必修四三角函数知识点经典总结.pdf

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1、高一必修四：三角函数高一必修四：三角函数一一任意角的概念与弧度制任意角的概念与弧度制（一）角的概念的推广1、角概念的推广：在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。习惯上将平面直角坐标系x 轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。2、特殊命名的角的定义：(1)正角，负角，零角：见上文。(2)象限角：角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等(3)轴线角：角的终边落在

2、坐标轴上的角终边在 x 轴上的角的集合：|k180,k Z终边在 y 轴上的角的集合：|k18090,k Z终边在坐标轴上的角的集合：|k90,k Z(4)终边相同的角：与终边相同的角x 2k(5)与终边反向的角：x(2k 1)终边在 y=x 轴上的角的集合：|k18045,k Z终边在y x轴上的角的集合：|k18045,k Z(6)若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：180k(7)成特殊关系的两角若角与角的终边关于 x 轴对称，则角与角的关系：360k 若角与角的终边关于 y 轴对称，则角与角的关系：360k 180若角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：360k 90注：(1)角

3、的集合表示形式不唯一.(2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同.3、本节主要题型：1.表示终边位于指定区间的角.例1:写出在720到720之间与1050的终边相同的角.例2:若是第二象限的角,则2,2是第几象限的角?写出它们的一般表达形式.例3:写出终边在y轴上的集合.写出终边和函数y x的图像重合,试写出角的集合.在第二象限角,试确定2,2 3,所在的象限.角终边与168角终边相同,求在0,360)内与（二）弧度制1、弧度制的定义：终边相同的角.3lR2、角度与弧度的换算公式：360=2180=1=0.017451=57.30=5718注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，

4、零角的弧度数为零.一个式子中不能角度,弧度混用.3、题型（1）角度与弧度的互化例:315,330,（2）7643L112，l r,s lr r的应用问题R222例1:已知扇形周长10cm,面积4cm,求中心角.例2:已知扇形弧度数为72,半径等于20cm,求扇形的面积.例3:已知扇形周长40cm,半径和圆心角取多大时,面积最大.例4:1 570,2 750,1a.求出1,2弧度,象限.b.1,2用角度表示出,并在720 0之间找出，他们有相同终边的所有角.二二任意角三角函数任意角三角函数（一）三角函数的定义1、任意角的三角函数定义正弦sin y yy yx x，余弦cos ，正切tan r r

5、x xr r37,2 532、三角函数的定义域：三角函数f(x)sinxf(x)cosxf(x)tanx定义域x|xRx|xR1x|xR且x k,k Z2（二）单位圆与三角函数线1、单位圆的三角函数线定义如图(1)PM 表示角的正弦值，叫做正弦线。OM 表示角的余弦值，叫做余弦线。如图(2)AT表示角的正切值，叫做正切线。注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负（三）同角三角函数的基本关系式同角三角函数关系式(1)商数关系：sin tancos22(2)平方关系：sin cos1（四）诱导公式sin(x x)sin x xsin(2 2 x x)sin x xsin(2 2k

6、 k x x)sin x xcos(2 2k k x x)cosx xcos(x x)cosx xcos(2 2 x x)cosx xtan(x x)tan x xtan(2 2 x x)tan x xtan(2 2k k x x)tan x xsin(x x)sin x xcos(x x)cosx xtan(x x)tan x x三三三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质（一）基本图像：1正弦函数1cos()sin21sin()cos21tan()cot2sin(x x)sin x x x x)cosx xcos(tan(x x)tan x x1sin()cos21cos()sin21ta

7、n()cot22余弦函数3正切函数（二）、函数图像的性质正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：y sin xy cosxRy tan xRx|xR且定义域1x k2值域周期奇偶1,11,1R2奇函数2偶函数奇函数 单调 2 2 2 2k k,2 2 2 2k k 2 2k k 1 1 ,2 2k k 上为增函数上为增函数 k k,k k 2 2 2 2 上为增函数(k Z)3 3 2 2k k,2 2k k 2 22 2上为减函数(k Z)2 2k k,2 2k k 1 1 上为减函数(k Z)对称对称轴为x k，对称轴为x k，无对称轴，对称中心为2对称中心为对称中心为(k,0)，k Z(

8、k2,0)k Z(k,0)k Z2（三）、常见结论：1.y sin x与y cosx的周期是.x)或y cos(x)(0)的周期T 2.y sin(2.3.y tanx的周期为 2.2x)的对称轴方程是x k4.y sin(2(k Z)，对称中心(k,0)；)，对称中心(ky cos(x)的对称轴方程是x k(k Z1,0)；2y tan(x)的对称中心(tan1,k5.当tank,0).22(k Z)；（WHY?WHY?）tan 1,ktan6.函数2(k Z)(WHY?)(WHY?)y tan x在R上为增函数.()只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，y y tan x x为增函数

9、，同样也是错误的.7.奇函数特有性质：若0 x的定义域，则f(x)一定有f f(0 0)0 0.(0 x的定义域，则无此性质)8.y sinx不是周期函数；y sinx为周期函数(T)；y cosx是周期函数(如图)；y cosx为周期函数(T)；y cos2x1的周期为(如图)，并非所有周期函数都有最小正周期，例如：2yxy=cos|x|图象y1/2xy=|cos2x+1/2|图象四四 和角公式和角公式两角和与差的公式cos()coscossinsincos()coscossinsin)tan()tan(tantan1tantantantansin()sincoscossinsin()sin

10、coscossin五五 倍角公式和半角公式倍角公式和半角公式（一）倍角与半角公式：sin 2 2sincossincos2 12cos2 cos2sin2 2cos2112sin2coscos2 12tan22tan1tan2tan1cossin1cos2 1cos1cossin（二）万能公式：2tansin21 tan221tan2cos21tan221tantan2tantan21tan2六六 三角函数的积化和差与和差化积公式三角函数的积化和差与和差化积公式21sinsin21cossinsinsin21coscoscoscos21sinsin coscos2sincossinsin 2sinsinsin 2cos七七 特殊角函数值特殊角函数值22cos22sincoscos 2sin2sin2sin15 cos756 26 2,sin75 cos15,44tan15 cot75 23,tan75 cot15 23