2018高考全国1卷理科数学试卷及答案.pdf

《2018高考全国1卷理科数学试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考全国1卷理科数学试卷及答案.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、绝密启用前20182018 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学（全国一卷）理科数学一、选择题，本题共一、选择题，本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目要求的。1.设z A.0B.1i2i，则z 1i1C.1D.222.已知集合A x|x x2 0，则CRAA.x|1 x 2B.x|1 x 2C.x|x 1x|x 2D.x|x 1x|x 23.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一杯，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济

2、收入变化情况，统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：2则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记Sn为等差数列an的前n项和，若3S3 S2 S4，a1 2，则a5A.-12B.-10C.10D.125.设函数fx x a 1x ax，若fx为奇函数，则曲线y fx在点0,0处的切32线方程为A.y 2xB.y xC.y 2xD.y x6.在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB 3113ABAC

3、B.ABAC44443113C.ABACD.ABAC4444A.7.某圆柱的高为 2，地面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A.2 17B.2 5C.3D.28.设抛物线C:y 4x的焦点为F，过点2,0且斜率为2AB2的直线与C交于M,N两点，3则FM FN A.5B.6C.7D.8 ex,x 0,gx fx xa，若gx存在 2 个零点，则a的取值范9.已知函数fxlnx,x 0围是A.1,0B.0,C.1,D.1,10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何

4、图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB,AC，ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为p1,p2,p3，则ABCA.p1 p2B.p1 p3C.p2 p3D.p1 p2 p3x2 y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐11.已知双曲线C:3近线的交点分别为M,N。若OMN为直角三角形，则MN 3B.3C.2 3D.4212.已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得A.截面面积的最大值为A.3 32 33 23B.C.D.4342

5、二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。x2y 2 013.若x,y满足约束条件x y 1 0，则z 3x2y的最大值为.y 014.记Sn为数列an的前n项和，若Sn 2an1，则S6.15.从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）16.已知函数fx 2sin xsin2x，则fx的最小值是.三、解答题：共三、解答题：共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-2117-21

6、题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）在平面四边形ABCD中,ADC 90,A 45,AB 2,BD 5.（1）求cosADB；（2）若DC 2 2，求BC.18.（12 分）如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF BF.（1）证明：平面PEF 平面ABFD;（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.x219.（12 分）设椭圆C:2 y21的右焦点为F，

7、过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标为2,0.（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMA OMB.20.（12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验。设每件产品为不合格品的概率都为p0 p 1，且各件产品是否为不合格品相互独立。（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为fp，求fp的最大值点p0；（2）现对一箱产品检验了20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的p0作

8、为p的值。已知每件产品的检验费用为2 元。若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25 元的赔偿费用。（）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21.（12 分）已知函数fx1 xaln x.x（1）讨论fx的单调性；（2）若fx存在两个极值点x1,x2，证明：fx1 fx2 a2.x1 x2（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C1

9、的方程为y k x 2，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 2cos3 0.（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程。23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知fx x1 ax1.（1）当a 1时，求不等式fx1的解集；（2）若x0,1时不等式fx x成立，求a的取值范围2绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题1C7B二、填空题136三、解答题17解：（1）在ABD中，由正弦定理得由题设知，BDAB.sin Asin ADB2B8D3A9C4B10A5D11B6A12A14631

10、516163 32252.,所以sin ADB5sin45sin ADB由题设知，ADB90，所以cos ADB1223.255（2）由题设及（1）知，cos BDCsin ADB在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22 BDDCcos BDC258252 225.252.5所以BC 5.18解：（1）由已知可得，BF PF，BF EF，所以BF 平面PEF.又BF 平面ABFD，所以平面PEF 平面ABFD.（2）作PH EF，垂足为H.由（1）得，PH 平面ABFD.以H为坐标原点，HF的方向为 y 轴正方向，|BF|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H xyz.由（1）可得，DE

11、 PE.又DP2，DE 1，所以PE 3.又PF 1，EF 2，故PE PF.可得PH 33，EH.22则H(0,0,0)，P(0,0,的法向量.33333),D(1,0)，DP (1,)，HP (0,0,)为平面ABFD222223HPDP3设DP与平面ABFD所成角为，则sin|.|443|HP|DP|所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为19解：（1）由已知得F(1,0)，l的方程为x 1.由已知可得，点 A 的坐标为(1,所以 AM 的方程为y 22).)或(1,223.422x 2或y x 2.22（2）当 l 与 x 轴重合时，OMA OMB 0.当 l 与 x 轴垂直时，OM 为

12、 AB 的垂直平分线，所以OMA OMB.当 l 与 x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为y k(x 1)(k 0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x12，x22，直线 MA，MB 的斜率之和为kMA kMB由y1 kx1 k，y2 kx2 k得kMA kMB2kx1x23k(x1 x2)4k.(x12)(x22)y1y2.x12x22x2将y k(x 1)代入 y21得2(2k21)x24k2x 2k22 0.4k22k22所以，x1 x22.,x1x222k 12k 14k34k 12k38k3 4k则2kx1x23k(x1 x2)4k 0.2k21从而kMA kMB 0，故 M

13、A，MB 的倾斜角互补.所以OMA OMB.综上，OMA OMB.20解：218（1）20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为f(p)C220p(1 p).因此18217217f(p)C2202p(1 p)18p(1 p)2C20p(1 p)(110p).令f(p)0，得p 0.1.当p(0,0.1)时，f(p)0；当p(0.1,1)时，f(p)0.所以f(p)的最大值点为p0 0.1.B(180,0.1)，（2）由（1）知，p 0.1.（）令 Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知YX 202 25Y，即X 40 25Y.所以EX E(40 25Y)40 25EY 490

14、.（）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400 元.由于EX 400，故应该对余下的产品作检验.21解：1ax2ax1（1）f(x)的定义域为(0,)，f(x)21.xxx2（）若a2，则f(x)0，当且仅当a 2，x 1时f(x)0，所以f(x)在(0,)单调递减.a a24a a24（）若a 2，令f(x)0得，x 或x.22a a24)当x(0,2a a24(,)时，f(x)0；2a a24 a a24a a24,)时，f(x)0.所 以f(x)在(0,)，当x(222a a24a a2 4 a a2 4(,)单调递减，在(,)单调递增.222（2）由（1）知，f(x)

15、存在两个极值点当且仅当a 2.由于f(x)的两个极值点x1，所以x1x21，不妨设x1 x2，则x21.x2满足x2ax 1 0，由于f(x1)f(x2)ln x1 ln x2ln x1 ln x22ln x21，1 a 2 a 2 a1x1 x2x1x2x1 x2x1 x2 x2x2所以f(x1)f(x2)1 a 2等价于 x2 2ln x2 0.x1 x2x2设函数g(x)1 x 2ln x，由（1）知，g(x)在(0,)单调递减，又g(1)0，从而当xx(1,)时，g(x)0.所以f(x1)f(x2)1 x2 2ln x2 0，即 a 2.x2x1 x222解：（1）由x cos，y s

16、in得C2的直角坐标方程为(x 1)2 y2 4.（2）由（1）知C2是圆心为A(1,0)，半径为2的圆.由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以|k 2|k21故k 2，434或k 0.经检验，当k 0时，l1与C2没有公共点；当k 时，l1与C2只有一个公共点，3l2与C2有两个公共点.当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以或k|k 2|k 12 2，故k 044.经检验，当k 0时，l1与C2没有公共点；当k 时，l2与C2没有公共点.334综上，所求C1的方程为y|x|2.323解：2,（1）当a 1时，f(x)|x 1|x 1|，即f(x)2x,2,x1,1 x 1,x1.1故不等式f(x)1的解集为x|x.2（2）当x(0,1)时|x 1|ax 1|x成立等价于当x(0,1)时|ax 1|1成立.若a0，则当x(0,1)时|ax 1|1；若a 0，|ax 1|1的解集为0 x 综上，a的取值范围为(0,2.22，所以1，故0 a2.aa