立体几何高考必备实用知识点.pdf

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1、江苏高考数学必备知识点江阴一中内部材料立体几何知识点立体几何知识点1 1空间几何体的结构特征及其侧面积和体积空间几何体的结构特征及其侧面积和体积名称图形侧面积S直棱柱侧Ch，C 为底面的周长，h 为高1S正棱锥侧 Ch，C 为底2面的周长，h为斜高1V Sh，h 为高3体积棱柱VSh棱锥棱台1S正棱台侧(CC)h，12V(S上S下3C，C为底面的周长，S上S下)h，h 为高h为斜高圆柱S侧2rh，r 为底面半径，h 为高S侧rl，VShr2h圆锥r 为底面半径，h 为高，l 为母线S侧(r1r2)l，11V Sh r2h331V(S上S下31S上S下)h(r231r22r1r2)h圆台r1，r

2、2为底面半径，l 为母线S球面4R2，R 为球的半径球4V R332 2四个公理四个公理公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.1江苏高考数学必备知识点江阴一中内部材料公理 2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行3 3直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系平行共面直线相交异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点4 4平行的判定与性质平行的判定与性质(1)直线与平面平行的判定与性质判定定义定理性质图形a，条件ab，ab结

3、论(2)面面平行的判定与性质判定定义图形a，b，条件abP，a，b结论(3)空间中的平行关系的内在联系，a，baba，a定理性质abaaa，a，bab2江苏高考数学必备知识点江阴一中内部材料5 5垂直的判定与性质垂直的判定与性质(1)直线与平面垂直图形条件ab，b判定(b 为 内的任意直线)am，an，m，n，mnOab，aa，b性质a，b(2)平面与平面垂直的判定与性质定理判定定理文字语言如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面l图形语言符号语言abab结论aab性质定理(3)空间中的垂直关系的内在

4、联系6 6 异面直线所成的角异面直线所成的角定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间任一点 O 作直线 aa，bb，把 a与 b所成的锐角(或直角)叫作异面直线 a，b 所成的角(或夹角)范围：设两异面直线所成角为，则 090.3江苏高考数学必备知识点江阴一中内部材料7 7 位置关系证明（主要方法）位置关系证明（主要方法）：（1）线面平行思考途径I.转化为直线与平面无公共点；II.转化为线线平行；III.转化为面面平行a/b/a支持定理ba/；a/a/a a a配图助记baaa（2）线线平行：思考途径I.转化为判定共面二直线无交点；II.转化为二直线同与第三条直线平行；III.转化为线面平行

5、；IV.转化为线面垂直；V.转化为面面平行.支持定理a/aa/baa/b；c/ba/b；aa/b；a/cbbb配图助记baab（3）面面平行：思考途径I.转化为判定二平面无公共点；II.转化为线面平行；III.转化为线面垂直.baa,b a/支持定理ab o；/a/a/,b/配图助记baOa4江苏高考数学必备知识点江阴一中内部材料（4）线线垂直：思考途径I.转化为相交垂直；II.转化为线面垂直；.支持定理a 0；所成角为 90；a bb 配图助记PabOaA（5）线面垂直：思考途径I 转化为该直线与平面内任一直线垂直；II 转化为该直线与平面内相交二直线垂直；III 转化为该直线与平面的一条垂

6、线平行；IV 转化为该直线垂直于另一个平行平面；V 转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.支持定理a,ba/b/abO；balalaala,lba,al配图助记lbaaaablO（6）面面垂直：思考途径I.转化为判断二面角是直二面角；II.转化为线面垂直.a a/支持定理二面角 90；a a 0配图助记aa5江苏高考数学必备知识点江阴一中内部材料8 8 转化思想转化思想在本章应用较多，主要体现在以下几个方面曲面化平面，如几何体的侧面展开，把曲线(折线)化为线段等积变换，如三棱锥转移顶点等复杂化简单，把不规则几何体通过分割，补体化为规则的几何体等9 9 记住常用结论记住常用结论1）.在长方体(a

7、,b,c)中：体对角线长为a b c，外接球直径2R a b c；棱长总和为4(abc)；全(表)面积为2(abbc ca)，体积V abc；2).在立方体中：设正方体的棱长为a，则23体对角线长为3a，全面积为6a，体积V a，222222内切球半径为r1,外接球半径为r2,与十二条棱均相切的球半径为r3,则2r1 a,2r23a,2r22a,且r1:r2:r31:2:33）.在正三棱锥中：侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底上射影为底面外心；侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底上射影为底面垂心；斜高长相等(侧面与底面所成角相等)且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心.4）.在正

8、四面体中：设棱长为a，则正四面体中的一些数量关系：全面积S 3a2；体积V 外接球半径R 64212a3；对棱间的距离d 61222a；4 高 h=a；内切球半径r a；63正四面体内任一点到各面距离之和为定值h 5）.在球体中：a.球心和截面圆的距离d与球的半径R及截面圆半径r之间的关系是r R2d2.6 6）求体积常规方法：直接法（公式法）、分割法、补形法、等积转换法(位置转换)、比例法(性质转换)等.7）重要性质（1）在三棱椎P ABC中,设顶点P在底面的射影为H，即PH ABC.若PA BC,PB AC,则H为ABC的垂心.若PA PB PC,则H为ABC的外心.若 PDAB,PEBC,PFAC 垂足分别为 D、E、F 且 PD=PE=PF.则点H是 ABC 的内心;（2）若POA=POB，则 PO 在面 AOB 上的射影是AOB 的角平分线；若AOB，PEOA，PFOB，垂足分别 E、F 且 PE=PF.则点 P 在面 AOB 上的射影在AOB 平分线.6