某学校 6 名学生进行问卷调查，6 人得分情况如下：5，6，7

5、，8，9，10。把这 6 名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）求该总体的的方差；（3）用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数于总体平均数之差的绝对值不超过0.5 的概率。18 某人上楼梯，每步上一阶的概率为21，每步上二阶的概率为，设该人从台阶下33的平台开始出发，到达第n阶的概率为Pn.(1)求P2；;(2)该人共走了 5 步，求该人这 5 步共上的阶数的数学期望.19m 为任意实数时，直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5必过定点.20【2015 高考山东，理 19】若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十

6、位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如 137,359,567 等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 1 个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5 整除，参加者得 0 分；若能被 5 整除，但不能被10 整除，得1分；若能被 10 整除，得 1 分.试卷第 3 页，总 4 页（）写出所有个位数字是5 的“三位递增数”；（）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.21（本小题满分 14 分）已知圆心C在x轴上的圆过点A(2,2)和B(4,0).（1）求圆C的方程；（2）求过点M(4,6)且与圆C相切的直线

7、方程；（3）已知线段PQ的端点Q的坐标为(3,5)，端点P在圆C上运动，求线段PQ的中点 N 的轨迹.22统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y 13x3x8(0 x 120)已12800080知甲、乙两地相距 100 千米（）当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？试卷第 4 页，总 4 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案参考答案1D【解析】试题分析：根据约束条件可作出可行域如图，作出直线

8、y 1x，经过平移得当直线过点2A0,1时，z取到最大值2考点：线性规划2D【解析】试题分析：令x 0，则直线在 y 轴上的截距为b3,令y 0，则直线在 x 轴上的截距a 2考点：本题考查直线的截距点评：解决本题的关键是令x 0可得纵截距，令y 0，可得直线的横截距。3D【解析】略4D【解析】n 2,s 0,s 011；221113n 4,s,s；224433111n 6,s,s 4461211n 8,s，输出12所以答案选择 D【考点定位】本题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题.5D【解析】数据的平均值x 9.49.49.69.49.79.5.5答案第 1 页，总 7 页本卷由系统

9、自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。方差 s2=1(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.7-9.5)2=0.016.56D【解析】试题分析：由题意得，数据x 3m35.57m15.5，所以样本中心点,y 2443 15.5(,)，代入回归直线方程，可得m 0.5，故选 D.24考点：回归直线方程的特征.7B【解析】略8C【解析】试题分析：初始a 1,b 1,a 7成立；b 0,a 3,a 7成立；b 3,a 5,a 7成立；b 8,a 7,a 7不成立；输出b 8，故选 C考点：循环结构9B【解析】试题分析：因为样本数据x1,x2

10、xn的平均数为h，y1,y2 ym的平均数为k，所以第一组数据和为nh，第二组数据和为mk，因此把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为mhnk，故选 B.mn考点：样本数据的平均数的求法.10A【解析】试题分析：因为X服从正态分布N(1,)(0)，所以正态分布曲线关于x 1；又因为X在(0,2)内取值的概率为0.8，所以X在(0,1)内取值的概率为0.4，所以X在0,)内取值的概率为0.40.50.9.考点:正态分布曲线的特点及意义.11A【解析】略12C【解析】试题分析：l3切斜角为钝角，斜率为负，l1,l2切斜角为锐角，斜率为正，因为l2倾斜角大答案第 2 页，总 7 页2本卷由系统

11、自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。于l1倾斜角，所以k2k1考点：直线倾斜角与斜率的关系134【解析】x y 2试题分析：根据题意可知，实数x.y满足不等式组2x y 4对应的区域如下图，x y 0当目标函数 z=2x+3y 在边界点（2，0）处取到最小值 z=22+30=4故答案为：4考点：简单线性规划的运用。点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域 求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解.142063【解析】0 m7，0 n9，且m、nN，基本事件的总数是7963种，m、n都取到奇数的事件有4520种，由古典概型公式，m、

12、n都取到奇数的概率为20.63【考点定位】考查奇数、偶数的定义，古典概型.注意古典概型与几何概型的区别.容易题.15【解析】从盒子中取出两只球共有6 种方式,其中颜色不同的有 3 种,因此,它们颜色不同的概率为=.1611【解析】略17(1)7.5；(2)17.5；(3)7。15【解析】试题分析：（1）总体平均数为（5+6+7+8+9+10）/6=7.5 3 分22222225+6+7+8+9+10-6*（7.5）=17.5 4 分（3）设事件 A 表示“样本平均数于总体平均数之差的绝对值不超过 0.5”，从总体抽取 2个个体的所有基本事件数为15:(5,10),(5,9),(5,8),(5,

13、7),(5,6),(6,10),(6,9),答案第 3 页，总 7 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。(6,8),(6,7),(7,10),(7,9),(7,8);(8,10);(8,9),(9,10)。4 分其中事件 A 包括基本事件数为:(5,10),(5,9),(6,8),(6,10),(6,9),(7,9),(7,8)共 7个.-2 分所以所求的概率为 P(A)=7/15 1 分考点：平均数；方差；简单随机抽样；随机事件的概率；用样本的数字特征估计总体的数字特征。点评：本题考查统计及古典概率的求法，易错点是对基本事件分析不全面 古典概率的求法是一个重点，但通常不难，

14、要认真掌握18(1)P2=2217+；3339(2)的分布列为：5P0 2C53561C571 233357421C58 23 38104352331C59 23 3101353241C510 23 3451C553E()=5()5+6235161083591035162020。2433【解析】试题分析：(1)从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达，2 分故概率为 P2=2217+6 分3339(2)该人走了五步，共上的阶数取值为5，6，7，8，9，10.8 分的分布列为：5P650571 233421C58 23 32331C59 23 33241C510 23 3451C55 2C

15、3231C53 10 分E()=5()5+65163571083581043591035101351620202433 12 分考点：本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望。点评：中档题，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题的计算能力要求较高。19m 为任意实数时，所给直线必通过定点(9，-4).【解析】将原方程按 m 的降幂排列，整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式对于 m 的任意实数值都成立，根据恒等式的要求，m 的一次项系数与常数项均等于零，故有解得m 为任意实数时，所给直线必通过定点(9，-4).20（）

16、有：125，135，145，235，245，345；（）X 的分布列为答案第 4 页，总 7 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。XP0-11234211141142EX【解析】试题分析：（）明确“三位递增数”的含义，写出所有的三位符合条件的“三位递增数”；（）试题解析：明确随机变量的所有可能取值及取每一个值的含义，结合组合的知识，利用古典概型求出X的分布列和数学期望EX.解：（）个位数是 5 的“三位递增数”有：125，135，145，235，245，345；3（）由题意知，全部“三位递增烽”的个数为C9 84随机变量 X 的取值为：0，-1，1，因此32C8C421121

17、1,PX 03PX 13,PX 1114342C93C914所以 X 的分布列为XP0-112321114因此EX 0(1)13144221221141142考点：1、新定义；2、古典概型；3、离散型随机变量的分布列与数学期望；4、组合的应用.21（1）(x2)y 4（2）x 4或4x3y 2 0.（3）点 N 的轨迹是以（35，）为圆心，半径为 1 的圆.22【解析】试题分析：第一问先通过圆心在弦的中垂线上，从而得出圆心的位置，确定出圆的半径，从而得出圆的方程，第二问涉及到圆的切线方程的求解问题，把握住圆心到直线的距离为半径可得，对于第三问，把握住动点的轨迹方程的求法即可得结果.试题解析：（

18、1）线段 AB 的中点坐标为M(3,1)，斜率为kAB02 1（1 分）42所以线段 AB 的垂直平分线方程为y 1 x3，即为y x2.（2 分）令y 0，得x 2，即圆心为C(2,0).（3 分）由两点间的距离公式，得r(22)222 2.（4 分）适合题意的圆C的方程为(x2)y 4.（5 分）或：设圆心为C(a,0)，由AC BC得(a2)222(a4)2（2 分）22答案第 5 页，总 7 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。解得 a=2，所以圆心为C(2,0).（3 分）又半径r BC 42 2.（4 分）所以适合题意的圆C的方程为(x2)y 4.（5 分）（2）

19、由（1）知圆C的圆心坐标为C(2,0)，半径r 2（i）当过点M(4,6)且与圆C相切的直线的斜率不存在时，其切线方程为x 4.（6 分）（ii）当过点M(4,6)且与圆C相切的直线的斜率存在时，设为k，则切线方程为kx y 4k 6 0.（7 分）22由圆心到切线的距离等于半径，得|2k 4k 6|1 k2 2，解得k 4（8 分）3所以切线方程为44x y 46 0即4x3y 2 033因此，过点M(4,6)且与圆C相切的直线方程为x 4或4x3y 2 0.（9 分）（3）设点 N 的坐标为(x,y)，P 点的坐标为(x0,y0).由于 Q 点的坐标为(3,5)且 N 为 PQ 的中点，所

20、以x 3 x05 y0，（10 分）,y 22于是有x0 2x3,y0 2y 5（11 分）22因为P在圆C上运动，所以有(x02)y0 4（12 分）将代入上式得(2x 3)(2y 5)4，即(x)2(y)21（13 分）所以，点 N 的轨迹是以（22325235，）为圆心，半径为 1 的圆.（14 分）22考点：圆的方程，圆的切线，动点的轨迹.22()17.5升；（）当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25 升.【解析】试题分析：（）当x 40时，计算函数值f40为每小时耗油量，然后计算时间，最后计算 甲 地 到 乙 地 的 耗 油 量；（）耗

21、油 量 等 于 单 位 耗 油 量 乘 以 时 间，所 以31100hx x3x 8，然后计算函数的导数，并计算极值点，以及最小值.80128000 x答案第 6 页，总 7 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试题解析：（I）当 x=40 时，汽车从甲地到乙地行驶了100 2.5小时，40要耗没314034082.5 17.5（升）。80128000答：当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5 升（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了依题意得100小时，设耗油量为hx升，x312800151100h/x=x3x8x 0 x 120801280 x4128000 xx800 x3803/2=0 x 120hx=令hx0，得0,1202640 x640 x/当x0,80时，hx 0，hx是减函数；当x80,120时，hx 0，hx是增/函数。当x 80时，hx取到极小值h8011.25因为hx在0,120上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25 升.考点：1.函数的实际应用；2.导数的应用.答案第 7 页，总 7 页