高中数学化归思想专题.pdf

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1、高中数学备课组教师日期上课时间学生情况：-班级学生主课题：转化与化归思想专题教学目标：培养学生“以形助数”，“以数入微”的解题思想教学重点：1.培养学生熟悉“转化与化归的原则”2.掌握常见的转化与化归方法教学难点：培养学生找寻等价条件，将复杂陌生问题转化为已掌握熟悉数学模型的能力考点及考试要求：掌握未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题之间的互相转化、实际问题向数学问题转化教学内容教学内容【知识精要】常见的转化与化归的方法转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，

2、这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式 常见的转化方法有：(1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题(2)换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题(3)数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径(4)等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的(5)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题、结论适合原问题(6)构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题(7)坐标法：以坐标系为工

3、具，用计算方法解决几何问题是转化方法的一个重要途径(8)类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定(9)参数法：引进参数，使原问题转化为熟悉的形式进行解决(10)补集法：如果正面解决原问题有困难，可把原问题的结果看做集合 A，而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集 U，通过解决全集 U 及补集UA 获得原问题的解决，体现了正难则反的原则【精解名题】1.1.函数、方程与不等式之间的转化函数、方程与不等式之间的转化例 1 已知二次函数 f（x）=ax2+2x2a1，其中 x=2sin（0f(0)对所有的 2若存在，求出所有适合条件的实数m；若不存在，请说明理由 2xb例 19 已知定义域为R

4、的函数f(x)x1是奇函数.2 a（1）求a,b的值；（2）若对任意的tR，不等式f(t 2t)f(2t k)0恒成立，求k的取值范围.22规律方法总结在将问题进行化归与转化时，一般应遵循以下几种原则：(1)熟悉化原则：将陌生的问题转化为我们熟悉的问题(2)简单化原则：将复杂的问题通过变换转化为简单的问题(3)直观化原则：将较抽象的问题转化为比较直观的问题(如数形结合思想，立体几何问题向平面几何问题转化)(4)正难则反原则：若问题直接求解困难时，可考虑运用反证法或补集法或用逆否命题间接地解决问题.【巩固练习】1、已知两条直线 l1:y=x,l2:axy=0，其中 aR R，当这两条直线所夹的锐

5、角在(0,时，a 的取值范围是()内变动233，3）C（，1）（1，3）D（1，3）33uuu ruuu ruuu r2、已知等差数列an的前n 项和为Sn，若OBa1OAa200OC，且 A、B、C 三点共A（0，1）B（线（该直线不过原点 O），则 S200（）A100 B.101 C.200 D.2013、若关于x的不等式(1 k)xk4 的解集是 M，则对任意实常数k，总有（）A.2M，0M；B.2M，0M；C.2M，0M；D.2M，0M244、在 R 上定义运算:x y x(1 y).若不等式(x a)(x a)1对任意实数x成立，则（）1331 a D a 22225、ABC的内角

6、 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且c 2a，则cosB()2213A B C D4344A1 a 1B0 a 2C6、若(x 3)(y 1)x y 3 0，则点M(x,y)的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线D抛物线7、若关于x 的方程 cos2x+4asinx+a-2=0在区间0,上有两个不同的解，则实数a 的取值范围是.8、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC12，CAB22PA1C1P 是 BC1上一动点，则 CPPA1的最小值是_.B19.在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(4，0)和C(4，0)，

7、顶点B在椭圆x2y2sin AsinC1上，则_259sinB10.(abc)展开式的项数是_11.已知复数z1 cosi,z2 sini，求|z1 z2|的最大值和最小值12已知 f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t),(tR R是参数）(1)当 t=1 时，解不等式 f(x)g(x);(2)如果 x0,1时，f(x)g(x)恒成立，求参数 t 的取值范围1013.设数列an的前 n 项和为Sn，点(n,Sn)(nN)均在函数 y3x2 的图像上.（1）求数列an的通项公式；（2）设bn3m，Tn是数列bn的前 n 项和，求使得Tn对所有nN都成立anan120的最小正整数

8、m.ru ru r ru r314.已知向量m 1,1，向量n与向量m夹角为，且mn 1，4r(1)求向量n；rru r2C(2)若向量n与向量q 1,0的夹角为，向量p cos A,2cos，其中A,C22ru r为ABC的内角，且A,B,C依次成等差数列，试求n p的取值范围。【自我测试】1.满足1,2 A1,2,3,4的集合 A 的个数为_2.方程cosx 1的 10 个解的和中不小于 0 的最小值是_2223.在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆x y 4上有且只有四个点到直线 12x-5y+c=0的距离为 1，则实数 c 的取值范围是_4.某小组共 10 名学生，其中女生 3 名，现

9、选举 2 名代表，至少有1 名女生当选的概率为_5.已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为8，则长半轴长的最小值是_6.已知函数y 2x1，则该函数图像的对称轴所在的直线方程是_x37.如果复数 z 满足|z|z|2，那么|z1|的最小值为_8.已知三棱锥 S-ABC 的三条侧棱两两垂直，SA5，SB4，SC3，D 为 AB 的中点，E 为AC 的中点，则四棱锥 S-BCED 的体积为_9.y sin x,x2,的反函数为（）Ay arcsin x,x0,1By arcsin x,x0,1Cy arccosx,x0,1Dy arccosx,x0,1n110.等比数列an中，an a1q，则an为递增数

10、列的充要条件是（）Aa1 0,q 1或a1 0,0 q 1Ba1 0,q 1或a1 0,0 q 1Ca1 0,q 1或a1 0,0 q 1D 以上都不对11.方程1 x2 ax有唯一解，则a属于（）A0BC(,0)(0,)DR12.lim12 n12 (n1)(nN)的值为（）nA.2 B.2 C.0 D.1213.对于抛物线 y2=4x 上任意一点 Q，如果点P(a,0)满足|PQ|a|,则 a 的取值范围是A.（-,0)B.(-,2 C.0,2 D.(0,2)14.若 x 满足arccosx arcsinx，则 x 的范围是（）A1,22B（-1，1）C1,)D2215.正六棱锥 PABC

11、DEF 中，G 为 PB 的中点，则三棱锥DGAC 与三棱锥 PGAC 体积之比为()A11B12C21D3216.函数 f(x)对任意的m,nR都有f(mn)f(m)f(n)1，并且当 x0 时，f(x)1（1）求证：f(x)在 R 上是增函数（2）若 f(3)=4，解不等式f(a a 5)2217.ABC 的外接圆半径为 1，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.向量m(a,4cos B)，n(cos A，b)，满足mn(1)求 sin Asin B 的取值范围；(2)若实数 x 满足 abxab，试确定 x 的取值范围2x2y2)，且两焦点与短轴的一个端点构18.已知椭圆 C：221(a b 0)经过点P(1,2ab成等腰直角三角形（1）求椭圆的方程（2）动直线 L：mxny1n 0(m,nR)交椭圆 C 于 A、B 两点，求证：以 AB 为直3径的动圆恒经过定点（0，1）a(x21)19.设f(logax)x(a21)（1）求 f(x)的解析式及定义域（2）在 y=f(x)的图像上是否存在两个不同点，是过这两点的直线与x 轴平行？（3）求证：f(n)n(nN,n 1)