基于MATLAB的循环码编译码器设计与仿真---胡鑫.pdf

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1、-课程设计报告题目:基于ALAB 循环码编译码器的设计与仿真学生姓名:胡鑫学生学号:111403010系别：电气信息工程学院专业：通信工程届别：5 届指导教师：吴琰电气信息工程学院制 214 年 6 月-基于基于 MAMALABLAB 循环码编译码器的设计与仿真循环码编译码器的设计与仿真学生:胡鑫指导教师:吴琰电气信息工程学院 11 级通信工程专业循环码编码的设计目的与要求循环码编码的设计目的与要求1 11 1 设计目的设计目的（1)巩固并扩展通信原理课的基本概念，基本理论，分析方法和实现方法;()通过实验了解循环码的工程作原理;(3）培养创新思维和设计能力；(4)增强软件编程实现能力和解决能

2、力。1 12 2 设计要求设计要求（)掌握循环码的编码与译码的相关知识;（2）能够设计程序并建立模型。2 2 循环码介绍与原理循环码介绍与原理2.12.1 循环码的介绍循环码的介绍随着社会经济的迅速发展和科学技术的全面进步，计算机事业的飞速发展，以计算机与通信技术为基础的信息系统正处于蓬勃发展的时期。随着经济文化水平的显著提高,人们对生活质量及工作软件的要求也越来越高。在计算机通信信息码中循环码是线性分组码的一个重要子集，是目前研究得最成熟的一类码。它有许多特殊的代数性质，它使计算机通信以一种以数据通信形式出现,实现了在计算机与计算机之间或计算机与终端设备之间进行有效的与正确地信息传递,它使得

3、现代通信的可靠性与有效性实现了质的飞跃。它是现代计算机技术与通信技术飞速发展的产物,在日常生活通信领域、武器控制系统等领域都被广泛应用。循环码是线性分组码的一种,所以它具有线性分组码的一般特性,此外还具有循环性。循环码的编码和解码设备都不太复杂,且检(纠)错能力强。它不但可以检测随机的错误，还可以检错突发的错误。n,k循环码可以检测长为nk或更短的任何突发错误,包括首尾相接突发错误。循环码是一种无权码，循环码编排的特点是相邻两个数码之间符合卡诺图中的邻接条件，即相邻两个数码之间只-有一位码元不同,码元就是组成数码的单元。符合这个特点的有多种方案,但循环码只能是表中的那种。循环码的优点是没有瞬时

4、错误,因为在数码变换过程中，在速度上会有快有慢,中间经过其它一些数码形式，称它们为瞬时错误。这在某些数字系统中是不允许的，为此希望相邻两个数码之间仅有一位码元不同,即满足邻接条件,这样就不会产生瞬时错误。循环码就是这样一种编码，它可以在卡诺图中依次循环得到。循环码又称格雷码（Gray Code)。2.22.2 循环码的设计原理循环码的设计原理.循环码的循环性循环码的循环性循环码除了具有线性码的一般性质外,还具有循环性。循环性是指任一码组循环一位(即将最右端的一个码元移至左端，或反之）以后,仍为该码中的一个码组。在表1 中给出一种（,3）循环码的全部码组。由此表可以直观看出这种码的循环型。例如,

5、表中的第 2 码组向右移一位即得到第码组;第 6 码组向右移一位即得到第码组。一般说来,若(an1an2a1a0）是循环码的一个码组,则循环移位后的码组:（an2an3a0an1)（an3an4an1an2）（a0an1a2a1)也是该编码组中的码组。表表 1 1 一种一种(7,3(7,3）循环码的全部码组）循环码的全部码组由于循环码具有码的代数结构清晰、性能较好、编译码简单和易于实现的特点，因此在目前的计算机纠错系统中所使用的线性分组码几乎都是循环码。它不。-但可以纠正独立的随机错误,也可用于检测突发错误并且非常有效。(n,k)循环码能够检测长为nk或更短的任何突发错误;其中 n 为码长，k

6、 为信息位数。2.2.22.2.2 循环码多项式表示循环码多项式表示在代数编码理论中，为了便于计算,把这样的码组中各码元当作是一个多项式的系数，即把一个长度为的码组表示成:T(x)an1xn1 an2xn2 aixi a1x a0（21)这种多项式中，x仅是码元位置的标记,例如上式表示第7码组中、，其他均为0。因此我们并不关心x的取值。这种多项式有时5、a2和a0为“1”称为码多项式。例如，表1中第7个码组可以表示为:T(x)x6 x5 x212.2.2.2.循环码的生成多项式循环码的生成多项式在循环码中，一个(n,k)码有2k个不同的码组。若用g(x)表示其中前(k 1)位皆为“0”的码组，

7、则g(x),xg(x),x2g(x),xk1g(x)都是码组,而且这个码组是线性无关的。对于(n,k)循环码中的生成多项式（x),它是(n,k)循环码码集中唯一的,幂次为 n-的码多项式，则xkgx是一个幂次为 n 的码多项式。按模(xn1)运算，此时：xkg(x)R(x)Q(x),R(x)余数多项式（2-2)nnx 1x 1即xkgx Rx,且因xkgx也是 n 阶幂，故 Q(x)=1.由于它是循环码，故xkgx按模（xn1)运算后的“余式”也是循环码的一个码字,它必能被 g(x)整除，即:R(x)F(x)(23）G(x)由以上两式可以得到:xkg(x)Q(x)(xn1)R(x)(xn1)F

8、(x)G(x)(2-4)-和xn1xk FxGx(2-5)从上式中可以看出,生成多项式 g(x)应该是xn1的一个因式，即循环码多项式应该是xn1的一个 n-k 次因式。2.2.42.2.4 循环码的生成矩阵和一致校验矩阵循环码的生成矩阵和一致校验矩阵对 所 有 的i=0,2,k-1,用 生 成 多 项 式g(x)除xnki,有：xnk1 ai(x)g(x)bi(x)(2-6)式中bi(x)是余式，表示为:bi(x)bi,n_ k _1xnk1.bi,1xbi,0(2-）因此xnkibi(x)是 g()的倍式，即xnkibi(x)是码多项式，由此得到系统形式的生成矩阵为：它是一个 kn 阶的矩

9、阵。同样，由GHT 0可以得到系统形式的一致校验矩阵为:已知(7,4)循环码的生成多项式和校验多项式分别为：gx x3 x1，hx x4 x2 x1。写得其生成矩阵和校验矩阵分别为：-3 3 循环码编译码原理循环码编译码原理.1.1 循环码的编码原理循环码的编码原理（1)有信息码构成信息多项式c(x)E(x)R(x)，其中最高幂次为；（2)用xnk乘以信息多项式m(x)，得到的c(x)E(x)R(x),最高幂次为n1,该过程相当于把信息码(mk1,mk2,.,m1,m0)移位到了码字德前k个信息位,其后是r个全为零的监督位；（3）用g(x)除xnkm(x)得到余式(),其次数必小于 g(x)的

10、次数,即小于(n-）,将此 r(x）加于信息位后做监督位,即将 r(x)于xnkm(x)相加,得到的多项式必为一码多项式。根据上面的讨论，可得（7,4）循环码编码的程序框图，如图如下：图图 1 1编码程序框图编码程序框图2 2 循环码的译码原理循环码的译码原理纠错码的译码是该编码能否得到实际应用的关键所在。译码器往往比编码较难实现,对于纠错能力强的纠错码更复杂。根据不同的纠错或检错目的，循环码译码器可分为用于纠错目的和用于检错目的的循环码译码器。通常,将接收到的循环码组进行除法运算，如果除尽,则说明正确传输;如果未除尽，则在寄存器中的内容就是错误图样,根据错误图样可以确定一-种逻辑，来确定差错

11、的位置，从而达到纠错的目的。用于纠错目的的循环码的译码算法比较复杂,感兴趣的话可以参考一些参考书。而用于检错目的循环码,一般使用 ARQ 通信方式。检测过程也是将接受到的码组进行除法运算，如果除尽，则说明传输无误;如果未除尽,则表明传输出现差错，要求发送端重发。用于这种目的的循环码经常被称为循环冗余校验码,即 CRC校验码。CRC 校验码由于编码电路、检错电路简单且易于实现,因此得到广泛的应用。在通过 MODEM 传输文件的协议如ZODEM、MOEM 协议中均用到了 CRC 校验技术。在磁盘、光盘介质存储技术中也使用该方法。在 SysemVie中没有提供专用的 CRC 循环冗余校验码编码器，我

12、们可以在 CDMA 库中找到一个现成的专用的CRC 编码器和译码器。该图符是的接入信道的数据帧品质指示编码器,其中使用了多种不同比特率的数据模型,通过RC 校验来判断接入信道的质量好坏。其中规定每一帧的长度为20ms的数据。一个典型-95A 标准规定的 9600 信道的RC 测试码的长度为 19比特，其中信息位172 位、校验位 2 比特、尾部全零8 比特。感兴趣的读者可以加入一个速率为60bps(1 2it/02m=860）的 PN 数据,然后观察经过CR编码后的波形。并可用对应的译码器译码观察输出波形是否与输入的 PN 码一致。当码字 c 通过噪声信道传送时,会受到干扰而产生错误。如果信道

13、产生的错误图样是，译码器收到的 n 重接受矢量是 y,则表示为:y ce上式也可以写成多项式形式:y(x)c(x)e(x),然后求的估值码字译码器的任务就是从 y（)中得到e(x)y(x)e(x)c(x)。并从中得到信息组m(x循环码译码可按以下三个步骤进行：(1）有接收到的y(x)计算伴随式s(x)；-)；(2）根据伴随式 s（x)找出对应的估值错误图样e(x)y(x)e(x),得到c(x)估计码字。若c(x)c(x),则译码正确,（3)计算c(x)c(x),则译码错误。否则，若c(x由于 g(x)的次数为 n-k 次,g(x)除 E（x)后得余式（即伴随式）的最高次数为 n-1 次,故 S

14、(x）共有 2k个可能的表达式,每一个表达式对应一个错误格式。可以知道（7,)循环码的 S(x)共有 2(-4)个可能的表达式,可根据错误图样表来纠正(7,）循环码中的一位错误,其伴随式如下表 2 所示。表表 2 2C C（7 7，4 4）循环码错误图样表）循环码错误图样表上式指出了系统循环码的译码方法：将收到的码字R()用(x)去除,如果除尽则无错；否则有错。如果有错，可由余式(x)一一找出对应图样，然后将错误图样E（x)与R(x)模2 和，即为所求码字(x),从而实现纠错目的。解码过程流程图,如图所示：-图图译码程序框图译码程序框图实现程序和仿真结果分析实现程序和仿真结果分析4.4.、循环

15、码编码与解码、循环码编码与解码 MMlablab 源程序（实验以源程序（实验以(7(7，4)4)循环码进行分析）循环码进行分析）m=3;2-1；定义码长kn-m;%信息位长ms=rndint（k*4,1,)；随机提取信号，引起一致地分布的任意整数矩阵sbplt（2,2,)stm（g)itle（编码器输入信号）=yclpoly（n，k)%循环码生成多项式，=,k=4cde=encode(ms，n,k，yclic,p);%编码函数，对信号进行差错编码subpot(,2）sem(od)te(编码器输出信号)rcode=decode(code，n,k,cyic,p)对信号进行译码，对接收到的码字进行译

16、码,-恢复出原始的信息,译码参数和方式必须和编码时采用的严格相同spl(2,2，3)ste(rcode)tile（译码器输出信号）t=-1:0:;x=r;%将 recod赋值给 x，并进行enth(x）;长度与 ff设定fx=ft(x);df=100/N;n=0：N；f=n*df;suplot(2,2,4);plo(f，ab（f(n1)*2N）;grid；tite(频谱图)4.4.循环码的仿真与分析循环码的仿真与分析实验测试结果实验测试结果,译码结果译码结果图图 3 3 编译码信号图编译码信号图理想状态下，对信号随机的提取,编码器输入为 1000001110001000,通过 encode 函

17、数后,因为加入了监督码,信号变得复杂密集，编码输出为010101001110111011000通过译码输出为 100001100100，与编码输入一致。说明循环码的检错-和纠错能力性能好。输出多项式为：g(x）=(xa)(a2)（a）a+ax+a4x+a3x2+xa2x+x号图号图图图 4 4编译码信号图编译码信号图图图 5 5编译码信编译码信以ant 函数重新做一个输入信号并进行编码,结果与上例相似，输入与输出一致。由上面所有的图可以发现，编码器输入信号并不完全相同，因为对信号的提取是随机的，所以码元也是随机的，信号经过编码器后,因为要加入监督码,所以波形变得更加密集了。信号经过译码后，波形

18、和编码器输入信号大致相同，说明循环码的检错和纠错能力可以。5 5 终结及体会终结及体会在这次基于ALA的通信原理课程设计中，通过查找了大量的循环码理论知识和 MALAB 仿真应用的书籍之后，开始调试程序，并进一步了解ATLA编程的关键字的运用，查阅资料之后进行不断的修正和更改，得出最终的结果。这次 MTLA课程设计不仅仅加深了对课程理论知识的了解,并更加熟悉了计算机语言，软件的应用。并让我了解,学习知识不仅仅只在课本上,还有更多更广的渠道获得更宽广的知识。参考文献参考文献徐明远,邵玉斌MALAB 仿真在通信与电子工程中的应用M.西安:西安电子科技大学学出版社，005.6.2刘爱莲.纠错码编码原理及 MATAB 实现.北京:清华大学出版社,21310.-唐向宏，岳恒立，郑雪峰.MTLAB 及在电子信息类课程中的应用M(第二版).北京:电子工业出版社，009.6.4于润伟,朱晓慧编MTLAB 基础及应用.机械工业出版社.012.4樊昌信著.通信原理M.国防工业出版社.2012.1吴伶达著计算机通信原理与技术国防科技大学出版社.203.指导教师评语指导教师评语成绩（0%）指导教师签字:年月日答辩小组评语答辩小组评语-成绩(40)答辩小组签字:年月日教研室综合意见教研室综合意见综合成绩教研室主任签字(盖章)：年月日-