常用逻辑用语(讲义).pdf

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1、常用逻辑用语常用逻辑用语1.1.四种命题的形式四种命题的形式（1）原命题：若p，则q（2）逆命题：若q，则pp，则q（4）逆否命题：若q，则p（3）否命题：若2.2.四种命题之间的相互关系四种命题之间的相互关系3.3.四种命题的真假关系四种命题的真假关系（1 1）互为逆否的两个命题具有相同的真假性具有相同的真假性.（2）互逆或互否的两个命题真假性没有关系真假性没有关系.4.4.充分条件与必要条件的判断方法充分条件与必要条件的判断方法（I I）定义法）定义法若p q,q p，则说p是q的充分不必要条件若qp,pq，则说p是q的必要不充分条件p q,q p，则说p是q的充分必要条件p q,q p，

2、则说p是q的既不充分也不必要条件若若（IIII）集合法）集合法对于集合A x|x满足条件p,Bx|x满足条件q，则若A B，则说p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件若BA，则说若A B，则说p是q的充分必要条件若A与B无包含关系，则说p是q的既不充分也不必要条件归纳总结：小范围可推出大范围，小范围可推出大范围，大范围不能推出小范围大范围不能推出小范围.小范围是大范围的充分不必小范围是大范围的充分不必要条件，要条件，大范围是小范围的必要不充分条件大范围是小范围的必要不充分条件.(III)(III)等价转换法等价转换法把判断“p p 是是 q q 的什么条件的什么条件”转化为判断“这种方法

3、特别适合以否定形式给出的命题.5.5.复合命题复合命题pq,pq,p的真假性判断的真假性判断（1）当p,q中有一个为真时，则p q为真；当p,q中有一个为假时，则pq为假.（2）p与p的真假性相反.6.6.全称命题与特称命题全称命题与特称命题（1）全称命题的否定是特称命题；（2）特称命题的否定是全称命题，q是是p的什么条件的什么条件”(正难则反）基础巩固：基础巩固：1.下列命题中的真命题为()112(A)若x=y,则 x=y (B)若 x=1,则 x=1 (C)若 x=y,则x=y(D)若 xy,则 x 1,则 x0”的否命题是()(A)若 x1,则 x0(B)若 x1,则 x0 (C)若 x

4、1,则 x0 (D)若 x1,则 x0,若 ab,则 acbc”的逆命题是_.4.有以下命题:“若 xy=1,则 x,y 互为倒数”的逆命题;“面积相等的三角形全等”的否命题;“若 m1,则 x-2x+m=0 有实数解”的逆否命题;“若 AB=B,则 AB”的逆否命题.其中真命题为()(A)(B)(C)(D)5.设点 P(x,y),则“x=2 且 y=-1”是“点 P 在直线 l:x+y-1=0 上”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.“x2 2”是“log2(x 1)0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件

5、 D.既不充分也不必要条件7.若 p:x1 或 y2;q:x+y3,则 p 是 q 的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分条件也不必要条件8.已知 p:1 x 3,q:x23x 2 0,则p是q的_条件.9.设命题 p:函数 y=sin 2x 的最小正周期为;命题 q:函数 y=cos x 的图象关于直线 x=对22称.则下列判断正确的是()(A)p 为真 (B)q 为假 (C)pq 为假 (D)pq 为真10.若命题“p 且 q”为假,有“p”为假,则()(A)“p 或 q”为假 (B)q 假 (C)q真 (D)p 假211.命题“对任意 xR,都有 x 0

6、”的否定为()(A)对任意 xR,都有 x 0 (B)不存在 xR,使得 x 0(C)存在 x0R,使得x00 (D)存在 x0R,使得x0012.若“ma”是“方程 x+x+m=0 有实数根”的必要不充分条件,则实数 a 的取值范围是_.13.(1)设 nN+,一元二次方程 x-4x+n=0 有整数根的充要条件是 n=.(2)不等式|x-m|1 成立的充分不必要条件是1x0),且p 是q 的必要而不充分条件,求实数m 的取值范围.221x2例例 2 2 已知 c0,且 c1,设 p:函数 y=c 在 R 上单调递减;q:函数 f(x)=x-2cx+1 在,上2为增函数,若“pq”为假,“pq

7、”为真,求实数 c 的取值范围.变式训练：已知命题 p：方程x2mx10 有两个不相等的负实根，命题q：方程4x24(m2)x10 无实根若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求 m 的取值范围课后作业：1.命题“若 a2b20，a，bR R，则 ab0”的逆否命题是()A若 a0 且 b0，a，bR R，则 a2b20B若 ab0，a，bR R，则 a2b20C若 a0 或 b0，a，bR R，则 a2b20D若 ab0，a，bR R，则 a2b202.已知 p：aa，则 p 是 q 的_条件13.“mx，命题 q：若函数 yf(x3)为奇函数，则函数yf(x)的图像关于点(3，0)成中心对称，下列说法错误的是()Apq 为真命题Bpq 为真命题Cq 为真命题Dp 为假命题 6.已知命题:“x1,2,使 x+2x+a0”为真命题,则 a 的取值范围是.2