大学高等数学(微积分)下期末考试卷(含答案).pdf

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1、大学高等数学（微积分）期末考试卷学院：学院：专业：专业：行政班：行政班：姓名：姓名：学号：学号：座位号：座位号：-密封密封-题目阅卷人得分第一题第二题第三题第四题第五题总分一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题分一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题分4 4小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 1616 分分)1 1、设limann 0，则级数an1；n（）A.一定收敛，其和为零 B.一定收敛，但和不一定为零C.一定发散 D.可能收敛，也可能发散2 2、已知两点A(2,4,7),B(4,6,4)，及A.(；A

2、B方向相同的单位向量是（）623623,)B.(,)777777623623C.(,)D.(,)7777773 3、设y 2f(t)dt，则dy（）；xx3dxA.f(x)B.f(x3)f(x2)C.f(x3)f(x2)D.3x2f(x3)2xf(x2)4 4、若函数f(x)在(a,b)内连续，则其原函数F(x)（）A.在(a,b)内可导 B.在(a,b)内存在C.必为初等函数 D.不一定存在二、填空题（将正确答案填在横线上二、填空题（将正确答案填在横线上,本大题分本大题分 4 4 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 1616 分分)1 1、级数n1必定_（填收敛或者发散）。nn12

3、2、设平面x By z 2 0通过点P(0,1,0)，则B _。第 1 页3 3、定积分11x2sin xdx _ _。f2(x)_。f(x)和g(x)是等价无穷小，则limxag(x)4 4、若当x a时，三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2828 分分)1 1、(本小题本小题 7 7 分分)求不定积分xsin xdx2 2、(本小题本小题 7 7 分分)若f(x)xx(x 0)，求f(x2)dx。3 3、(本小题本小题 7 7 分分)已知函数y arctan1 xdy，求。1 xdx4 4、(本小题本小题 7 7 分分)将函数f

4、(x)1展开为(x1)的幂级数。3x2四、解答题四、解答题(本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2828 分分)1 1、(本小题本小题 7 7 分分)计算81dxx3x。2 2、(本小题本小题 7 7 分分)(1)n1(3x)n求幂级数nn1的收敛区间。3 3、(本小题本小题 7 7 分分)设0 f(x)f(x)sin xdx 5,f()2，求f(0)。4 4、(本小题本小题 7 7 分分)五、解答题五、解答题(本大题本大题 1212 分分)设f(x)具有连续二阶导数，且 f(x),x 0f(0)0，g(x)xa,x 0第 2 页（1）a为何值时，g(x)

5、连续。（2）对（1）中所确定的a值，求g(x)。（3）讨论g(x)在x 0处的连续性。大学高等数学（微积分）大学高等数学（微积分）期末考试卷期末考试卷参考答案参考答案一、选择题：1、D；2、B；3、D；4、B.二、填空题：1、发散；2、-2；3、0；4、0.三、解答题：1、求不定积分解：xsin xdx；xsin xdxf(x)xx(x 0)，求f(x2)dx；2、若解：因为则f(x)112 x，所以f(x2)112x 3、已知函数解：4、将函数解：y arctan1 xdy，求；1 xdxf(x)1展开为(x1)的幂级数.3x228 x。33四、解答题即1、计算81dxx3x；第 3 页解：

6、令t 3x，则x t3，dx 3t2dt的收敛区间；(1)n1(3x)n2、求幂级数nn1(1)n(3x)n1n1解：根据公式lim 3xn(1)n1(3x)nn11 x 收敛；331当x 时，幂级数发散；31当x 时，幂级数收敛；311所以，幂级数收敛区间是 x 33当3、设0 f(x)f(x)sin xdx 5,f()2，求f(0)；解：利用分部积分公式即0 f(x)f(x)sin xdx f()f(0)由题意，f(0)3。y 1 x2,x 0,x 2及y 0所围成的平面图形的面积.4、求由抛物线解：五、解答题设f(x)具有连续二阶导数，且 f(x),x 0f(0)0，g(x)x:a,x 0（1）a为何值时，g(x)连续。（2）对（1）中所确定的a值，求g(x)。第 4 页（3）讨论g(x)在x 0处的连续性。f(x)f(0)，所以a f(0)时，g(x)连续。x0 x01xf(x)f(x)解：（1）因为limg(x)lim（2）当x 0时，g(x)x2（3）因为所以，在x 0处g(x)是连续的。第 5 页