连续潮流及其在电力系统静态稳定分析中的应用.pdf

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1、第?卷?年电力系统自动化?,?连续潮流及其在电力系统静态稳定分 析中的应用赵晋泉,张伯 明?清华 大学电机系,北京市一?摘要?对连续潮流问题及其在电 力系统静态稳定性分析中的应用进行了全面的综述。从连 续 潮流用于系统静态稳定性分 析的理论 基础、连 续潮 流的模型分类、连续潮流的算法分类和 连 续潮 流的用途等方面分别进行了评 述。对于连续潮流的其他相关发展,如快速解藕法连续潮流问题、双参数 稳定 边界连续潮流问题、连续最优潮流问题及 其考虑一些动态元件的静态特 性的连 续潮流模型做了介绍。随着电力系统静态稳定评估和控制 功能的在线应用,连 续 潮流技术必将 成为能量管理系统中一个基本的计算

2、引擎。?、关键词?电力 系统?静态稳定性?连续潮 流?稳定临界点?参数化策略中图分类号?引言近?年来,国内外电力系统曾多次发生 电压崩溃事故,使得 电压稳定 性 问题的研究在 世 界 范 围 内引起广 泛 的关注。?年?月?日发 生 的美 加 东部大停电已基本认定 为 一 次 快 速 的 电压崩溃 事故。这 对用 于 大系 统 电压稳定性分析的模型和工具提 出了更高的要求。自?世纪?年代初 首次 提出 连续潮 流?问题以来,它 在电力 系统静态稳定性 的研究方面有了长足 的发 展和广泛 的应 用。由于其模型的实用性和算法 的鲁棒性已经成为能 量 管理系统?中 一个基本的计算引擎。本文将从连续潮

3、流用 于系统静态稳 定性分析的理论基础、连续潮 流 的模型分类、连 续潮 流 的算法分类、用途 及 连续 潮 流技术 的其他 发 展 等方面来 综合评述。最后,指出了当前存在 的关于 连续 潮 流 问题及其在静态 稳定分析中的应 用方面 的一 些认识上的不足和易混淆的地 方。?连续潮 流用 于稳定性研究的理论基础连 续方法?,又称延 拓 法?是跟 踪 非线 性动 态 系统平衡点解 轨迹 的一 种 基本 方法川。描述 电力 系统的参数化动态方程组 如下?包括 发 电机 和负荷等元件的动 态方程?为 节点潮流平衡方程。系统 的平衡点方程 为?,?,几?,?,几?非线性方程 组?的未知变 量个数比方

4、程个数多?,用连续 法 可以得到 平衡点 解 轨 迹山。采用 不同的测试函数,可以得到不 同类型的分岔点?鞍结型分岔点?、约束诱导型分岔 点?、霍普夫分岔 点?或奇异诱导型分岔 点?。系统的动态 雅比矩阵为?几勺?毛?一一?曰?一?,夕,几?,?,入?式中?为 系统静态状态 向量,即节 点 电压 幅值和相角?为 系统动 态 状 态 向量,如 发 电机 内 电势和转子角 等?几为一个反 映 系统 负荷水 平 的标 量参数?文 献?指 出在满 足 下面?个前提下,标准 潮流方 程 的雅 可比矩阵的奇异 性 等价于动态 系 统雅可比矩阵?。的奇 异 性?发 电 机自动 电压 调 整 的静态电压 差

5、为?由于松弛 发 电机 的负荷频率响应,系统静态频率差 为叭?发 电 机机 械和定子损耗 忽 略不计?负荷的有 功、无功 功率不依赖于电压。文献?,?也 系 统研究了电力 系统静 态 稳 定和小 干扰 电压 稳定 极 限之间 的关系,得 到了与文 献?相 同的结论。这 构成了潮流 方程 雅可比矩阵奇异性用于分析系统静态稳定性 的理论基础。系统参数化 的潮 流方程可写 为?,几?连 续潮 流问题是 连续方法 与 电力 系 统静 态潮 流问题的一个很好的结合。连 续潮 流已经 成为 在 电力系 统静态稳 定性分析 中的一个基本分析工 具。收稿日期?一?一?修回日期?一?一?。电力系玩自动快?,?连

6、 续 潮流的模型分 类?负 荷型 连续 潮流卜习连 续 潮流 问题的最 初提出就 是为研究和模拟 系统 中单个 节点、多个 节 点、某区域或 全 网负荷?和发电?变化对 于 系统的非 线 性 影 响。参数化后 的负荷和发电机功率可 以表示为?尸?,?几?“尸?,。?久尸?,?任几?,?几?一?,。?久?,、?任口?尸,?几?一尸?,?,。?久尸?,?任几?式 中?尸?,。,?,、,。,?,。分别为初 始 运 行 点 的负荷?的有功、无 功和发 电机?的 有功?尸?,?、,尸?,分别为预定的负荷?的有 功、无 功增 加量和发 电机?的有功增 加量?几?和几?分别 为参与负荷集合和参与发 电机集合

7、。一 般 而言,要满 足 下式?习尸?,一习尸?,?。?。?由于一般模拟 的负荷为 恒 功率负荷,所以满 足所谓参数可解祸的性质,即可以写为?,久?一川?式中?为负荷?发电?变化方 向向量。?支 路型 连续潮流文献?。?提 出 了一 种模拟单条支路参数变化 的连续潮 流模型,将参数从负荷 空 间转移到支路参数空 间。参数化 后 的支路导 纳可以表示 为?久?一几?。?久?一入?。?式 中?和?。分别为被模拟支路的串联 导纳 和?并联 对地 导 纳。当参数久等于?时,潮 流方 程 就 是 该 支路未 开断时 的潮流方程?当参数久等于?时,潮流方程 就 是支路开断后 的潮 流 方 程。该模型不满足

8、式?参数可解祸的性质。支路型 连续潮 流 有?种 用 途?检 查所模拟支路的故障是 否有 潮 流 解,即是 否真是 一个静态 失 稳故障?每个失 稳支路故障对应 一个 支路故 障裕度指 标入,?二?久、,?二?每个 失 稳支路故障对 应于一个虚 拟 的静态 稳定临 界点,该点的 灵 敏度信息可以用来进行预 防控 制。其中,判别所 模 拟支路故障是 否为失 稳故障的判 据 为?障型连续 潮 流模型 的一个特 例。例 如,发 电 机?发生故障退 出,其参数化后 的发 电功率表示 为?,“几一?,、,。“一“,?,?二?“,一?一“,?,?,?一?,?。?几?一久?,、,?,。?式 中?尸?,。为

9、发 电机?的初始 有 功 功率?,。,?,。和Qg,、,ml n,。分别为初始无功功率上、下 限值。当参数久等于O时,潮 流 方程就是该发 电 机未开断时 的潮流方程;当参数几等于1时,潮 流方程就是发 电机 开断后 的潮 流方程。与支路连续 潮 流 相 同,故 障连 续 潮流可以用来检查 该故障是否真是 一个静态 失 稳故障,得 到 一个评估失稳故障严 重 程 度 的裕度指 标;通 过 得 到 一个对应于失稳故障的虚 拟静态 稳定临 界点,继 而计算该点 的灵 敏度信息进行预 防控 制。2.4控制型 连续 潮流文献12首次提 出了一 种模拟控制参数变化 的连续潮流模型。该文在文献13提 出

10、的网损方程参数化方法 基础 上,通 过发电机 无功注人 的变化(即机端 电压设定值的调 节)来达到降低系统有功 网损、改善系统电压分布和提高系统电压 稳定裕度的作用。参数化后 的潮 流模型为:f(口,V)=0(1+久)Q盆一Qg扭,V,Vg)=0(14)式中:e为节 点 电压相 角 向量;V为尸Q节点的电 压幅值向量;vg为尸v节 点 的 电压 幅值 向量;以为尸V节点的无功注 人初值向量。需要 指 出的是,随着参数几的变 化,发 电机无功输出可能超过其限值,这 时要 进 行尸V/尸Q节点类型的切换。这 与普通潮 流 问题相同,v:和v的组 成发 生了变化。该模型采用 的参数化方法为特殊 的

11、网损方程参数化方法,将在第3节介绍。本文认为,尽管文献12中通 过算例说明这 一方法 与 最优潮流(OPF)方法在控制效果上 的等价 性,但是 考 虑 到连续方法允许 的控制自 由度仅仅为 一 维,这 一 方 法 的局 限性 很 大。故障i为 失稳 故障故障i为安全故障几i,max久、,ma x1妻1(12)2.3故 障型连续潮流文献11在 文献10的基 础上 提 出了一种模拟多重复杂开断故障的 连续潮流模型,利用 在静态分析意 义上多重故障可以看做是单一故障的线 性叠加的性质,将参数从负荷空 间、支路参数空 间扩 展到 虚拟的故障参数空 间。这使 得支路型连续潮 流只是故3连 续 潮流算法应

12、用于连续 潮 流 问题 中的连续方法 主要 有同伦(h omo topy)连 续方法和预 测 校 正 连 续 方 法2类。较早 被用来进 行静态稳 定极限点计算的是 同伦 连续方法,见 文献6。而真正实 用 的是预 测校 正连 续方法,见文献712。预 测 校 正 连续方法 由预 测 过程、校 正过程、参数化策略和步 长控制方法4部分组成。其 中,预测方法、参数化策略和校 正方法 的选取是相互 独立的,而步长 控 制 策 略 的选取通常依赖于其他三者的选取。综述赵晋泉,等连续潮流及其在电力系统静态稳定分 析中的应用3.1预测环 节所谓 预 测 环 节,就 是根据 当前点及其以往 几点来给出解

13、轨迹 上 下 一个点 的估计值,从而 有 利 于 下一点求解 的快速 收敛。连 续 潮流 中通常采用 的预 测方法 有一 阶微分方法(如 正切 预测 法)和多项 式外 插方法(如二分法等)。在计算量 上,多 项 式 外 插 方 法要 小于一 阶微分方 法,但是前者 的应 用 更 为广泛。这主要 是因为 在计算过程 中通常要检查是否已经 穿越分岔点,而 这 通常要 通 过计算一 阶微 分来判 断。此外,虽 然预 测 过程 中计算一 阶微分的扩展矩阵可以不 同于校 正过 程 中参数 化 后的扩 展 矩阵,但是采用相 一致的扩展矩 阵 是 一个很好的 选 择,因为 这使得在 预测 过 程 中不必对扩

14、 展 矩 阵进行因子化的 工作,而仅仅是 一次快 速前代和一次完全回代的计算量。变量 和参数的预测值可 写 为:引一x。+“1一x 0+。(1 5)L几JL久。L久J匕久。JL几J式中:x。和久。为 当前点;了和无为下 一 点 的估计值;交和又为当前点的 梯度;。为步长。3.2校 正环节校正 环节就是以了和无为初 始点计算得 到实际满 足潮 流 方程 的 运行 点xl和久1。通 常 采 用 的校 正方 法有 牛顿法和拟牛顿法等。3.3参数 化 策 略参数化策略 是 贯 穿整个连 续方法 的 核心,它决定了整个连续 潮 流 的应 用情况。所谓参数化方法 就是如何构造 一个方程,使得 它 与参数化

15、 后的潮 流 方程 一起构成一个具有n+1个待求变量 的n+1维 方程组,来确定 曲线 上 的下 一个点。这个方程 的 一个重要作用就是使得 增广后雅 可比矩阵在鞍 结型分岔点 处非奇异、不病态。这个一 维 的增补方程 可 写为:e(x,入,s)=0(16)式中:为步长,在计算中是已知量。通 常采 用 的参数化方法 有 局部参数化方法、弧长参数化方法、拟弧 长参数化方法 和正交参数化方法等。3.3.1局部参数化方 法川局部参数化方法 的参数方 程可写为:x*一s=O(1 7)下标k的取 法 为:x*:沈。l=maxJ沈小l沈:l,沈。l(18)式 中 沈,士:,么,为变量x,x:,x,的梯度。

16、由于k的取值在 整个计算过程中不断变 化,所以又 称为参数转 换现象。3.3.2弧 长参数化方法图式中:x。和几。为前一 点 的取值。在实际应用中,常采用如下加权后 的参数化方法:言(x一x。)下(x一x。)+(1一宁)(几一几。)2s,(2 0)式 中:0誉1为权 因子。在文献 1中,它也 属 于 拟弧长参数化方法 的一种。本文为避免混淆,不 用 这 一名 称。由于弧 长参数化公式 是一个关于变量x和久的 二次方程,当它被用在预 测过程中时,要 有一个附加 的处理过程闭。3.3.3拟弧 长参数化方法 l 0拟弧 长参数化方法的参数方 程 可写 为:(x一x。)T交+(几一几。)久=:(2 1

17、)式 中:交和又是已知 量。同样,在实际应用 中,常 采用 如下 加权后 的拟 弧长参数化方 法:宁(x一x。)T交+(1一分)(久一几。)久=:(2 2)拟弧 长参数化方法 的 增 补方程 是线性方程,因此 也得到了更多的应 用。3.3.4正交参数化方法 8 正交参数化方法 的参数方程 可写 为:(王一x。一x)Tx十以一久。一以)以一。(23)式 中:x和几是 预测过程中得 到 的调整 量。与前3种参数化方 法不 同,上 述方程中未出现步长:。然 而,上 式 可以写 为:(x一x。)Tx+(久一又。)又一xTx+护(24)由式(15)可得 下式:(x一x。)T义+(几一几。)久xTx+久2

18、J弧长参数化方法 的参数方程可写为:(x一x。)T(x一x。)+(几一又。)2=s(1 9)(2 5)由此可见,正交参数化方法(也称同伦参数化方法)与未加权的拟 弧长参数化方法实质上是等价 的。同时,也 可 看 出:与。之间的关系。3.3.5特 殊参数化方法 l s,叼文献13第1次提出了在 连续 潮 流 中利用 潮 流问题本身特征方程作 为参数化方程 的特殊参数化方法,其中有发 电机无功 输 出参数化方法 和 系统网损参数化方法。既然 在连 续 潮 流问题中并没 有实际物理意义 的弧 长和拟 弧 长可以作为参数 方 程,那么为什么具有实 际 物理意义 的发 电机节 点无功 方程或松弛 节点

19、有功 方程 不 可以作为参数方程呢?下面是网损方程作为参数化方程的表达式:Pl(V,口,几)一(1+s)P。,一。s,=0(26)式 中:用节 点电压幅值向量V和相 角 向量a取 代前面状态 变量 向量x;尸。,10 5,为全系 统 在 上 一点 处 的有功网损;尸1(V,O,劝为 系统有 功网损公式。下 面是 发 电机节 点无功平衡方程作为参数化 方电力系玩自动代2005,29(11)程 的表达 式:Q:,。(v,口,几)一(1+s)Q:,*,。=0(27)式中:Q:,*。为尸v型发 电机 节 点k在 上 一点 处的无功 输 出;下标k的 取法 为选 取无功备用 最 大 的发 电机节点。当一

20、 台发 电机 由尸V节 点变成尸Q节 点 后,它不再作为参 数方 程,要 进 行参数转 换。此 外,文献14还 通 过一个例子说明采用某 种参数化方 法都可能发生 在曲线上半分支或下半分支扩展雅 可比矩阵奇异 的现象,造成无 法 得 到完整 的尸V曲线甚 至 是无法得 到分岔点。因此,这时有必 要 进 行参数转 换或参数化策略转换。3.4步长 控 制策略卜7步长 控制策略的选 取是决定连 续潮 流有效性 的一个关键问题。步长太 小或太大都不是好的策略。前者将造 成计算点数太多,后 者将使得 校 正 过 程 收敛缓 慢.,甚 至 发散 而不 得不 收缩 步 长重新计算(反而得不 偿失)。步长控制

21、策略 中的参数 又 在 很 大 程度上要 根据具体系统情况来决定。文献15利用梯度向量 指标关于参数久的 近似二次曲线性质,在得 到2个点后,在预 测环 节采 用拟合法快 速估计了和灭,加 速 电压崩溃 点 的计算。首先定义梯度 向量指标,一dy、/以一,从而有:几=a刀:+c(28)式 中:a和为二次曲线拟合参数。在采用 连续 潮 流得 到2个点并得 到奴,)和以2,2)后,可以确定。和。这样,人,的估 计值为。文 献16提 出 了一 种 所 谓 指标预估的 连续潮 流方法。该文对 文献15)进 行了改 进,考 虑 到尸V曲线计算过程中会遇 到发 电机无功约束越界 或鞍结分岔2种情形,分别采

22、 用2种 指 标 来 预估下 一步的几(取其小者)。文中数值试验表明,较之 原始连续潮流方法,计算量大为减小。个连 续但不可微 点。因此,存在解 曲线求取 中的分支转换(branehswitehing)现象。4.2静态 稳定 临界 点 的识别 与计算 2,2,计算静态稳定临界 点是 连 续 潮 流的主要 应 用。除鞍 结型分岔点 外,连 续 潮 流可以穿 越 约束诱导型分岔 点 2 l。在 约束诱导 型 临 界 点,雅可 比矩 阵 几的行列 式不等于O,非 奇 异。f二的一 个 特 征 根 发生了突变,由负值变成了正值。因而稳定临 界点的计算问题首先是一 个识别问题 z 1。测试函数的选 取

23、是 一个关键问题。通常,选 取的测试函数在鞍 结型分岔点具有如 下性质:r(x.,久,)=0(29)在计算过程 中,已经穿越分岔 点 的判 据 为:(x,一l,久,一,)r(xj,几,)0(30)式 中:x j一,久厂,和x,几,分 别 为 连 续 潮 流计算中 相令卜 的2点。因此,基于特征 根的测试函数是一个选 择,如 下式所 示:r(x,久)一 maxRe(产,),Re(拜2),Re(产,)(31)式 中:产,产。,产,为矩阵了二(x,劝的,个特征根。此外,雅可比矩阵行列 式 本身也 是 一个测试函数:(x,几)=detf,(x,几)(3 2)然而,无论是 特征 根,还 是行 列式 的计

24、算都比较复杂,而实际上并不需 要采用如 此复杂 的测试函数,参数几的梯 度就 是 一个很好的测试指标:J几T又X,人少=二尸d S(3 3)4连续 潮 流在静态 稳定分析中的应用4.1p V曲线 的求取,一20大型电力 系统沿 一定负荷变化 方 向上 的尸V曲线计算是连 续潮 流最基本 的应 用。连续潮 流模型中的潮 流 问题是考 虑 有 载 调压变压 器分接头 控 制、并联 电容 电抗 器 电压 控 制、静止无功 补偿器控 制和发电机 电压 控 制等元件 局部控制的潮 流 问题。因此,连 续潮 流可以同时给出随着负荷增长 上述 控 制元件的动作和发生顺序。这 对 于系统运行人员 是 有意 义

25、的。也正是因为要考虑这些元件的动作,就 必须计及这些控制的限值,所以连续潮 流模型不是关于负荷参数几的 连续 可微函数,而 是分段 可微函数。尸V曲线不 是 光 滑 曲线。每个约束起作 用 的解点都是 一当满足r(x.从,)l镇。,则可 判定(x二,入,)为 待求的鞍结型分岔 点;如果 不满 足:(x.,入.)钱。,而搜索步长已经小于。,且前 后两点处的尸V节点个数不 同,则可取上 半分支的(x,几,)为待求的约束诱导型分岔 点。由于计算目的是 锁定分岔 点,所以可以选 取快速通过 曲线 平 坦区的步长策略,而 不 必关心过程。4.3系统静 态可用传 输容量A TC的计算 z 2用连 续潮 流

26、模型计算系统静 态A T C,就是用 间接方法识别和计算系统 在所有静 态约束下的最 大负荷点。最 大负荷点可能是 电压 约束 点、支路热 约束点、断面潮流 约束点、鞍 结型分岔点或 约束诱导型分岔 点等。文 献2 3采用连 续潮 流工 具进行了区域 间断面潮 流 约束的计算。5连 续 潮 流及其 应用的其他发展5.1快速解 祸法连续潮 流脚一2 6 j尽 管快速解藕潮流算法几 乎取代了牛顿 潮 流算综 述赵晋泉,等连续 潮流及其在 电力 系统静态稳定分析 中的应用法 在 电力 系统分析 的许 多方面得 到了广泛 应用,但是 在静态 电压稳定研究领 域,长 期以来 学者们认为在 系统 稳定 极

27、 限点 附近,系 统 不 满 足可以解藕的条件,因此只能采用 牛顿潮流算法。但是,近年来国内外对于快速解藕法 连续潮 流的研究有了很大 进 展。文献2 4首先尝试了在预 测 和校正 环 节采用解藕的雅可比矩阵取代完全雅可比矩阵,并用 一个子 迭代过 程来计及非对角 雅 可比子矩 阵 的影 响。巴西 学者A lveS等人在 文献 25中提 出了基于割 线 预 测 技术的连续 快 速解藕潮 流模型和列式。文 中分别给出了采 用局 部参数化 方 法 的B X型快速 解祸潮 流模型、采 用局 部参数化方法 的XB型解藕潮 流模型 和采用发 电机 无 功输 出方程参数化方法(式(27)的BX型快速解藕潮

28、流模型等3种 列式。文献2 6也做了非常有益 的尝试。5.2连续 最优潮流问题卿一川将连 续方 法与 最优潮 流模型结合起来构成所谓的连续 最 优潮 流 问题甚至要 早于连续潮 流 问题的提出。加拿大学者G a l iana的研究小 组 最 早 开始这 一研究工作卿一川。目的 是 为了研究参数变 化对于系统最优性 的影 响(而 不是系 统 的静态稳定性),可以得 到一条由最 优点 组成的解 轨 迹。连续最优 潮 流 问题的数学模型为:f“,“,“,F(,“一f(今几,“v一”匕vv一1(3 5)式 中:夕=xT,vT从T任RZ”+;尸为第2个参数;v为厂二零特 征根 对应 的右特征向量。考虑

29、到 还 要满足发 电机无功上 下 界 约束方程,计算得 到 的边界线是 由鞍结型分岔点和约束诱导型分岔点构成的。由于上述 2 n+1维方程 组有2 n+2个变量,因此可以增加 一个参数化 方程,同样 用预测一校 正 连续方法 可以得 到解 轨 迹(边 界)。扩 展后的方 程如下:F(夕,产)一0e(夕、产,s)=o(3 6)m n少,“,几乏。1”t长x,“泛 二 二长Ln气X,“一几j之岌之U(34)文 献3 2对 这 一 方 法 进行了改 进,在 校 正 环节用一个低维 的计算最接 近边 界 点的优 化 问题取代了直接求解Zn+2维 的高维方程 组 的问题,进行 潮 流可行域边界的计算。5

30、.4提高 连续 潮流 的模型 能 力 3 3一3 5 长期以来,学者们 希望 提高连 续 潮 流中的元件模型能 力以更加真实 地 反 映 系统 稳定性 变 化状况。文 献33提 出了考虑发 电机和负荷 功频静特性 的连续 潮流模型。文献34提 出了计及 感应 电动机 动态特性 的连续 潮 流模型 和方法。此外,在 潮 流模型中考 虑SV C等FA C T S设备的模拟,研究它们的静 特性对于 系统静态 稳定 性 的影 响川。式 中:“为控制变 量 向 量;。()为目标函数;h()为不等约束条件,包括 简单变量 不等约束条件和函数不等约束条件。研究连 续最优潮 流 问题的动机有:从O P F角度

31、出发,讨论负荷参数、约束参数及其成本参数变化对于系统优化运行点 的影 响;从OPF求解 出 发,先得 到 一个容易计算的 约束松弛 的OPF问题的最优解,再采 用 连 续 方 法 得 到原始OPF问题的最优解;从连续潮 流角 度 出发,单纯 连续 潮 流模型无 法考虑 发 电经济性等优化目标,也无法计及 节点电压上下 界等系统运行约束咖;最优解 轨 迹计算过 程中,识别和计算稳 定 临界 点。OPF问题的求 解方法也可以分为两类:一是 直接对OPF问题的一 阶优化K K T条件(参数化 的)采用预测一校 正 的 连续方法求解,如 文献29等;二是以预 测一校 正 的 连续方法为主线,而在校 正

32、 环节以O P F问题取代扩展 潮 流 问题,如 文献30。5.3连续潮流用 于双参数稳 定边 界 的求取 a l32计算二维参数空间 的系统静态稳定极 限边 界是连续方法 的另 一个主 要 应用,3。这 一边界也 是潮流可解 边界,满足 的方程为:6正 确认识连续潮流及其对静态稳定分析的作用连续潮流 及其对于 电力系统静态 稳定 性分析的作用已经 得到 广 泛认同。但是,当前存在 一 些认识上 的不足或混淆之处。简单概括如下:1)连 续潮 流是 系统静态 稳 定分析 的工具,而 不只是电压稳定分析 的工具。即得 到 的临界 点可能是静态 电压稳 定 临界点,也 可能是静态 功 角稳定临界点,

33、这 与负荷变化矢 量 的定 义和系统特 征等都有关。精确 的识别取决于对临界点处 特征 向量 的分析。2)连续 潮 流不仅可以模拟负荷变 化,得 到负荷空间 的稳定 临界点,而且可以模拟支路参数或 者 控制 变量 变化,得 到支路空间或控 制空间的分岔点。3)一般而 言,连续方法克服了普通 潮 流 在 曲线鼻点 附近 的病态 问题。但这 并不 意味着 连续 潮 流没有 发散问题脚。连续潮 流计算发散可能对 应于一个系统稳 定 临界 点,即未 能成 功 消 除鼻点 奇异 问题,也 可能并 不是一个稳定极 限 点,而 是 由于参数化 策略选 择得 不好,反 而 带 来了数值上 的病态 点。这 与潮

34、 流计算发散可能是由于初值不好造 成 的而非 实际上该点无潮 流解 的道 理一 样。力系玩快2005,29(11)9 64)弧 长、拟弧 长等全局 性参数化 方法(各变量 的权重 相 同)是数学家推荐的参数化方法,它并 不一定优于 局部参数化方法,因为 系统 的 电压 稳 定 具 有 强烈的局部特征:某个局 部 电压降得很 低了,其他大部分区域仍然很 正常。选用一个不好的参数化 方法有时不但无 助于系统 特 性 的清 晰 化,反 而会掩盖 系统特性1。5)速度和精度永远 是个折中。较大的步长可以节省 到达 临界点 的 时 间,但是更容易 带来如支路跳跃(branehjumping)、支路转换等

35、不希望遇到 的数值现象。6)文 献2的模型不 是传统 连续潮 流模型之静态),而是 连续方法与D A E平衡点方程 相 结 合 的非线性 系统(式(2)模型。它可以得 到 电力 系 统 动态稳定域上 的各种类型的分岔 点。7)通 常称 连续 潮 流得 到 的极 限点为分岔 点应属于名称的借用。转折点、折叠点 或极 限点更 为确切。7结语本文对连续潮 流 问题及其在 电力系统静态稳定性分析的应用 进行了全面 的综述。从连续潮 流用于系统静态稳定性分析的理论基 础、连 续 潮 流 的模型分类、连 续潮 流 的算法分类和连续潮 流 的用途等方面分别进 行了评述。对于 连 续 潮 流 的其他 相关发展

36、,如快速解藕法 连续 潮 流问题、双参数稳定边界 连续潮 流 问题、连续最优潮 流 问题及其考 虑 一 些 动 态元件 的静 态特 性 的连续潮 流模型做了介绍。最后,指 出了当前存在 的一 些关于连续潮 流 问题的认识上的不 足。随着电力系统静态稳 定性评估和控 制 系统的日益在 线应用,连续潮 流 工具必 将 成 为 能 量 管理系统 中一个基本的计算引擎。参考文献lS E Y D E L R.Praetieal B i fureation and Stab i l ityAnalysis一FromEqui l i briumtoC haos.Znded.NewYork:Springer一

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