22高中数学教学中数学建模思想融入的实践研究.docx

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1、摘要数学不是孤立的“教”和“学”，单纯的知识传授，更要注重获取知识的方法、渗透数学思想，教学生怎样学。数学建模是数学对现实的刻画，通过对现实问题的抽象、简化，归纳出一般数学模型，以此来演绎与推广新的理论，并运用于实际生活。数学建模的思想有：简化与描述世界。简化问题，取关键因素研究，再用简洁的数学语言描述；揭示世界的变化规律。数学建模主要描述各个量之间的关系，特别是变量之间的变化规律；还原对世界的认识过程。还原公式的过程可以使数学变得生动活泼；推动数学的发展。对已知问题进一步抽象，揭示更深层次的规律，发展了的数学又可以解释更为复杂的实际问题。本文以课程标准为纲，对普通高中必修与选修教材分析，有如

2、下特色；注重发展数学应用意识、注重与其他学科的联系、内容设计丰富有弹性、现代信息技术融于数学课堂。通过对学生问卷调查、教师访谈，发现以下问题：自然科学的分类导致文化的割裂；数学教学过于体系化；学生缺乏抽象化和数量化的训练；教师知识传授的理念根深蒂固。为此对教师的教学启示有：数学教学中要勤于练习实际；讲清楚知识的来龙去脉，源与流；多一些抽象化和数量化的训练；透过知识传达方法、思想。数学建模的内容体现在“发现”、“推广”、“应用”三个方面，为此数学建模思想融入教学的途径有：“源”融入用数学建模的观点讲授发现的过程，分析数学知识点的来源背景；“本”融入用数学建模的观点讲授推广的过程，表达知识本身；“

3、流”融入用数学建模的观点讲授应用的过程，运用于现实问题。通过一些具体数学建模思想融入教学应用案例，总结反思：教学需透过知识传达方法、思想；注重“问题意识”的养成。 关键词：数学建模思想；高中数学教学；源本流VAbstractMathematics is not an isolated teaching and learning, simple knowledge imparting, should pay attention to acquire knowledge method, infiltrate mathematics thought, teach the student how to

4、 learn. Mathematical modeling is the depiction of the reality in mathematics. Through the abstraction and simplification of the real problems, the general mathematical model is generalized to deduce and promote the new theory and apply it to real life.The idea of mathematical modeling is to simplify

5、 and describe the world. Simplify the problem, take the key factor research, and then use the concise mathematical language description; To reveal the laws of change in the world. Mathematical modeling mainly describes the relationship between each quantity, especially the variation law between vari

6、ables. The process of understanding the world. The process of reduction formula can make mathematics lively and lively. It promotes the development of mathematics. Further abstraction of known problems reveals deeper rules, and developed mathematics can explain more complex practical problems.Based

7、on the curriculum standard, this paper analyzes the compulsory and elective textbooks of ordinary high school, and has the following characteristics. It attaches importance to the development of mathematical application consciousness, attaches great importance to the connection with other discipline

8、s, rich in content design, and integrates modern information technology into mathematics class. Through questionnaire survey and teacher interview, the following problems are found: the classification of natural science leads to the fragmentation of culture; The teaching of mathematics is too system

9、atic; Students lack abstraction and quantitative training; The concept of teacher knowledge is deeply rooted. Therefore, the teaching implications for teachers are as follows: in the teaching of mathematics, we should be diligent in practice; To explain the context of knowledge, source and flow; Mor

10、e abstract and quantitative training; To convey methods and ideas through knowledge.Mathematical modeling is reflected in the content of the discovery, promotion and application from three aspects, therefore the way of mathematical modeling into the teaching are: (1) the source in - use the standpoi

11、nt of mathematical modeling teaching process of discovery, the source of the mathematics knowledge background; The integration of Ben - teaching the process of generalization with the idea of mathematical modeling, expressing the knowledge of mathematics itself; Flow integration - the process of usi

12、ng mathematical modeling to teach the application and apply it to practical problems. Through some concrete mathematical modeling ideas to integrate into the teaching application case, summarize reflection: teaching needs to convey the method and thought through knowledge; Focus on cultivating stude

13、nts problem consciousness.Key words: mathematical modeling; High school mathematics teaching; The source of this flow目 录摘要iAbstractII第一章 绪论- 1 -1.1问题提出的背景- 1 -1.2研究综述- 2 -1.3研究的理论基础- 3 -1.3.1建构主义学习理论- 3 -1.3.3弗赖登塔尔教育思想- 3 -1.3.3多元智能理论- 4 -1.3.4问题解决理论- 4 -1.4选题的意义及研究方法- 4 -1.4.1选题意义- 4 -1.4.2研究方法- 5

14、-1.4.3研究内容- 5 -第二章 数学建模思想融入高中数学教学的必要性- 6 -2.1数学建模思想的内涵- 6 -2.1.1数学建模等概念- 6 -2.1.2数学建模思想- 9 -2.1.3数学建模方法论- 9 -2.2数学建模思想融入高中数学教学的内容- 11 -2.2数学建模思想融入高中数学教学的意义- 12 -第三章 教学中数学建模思想融入情况调查研究- 14 -3.1教材分析- 14 -3.2学生数学建模思想理解调查- 16 -3.2.1调查目的- 16 -3.2.2调查方法- 17 -3.2.3调查结论及分析- 17 -3.3教师应用数学建模思想教学调查- 18 -3.3.1调查

15、目的- 18 -3.3.2调查方法- 18 -3.3.3访谈提纲- 18 -3.3.4调查结论及启示- 19 -第四章 数学建模思想融入高中数学教学的途径- 22 -4.1“源”用数学建模思想分析数学知识点的来源背景- 23 -4.2“本”用数学建模思想表达数学知识点本身- 26 -4.3“流”用数学建模思想应用于实际问题- 27 - 第五章 数学建模思想融入高中数学教学应用案例- 29 -5.1导数的概念- 29 -5.2等比数列前n项和公式探讨- 30 -5.2向量的应用- 32 -结 语- 34 -参考文献- 35 -致 谢- 36 -附录A- 37 - 63 -第一章 绪论1.1问题提

16、出的背景2013年在群众中有很大的呼声：高考取消英语。为此有网友在网上做了关于“高考是否取消数学”的调查，统计结果显示有70%的调查者要求高考取消数学 DB/OL。这说明有70%的人厌恶数学，70%或更多的人意识不到数学的重要性，大多人生活中不用数学。我们的教育出了问题，数学老师更有责任。数学课堂上大量的从“概念”到“概念”体系化教学，让学生感到数学难学，尤其一些数学基础薄弱的学生，很容易丧失学习数学的信心。数学问题的多变性，往往让学生感到措手不及，明明上课认真听讲，把老师讲的都记下来了，稍加些变形就不会了。课后进行“题海战术”，不过这貌似并没有使情况得到很好的改善，还花费了大量的宝贵时间，尤

17、其对于高中生来说，在高考的压力下，众多门学科的学习，显然题海战术已不再是最优法宝。新高考趋势将加强数学与现实生活的联系，解题方法多样，答案不唯一。例如2017年高考全国理科卷，体现了综合性、创新性和应用性。如19题数学应用问题贴近生活、贴近学生，高考不再是考纯公式、定理，更注重社会发展，考察学生运用数学知识解决实际问题的能力，对其创新精神和实践能力有更高的要求。笔者在辰溪县第二中学参加特岗服务支教的过程中，发现部分学生努力刻苦学习，然而数学学习的效果并不显著，问题出在哪儿？如何有效地提高数学学习效率？如何帮助学生掌握学习的方法？笔者基于近四年的教学经历，拟定研究方向，以期寻找解决办法。1.2研

18、究综述数学建模近些年在国内越演愈热，关于数学建模方面的文章也越来越多，涉及的范围也越来越广，不仅是出现在大学里，也出现在中小学中，越来越多的人开始关注数学建模，意识到它对于教学的价值。大学里教程里，姜启源主编的数学模型，阐述数学模型的种类及相关建模案例，对大学生开展数学建模比赛具有指导意义姜启源,谢金星,叶俊.数学模型M.北京:高等教育出版社, 2011: 1-18.。曹一鸣，张春生主编的数学教学论谈及数学教育热点问题研究，其中包括“数学建模与数学教育”，论述开展数学建模教育的作用。郭伟主编的数学建模思想方法及其问题研究，将建模的思想方法分为传统、软件及其他等思想。传统思想方法与“小数据”建模

19、问题，软件思想方法与“大数据”建模问题，其他思想与“无数据”建模问题郭伟.数学建模思想方法及其问题研究M.长春:吉林大学出版社, 2017: 1-34.。张世斌主编的数学建模的思想和方法一书中，阐述模型与建模的异同，数学建模的一般步骤，在实例中分析求解数学建模问题与求解数学问题的差别张世斌.数学建模的思想和方法M.上海:上海交通大学出版社, 2015: 1-64.。一线老师中，北京大学附属中学的张思明老师，称为“中学数学建模的拓荒者”，他主编的中学数学建模教与学的探索、中学数学建模的实践探索、理解数学等，对中学开展数学建模活动具有很大的指导意义，张老师运用教育心理学理论知识论述中学数学建模的数

20、学教育思想基础，进行试验探究，并取得了良好的成果张思明.理解数学M.福州:福建教育出版社, 2011: 4-83.。国际数学教育大会（ICME）和数学建模及应用数学国际会议（ICTMA），历年来将数学建模方面的内容作为会议的主要内容。1989年NCTM编写美国学校数学课程与评价标准中第一条即为“作为问题解决的数学”，中学数学建模包含在其中。英国提出“课程整合”，要求数学课程设计要从数学应用广泛出发，数学与化学、物理、生物、地理等自然科学紧密联系，是这些学科学习的基础，英国注重学生的实际操作能力和应用能力。日本的“课题学习”，让学生自己发现问题、主动解决问题，加深对数学思想方法的理解，提高思维能

21、力。法国“多样化途径”与“有指导的学生个人实践活动”，加强个别化教学，培养学生的创新能力和动手实践能力，1996年开设“适度发展学生创造力”（TIPE）课程。 综上所述，国内外数学建模的发展比较成熟，大学中开设相关数学建模课程，并组织学生参加数学建模竞赛，数学建模及相关内容逐步进入中学课堂，数学建模的思想在活动中的得以体现。然而国内外专门论述数学建模思想的文献著作并不多，对于中学生而言，由于理论知识水平的有限，计算机信息技术掌握的匮乏，开展数学建模活动的效果并不是很理想，为此，如何有效地将数学建模的思想方法融入中学数学教学中，是很有研究必要的。1.3研究的理论基础1.3.1建构主义学习理论建构

22、主义认为“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大属性，在学习观上强调学习的主动构建性、社会互动性和情境性，学生能主动地对已有的经验结构进行重组、改造，解释新信息，并建构属于个人意义的新知识经验，建构的背景是建立在一定社会情境中，而不是脱离社会的个人独立活动。由于每个学生的原知识结构不同，教师需因材施教，加之强调主动构建，学习不再是传统的教师讲解学生练习，转化为教师提出问题学生在做中学习合作、概括 喻平.数学教育心理学M.南宁.广西教育出版社,2004:37-52.，有利于建立新型师生关系。1.3.3弗赖登塔尔教育思想弗赖登塔尔认为，数学教育要让学生积累丰富的真实生活经验，让

23、学生认识到数学是有用的，学会用数学。严密数学体系下的教学那是为了培养数学家，我们日常的数学教学必将回归社会，回归生活。引导孩子们把丰富的、紧贴生活的实际问题与数学结合，通过“做数学”，理解“数学化”过程，这样学生不仅学了难以忘记，同时为以后的社会生活未雨绸缪。数学建模涉及的领域广泛，有利于培养学生的综合素质，正是弗赖登塔尔思想的体现。1.3.3多元智能理论家加德纳提出“多元智能理论”，他认为人存在言语、逻辑数学、视觉空间、音乐、运动、社交、内省等七种相互独立的智力成分 张文强.教育理论基础.北京:首都师范大学出版社,2015:317-318.。其中智力在人的身上组合方式多样，每个人在不同领域发

24、展的水平也不一样，为我国新课程改革中提出的“培养全面发展的人”提供了理论支撑。1.3.4问题解决理论詹姆斯最早研究问题解决，杜威谈及问题解决的“五步骤”，华勒斯的问题解决的“四个程序”，波利亚在怎样解题中的四个阶段：理解问题理清数量关系执行方案检查。我国学者认为问题解决的模式为：问题情境转换寻找解答求解 张维忠.数学课程与教学研究.江苏：浙江大学出版社,2008:115-120.。问题解决针对不仅是数学中的一些前沿问题，还把数学应用于现实世界，为理论和实践科学服务。问题解决是一种创造性活动，数学“问题解决”的一般教学模式为：创设情境提出问题引导学生感知数学问题探求解决倾向和方法评价。1.4选题

25、的意义及研究方法1.4.1选题意义 弗赖登塔尔说：“数学的力量源于它的普遍性”。任何问题都可以转化为数学问题，数学语言也是应用最广泛的，数学建模正是扩展这种普遍性的一个重要纽带，数学建模解决的不仅仅是数学内部之间的问题，还有来自其他学科的各种问题。数学建模活动的顺利完成具有很强的基础性，而数学建模思想融入课堂为其找到了一个开口，这种强大的力量将促进科学技术的发展，推进新课程改革。1.4.2研究方法本文采用的研究方法主要包括：文献研究法：通过图书馆、网上期刊数据库检索等查阅国内外关于数学建模思想的相关著作，认真研读，为论文的开题、论证和撰写提供理论支持。问卷调查法：雅礼洋湖实验中学高一学生问卷调

26、查，搜集整理学生的结果分析，了解学生的数学学习中建模思想理解的状况，为本研究做实践支撑。访谈法：了解教师在教学中融入数学建模思想的实际状况，对长沙市雅礼洋湖实验中学的数学教师开展访谈，寻找解决策略。1.4.3研究内容 本文在从数学建模思想在教学中的重要性来展开论述。第二章包括：数学建模思想的内涵、数学建模思想融入高中数学教学的内容和意义；第三章通过对普通高中数学必修和选修教材的分析、学生问卷调查、教师访谈等，阐述数学建模建模思想融入高中数学教学的可行性和价值所在。第四章具体论述高中数学教学中融入数学建模思想的途径。第五章从“源”、“本”、“流”三个角度出发设计了导数的概念、等比数列前n项和公式

27、、向量应用等教学案例。第二章 数学建模思想融入高中数学教学的必要性2.1数学建模思想的内涵2.1.1数学建模等概念1.数学模型数学模型通俗讲就是搭建现实世界到数学实现之间的一座桥梁，即用数学式子、图形、算法等来描述所研究的客观对象或系统在某一方面存在的规律。张世斌. 数学建模的思想和方法M. 上海:上海交通大学出版社, 2015: 4.我们很早就接触过数学模型，譬如行程问题:小红从食堂到图书馆之间有一段平路和下坡路，她在平路上的速度为30mmin，上坡速度为20mmin，下坡速度为40mmin。假设小红从食堂到图书馆需要8分钟，从图书馆到食堂需要12分钟，问：食堂到图书馆之间有多长？设小红走平

28、路需要的时间为x分钟，图书馆到食堂之间的距离为y米，可以列出方程：y=30x+40(8-x)y=30x+20(12-x)这个二元一次方程组就是上述行程问题的数学模型，列出方程，原问题转化为数学问题，求出方程的解，解得x=6mmin，y=260m.根据研究对象形式各样、研究问题的目的和方法等不同，数学模型有很多分类，中学阶段我们主要研究函数、概率、不等式、数列等数学模型。从某个实际现象出发，可以选择一个新模型或者现有模型来表示该现象，还可以通过实验或模拟来重复该现象，如下图所示：数学表示模型构建感兴趣的现象模拟行为的重复图2.1 数学模型的性质模型选择实验2.数学建模建立数学模型并加以求解的整个

29、过程就是数学建模。郭伟. 数学建模思想方法及其问题研究M. 长春:吉林大学出版社, 2017: 3-12.在上述问题中，展示建立数学模型的一般过程：简化假设背景（假设小红在走路的过程中是做匀速直线运动）用字母表示未知数（x表示小红走平路所用的时间，y表示食堂和图书馆之间的距离）利用相关规律、原理列出数学式子（s(路程)=v（速度）t（时间）解答（x=6mmin，y=260m）解释原问题（图书馆到食堂之间的距离为260米）。1.形成问题明确建立模型的目的，提出清晰的问题及掌握相关数据。例如要研究“减肥计划节食与运动”，就要收集运动、节食相关数据、BMI（体重指数），并针对西方和东方人的体质特点，

30、对BMI值标准进行修改。2.假设与简化要建立合理的模型，就要弄清哪个因素起主要作用，哪些是次要的非本质因素，具体问题具体分析。例如针对上述问题中，作出如下简化假设：体重上升正比于吸收的热量；运动引起的体重下降正比于体重。3.模型构成根据假设，用数学式子、符号描述研究对象的内在规律，建立数学模型。实现实际问题数学化的过程。4.模型求解未找到图形项目表。求解方式一般包括解方程、图解、定理证明、逻辑推理等方法，尤其运用计算机技术和数学软件求解。5.模型分析对模型结果的合理性进行分析，如误差、残差、灵敏度，还有结果是否唯一性等。6.模型检验、改进在检验的过程中，不断改进模型，逐步完善整个模型。例如在研

31、究“红铃虫的产卵数x与温度y”的关系，采用二次函数y=c1x2+c2拟合的效果并不是很理想，令z=lny，z=bx+a(a=lnc3，b=c4)，把y与x之间的非线形回归方程转化为线性回归模型。7.模型应用检验结果若合乎实际，则进行应用和推广。实际问题实际问题的解数学模型的解数学模型现实模型是否符合实际？ 修改 翻译 方法 工具 还原 检验简化在实际问题中，建模过程不是千遍一律的，具体可用下图表示： 3.数学建模、问题解决、解应用题的关系 数学中的问题解决是指利用数学知识来解决问题，求解问题提可以是数学问题，也可以是来自其他学科的问题，它的一般模式包括：问题情境转化寻找解法求解。张维忠. 数学

32、课程与教学研究M. 江苏:浙江大学出版社, 2008: 116. 解应用题则是指用数学知识，通过图解法或者亲身体验法解决实际生活实践中的问题。数学建模则是两者交集中的一部分，具体关系如下图所示：ABCA：数学建模 B：问题解决 C：解应用题 2.1.2数学建模思想1.简化与描述世界 为了描述实际问题，通常选取主要成分、忽略或固定次要成分、简化问题，通过研究发现其中的规律，并用简洁的数学语言描述。例如对植被的生长有影响作用的要素诸多，如气候、土壤等，研究某种肥料对某个作物长的作用时候，使用相同的气候、土壤条件进行试验。2.揭示世界的变化规律 数学建模主要是描述实际问题各个“量”之间的关系，特别是

33、变量之间的变化规律。对于具体问题，数学建模之前要分析“量”，哪些是“变量”。例如水烧开了，水变凉了，人越来越老，半径越大周长越大。3.还原对世界的认识过程 对于前人总结的数学事实，由数学建模可以还原其实现过程。数学并不是枯燥和呆板的公式，还原公式的过程可以使数学变得生动和活泼。例如是怎么求出来的？圆的面积公式怎么得来的？4.推动数学发展 对已知问题进行进一步抽象，能够揭示更深层次的规律，从而推动数学的发展，发展了的数学又可解释更为复杂的实际问题。例如线性方程组进行求解，可以对将系数抽象为矩阵，再解出方程；平面向量进一步抽象为到三维立体，再到群，拓展到巴拿赫空间。2.1.3数学建模方法论1. 抽

34、象与归纳由于我们数学学习的是已经被前人抽象、概括了的间接知识，但在学习过程中，不仅仅限于去学习这些知识，去分析、研究，弄清它们是如何抽象、概括出来的，最重要的是掌握它的思想方法，去掉那些感性的认识，提炼出本质属性，归纳为一般模型。比如用s=12gt2表示物体自由落体规律；从研究一个量随另一个量的改变而改变的规律抽象出了函数概念；从研究变化的量的之间的等价关系抽象出了方程概念；由一些特殊的多面体，归纳出F面数+V顶点数=E棱数+2.2. 演绎与推广从一般性的大前提出发，经过推理，得出具体陈述或个别结论的过程。它的一般模式为AP，如果xA，则xP.比如简单低维问题推广到复杂的高维问题；有理数扩展到

35、实数，再到复数系。3. 猜想与证明一般猜想是建立在推理上的，根据已有的事实，经过分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后以猜想的形式得出结论。要说明一个命题的是否成立，一定要经过科学的证明。例如著名的欧拉猜想：8n+3=x2+2p（xZ，p为素数），欧拉对200以内的整数进行了验证并对此做了可靠性猜想，然而这并不能说明欧拉猜想的成立，因为在这里强调的是任意的整数n，而200以内，哪怕是10000以内的整数都能验证，还是不能妄断结论，不过这里为我们提供了一个合情猜想推理的模式：A蕴含B，B为真，A更可靠。 5 波利亚. 数学与猜想：合情推理模式M. 北京:科学出版社, 2001: 28-30.4

36、. 类比与想象类比就是指观察到两个或者另类事物在某些属性上具有许多共同特征，那么推出在它们其他属性上也相同。【2】史宁中. 数学基本思想18讲M. 北京:北京师范大学出版社, 2016: 200.例如四维空间的克莱因瓶。在一维空间（数轴）上，一点运动无法穿过某点（比如原点）的阻碍到达另一点；但在二维空间上就可以绕过阻碍点；在二维空间上，一点运动无法穿过某直线（如x=0）的阻碍到达另一点；但在三维空间上就可以绕过阻碍线；在三维空间上，一点运动无法穿过某直面（比x=0）的阻碍到达另一点；但在四维空间上就可以绕过阻碍面。5. 数学思考与表达数学的思考就是逻辑的思考和数量关系的思考。用数学的眼光来看待

37、整个现实世界，从中抽象出数学问题。比如由多米洛骨牌的排列，骨牌按一定规则、适当的间距排列，如果第一块骨牌倒下，那么下一块骨牌也会跟着倒下，依此类推，所有的骨牌都会倒下，基于此原理，衍生出数学归纳法，这也成为解决许多数学问题一个很好的方法。牛顿坐在树下被苹果砸中由此发现“万有引力定理”，阿基米德发现“浮力定理”源于一次洗澡时的突然灵感，意大利兔子生产数出现了“斐波拉契数列”等，这些数学知识都是来源于我们的生活实际，尤其是面对一些非数学问题时，能自觉运用数学的思想方法去解决问题。数学的表达即用数学式子，来描述所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。我们的很多数学发现、定理、证明等，如果用纯粹的

38、文字复述，有时候得繁琐而累赘，还让人感到费解，为此出现了很多数学符号、式子，比如“、%、”等符号，还有一些公式，比如三角函数的诱导公式，共16个小公式，我们用语言文字复述出来时比较累赘，用公式表达就显得通俗很多，再把六组公式总结为一个sin（+k2）（kz）,口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，这样就把几个三角函数诱导公式划归为一个，大大减轻了记忆的负担，而且记忆深刻。2.2数学建模思想融入高中数学教学的内容数学建模是数学对现实的刻画，在实际问题理论研究，理论研究理论研究，理论研究实际问题，这三个阶段都是数学建模的过程，为此在高中数学教学中，数学建模思想体现在发现、推广、应用等三块内容。1.对数

39、学知识的背景建模发现很数学问题都是来源于生活实际，把这些生活问题数学化，从中抽象出它的数量关系或者空间形式，这就是一个数学建模的过程。对数学知识的背景建模，有利于我们清楚它的来源背景、追本溯源。2.对数学知识的本身建模推广该定义“是什么”的问题，是一个数学建模的过程，用数学符号或者式子建立起该定义的数学模型，数学模型有助于我们认识更一般化的问题，所谓的举一反三、触类旁通就是如此。3.对数学知识的应用建模应用数学知识A应用到数学知识B，这也是数学建模的过程，有了应用，不仅是数学知识本身之间，数学与其他学科也有了联系，推动自然科学的发展。发现 应用推广 理论研究 理论研究实际问题 实际问题数学建模

40、数学建模数学建模2.2数学建模思想融入高中数学教学的意义1.学生的“问题意识”得以发展 问题是数学活动的源泉，即活动的实际出发点。每个数学分支都具有自己的基本问题，每个时代都具有自己特殊的研究问题，问题的丰富性是数学生命力的象征。科学家爱因斯坦曾指出：“解决问题可能只是一个数学上或者实验上的技能而已，而提出新问题的能力则需要创造性与想象力，并标志着科学的进步” 3 郑毓信. 数学哲学与数学教育哲学M. 南京:江苏教育出版社, 2007: 187.。由此可见，培养学生的“问题意识”是非常重要的，在传统的课堂上，学生大多是回答老师已经提前准备好的问题，“解决问题”的能力得以训练，而“提出问题”这种

41、最关键的能力却大大地削弱了。数学建模思想融入高中数学课堂，用数学建模的观点讲授的发现背景，正是对学生“问题意识”的培养，让学生在实际背景中发现问题，通过对问题的分析，提高解决问题的能力。2.树立学生的数学应用意识在数学活动中，学生从实际情境中发现问题，建立数学模型，再用数学知识去解决新的实际问题。这样的过程使学生认识到数学是有用的，我可以用数学，增强学生“用数学”的意识。比如“莫比乌斯带”在技术上的应用，在生产中为了减少摩擦，将传送带做成莫比乌斯带的形状，使受力分布到两面，这样传送带的使用寿命可以增加一倍，还有游乐场中的过山车、立交桥的设计、打印带设置等都是利用了莫比乌斯带的原理。3.扩展学生

42、的最近发展区维果斯基提出“最近发展区理论”，教学应走在发展的前面，创造最近发展区。最近发展区的搭建我们可以从数学建模的的建立出发，用数学建模的观点讲授数学知识点的创立过程，还原知识的发现过程，让学生“跳一跳，摘桃子”，搭建知识之间的桥梁。 4.培养全面综合考虑问题的能力在实际问题中，影响研究问题的因素有许多，这就需要我们分析主要因素和次要因素，全面地对这些因素加以考虑，抓住本质。 5.培养学生的创新性、观察力与想象能力 面对一些数学实际问题，我们需要建立数学模型，然而这些问题并没有固定的解答模式，结论也不唯一。这就需要学生具有敏锐的观察能力，一定的逻辑推理能力，进行大胆的猜想，这对学生的创新能

43、力要求是很高的。数学建模的过程能极大地提高学生的各种能力。6.培养学生数学思考与表达能力数学素养的一个重要标志是数学思考与表达能力。比如语言的转换能力，从日常语言到符号语言，到极限语言，再到集合论语言。第三章 教学中数学建模思想融入情况调查研究3.1教材分析普通高中数学新课程标准明确提出“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”的课程理念，进一步指出，高中数学课程应当开设“数学建模”的学习活动，培养学生的数学应用意识以及批判精神，基于此，对普通高中必修教材及文理科选修教材进行分析，阐述数学建模思想融入高中数学教学的数学意义与价值。表3.1 人教版A高中数学教材中数学模型统计数学模型应用例题函数模型三

44、角函数模型气温变化图、楼房距离设置、轮船进出港口等问题指数函数模型GDP增长、碳14衰减、人口增长变化等问题对数函数模型震级测量、溶液PH、人口估算、马王堆古墓年代幂函数模型炮弹发射、行程问题、烟花绽放、函数综合模型投资方案、奖金发放方案、桶装水销售概率模型古典概型抛硬币、掷骰子、字母组合、储蓄卡密码、天气预报几何概型中奖率、时间等待问题、撒豆子估算圆周率二项分布型不放回抽题概率、储蓄卡密码猜中概率、中奖率正态分布型高尔顿板问题、考试成绩分布、一群人的身高、体重离散模型层次分析模型灯泡寿命、产品取件、摸球中奖、图钉针尖朝向曲线模型圆圆拱形桥支柱高度椭圆模型灯泡镜面旋转椭圆面、行星运行轨道抛物线

45、模型探照灯照明、隧道高度设置问题、抛物运动轨迹双曲线模型炮弹炸点轨迹方程、双曲线型塔数列模型等差数列存款利息、出租车费、“校校通”工程问题、等比数列放射性物质半衰期、商场销售问题不等式模型一元二次不等式因特网收费、汽车刹车、车辆制造二元一次不等式银行信贷资金分配、混合肥料搭配基本不等式矩形菜园围篱笆问题、无盖蓄水池柯西不等式求最值问题排序不等式排队吊水等候用时最小问题绝对值不等式A、B选点求路程之和最小问题规划模型线性规划配件生产安排、食物搭配、资源最省、利益最大化统计回归 模型回归方程身高与体重、红铃虫产卵数x和温度y的关系由表3.1我们可以总结现行高中数学教材有以下特征：1.注重发展数学应

46、用意识由上述例题应用的内容来看，基本都是来自于生活中的实际问题，比如气温变化、人口增长、中奖率、存款利息、投资方案、排队打水等候总时间最小等问题，让学生感受到数学是有用的，渗透“用数学”的理念，意识到数学不仅仅是纯粹的公式理论，激发学生学习数学的热情。2.注重与其他学科的联系由表格中我们观察到，这些问题涉及的学科广泛，有化学中的溶液PH值、碳14衰减问题，物理中的炮弹发射、行星运行轨迹、行程问题，地理中的震级测量问题，生物中的肥料搭配问题等，开拓数学眼界，了解学科价值。3. 内容设计丰富、有一定弹性教材中涉及的数学模型种类很丰富，有函数、概率、离散、曲线、数列、不等式、线性规划、回归方程等数学模型。教材、课标中明确指出可以进行建模的内容有三块：必修一第三章中，关于“某地区不同身高的未成年男性的身高与体重的数量关系”，首次明确提出数学建模，并提出建立数学模型，解决实际问题的步骤：收集、整理数据画散点图选择模型求解检验（符合实际继续下一步，不符合实际则回到第三步）用模型解释实际问题。课程标准中提出可以在必修四中，结合三角函数模型、平面向量的知识以及三角恒等变换开展数学探究或者数学建模