高一数学教案精选5篇.pdf

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1、数学这个科目一直是同学们又爱又恨的科目，学的好的同学靠它来与其它同学拉开分数，学的差的同学则在化学上失分很多；在平时的学习和考试中同学们要善于总结知识点，这样有助高一数学教案高一数学教案 1 1教学目标：(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;(2)了解全集、空集的意义，(3)掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力;(4)会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集;(5)能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想;(6)培养学生用集合的观点分析问题、解决

2、问题的能力.教学重点：子集、补集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学用具：幻灯机教学过程设计(一)导入新课上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识.【提出问题】(投影打出)已知，问：1.哪些集合表示方法是列举法.2.哪些集合表示方法是描述法.3.将集 M、集从集 P 用图示法表示.4.分别说出各集合中的元素.5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集 N 中元素 3 与集M 的关系用符号表示出来.6.集 M 中元素与集 N 有何关系.集 M 中元素与集 P 有何关系.【找学生回答】1.集合 M 和集合 N;(口答)2.集合 P;(口

3、答)3.(笔练结合板演)4.集 M 中元素有-1，1;集 N 中元素有-1，1，3;集 P 中元素有-1，1.(口答)5.，(笔练结合板演)6.集 M 中任何元素都是集 N 的元素.集 M 中任何元素都是集 P 的元素.(口答)【引入】在上面见到的集 M 与集 N;集 M 与集 P 通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题.(二)新授知识1.子集(1)子集定义：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A。记作：读作：A 包含于 B

4、 或 B 包含 A当集合 A 不包含于集合 B，或集合 B 不包含集合 A 时，则记作：AB 或 BA.性质：(任何一个集合是它本身的子集)(空集是任何集合的子集)【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合?【解疑】不能把 A 是 B 的子集解释成 A 是由 B 中部分元素所组成的集合.因为 B 的子集也包括它本身，而这个子集是由 B 的全体元素组成的.空集也是B 的子集，而这个集合中并不含有 B 中的元素.由此也可看到，把 A 是 B 的子集解释成 A 是由 B 的部分元素组成的集合是不确切的.(2)集合相等：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集

5、合 B 的元素，同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A等于集合 B，记作 A=B。例：，可见，集合，是指 A、B 的所有元素完全相同.(3)真子集：对于两个集合 A 与 B，如果，并且，我们就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作：(或)，读作 A 真包含于 B 或 B 真包含 A。【思考】能否这样定义真子集：“如果 A 是 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素不属于 A，那么集合 A 叫做集合 B 的真子集.”集合 B 同它的真子集 A 之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合 A，B.【提问】(1)写出数集 N，Z，Q，R 的包含关系，并用文氏

6、图表示。(2)判断下列写法是否正确AAAA性质：(1)空集是任何非空集合的真子集。若 A，且 A，则 A;(2)如果，则.例 1 写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.解：集合的所有的子集是，其中，是的真子集.【注意】()子集与真子集符号的方向。(2)易混符号“”与“”：元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如R，11，2，30与：0是含有一个元素 0 的集合，是不含任何元素的集合。如：0。不能写成=0，0例 2 见教材 P8(解略)例 3 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正.(1)表示空集;(2)空集是任何集合的真子集;(3)不是;(4)的所有子集是;(5)

7、如果且，那么 B 必是 A 的真子集;(6)与不能同时成立.解：(1)不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以(1)不正确;(2)不正确.空集是任何非空集合的真子集;(3)不正确.与表示同一集合;(4)不正确.的所有子集是;(5)正确(6)不正确.当时，与能同时成立.例 4 用适当的符号(，)填空：(1);(2);(3);(4)设，则 ABC.解：(1)00;(2)=，;(3)，;(4)A，B，C 均表示所有奇数组成的集合，A=B=C.【练习】教材 P9用适当的符号(，)填空：(1);(5);(2);(6);(3);(7);(4);(8).解：(1);(2);(3);(4);(5)=;(6)

8、;(7);(8).提问：见教材 P9 例子(二)全集与补集1.补集：一般地，设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集(即)，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集(或余集)，记作，即.A 在 S 中的补集可用右图中阴影部分表示.性质：S(SA)=A如：(1)若 S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，则 SA=2，4，6;(2)若 A=0，则 NA=N_(3)RQ 是无理数集。2.全集：如果集合 S 中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示.注：是对于给定的全集而言的，当全集不同时，补集也会不同.例如：若，当时，

9、;当时，则.例 5 设全集，判断与之间的关系.解：练习：见教材 P10 练习1.填空：，那么，.解：，2.填空：(1)如果全集，那么 N 的补集;(2)如果全集，那么的补集()=.解：(1);(2).(三)小结：本节课学习了以下内容：1.五个概念(子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点)2.五条性质(1)空集是任何集合的子集。A(2)空集是任何非空集合的真子集。A(A)(3)任何一个集合是它本身的子集。(4)如果，则.(5)S(SA)=A3.两组易混符号：(1)“”与“”：(2)0与(四)课后作业：见教材 P10 习题 1.2高一数学教案高一数学教案 2 2一、教学目标1.知

10、识与技能：掌握画三视图的基本技能，丰富学生的空间想象力。2.过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。3.情感态度与价值观：提高学生空间想象力，体会三视图的作用。二、教学重点：画出简单几何体、简单组合体的三视图;难点：识别三视图所表示的空间几何体。三、学法指导：观察、动手实践、讨论、类比。四、教学过程(一)创设情景，揭开课题展示庐山的风景图“横看成岭侧看成峰，远近高低各不同”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体。(二)讲授新课1、中心投影与平行投影：中心投影：光由一点向外散射形成的投影;平行投影：在一束平行光线照射

11、下形成的投影。正投影：在平行投影中，投影线正对着投影面。2、三视图：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图;侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图;俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图。三视图：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。三视图的画法规则：长对正，高平齐，宽相等。长对正：正视图与俯视图的长相等，且相互对正;高平齐：正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐;宽相等：俯视图与侧视图的宽度相等。3、画长方体的三视图：正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到有几何体的正投影图，它们都是平面图形。长方体的三视图都是

12、长方形，正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等。4、画圆柱、圆锥的三视图：5、探究：画出底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥的三视图。(三)巩固练习课本 P15 练习 1、2;P20 习题 1.2A 组2。(四)归纳整理请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图(五)布置作业课本 P20 习题 1.2A 组1。高一数学教案高一数学教案 3 3教学准备教学目标1.掌握平面向量的数量积及其几何意义;2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题;4.掌握向量垂直的条件.教学重难点教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积

13、的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学过程1.平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量 a 与 b，它们的夹角是，则数量|a|b|cosq 叫 a 与 b 的数量积，记作 ab，即有 ab=|a|b|cosq，(0).并规定 0 向量与任何向量的数量积为 0.探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负?2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别?(1)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由 cosq 的符号所决定.(2)两个向量的数量积称为内积，写成 ab;今后要学到两个向量的外积ab，而 ab 是两个向量的数量的积，书写时要严格区分

14、.符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替.(3)在实数中，若 a?0，且 ab=0，则 b=0;但是在数量积中，若 a?0，且ab=0，不能推出 b=0.因为其中 cosq 有可能为 0.高一数学教案高一数学教案 4 4学习目标 1.掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质2.掌握标准方程中的几何意义3.能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题一、预习检查1、焦点在 x 轴上,虚轴长为 12，离心率为的双曲线的标准方程为.2、顶点间的距离为 6，渐近线方程为的双曲线的标准方程为.3、双曲线的渐进线方程为.4、设分别是双曲线的半

15、焦距和离心率，则双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离是.二、问题探究探究 1、类比椭圆的几何性质写出双曲线的几何性质，画出草图并，说出它们的不同.探究 2、双曲线与其渐近线具有怎样的关系.练习：已知双曲线经过，且与另一双曲线，有共同的渐近线，则此双曲线的标准方程是.例 1 根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程.(1)过点，离心率.(2)、是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且，离心率为.例 2 已知双曲线，直线过点，左焦点到直线的距离等于该双曲线的虚轴长的，求双曲线的离心率.例 3(理)求离心率为，且过点的双曲线标准方程.三、思维训练1、已知双曲线方程为，经过它的右焦点，作一条直线，使直

16、线与双曲线恰好有一个交点，则设直线的斜率是.2、椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为.3、双曲线的渐进线方程是，则双曲线的离心率等于=.4、(理)设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、分别是双曲线的左、右焦点，若，则.四、知识巩固1、已知双曲线方程为，过一点(0，1)，作一直线，使与双曲线无交点，则直线的斜率的集合是.2、设双曲线的一条准线与两条渐近线交于两点，相应的焦点为，若以为直径的圆恰好过点，则离心率为.3、已知双曲线的左，右焦点分别为,点在双曲线的右支上，且,则双曲线的离心率的值为.4、设双曲线的半焦距为，直线过、两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率.5、(理)双曲线的焦距

17、为,直线过点和,且点(1,0)到直线的距离与点(-1,0)到直线的距离之和.求双曲线的离心率的取值范围.高一数学教案高一数学教案 5 5教学目标：(1)了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;(2)理解元素与集合的属于和不属于关系;(3)掌握常用数集及其记法;教学重点：掌握集合的基本概念;教学难点：元素与集合的关系;教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们

18、将学习一个新的概念-集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。阅读课本 P2-P3 内容二、新课教学(一)集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。3.思考 1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于 3 小于 11 的偶数;(2)我国的小河流;(3)非负奇数;(4)方程的解;(5)某校 2007 级新生;(6)血压很高的人;(7)的数学家;(8)平面直角坐标系内所有第三象限的点(

19、9)全班成绩好的学生。对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4.关于集合的元素的特征(1)确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。(3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。(4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样。5.元素与集合的关系;(1)如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于(belongto)A，记作：aA(2)如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属

20、于(notbelongto)A，记作：aA例如，我们 A 表示120 以内的所有质数组成的集合，则有 3A4A，等等。6.集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母 A，B，C.表示，集合的元素用小写的拉丁字母 a,b,c,.表示。7.常用的数集及记法：非负整数集(或自然数集)，记作 N;正整数集，记作 N_N+;整数集，记作 Z;有理数集，记作 Q;实数集，记作 R;(二)例题讲解：例 1.用或符号填空：(1)8N;(2)0N;(3)-3Z;(4)Q;(5)设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。例 2.已知集合 P 的元素为,若 3P 且-1P，求实数 m 的值。(三)课堂练习：课本 P5 练习 1;归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。作业布置：1.习题 1.1，第 1-2 题;2.预习集合的表示方法。