高中数学试题及答案.pdf

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1、高中数学试题高中数学试题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的.1 1、已知集合、已知集合A 1,2,3,4,5,B(x,y)xA,yA,x yA；,则则B中所含元素的个中所含元素的个数为数为（）(A)3(B)6(C)(D)2 2、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学事先已了解到该地区小学.初中初中.高中

2、三个学段学生的高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A.A.简单随机抽样简单随机抽样 B.B.按性别分层抽样按性别分层抽样 C.C.按学段分层抽样按学段分层抽样 D.D.系统抽样系统抽样3 3、设函数、设函数f(x)，g(x)的定义域都为的定义域都为 R R，且，且f(x)是奇函数，是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论是偶函数，则下列结论中正确的是中正确的是（）（A A）f(x)g(x)是偶函数是偶函数（C C）|f(x)|g(x)是奇函数是

3、奇函数（B B）f(x)|g(x)|是奇函数是奇函数（D D）|f(x)g(x)|是奇函数是奇函数4 4、直线、直线 L L 过点过点 P(P(1,2)1,2)，且与以，且与以 A(A(2 2，3)3)，B(4,0)B(4,0)为端点的线段相交，则为端点的线段相交，则 L L 的斜率的的斜率的取值范围是取值范围是 ()2 2 2 2 A.A.，5 5 B.B.，0 0(0,5(0,5 5 5 5 5 2 2 2 2 C.C.，55，)D.)D.，5 5 5 5 5 52 2 2 2 a,a,.,an5 5、如果执行右边的程序框图，输入正整数、如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N 2)和实数

4、和实数12，输出，输出A,B，则，则（）(A)A B为为a1,a2,.,an的和的和A B(B)2为为a1,a2,.,an的算术平均数的算术平均数(C)A和和B分别是分别是a1,a2,.,an中最大的数和最小的数中最大的数和最小的数(D)A和和B分别是分别是a1,a2,.,an中最小的数和最大的数中最小的数和最大的数6 6、设等差数列、设等差数列an的前的前n项和为项和为Sn,Sm1 2,Sm 0,Sm1 3，则则m ()()A.3A.3 B.4 B.4 C.5 C.5 D.6 D.617.7.若直线若直线 y=kx+1y=kx+1 与圆与圆 x2+y2+kx+my-4=0 x2+y2+kx+

5、my-4=0 交于交于 M,NM,N 两点两点,且且 M,NM,N 关于直线关于直线 x+2y=0 x+2y=0 对称对称,则实则实数数 k+m=k+m=()A.-1A.-1B.1B.1C.0C.0D.2D.28 8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A A168 B B88C C1616 D D816（第（第 8 8 题）题）（第（第 9 9 题）题）9 9、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm8cm，将，将一个球放在容器口，一个球放在容器口，再向容器内注水，

6、当球面恰好接触水面时测得水深为再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm6cm，如果不计容器的厚度，则球的体，如果不计容器的厚度，则球的体积为积为（）500386631372cmcmcm32048A.A.3 B.B.3 C.C.3D.D.cm331010、如图的矩形长为、如图的矩形长为 5 5、宽为、宽为 2 2，在矩形内随机地撒，在矩形内随机地撒 300300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为数为 138138 颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为()23232323A.A.B.B.C.10 C.105 55050D

7、 D不能估计不能估计x22x,x 0ln(x1),x 01111、已知函数、已知函数f(x)，若，若|f(x)|ax，则，则a的取值范围是（的取值范围是（）A A(,0 B B(,1 C C2,1 D D2,01212、阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数、阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数 x x，符号，符号xx表示“不超过表示“不超过 x x 的最大的最大整数”整数”，在数轴上，当，在数轴上，当 x x 是整数，是整数，xx就是就是 x x，当，当 x x 不是整数时，不是整数时，xx是点是点 x x 左侧的第一个整左侧的第一个整数点，数点，这个函数叫做这个函数叫做“取整

8、函数”“取整函数”，也叫高斯也叫高斯(Gauss)(Gauss)函数如函数如-2=-2-2=-2，-1.5=-1.5=-2 2，2.5=2,2.5=2,则则log211log2+log21+log23+log2443的值为的值为 ()()A A、0 B0 B、-2 C-2 C、-1 D-1 D、l l2二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分。分。（1313）已知向量）已知向量a,b夹角为夹角为45，且，且a 1,2ab 10；则；则b _(14)(14)设设x,y满足约束条件：满足约束条件：x,y 0 x y 1x y 3；则；则z x2y的取值范围

9、为的取值范围为1AO(AB AC)2（1515）已知）已知A，B，C为圆为圆O上的三点，若上的三点，若，则，则AB与与AC的夹角为的夹角为_（1616）已知）已知a，b，c分别为分别为ABC三个内角三个内角A，B，C的对边，的对边，(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，且且a 2，则则ABC面积的最大值为面积的最大值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。1717（本小题满分（本小题满分 8 8 分）高一军训时，某同学射击一次，命中分）高一军训时，某同学射击一次，命中1010 环，环，9 9 环，环，8 8 环的

10、概率分环的概率分别为别为 0.13,0.28,0.31.0.13,0.28,0.31.(1)(1)求射击一次，命中求射击一次，命中 1010 环或环或 9 9 环的概率；环的概率；(2)(2)求射击一次，至少命中求射击一次，至少命中 8 8 环的概率；环的概率；(3)(3)求射击一次，命中环数小于求射击一次，命中环数小于 9 9 环的概率环的概率3 18 18、（本小题满分（本小题满分 8 8 分）已知分）已知a,b,c分别为分别为ABC三个内角三个内角A,B,C的对边，的对边，acosC 3asinC bc 0（1 1）求）求A（2 2）若）若a 2，ABC的面积为的面积为3；求；求b,c。

11、41919、（本小题满分（本小题满分 8 8 分）分）已知数列已知数列其中其中为常数为常数（）证明：（）证明：an的前的前n项和为项和为Sn，a11，an 0，anan1Sn1，an2an；（）是否存在（）是否存在，使得，使得an为等差数列？并说明理由为等差数列？并说明理由52020、（本小题满分（本小题满分 8 8 分）定义在实数集分）定义在实数集 R R 上的函数上的函数 y=fy=f（x x）是偶函数，当）是偶函数，当 x x0 0 时，时，（f x）4x28x3.（）求（）求 f f（x x）在）在 R R 上的表达式；上的表达式；（）求（）求 y=fy=f（x x）的最大值，并写出）

12、的最大值，并写出 f f（x x）在）在 R R 上的单调递增区间（不必证明）上的单调递增区间（不必证明）.62121、（本小题满分（本小题满分 1010 分）已知圆分）已知圆 C C 的圆心在直线的圆心在直线 y=x+1y=x+1 上上,且过点且过点 A(1,3)A(1,3)与直线与直线 x+2y-7=0 x+2y-7=0相切相切.(1)(1)求圆求圆 C C 的方程的方程.(2)(2)设直线设直线 l:ax-y-2=0(a0)l:ax-y-2=0(a0)与圆与圆 C C 相交于相交于 A,BA,B 两点两点,求实数求实数 a a 的取值范围的取值范围.72222、（本小题满分（本小题满分

13、1010 分）已知分）已知BCDBCD中，中，BCDBCD=90=90，BCBC=CDCD=1=1，ABAB平面平面BCDBCD，ADBADB=60=60，E E、F F分别是分别是ACAC、ADAD上的动点，且上的动点，且AEAF(0 1).ACAD（）求证：不论为何值，总有平面（）求证：不论为何值，总有平面BEFBEF平面平面ABCABC；（）当为何值时，平面（）当为何值时，平面BEFBEF平面平面ACDACD？8AECFBD答案答案一、选择题：一、选择题：DCBCC CBAAA DCDCBCC CBAAA DC二填空题：二填空题：13.13.3 2 14.14.3,315.15.9016

14、.16.31717 解解设事件“射击一次，设事件“射击一次，命中命中i i环”为事件环”为事件A Ai i(0(0i i10，10，且且i iN)N)，且且A Ai i两两互斥两两互斥 由由题意知题意知P P(A A1010)0.130.13，P P(A A9 9)0.280.28，P P(A A8 8)0.31.0.31.(1)(1)记“射击一次，记“射击一次，命中命中 1010 环或环或 9 9 环”的事件为环”的事件为A A，那么那么P P(A A)P P(A A1010)P P(A A9 9)0.130.130.280.280.41.0.41.(2)(2)记“射击一次，至少命中记“射击

15、一次，至少命中8 8 环”的事件为环”的事件为B B，那么，那么P P(B B)P P(A A1010)P P(A A9 9)P P(A A8 8)0.130.130.280.280.310.310.72.0.72.(3)(3)记“射击一次，记“射击一次，命中环命中环数小于数小于 9 9 环”的事件为环”的事件为C C，则则C C与与A A是对立事件，是对立事件，P P(C C)1 1P P(A A)1 10.410.410.59.0.59.18.18.（1 1）由正弦定理得：）由正弦定理得：acosC 3asinC bc 0 sin AcosC 3sin AsinC sin B sinC s

16、in AcosC 3sin AsinC sin(aC)sinC3sin Acos A1 sin(A30)A30 30 A 60121S bcsin A 3 bc 42（2 2）a b c 2bccos A bc 4解得：解得：b c 219.19.解：解：（）由题设，（）由题设，两式相减得两式相减得由于由于222anan1Sn1，an1an2Sn11an1(an2an)an1an1anan1 0，所以，所以（）由（）知（）由（）知令令故故a312a2 a1a3an2an 4，解得，解得 4，由此可得，由此可得a2n1是首项为是首项为1，公差为，公差为 4 4 的等差数列，的等差数列，a2n1

17、4n3；9a2n是首项为是首项为 3 3，公差为，公差为 4 4 的等差数列，的等差数列，a2n 4n1an 2n1，所以所以an1an 2a因此存在因此存在 4，使得，使得n为等差数列为等差数列20.20.解：解：（）设（）设 x x0 0，则，则-x-x0 0，22f(x)4(x)8(x)3 4x 8x3f f（x x）是偶函数，）是偶函数，f f（-x-x）=f=f（x x）2f(x)4x 8x3x x0 0 时，时，24x 8x3,(x 0)f(x)4x28x3,(x 0)（2 2）f f(x)=-4x(x)=-4x2 2-8x-3=-4(x-1)-8x-3=-4(x-1)2 2+1+

18、1f f(x)(x)最大值是最大值是 1 1f f(x)(x)单调增区间为（单调增区间为（-，-1-1），（0,10,1）21.21.【解析】【解析】(1)(1)设圆心坐标为设圆心坐标为(a,a+1),(a,a+1),则由题意得则由题意得,=解得解得:a=0,:a=0,所以圆心坐标为所以圆心坐标为(0,1),(0,1),半径半径 r=r=,=,所以圆所以圆 C C 的方程为的方程为 x2+(y-1)2=5.x2+(y-1)2=5.(2)(2)把直线把直线 ax-y-2=0,ax-y-2=0,即即 y=ax-2y=ax-2 代入圆的方程代入圆的方程,消去消去 y y 整理整理,得得(a2(a2+

19、1)x2-6ax+4=0.+1)x2-6ax+4=0.由于直线由于直线ax-yax-y-2=0-2=0 交圆交圆 C C 于于 A,BA,B 两点两点,故故=3=36a2-16(a2+1)0.6a2-16(a2+1)0.即即 5a2-40,5a2-40,由于由于 a0,a0,解得解得 aa.所以实数所以实数 a a 的取值范围是的取值范围是(,+,+).).2222、证明：、证明：（）（）ABAB平面平面 BCDBCD，ABABCDCD，CDCDBCBC 且且 ABABBC=BBC=B，CDCD平面平面 ABC.ABC.又又AEAF(0 1),ACAD不论为何值不论为何值，恒有，恒有 EFEFCDCD，EFEF平面平面 ABCABC，EFEF平面平面 BEF,BEF,不论为何值恒有平面不论为何值恒有平面 BEFBEF平面平面 ABC.ABC.（）由（）知，（）由（）知，BEBEEFEF，又平面，又平面 BEFBEF平面平面 ACDACD，BEBE平面平面 ACDACD，BEBEAC.AC.BC=CD=1BC=CD=1，BCD=90BCD=90，ADB=60ADB=60，BD 2,AB 2 tan 606,7AC7AC AB2 BC27,由由 ABAB2 2=AE=AEACAC 得得AE 6,AE6,故当故当6时，平面时，平面 BEFBEF平面平面 ACD.ACD.71011