高三数学试卷.pdf

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1、高三数学试卷（文）满分 150 分考试时间 120 分钟本试卷分第 I卷(选择题)和第 II卷(非选择题)两部分第卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A1,0,1，集合B x 1 2 4，则AxB等于()A1,0,1B1C1,1D0,1a2ai 0，则a的值为()2.设i是虚数单位，若复数z 1iA0或1B0或1C1D123.已知命题p:x0R,sin x02；命题q:xR,x x1 0.则下列结论正确的是()A命题是pq假命题B.命题是pq真命题C命题是(p)(q)真命题D命题是(p)(q)真命题4.A

2、BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a 2，b 2 3，A面积为()A2 3或3B2 3C2 3或4 3D36，则ABC的 0.76x71.5.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为yx98993100101m1028y25则实数m的值为()A6.86.在区域B7C7.2D7.40 x 1内任意取一点P(x,y)，则x2 y21的概率是()0 y 12424A.B.C.D.44447.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A.B.2C.3D.4俯视图7 题图开始12主视图侧视图1输入a,b,cm am b否m b是m c是否m c输出m结束8

3、题图8.执行如图的程序框图，如果输入的a log32,b log52,c log23，那么输出m的值是()A.log52B.log32C.log23D.都有可能9.已知函数y sin xcosx，y 2 2sin xcos x，则下列结论正确的是()A.两个函数的图象均关于点(4,0)成中心对称B.两个函数的图象均关于直线x C.两个函数在区间(4对称,)上都是单调递增函数4 4D.可以将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像410.已知直角ABC中，斜边AB 6，D为线段AB的中点，P为线段CD上任意一点，则(PA PB)PC的最小值为()99.222211.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线

4、C的离心率为2，直线l与双曲线C交于A,B两点，A.线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线y 2px(p 0)上，且M到抛物线焦点的距离2为p，则直线l的斜率为（）A2331122212.设函数f(x)x 2ex mx ln x，记g(x)则实数m的取值范围是()f(x)，若函数g(x)至少存在一个零点，x11A（,e2B（0,e2C（e2,D（e2,e2eeeee111第 II卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分.13.曲线y x(2ln x1)在点(1,1)处的切线方程为.x2y214.已知过双曲线221右焦点且倾斜角为45的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲ab线

5、的离心率e的取值范围是.15.设直线x2y 1 0的倾斜角为,则cossin2的值为.16.已知函数f(x)为 R 上的增函数，函数图像关于点(3,0)对称，若实数x,y满足2f(x22 3x9)f(y22y)0，则y的取值范围是.x三、解答题:本大题共 5 小题，共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12分）已知an为等差数列，数列bn满足对于任意nN，点(bn,bn1)在直线y 2x上，且a1 b1 2，a2 b2.(1)求数列an与数列bn的通项公式；an(2)若cnbnn为奇数，n为偶数，求数列cn的前2n项的和S2n.18.（本小题满分 12分）两

6、会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6 千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数按区 间2.5,3.5),3.5,4.5),4.5,5.5),5.5,6.5),6.5,7.5（千元）进行分组，得到如下统计图：(1)求a的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；(2)若用分层抽样的方法，从承受能力在3.5,4.5)与频率组距0.45a0.140.15.5,6.5)的居民中抽取5人，在抽取的5人中随机取2人，求2人的承受能力不同的概率.19.（本小题满分 12分）如图1，ABC，AB A

7、C 4，BAC 2.5 3.5 4.55.56.5 7.5千元2，D为BC的中点，3DE AC,沿DE将CDE折起至CDE，如图 2，且C在面ABDE上的投影恰好是E，连接CB，M是CBDDC图 1EMB1CB上的点，且CM MB.2(1)求证：AM面CDE；(2)求三棱锥C AMD的体积.AE图 2Aa2a2 2x2y220.（本小题满分 12分）设椭圆M:2直线l:x 1a 2的右焦点为F1，a2与x轴交于点A，若OF12AF1 0（其中O为坐标原点）(1)求椭圆M的方程；2(2)设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N:x y 21的任意一条直径（E、F为2直径的两个端点），求PEPF的最大

8、值21（本小题满分 12分）设函数f(x)x axln x(1)若函数f(x)在(1,)上为减函数，求实数a的最小值；2(2)若存在x1,x2e,e，使f(x1)f(x2)a成立，求正实数a的取值范围请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2 2B B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分 10分）选修 41：几何证明选讲如图，在ABC中，ABC 90，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M.(1)求证：DE是圆O的切线；(2)求证：DEBC DM AC

9、 DM AB.23.（本小题满分 10分）选修 44：坐标系与参数方程AEOMBDCx 2在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为y 62t2(t为参数).在极坐标系（与直角2t2坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为10cos(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(2,6)，求|PA|PB|24.（本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲已知函数f(x)m-|x-2|，mR，且f(x2)0的解集为1,1(1)求m的值；(2)若a,b,cR，且111 m，求z a2b3c的最小值.a2b3c数数学学(文科文科

10、)答答 案案题号答案1D2C3C4A5B6D7D8A9C10B11D12A13.xy2014.1e215.816.0,3517.（本小题满分 12分）解：(1)由点(bn,bn 1)在直线y2x上，有bn 12，所以数列bn是bnn以2为首项，2为公比的等比数列，即数列bn的通项公式为bn2，3分又a1b12，a2b24，则da2a1422，所以数列an是以2为首项，2为公差的等差数列，即数列an的通项公式为an2n；6分an(2)cnbn所以S2nn为奇数，n为偶数，n(24n2)4(14n)(a1a3a2n 1)(b2b4b2n)21442n2(4n1)12 分318.（本小题满分 12分

11、）解：(1)由0.1 0.1 0.14 0.45 a1，所以a0.21，2分平均承受能力x3 0.1 4 0.14 5 0.45 6 0.21 7 0.1 5.07，即城市居民的平均承受能力大约为5070元；5 分(2)用分层抽样的方法在这两组中抽5 人,即3.5,4.5)组中抽2人与5.5,6.5)抽3人,设3.5,4.5)组中两人为A1,A2,5.5,6.5)组中三人为B1,B2,B2,从这5人中随机取2人,有A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3共 10中,符合两人承受能力不同的有A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2

12、,A2B3共 6中,所以所求概率为P63.12 分10519.（本小题满分 12分）(1)证明：过M作MNCD,交BD于N,连接AN，1于是DN NB，又AB AC 4，22，D为BC的中点，所以BAC 34 3NB 3，BCMDDANE图 2ABB 30，由C图 1EAN2 AB2 NB22ABNBcos30，得到AN 4 3,所以ANB120，得AN3（注：可以在翻折前的图形中证明ANED,所以面AMN面CDE,即AM面CDE；ED）6 分111(2)CM MB，VCAMDVBAMDVM ABD，又CE面ABD，所以M到平222面ABD的距离h 2，SABD 2 3，所以VM ABD14

13、322 3，即得三棱锥33C AMD的体积为2 3.12 分320.（本小题满分 12分）解：（1）由题设知，A(a2a22,0)，F1(a22,0)由OF12AF10，得a 2 2(2a2a22a22)解得a2 6x2y214 分所以椭圆M的方程为622(2)设圆N:x y 21的圆心为N，2则PE PF (NE NP)(NF NP)(NF NP)(NF NP)NP NF NP 1从而求PEPF的最大值转化为求NP的最大值2222xy22因为P是椭圆M上的任意一点，设P(x0,y0)所以001，即x0 63y06222因为点N0,2，所以NP x0y02 2y01122222因为y0 2,2

14、，所以当y0 1时，NP取得最大值 12所以PEPF的最大值为 1112 分21（本小题满分 12分）解：(1)由已知得x 0,x 1因f(x)在1，+上为减函数，故f x所以当x1，+时，f xmax0又f xln x1a (1)21a (11)21a，2 分22ln x1ln x2，+上恒成立a 0在1(ln x)ln xln xln x24111，即x e2时，f xmaxaln x24111所以a 0于是a，故 a 的最小值为4 分444当2(2)命题“若存在x1,x2e,e2，使fx1 f x2a成立”等价于“当x1,x2 e,e时，有f(x1)min f(x2)max a11a，f

15、 xmaxa 441问题等价于：“当xe,e2时，有fxmin”6 分41当a 时，由（1），f(x)在e,e2上为减函数，4由(1)，当xe,e2时，f xmax则fxmine2111 feae2，故a 28 分2424e2当a11121时，由于f(x)()a在e,e2上的值域为a,1a4ln x244（）a 0，即a 0，f(x)0在e,e2恒成立，故f(x)在e,e2上为增函数，于是，f(x)min f(e)eae e 1，矛盾10 分4（）a 0，即0 a 1，由f(x)的单调性和值域知，42存在唯一x0(e,e)，使f(x0)0，且满足：2当x(e,x0)时，f(x)0，f(x)为减

16、函数；当x(x0,e)时，f(x)0，f(x)为增函数；所以，fmin(x)f(x0)x01ax0，x0(e,e2)ln x04所以，a 11111111，与矛盾0 a ln x04x0lne24e2444综上，得a 1112 分24e2是BC的中点，点O是22.（本小题满分 10分）解：(1)连结OE.点DAEAB的 中 点，OD/1AC2，A BOD，AEO EOD.OAOE，A AEO.在EOD和BODBODEOD中，OMBDCOE OB，EOD BOD，OED OBD 90，即OE ED.E是圆O上一点，DE是圆O的切线.5分(2)延长DO交圆O于点F.EOD点D是BC的中点，BC 2

17、DBBOD.切线，DE DB.DE,DB是圆O的DE DB.DE BC DE 2DB 2DE2AC 2OD,AB 2OF，DM AC DM AB DM(AC AB)DM(2OD 2OF)2DM DF.DE圆O的切线，是DF是 圆O的 割 线，DE2 DM DF10 分，DEBC DM AC DM AB23.（本小题满分 10分）解：(1)由10cos得x y 10 x 0，即(x 5)y 25.5 分2222(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(322222t)(6t)25.222即t 9 2t 20 0，由于 (9 2)420 82 0，可设t1,t2是上述方程的两个实根.t1t2 9 2所以，又直线l过点P(2,6)，t t 2012可得：|PA|PB|t1|t2|(t1)(t2)(t1t2)9 2.10 分24.（本小题满分 10分）解：(1)因为f(x2)m|x|，f(x2)0等价于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集为x|m x m又f(x2)0的解集为1,1，故m1.5 分(2)由(1)知1111，又a,b,cR，由柯西不等式得a2b3c1111112z a2b3c (a2b3c)()(a 2b 3c)9.a2b3ca2b3cz a2b3c的最小值为 9.10 分