山东省烟台市2019届高三下学期一模数学(文)试卷(含答案).pdf

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1、烟台文科数学参考答案A B C C D C B C B D B D13.0.6 14.9 15.5 16.(0,e)417.解：（1）因为an是公差为1的等差数列，且a1,a3,a9成等比数列，a1a9，即(a1+2)2 a1(a18)，解得a11.4 分所以a32所以an（2）Tn a1(n1)d n.5 分11111()12()23()3n()n222211111Tn1()22()3(n1)()n n()n16 分22222111121311两式相减得Tn()()()()nn()n18 分22222211n1()111n22n()n11nn111 分所以Tn12222122n所以Tn 2.

2、12 分2n18.（1）证明：四边形又BCABCD为矩形，BC/AD，平面ADF，AD 平面ADF，BC/平面ADF.2 分ADF，AF 平面ADF，BE/平面ADF，4 分ADF，BE/平面ADF，BCABE和ABF均为等腰直角三角形，且BAE AFB 90，又BE平面BC/平面BE B，平面BCE/平面（2）ADF.6 分ABCD为矩形，BC AB，ABCD平面AEBF，BC 平面ABCD，平面又平面平面ABCDAEBF AB，BC 平面AEBF，8 分在AEF中，因为所以SAEFAF 1,所以AE 2,1121AF AEsin135=12=.10 分2222由V三棱锥ACEF=V三棱锥C

3、AEF=19.解：（1）因为F(1111SAEFBC=2.332312 分pp,0)，在抛物线方程y2 2px中，令x 22，可得y p.2 分于是当直线及x轴垂直时，AB 2p 4，解得p 2.3 分第 1 页所以抛物线的方程为（2）因为抛物线y2 4x.4 分y2 4x的准线方程为x 1，所以M(1,2).5 分 y2 4x2设直线AB的方程为y x1，联立消去x，得y 4y 4 0.y x1设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则y1 y2 4，y1y2 4.7 分若点P(x0,y0)满足条件，则2kPM kPAkPB，8 分即2y0 2y0 y1y0 y2x01x0 x1x0 x2y0

4、2y12y22,x1,x2因为点P,A,B均在抛物线上，所以x0.444代入化简可得2(y02)2y0 y1 y2y024y02(y1 y2)y0 y1y2，10 分将将y1 y2 4，y1y2 4代入，解得y0 2.11 分y0 2代入抛物线方程，可得x01.于是点P(1,2)为满足题意的点.12 分20.解：（1）该组数据的平均数x 60.0370.180.290.35100.19110.09120.04 92 分因为0.030.10.20.35=0.680.5，所以中位数a8.5,9.5)，由0.030.10.2(a8.5)0.35 0.5，解得a（2）（i）每 周 阅 读 时 间 为0

5、.50.338.5 8.99；4 分0.35名,每 周 阅 读 时 间 为6,5,7.5)的 学 生 中 抽 取37.5,8.5)的 学 生 中 抽 取6名.5 分理由：每周阅读时间为6,5,7.5)及每周阅读时间为7.5,8.5)是差异明显的两层，为保持样本结构及总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为0.1,0.2，所以按照1:2进行名额分配.7 分（ii）由频率分布直方图可知，阅读时间不足8.5小时的学生共有200(0.030.10.2)66人，超过8.5小时的共有20066134人.于是列联表为：阅读时间不足8.5小时第 2 页阅读时间超过8

6、.5小时理工类专业非理工类专业406026749 分200(40742660)2 4.4323.841，11 分K的观测值k=661341001002所以有95%的把握认为学生阅读时间不足及“是否理工类专业”有关.12 分21.解：（1）由题意因此曲线即6x（2）因为g(x)f(x)x3ax，所以当a 1时，f(2)2，f(2)6，2 分y f(x)在点(2,f(2)处的切线方程是y2 6(x2)，y 10 0.4 分(x22x2a)exef(x)(2x2)ex(x22x2a)exef(x)(x2a)exe(x3ax)(x2a)(exex)，6 分所以g(x)令h(x)exex，则h(x)ex

7、e，令h(x)0得x 1，当x(,1)时，h(x)0，h(x)单调递 h(1)0，也就说，对于xR恒减，当x(1,)时，h(x)0，h(x)单调递增，所以当x 1时，h(x)min有h(x)0.8 分当a 0时，g(x)当a(x2a)h(x)0，g(x)在(,)上单调递增，无极值；9 分0时，令g(x)0，可得x a.当x a或x a，g(x)(x2a)h(x)0，g(x)单调递增，当 a x a，g(x)0，g(x)单调递减；因此，当x当x a时，g(x)取极大值g(a)(2 a 2)eaaea2；4a时，g(x)取极小值g(a)(2 a 2)eea2.11 分4综上所述：当a 0时g(x)

8、在(,)上单调递增，无极值；当a 0时，g(x)在(,a)和(a,)单调递增，在(a,a)单调递减，a)(2 a 2)e a函数既有极大值，又有极小值，极大值为g(极小值为g(ea2，4a)(2 a 2)eaea2.12 分422.解：（1）直线l的普通方程为x 3y 2 0；2 分第 3 页因为将x282cos2，2，所以222cos28，cos x2 y2，代入上式，可得x22y28.4 分2（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，可得5t 12 3t 4 0，设A,B两点所对应的参数分别为t1,t2，则t1t212 34，t1t2.6 分558 分于是PA PBt1t211PA

9、PBPA PBt1t2(t1t2)24t1t2 4 2.10 分t1t223.解：（1）2x1 x2 21时，原不等式转化为12xx2 2，解得2 x 1；2 分2当x2时，原不等式转化为12x x2 2，解得x2；1 分当2 当xx 1时，原不等式转化为2x1x2 2，解得x5；3 分2综上，不等式的解集为x x 1或x 5.4 分2x5|x|1.（2）由已知得：f(x2)2x5 m x m，即m 2x5g(x),x1,1，由题意m g(x)min.6 分|x|1当x0,1时，g(x)2x573为减函数，此时最小值为g(1)；2x1x128 分当x1,0)时，g(x)又37，所以g(x)min222x537为增函数，此时最小值为g(1).2x1x123.9 分23.10 分2所以，m的取值范围为m|m第 4 页