概率论与数理统计期末复习资料(学生).pdf

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1、概率论与数理统计期末复习资料一填空1设 A，B 为两个随机事件，若 A 发生必然导致 B 发生，且 P(A)=0.6，则 P(AB)=_2设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则 P(B)=_3己知 10 件产品中有 2 件次品，从该产品中任意取3 件，则恰好取到一件次品的概率等于_4已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是 0.001，则该人群患这种疾病的概率等于_1,0 x 1;5设连续型随机变量X 的概率密度为f(x)则当0 x 1时，X 的分布函数 F(x)=_

2、0,其他,6设随机变量 XN(1，32)，则 P-2 X 4=_(附：(1)=0.8413)7设二维随机变量(X，Y)的分布律为YX01则 PX0）的泊松分布，x1,x2,xn为 X 的一个样本，其样本均值x 2，则的矩估计值=_.31.100 件产品中有 10 件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一个产品，则第二次取到次品的概率为_32.设 A，B 为随机事件，且P(A)0.8，P(B)0.4，P(B|A)0.25，则P(A|B)=_34.设连续型随机变量 X 的分布 函数为F(x)=1e3xx0，则PX 1=_0 x1035.设随机变量X P()，且PX 0 e，则PX k(k 1,2,

3、)=_36.设随机变量 X 的分布律为XP2-20.2-10.100.210.120.230.2记Y X，则PY 4=_38.设二维随机变量(X,Y)服从区域 G：0 x 2，0 y 2上的均匀分布，则PX 1,Y 1=_39.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=2e(2 xy)x0，y0，则(X,Y)的分布函数为_40.设随机变量 X，Y 相互独立，且有如下分布，X123PYP-110其他3929491323则E(XY)=_41.设随机变量 X 的数学期望E(X)与方差D(X)都存在，且有E(X)10，E(X)109，试由切比雪夫不等式估计P|X 10|6_2242.设随机变量

4、X N(0,1)，Y x(n)，且 X，Y 相互独立，则Z X_Y/n43.由来自正态总体N N(,0.09)、容量为15 的简单随机样本，得样本均值为2.88，则的置信度 0.95 的置信区间是_(0.0251.96,0.051.645)44.设，分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，H0，H1分别为原假设和备择假设，则P拒绝H0|H0不真=_45.已知一元线性回归方程为y 04x，且x 3，y 6，则0=_二选择1设 A，B 为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（）AP（AB）=0CP（AB）=P（A）P（B）BP（AB）=P（A）+P（B）DP（B-A）=P（B）12设事件 A，B

5、相互独立，且 P（A）=，P（B）0，则 P（A|B）=（）3AC115415B151D33设随机变量 X 在-1，2上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度 f（x）为（）1,1 x 2;f(x)A30,其他.3,1 x 2;Bf(x)0,其他.1,1 x 2;Cf(x)0,其他.1,1 x 2;Df(x)30,其他.14设随机变量 X B3,，则 PX1=（）3AC1271927YX12BD82726275设二维随机变量（X，Y）的分布律为12311031021011031035210110则 PXY=2=（）AC1512BD6设二维随机变量（X，Y）的概率密度为4xy,0 x 1,0 y

6、 1;f(x,y)其他,0,则当 0y1 时，（X，Y）关于 Y 的边缘概率密度为 fY（y）=（）12x1C2yAB2xD2y7设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX01011313130则 E（XY）=（）AC19B011D939设 x1,x2,x100为来自总体 X N（0，42）的一个样本，以x表示样本均值，则x（）AN（0，16）BN（0，0.16）CN（0，0.04）DN（0，1.6）x 10 要检验变量y和x之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据（xi，yi），i=1，2，n，得到的回归方程y01是否有实际意义，需要检验假设（）AH00 0,H10 0BH01 0,H11

7、0CH00 0,H10 0DH01 0,H11 011设 A 与 B 是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（）AP(A)=1-P(B)BP(A-B)=P(B)CP(AB)=P(A)P(B)DP(A-B)=P(A)12设 A，B 为两个随机事件，且B A,P(B)0，则 P(A|B)=（）A1BP(A)CP(B)DP(AB)13下列函数中可作为随机变量分布函数的是（）AF1,0 x 1;BF1,x 0;1(x)0,其他.12(x)x,0 x 1;1,x 1.0,x 0;0,0 0;CF3(x)x,0 x 1;DF4(x)x,0 x 1;1,x 1.2,x 1.15设二维随机变量(X，Y)

8、的分布律为YX0100.10.11ab且 X 与 Y 相互独立，则下列结论正确的是（）Aa=0.2，b=0.6Ba=-0.1，b=0.9Ca=0.4，b=0.4Da=0.6，b=0.216设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=1,0 x 2,0 y 2;40,其他,则 P0X1，0Y0，D(Y)0，则下列等式成立的是（）AE(XY)E(X)E(Y)CD(X Y)D(X)D(Y)BCov(X,Y)XYD(X)D(Y)DCov(2X,2Y)2Cov(X,Y)20设总体X 服从正态分布 N(,2)，其中2未知x1，x2，xn为来自该总体的样本，x为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设

9、 H0：=0，H1：0，则检验统计量为（）AnCx 0Bnx 0sDn(x 0)n 1(x 0)21.设 A、B 为随机事件，且A B，则AB=（）AAB.BC.ABD.AB22.对于任意两事件 A，B，P(A B)=（）AP(A)P(B)C.P(A)P(AB)B.P(A)P(B)P(AB)D.P(A)P(A)P(AB)23.设随机变量 X 的分布律为PX n a()n，n (1,2,)则 a=（）A1B.12122C.2D.324.设随机变量X N(1,2)，(1)0.8413，则P1 X 3=（）A0.1385B.0.2413C.0.2934D.0.341325.设二维随机变量(X、Y)的

10、联合分布律为XY01201214112112141601120112则PX 0=（）A14B.13C.512D.712x1，0y1，26.设二位随机变量(X、Y)的概率密度为f(x、y)x y00其他则PX Y=（）A13B.23C.12D.1427设随机变量X N(0,1)，Y N(0,1)，令Z X Y，则有（）AE(Z)0B.E(Z)2C.D(Z)0D.D(Z)228.设总体X N(0,1)，则有（）X，X1,X 2,Xn(n 1)来自X的一个样本，S分别是样本均值与样本方差，AX N(0,1)B.nX N(0,1)C.Xi2 x2(n)D.i1nX t(n1)S29设X1，X 2来自任

11、意总体 X 的一个容量为 2 的样本，则在下列E(X)的无偏估计量中，最有效的估计量是（）21132311X1X2B.X1X2C.X1X2D.X1X23344552230.对非正态总体 X，当样本容量n50时，对总体均值进行假设检验就可采用（）AAu 检验B.t 检验C.x2检验D.F 检验三、综合应用1、设变量y与x的观测数据在某条直线的附近已知1010110110 x,xi 25,y yi 350,xiyi88700,xi28250.10i110i1i1i1试用最小二乘法建立 y 对 x 的线性回归方程2设一批产品中有 85的合格品，且在合格品中一等品的占有率为65求：(1)从该批产品中任

12、取1 件，其为一等品的概率；(2)在取出的 1 件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率3某气象站天气预报的准确率为0.9，且各次预报之间相互独立.试求：（1）6 次预报全部准确的概率 p1；（2）6 次预报中至少有 1 次准确的概率 p2.X014 设离散型随机变量 X 的分布律为,且（1）p1和 p2;（2）D（6X-3）.Pp1p2已知 E（X）=0.2，试求：5设某厂生产的零件长度XN(,2)(单位：mm)，现从生产出的一批零件中随机抽取了10 件，经测量并算得零件长度的平均值x=2000，标准差 s=150，如果2未知，在显著水平 0.05下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是 2015mm?（t0.025(15)=2.131）