二次根式和勾股定理(共34页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上二次根式、勾股定理阶段性检测一、选择题（每题3分，共15分）：1下列根式不是最简二次根式的是( )ABCD2在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） Aa=9，b=41，c=40 Ba=b=5，C=5 Ca:b:c=3:4:5 Da=11，b=12，c=15 3已知,则化简的结果是（ ）A、 B、C、D、4如果，那么（ ）Ax0 Bx6 C0x6 Dx为一切实数5ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，AB8，BC15，CA17，则下列结论不正确的是（ ）AABC是直角三角形，且AC为斜边 BABC是直角三角形，且ABC90° CABC的面积

2、是60 DABC是直角三角形，且A60°二、填空（每空2分，共30分）：1化简：=_；=_；=_；= ；=_2当x 时,式子有意义；二次根式有意义时的的范围是_3写出一个与是同类二次根式的二次根式：_4长方形的长a=b=，则长方形的周长为_5在直角坐标系内，点P（2，）到原点的距离为= 6若一个直角三角形的两条边长为5cm，12cm，则它的第三条边长为_7在实数范围内因式分解= 8当x 时，9、已知，则 。三、计算（每小题5分，共30分）：×÷ 四、解答：1如图，每个小方格的边长都为1求：图中格点四边形ABCD的周长；四边形ABCD的面积（10分）2.如图，有一块

3、地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。（8分）ACBD3、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？（7分）勾股定理单元测试题 一、 填空题1、 若直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边为_ ；2、 能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数。请你写出三组勾股数_ 、_ 、_ ；3、 如图，求出下列直角三角形中未知边的长度。 C=_ b=_ h=_ 4、写出“两直线平行内错角相等”的逆命题： ； 此逆命题是_（填“真”或

4、“假”）命题；5、如图，字母B所代表的正方形的面积是 ；6、在RtABC中，C=90°，BCAC=34，AB=10，则AC=_，BC=_7、如图，ACCE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，那么AC= ；（第7题）图）（第5题）8、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.二、 选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）9、a、b、c是ABC的三边，a=5,b=12,c=13 a=8,b=15,c=17 abc=345 a=15,b=20,c=25上述四个三角形中直角三角形有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、

5、4个10、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为 （ ）A、13 B、5 C、13或5 D、无法确定11、将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的 （ ）A、4倍 B、2倍 C、不变 D、无法确定12、正方形的面积是4，则它的对角线长是 （ ）A、2 B、 C、 D、413、如图，在ABC中，ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=（ ）A、6 B、 C、 D、414、下面四组数中是勾股数的一组是（ ）A. 6，7，8 B. 21，28，35 C. 1.5，2，2.5 D. 5，8，1315、一直三角形的三边分别是m2+1,2m,

6、m2-1,则此三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形16、在ABC中，C=90°，若AB5，则+=（ ）A10 B.15 C.30 D.50三、解答题（本大题8小题，共52分）17、公路旁有一棵大树高为5.4米，在刮风时被吹断，断裂处距地面1.5米，请你通过计算说明在距离该大树多大范围内将受到影响。（6分）18、如图，C=90°,AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断ABD的形状，并说明理由。（6分）19、已知三角形的三边分别是n-2，n，n+2，当n是多少时，三角形是一个直角三角形？（6分）20、在数轴上分别做出和。（

7、6分）21. 如图，要从电线杆离地面8m处向地面拉一条长10m的电缆，求地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离.（6分）22、如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是40cm，高是30cm，一只小蚂蚁在圆筒底的A处，它想吃到上底与下底面中间与A点相对的B点处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少？（6分）23、如图，每个小方格都是边长为1的正方形，试计算出五边形ABCDE的周长和面积。（8分24、 甲、乙两船同时从港口A出发，甲船一12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行。2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里

8、？（8分） 1、一直角三角形的斜边长比一直角边长大，另一直角边长为，则斜边长为（ ）A2892253（2题图）A、4 B、8 C、10 D、122、如图中字母A所代表的正方形的面积为( )A、4 B、8 C、16 D、643、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )A、钝角三角形 B、直角三角形C、锐角三角形 D、等腰三角形4、一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长( )A、18cm B、20cm C、24cm D、25cm5、在ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 则ABC的面积是( )A、96cm2

9、B、120cm2 C、160cm2 D、200cm26、直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，则此三角形的周长是（ ）A、120 B、121 C、132 D、1237、适合下列条件的ABC中， 直角三角形的个数为( ) A=450; A=320，B=580； （8题图）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个8、如图：有一圆柱，它的高等于，底面直径等于（）在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与相对的点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）A、10cm B、12cm C、19m D、20cm二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）在每小题中，请将答案直接写在题后

10、横线上。9、等腰ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为_。10、若正方形的面积为18cm2，则正方形对角线长为_cm。（14题图）11、如图，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度为 。（11题图）12、在ABC中，C=90°，若AB5，则+=_。13、木工周师傅做一个长方形桌面，测量得到桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面 (填”合格”或”不合格”)。14、如图，ACCE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，那么AC= 。三、解答题（共50分）解答时请写出必

11、要的演算过程或推理步骤。15、（8分）小明有一根70cm长的木棒，现有一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的木箱，这个木箱能够容下小明的这根木棒吗？请你说明理由。16、（8分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）。17、（8分）中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？观测点 小汽车 小汽车 BCA18、（8分）在ABC中，AB=13

12、，BC=10，BC边上的中线AD=12，你能求出AC的值吗？19、（8分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？20、（10分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.（1） A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2） 若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？一、选择题1若，则p、q的值分别为（ ）A5 、6 B-5、 -6 C5、-6

13、 D-5、62已知一直角三角形的三边的平方和为，则斜边长为（ ）A B C D3已知a，b，c为ABC三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，则它的形状为（ ）A直角三角形B等腰三角形 C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角4等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A4 B5 C10 D85在RtABC中，C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A B C D 6如图，ABC中，有一点P在AC上移动若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A 8 B 8.8 C 9.8 D 10 7在中，BC边上的高，则的周长为（ ）A、42 B

14、、32 C、42或32 D、37或338如图，RtABC中，AB=AC=，若BCD为等边三角形，则四边形ABCD的周长为（）A B C D 9如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）Aac Bbc Ca2+b2=c2 D4a2+b2=c2 10勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E， F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（） A 90 B100 C1

15、10 D121 二、填空题11在中,若,则_（用表示）12ABC是等边三角形，其边长为2，则它的面积是 13一株荷叶高出水面1米，一阵风吹来，荷叶被吹得贴着水面，这时荷叶偏离原来的位置有3米远，如图所示，则荷叶的高度为 米。14等腰三角形的两边长为6和8，则底边上的高是_15在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为4和2，则斜边长为 16已知一个直角三角形的周长为，斜边长为4，则这个三角形面积为 17有一个红外传感器控制的灯，安装在门上方离地高4.5米的墙上，人只要走到距离灯5米以内（包括5米），灯就会自动打开，若灯刚好打开，则一个高1.5米的学生需要走到离门 米 18如图，AD是ABC

16、的中线，ADC=45°，把ADC沿直线AD翻折，点C落在点E的位置，BC=4,则BE= 19如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF=2，则PE的长为 20如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将其沿AC折叠，点D落在E处，CE与AB交于点F，且EF=FB,则重叠部分ACF的面积是 三、解答题21计算 （2a-b+3）（2a+b-3） x（2x+1）（1-2x）-4x（x-1）（1-x）22因式分解 m3-2m2-4m+8 23如图，ACCE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，求AC的长24如

17、图长方形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3求AB的长.25如图，AOB=60°，M是AOB内的一点，点M到OA的距离MA为2。点M到OB的距离为11。求OM的长。26如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点已知BAC=60°，DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE= m求点B到地面的垂直距离BC1、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A、2，3，4 B、， C、6，8，10 D、5，12，

18、132、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（ ）A、1倍 B、2倍 C、3倍 D、4倍3. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）（A） （B） （C） （D）4在一个直角三角形中，若斜边的长是，一条直角边的长为，那么这个直角三角形的面积是（ ）（A） （B） （C） （D）.5、下列四组数：5，12，13；7，24，25；3a，4a，5a（a>0）；32，42，52。其中可以构成直角三角形的边长有（ ）A、1组 B、2组 C、3组 D、4组6、三个正方形的面积如图，当B144、C169时，则A的值为（ ）A、313 B

19、、144 C、169 D、257、如图，在中，AC5cm，BC12 cm，其中斜边上的高为（ ）A、6 cm B、8.5 cm C、 cm D、cm第6题 第7题8、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）A、2 cm B、3 cm C、4cm D、5cm第8题 第9题二、填空题：（每小题5分，共20分）9、如图，直角三角形中未知边的长度= 。10、三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是 三角形。11、如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是_ _ _ m

20、。12、如图,一圆柱高8cm,底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是_cm。三、解答题：（每小题8分，共48分）13、新中源陶瓷厂某车间的人字形屋架为等腰，ACBC13米，AB24米。求AB边上的高CD的长度？14、有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜入就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺。请求竹竿高与门高。15、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？16、如果ABC的三边分别为，(1)；求证：ABC是直角三角形。17、如图，一架

21、长2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙0.7米，为了安装壁灯，梯子顶端离地面2米，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向拉多远？1. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为.2. 一个三角形的三边之比为51213，它的周长为60，则它的面积是.3.已知a，b，c为ABC三边，且满足(a2b2)(a2+b2c2)0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程（ 取3）是（ ）. AB （A）20cm （B）10cm （C）14

22、cm （D）无法确定5. 在RtABC中，斜边AB=2，则AB2BC2AC2=_6Rt一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt的周长为（）A、121 B、120C、132D、不能确定7如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC是 （ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对8如果Rt的两直角边长分别为n21，2n（n >1），那么它的斜边长是（）A、2nB、n+1C、n21D、n2+19.在ABC中,若ABC的面积等于6，则边长c= 10.如图ABC中，则MN= 11.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 12.若ABC是直角三角形

23、，两直角边都是6，在三角形斜边上有一点P，到两直角边的距离相等，则这个距离等于 13.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？AB小河东北牧童小屋14、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ 15.校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出它的三边长分别是13、14、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至少需要支

24、出多少？ ADBCEF16、如图，在ABC中，B=，AB=BC=6，把ABC进行折叠，使点A与点D重合，BD:DC=1:2，折痕为EF，点E在AB上，点F在AC上，求EC的长。勾股定理及二次根式1、（2013巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 图12、（2013资阳）如图1，点E在正方形ABCD内，满足，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ） ABCD80 (2,3,4,6)3、（2012泸州）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A24B16C4D24、（2013莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所

25、有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是 5、（2013黔西南州）一直角三角形的两边长分别为3和4则第三边的长为（）A5BCD5或6、（2013安顺）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8米B10米C12米D14米7、（2013 东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度

26、忽略不计）. (7,8,9,10)8、（2013山西）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为_.9、（2013张家界）如图，OP=1，过P作PP1OP，得OP1=；再过P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法继续作下去，得OP2012=10、（2013广州）在RtABC中，C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ） A. B. C. D. 11、（2013荷泽如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，

27、O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10,OC=8，在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标( ).12、（2013湘西州）如图，RtABC中，C=90°，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长；（2）求ADB的面积1、（2013衡阳）计算的结果为（）ABC3D52、（2013，娄底）式子有意义的的取值范围是（）A.B.C.D.3、（2013荆州）计算的结果是( )A.+B. C.D. 4、（2013襄阳）使代数式有意义的x的取值范围是 5、（2013张家界）下列运算正确的是（

28、）A. 3a-2a=1 B. C. D. 6、（2013临沂）计算的结果是（）ABCD7、（2013晋江）计算：.8、(2013山东滨州)计算：()2+9、（2013济宁）计算：（2）2012（2+）20132（）010、（2013青岛）计算：11、（2013泰安）化简：（）|3|= 第二十一章 二次根式、勾股定理测试题一.选择题：1若 有意义，则x满足条件（ ）Ax2. Bx2 Cx2 Dx2.2下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D3计算的结果是（ ）A6 B C2 D4以下运算错误的是（ ）A BC D5.（2012泸州）如图，在ABC中，C=90°，A=30&

29、#176;，若AB=6cm，则BC= .6.（2012南州）如图1，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）A、（2，0） B、（） C、（） D、（）7. （2011湖北黄石，7，3分）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为A. 3cm B. 6cm C. 3cm D. 6cm8（2010 四川泸州）在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（ ）A

30、锐角三角形 B直角三角形 C 钝角三角形 D等腰直角三角形 9（2010广东湛江）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，610. （2011山东德州）下列命题中，其逆命题成立的是_（只填写序号）同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形二、填空题：1计算： = ；2等式成立的条件是 。3三角形的三边长分别为，则这个三角形的周长为 cm。4化简：= 。5计算：= 。6.( 2012巴中)已知a、b、c是ABC的三边长,

31、且满足关系+|a-b|=0,则ABC的形状为_7. （2011贵州贵阳，7，3分）如图，ABC中，C=90°，AC=3，B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（第7题图） （A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）78. （2011四川凉山州，15，4分）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么”的逆命题改写成“如果，那么”的形式： 9. （2011广东肇庆，13，3分）在直角三角形ABC中，C 90°，BC 12，AC 9，则AB 10在RtABC中,C=90°，AC=8cm，BC=6cm。AB的长= _ 。三

32、、解答题： ； ；（ +）（-） （4+ ）（4-）； （-）2； 四、解答题：图1 ACB1.（2012广州）在RtABC中，C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）2已知x=+3, y=-3，求下列各式的值；（1）x2-2xy+y2 , (2)x2-y2；初二二次根式、勾股定理测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，请将唯一正确答案的序号填在下面相应的表格中）1下面三组数中是勾股数的一组是（*）A B C D2下列二次根式，不能与合并的是（*）A B C D3三角形的三边长为,则这个三角形是（*）A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D

33、锐角三角形4一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（*）A2与3之间 B3与4之间 C4与5之间 D5与6之间5计算的结果为（*） A B C3 D56化简的结果是（*）A B C D7如果代数式有意义，那么x的取值范围是（*）Ax0 Bx1 Cx0 Dx0且x18已知, 则的值为（*）A B15 C D9已知，如图长方形中，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为则的面积为（*） A 6cm2B8cm2C10cm2 D12cm210.如图，中，两直角边，三角形内有一点到各边的距离相等，则这个距离是（*）A 1 B3 C4 D510题图9题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

34、11计算：= 12若三角形的三边满足，则这个三角形中最大的角为 13三角形的三边长分别为，则这个三角形的周长为 14若整数x满足，则使为整数的x的值是 （只需填一个）15如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为 16等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为 三、解答题（本大题共5小题，满分52分，解答要求写出必要的文字说明或计算步骤）17（1） （2）；（3）； （4） 18（1）已知：，求代数式的值（2）已知，求的值20（8分）已知，如图，四边形中，cm，cm，cm，cm，且，求四边形的面积21（8分）在等腰直角三角形中，,若，求长附加题:（5分）有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使并且,则将 变成开方