导学案课题：二倍角的正弦、余弦、正切公式(两课时) .pdf

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1、NO.53 3.1.3NO.53 3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式(两课时两课时)【使用说明及学法指导】【使用说明及学法指导】1.先仔细阅读教材必修必修 4 4：P.132P.132135135,再思考导学案中【自主学习】【自主学习】所提问题，有针对性的二次阅读教材，力争准确完成所提问题，并能独立构建知识体系；2.限时 30 分钟独立、规范完成【合作探究合作探究】、【巩固提高】【巩固提高】两部分，并总结规律方法；3.作业要求：A 层全做，B 层做除两星外的题目，C 层做不带星的题目。【学习目标】【学习目标】1.理解以以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍

2、角正弦、余弦和正切公式；2.理解推导过程，掌握其应用.【重点难点】【重点难点】：重点重点：二倍角正弦、余弦和正切公式难点：难点：二倍角正弦、余弦和正切公式的灵活运用.自主学习自主学习1.复习：回顾两角和与差的正弦、余弦和正切公式：sin()；cos()；tan().2.探究二倍角公式：S2、C2和T2公式：利用S()、C()和T()推导出sin 2、cos2、tan 2的公式：sin2 sin(_ _)_ _ _ _ _.cos2 cos(_ _)_ _ _ _ _.tan2 tan(_ _)=.结论：结论：sin 2.cos2.tan 2.备注：“倍角”的意义是相对的，如：2是的二倍，4是2

3、的二倍，4是8的二倍，2是4的二倍，3是32的两倍，3是6的二倍，2是42的二倍等等，所有这些都可以应用二倍角公式；二倍角的正切公式成立的条件：k42，2 k(k Z).3.二倍角余弦公式cos2 cos2sin2的探究：利用同角公式sin2 cos21可得：cos2 _；cos2 _.4.降幂公式：sin2；cos2.5.预习检测预习检测：已知tan 3,则tan 2已知tan 213,则tan已知sin()35，则cos2已知sin 2 513,34，求sin4,cos 4,tan4的值合作探究合作探究探究点探究点 1 1：直接利用二倍角公式求值：直接利用二倍角公式求值例例 1 1.已知c

4、os2 45,2 3，求sin,cos,tan的值变形训练：（小组展示解题过程）1.已知sin2513,42，求sin 4、cos4、tan 4的值.2.已知tan117，tan3，求tan(2)的值.3.已知为第二象限的角，sin35，为第一象限的角，cos513求tan(2)的值4.在ABC 中，cos A 45,tan B 2，求tan(2A 2B)的值.例例 2 2.cos2sin2tan22.588；1 tan222.5；cos200cos400cos600cos800.变形训练：求值或化简下列各式：（小组展示解题过程）sin15cos15；2cos222.51；sin100sin3

5、00sin500sin700；cos360cos720；sin60sin420sin660sin780；coscos2cos22cos23cos2n1.探究点探究点 2 2：形如：形如1sin与与1 cos的化简方法及基本形式的化简方法及基本形式.例例 3 3.化简下列各式：1sin400；1sin400；1cos200；1cos200.变形训练：化简：（小组展示解题过程）4sin4cos4；sin4cos4=.cos2sin244探究点探究点 3 3：综合应用能力探究：综合应用能力探究*例例 4 4.已知cos17,cos()1314，且0 2，求tan 2的值；求角.变形训练：已知cos(

6、)1,sin()2，且,0，求923cos()的值.222校本作业校本作业1.求值：sin150 cos150；2cos281；tan401 tan240；cos75sin15sin75cos15；sin154 cos146cos26；tan192 tan327sin341 tan192tan327；3cos12sin12；8sin48cos48cos24cos12.2.若cos2sin(22，则cos sin的值为（）4)A.72B.12C.12D.723.下列各式中，值为32的是（）A.2sin150cos150B.cos2150sin2150C.2sin21501D.sin2150 cos21504.化简：1 cos4sin41cos4sin4.5.若cos(3 174 x)5,12 x 7sin2x 2sin2x4，求1 tan x的值.【总结提升】1.知识方面：2.数学思想方法：【自主纠错】请珍惜每一次训练的机会，发现自己存在的问题，重视纠错，总结经验，继续前进！