人教版四年级下册第三单元运算定律与简便计算(共7页).doc

《人教版四年级下册第三单元运算定律与简便计算(共7页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版四年级下册第三单元运算定律与简便计算(共7页).doc（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上运算定律与简便计算一、加法交换律、加法结合律1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。用字母表示为：abba（a、b代表任意数）2、若干个数相加，任意交换加数的位置，和不变。abcacb3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为： (ab)ca(bc) 4、在一个加法算式中，当某些加数可以凑成整十或整百数时，运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。例：115+132+118+85=115+85+132+118加法交换律=（115+85）+（132+118）加法结合律=200+250=450运用加法结合律时

2、，要注意把结合的两个数用括号括起来。5、运用加法交换律、加法结合律使运算简化的实质与算式特点：实质：把其中能凑成整十、整百的两个加数优先相加。特点：连加1、加法交换律：abba885612 1783502256208144 1682503236+18+64167+289+33 443756244+182+56 124+68+76   2、加法结合律：(ab)ca(bc) 378+527+73 582456544 16349261472366448032575 9189117846154    169+78+223、加法交换律、加法结合律的结合运用（235

3、6）47 74（137326） 399（154201） 354（22946）25+71+75+29+88 243+89+111+57 28654464 254744246105485411559     5+204+335+96       78+53+47+2212813246340189352111654723664437812225724+127+476+57358+39+42+61 127+352+73+4 89+276+135+33158+239+42+61二、乘法交换律、乘法结合律1、乘法交换律：交换两

4、个因数的位置，积不变。用字母表示为：a×bb×a。2、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。如a×b×c×db×d×a×c。3、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为：(a×b)×ca×(b×c)4、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。如：125×25×8×4=125×8×25×4乘法交换律=（1

5、25×8）×（25×4）乘法结合律=1000×100=5、运用乘法交换律、乘法结合律简化运算的实质与算式特点实质：把其中相乘结果为整十、整百、整千的两个因数先相乘。通常利用的算式为：2×5=10；4×25=100；8×125=1000；625×16=10000；25×8=200；75×4=300；375×8=3000。特点：连乘6、在乘法算式中，当因数中有25、125等因数，而另外的因数没有4或8时，可以考虑将另外的因数分解为两个因数相乘、其中一个因数为4或8的形式，从而利用乘法交换律

6、、乘法结合律使运算简化。如：25×32×125=25×（4×8）×125将因数32分解为4×8=（25×4）×（8×125）乘法结合律=100×1000=4、乘法交换律： a×bb×a25×37×4 75×39×4 65×11×4 125×39×168×11×12525×277×45×289×215×23×4250&#

7、215;79×425×77×45×289×202×763×508×142×1255、乘法结合律：(a×b)×ca×(b×c)38×25×4 65×5×242×125×86×（15×9） 25×（4×12）19×75×8 62×8×25 43×15×6 41×35×2（125×25

8、）×4（125×25）×438×4×2569×5×237×25×48×（25×16）6、乘法交换律、乘法结合律的结合运用8×（30×125） 5×（63×2）25×（26×4）（25×125）×8×4 78×125×8×325×125×8×4125×19×8×3（125×12）×8（25&

9、#215;3）×412×125×5×87、将因数分解48×125        125×32 125×88    75×32×125   65×16×12536×2525×3225×44 35×2275×32×12564×55×12525×125×3225×64×125

10、 32×25×125125×64×25125×8825×1244×25125×7256×12525×3224×25126×5625×25×1648×5×12525×18125×24三、乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：(ab)×ca×cb×c2、两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把所得的积

11、相减。用字母表示为：(ab)×ca×cb×c3、多个数的和（或差）与一个数相乘，可以把这些数分别与这个数相乘，再相加（或相减）。用字母表示为：（a±b±c）×m=a×m±b×m±c×m。4、以上几个算式均可以逆用，即：a×cb×c(ab)×ca×cb×c(ab)×ca×m±b×m±c×m=（a±b±c）×m5、乘法分配律的理解：以上几个算式应注意利

12、用乘法的意义进行理解：ab个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。6、乘法分配律的实质与特点：实质：利用乘法的意义将算式转化为整十、整百数的乘法运算。特点：两个积的和或差，其中两个积的因数中有一个因数相同；或两数的和或差乘一个数。7、当算式中没有相同的因数时，考虑利用倍数关系找到相同因数。如：16×98+32=16×98+16×2利用倍数关系将32转化为16×2，从而找到相同的因数16=16×（98+2）乘法分配律的逆用=16×100=16008、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分

13、配律进行简化运算。如：75×101=75×（100+1）将101转化为100+1=75×100+75×1乘法分配律=7500+75=75758、乘法分配律： (ab)×ca×cb×c（125+9）×8（25+12）×4（125+40）×8（20+4）×25（100+2）×99（200+1）×244×（25+10）（8+4）×25（40+8）×1258×（125+20）（125+17）×8 （80+8）×25

14、 32×（200+3） （204）×2542×（64+36）25×（204）125×（38）（12525）×4 25×（4+12）64×6436×6425×625×488×225225×12 136×406406×6466×93+93×33+93 25×4975×49 63×8888×3775×4875×5285×82+82×15 25×

15、97 + 25×3 702×123877×70299×99+99 89×9989 49×99+49 99×383887×99 + 8779×25+2568×9968 48×8948 38×39+38 58×995885×82+82×1575×299+7576×25+25×2438×97+38×368×19+19×3235×37+65×3799×28

16、+2838×73+61×73+7338×29+3875×99+7512×83+12×1735×68+68+68×6445×55+55×5599×26+2645×68+68×5634×23+77×3445×36+36×54+99×64165×99+1659、(ab)×ca×cb×c64×1514×1536×45+36×5636 36

17、5;9758×36+61×36102×5959×2     456×2525×56      101×897897 76×1017646×37+64×46-4637×240-270×2445×68+68×56-68124×25-25×24101×26-2625×（40-4）10、利用倍数关系找到相同因数246×3234×

18、;492321×4692×2767×46 35×28+7043×12686×1339×43-13×2921×48+84×1368×57-34×1426×35+32×52+26972+5×9720+49×972218×730+7820×737×48+14×2664×98+12814×97+4211、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分配律进行简化运算。32×1059

19、8×34103×5625×46101×5699×26105×9975×98 56×102 99×11 239×101 88×102 （13+26）×2525×4139×10158×98+5813×102102×3699×3688×10232×203129×101135×88×13299×11101×39126×898×38199

20、×99101×7713×98426×10125×98四、减法的性质1、减法的性质：一个数连续减去两个减数，可以用这个数减去两个减数的和，用字母表示为：abca（bc）2、运用减法的性质的实质与特点：实质：利用减法的性质将减数相加。特点：连减，其中减数的和为整十、整百数。3、在加减混合运算中，带着数字前面的运算符号交换加数、减数的位置再进行计算，其结果不变。abcacb abcacb abcacb4、实质与特点：实质：根据加减法的性质将其中运算结果为整十、整百数的数优先运算。特点：加减混合，其中两数加减的结果为整十、整百数。5、在加减运算中，当算

21、式中的数接近整十、整百数时，可以利用这一特点简化运算。运用时注意以下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。如：762-598=762-600+2=162+2=16412、减法的性质：abca（bc）4584515523544565441022478422685474571234204782561444872871396120003681325002573414318143784224628311769829195821571825757822 130-46-3426396104 47212617497013268    400185151682872

22、    4371376320017327    26396104       970132684832366413、减法性质的逆用：a（bc）abcacb5246（246694）987（287135） 568（68178）258（15896） 369（25469）14、abcacb abcacb abcacb423540677653569526156925752575456827538143185861454586 4232037797 325-156+675-144589756889

23、7432265198354253875325-156+675-144     456272587421627366436643821653582155256459815、利用算式中的数与整十、整百数接近的特点进行简化运算：429293158768989041297879053882564302254789006         5024502         1251409254489      

24、     5021897        654793          65449991244005         1235607        248803        200545687367199 527199 735198 8+98+998+99988651

25、98 249402216305402359951-399 603+421          745-305798+32134+304+3004 19+199+1999        598735 158+395+10599999+9999+999+99+9+4五、除法的性质1、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为：a÷b÷ca÷(b×c)。实质：利用除法的性质将除数相乘。特点：连除，其中除数相乘的

26、积为整十、整百数。2、在乘除混合运算中，带着数字前面的运算符号交换除数、因数的位置，其结果不变。用字母表示为：a÷b×ca×c÷b实质：利用乘除法的性质将其中运算结果为整十、整百的数优先运算。特点：乘除混合，其中两数相乘除的结果为整十、整百数。3、商不变的规律：在除法算式中，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。用字母表示为：a÷b（a÷c）÷（b÷c）或a÷b（a×c）÷（b×c）16、除法的性质：a÷b÷ca÷(b×

27、;c)4500÷4÷75 16800÷8÷25 ÷8÷125 5200÷4÷653200÷25÷4 540÷45÷217、a÷b×ca×c÷b4500×102÷90 3600÷80×2 125÷20×8 250÷75×3018、商不变的规律：a÷b（a÷c）÷（b÷c）或a÷b（a×c）÷

28、（b×c）200÷25600÷253000÷125800÷256400÷400540÷45540÷364200÷2538700÷900六、含有括号的简便运算1、在加减混合运算，或乘除混合运算中，有时为了计算的简化，需要添加小括号或去掉小括号。2、在加减混合运算中：括号前面是加号，去掉括号，括号里面不变号；a（bc）abc括号前面是减号，去掉括号，括号里面要变号；a（bc）abc在加号后面添加括号，括号里面不变号；abca（bc）在减号后面添加括号，括号里面要变号；abca（bc）3、在乘除混合运

29、算中：括号前面是乘号，去掉括号，括号里面不变号；a×(b÷c)a×b÷c括号前面是除号，去掉括号，括号里面要变号；a÷(b×c)a÷b÷c在乘号后面添加括号，括号里面不变号；a×b÷ca×(b÷c)在除号后面添加括号，括号里面要变号；a÷b÷ca÷(b×c)如：71+5626=71+（56-26）=71+30=101；71-56+26=71-（56-26）=71-30=41。19、含有括号的加减运算155（12945）596-48+52

30、338-55+45526-（352-374）475-（175+255）347+（153-129）376-（176-97）947+（372-447）-572698-432+502-36820、含有括号的乘除运算÷25÷25÷4÷4123×456÷123÷456360÷（18×4）1999×1998-1998×1997-1997×1996+1996×1995（1999×99+2000×100+1999+2000-1900）÷4000七、根据

31、数的特点进行简便计算1、几个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它的数与基准数相比较，根据“多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去”的原则进行运算。如：256+249+251+246=250+6+250-1+250+1+250-4以250为基准数=250×4+（6-1+1-4）=1000+2=10022、在一个有规律的加减混合算式中，可以分成组进行运算。如：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-+1990=1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+（10-11-12+13）+1990=1+0+0+1990=1+1990=199121、

32、基准数的简便运算156+153+155+152+148+147604+597+602+599+601+59822、有规律的加减混合运算100+99-98-97+96+95-94-93+4+3-2-11-2+3-4+97-98+996230-1-2-3-78-79用简便方法计算138+293+62+10725×125×8×425×125×32（125+9）×885×82+82×1546×37+64×46-4675×299+7564×98+128101×39126

33、15;848728713961369（25469）19+199+199942320377973200÷25÷4125÷20×83000÷125800÷25155（12945）338-55+45123×456÷123÷456125×885×289×20（125×25）×425×41教学乘法分配律之后，发现学生的正确率很低，特别是对乘法结合律与乘法分配律极容易混淆。针对这种情况，在教学中应该注意些什么呢？ 1、乘法分配律的教学既要注重它的外形结构特点

34、，也要同时注重其内涵。 教学中通过解决“一共贴了多少块瓷砖？”这一问题，结合具体的生活情景，得到了（6+4）×9=6×9+4×9这一结果。这时老师往往注意了等式两边的“外形”结构特点，即两数的和乘一个数=两个积的和。缺乏从乘法意义角度的理解。这时教师可提问“为什么两个算式是相等的？”这里不仅要从解题思路的角度理解（6+4）×9=6×9+4×9是相等的，还要从乘法的意义的角度理解，即左边表示10个9，右边也表示10个9，所以（6+4）×9=6×9+4×9。 2、注意区分乘法结合律与乘法分配律的特点，多进行对

35、比练习。 乘法结合律的特征是几个数连乘，而乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。在练习中（40+4）×25与（40×4）×25这种题学生特别容易出现错误。为了学生更好地掌握可以多进行一些对比练习。如：进行题组对比15×（8×4）和15×（8+4）；25×125×25×8和25×125+25×8；练习中可以提问：每组算是个有什么特征和区别？符合什么运算定律的特征？应用运算定律可以使计算简便吗？为什么要这样算？ 3、让学生进行一题多解的练习，经历解题策略多样性的过程，优化算法，加深

36、学生对乘法结合律与乘法分配律的理解。 如：计算125×88；101×89你能用几种方法？ 125×88 竖式计算； 125×8×11；125×（80+8）；125×（100-12）；（100+25）×88； （100+20+5）×88等等。101×89 竖式计算；（100+1）×89；101×（80+9）；101×（100-11）；101×（90-1）等。对不同的解题方法，引导学生进行对比分析，什么时候用乘法结合律简便，什么时候用乘法分配律简便？明确利用乘

37、法结合律与乘法分配律进行间算的条件是不一样的。乘法分配律适用于连乘的算式，而乘法分配律一般针对有两种运算的算式。力争达到“用简便算法进行计算”成为学生的一种自主行为，并能根据题目的特点，灵活选择适当的算法的目的。 4、多练。 针对典型题目多次进行练习。练习时注意练习量和练习时间的安排。刚开始可以天天练，过段时间以后可以过1-2天练习一次，再到1周练习一次。典型题型可选择（40+4）×25；（40×4）×25；63×25+63×75；65×103-65×3；56×99+56；125×88；48×102；48×99等。对于比较特殊的题目可间断性练习，对优生提出掌握的要求。如36×98+72；68×25+68+68×74，32×125×25等。专心-专注-专业