物流定量分析公式 .pdf

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1、同学们最好来一次学校听老师讲解一下注意注意：重点是期末复习指导上面的题，但是几乎没有原题，同学们可以参考这些题，如果重点是期末复习指导上面的题，但是几乎没有原题，同学们可以参考这些题，如果用到公式就在下面，后面是一些题型。编程题可以照着模板写，只是函数要变化。按照资用到公式就在下面，后面是一些题型。编程题可以照着模板写，只是函数要变化。按照资料中的函数名称把数学符号变成程序符号料中的函数名称把数学符号变成程序符号 MATLABMATLAB 软件的函数命令。软件的函数命令。实在不会的话如果和哪实在不会的话如果和哪些题相似的可以照着写上公式。些题相似的可以照着写上公式。物流定量分析复习题表 1 M

2、ATLAB 软件中的函数命令函数MATLABxaxaxexln xlg xxlog2xsqrt(x)exp(x)-减log(x)*乘log10(x)log2(x)abs(x)/除乘方运算符号运算符功能+加1基本求导公式(C)0（C为常数）(xn)nxn1；一般地，(x)x1。特别地：(x)1，(x2)2x，()1x11(x)，。x22 x(ex)ex；一般地，(ax)axlna(a 0,a 1)。(ln x)11(a 0,a 1)。；一般地，(logax)xxlna2求导法则 四则运算法则设f(x)，g(x)均在点x可导，则有：（）(f(x)g(x)f(x)g(x)；（）(f(x)g(x)f(

3、x)g(x)f(x)g(x)，特别(Cf(x)Cf(x)（C为常数）；（）(f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)1g(x)，特别。),(g(x)0)()g(x)g(x)g2(x)g2(x)3微分函数y f(x)在点x处的微分：dy ydx f(x)dx4、常用的不定积分公式11x2x32x dx 1xC(1),dx x c,xdx 2 c,x dx 3（1）；4x3x dx c41axxxxC(a 0,a 1)；（2）dx ln|x|C；e dx e C；a dx xlna（3）kf(x)dx kf(x)dx（k为常数）5 5、定积分、定积分baf(x)dx F(x)|ba F(b)F(a

4、)bak1f(x)k2g(x)dx k1f(x)dx k2g(x)dxaabb 分部积分法设u(x)，v(x)在a，b上具有连续导数u(x),v(x)，则6、线性代数特殊矩阵的概念bau(x)dv(x)u(x)v(x)av(x)du(x)abb（1）、零矩阵O221000100010（2）、单位矩阵二阶,II 22n01,00 001abecdgf a eb f hc gd h6、矩阵运算A B abeAB cdg7、MATLAB 软件计算题f aebgaf bhhce dgcf dh例例 6 6 试写出用 MATLAB 软件求函数y ln(x x2ex)的二阶导数y的命令语句。解：解：cle

5、ar;syms x y;y=log(sqrt(x+x2)+exp(x);dy=diff(y,2)例：例：试写出用 MATLAB 软件求函数y ln(x ex)的一阶导数y的命令语句。clear;syms x y;y=log(sqrt(x)+exp(x);dy=diff(y)例例 1111 试写出用 MATLAB 软件计算定积分解：解：clear;syms x y;y=(1/x)*exp(x3);121x3edx的命令语句。xint(y,1,2)例例 试写出用 MATLAB 软件计算定积分解：解：clear;syms x y;y=(1/x)*exp(x3);int(y)典型例题典型例题例例 1

6、1设某物资要从产地 A1，A2，A3调往销地 B1，B2，B3，B4，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表销地B1产地A1A2A3需求量3B26B35B4供应量B1674920317B21194B33210B411851x3e dx的命令语句。x（1）用最小元素法编制的初始调运方案，（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表销地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4产地A1437311311A23141928A363974105需求量365620找

7、空格对应的闭回路，计算检验数：111，121，220，242已出现负检验数，方案需要调整，调整量为1调整后的第二个调运方案如下表：运输平衡表与运价表销地产地A1A2A3B13B26B35B4213供应量B1749B2B3B4311311179284105需求量365620求第二个调运方案的检验数：111已出现负检验数，方案需要再调整，调整量为2调整后的第三个调运方案如下表：运输平衡表与运价表销地产地A1A2A3需求量B1213B266B355B4336供应量B174920B2B3B4311311179284105求第三个调运方案的检验数：122，141，222，231，319，3312所有检验

8、数非负，故第三个调运方案最优，最低运输总费用为：23531138643585（百元）例例 2 2 某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4 公斤、4 公斤和 5 公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为 6 台时、3 台时和 6 台时。另外，三种产品的利润分别为 400 元/件、250 元/件和 300元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应 180公斤，工时每天只有 150 台时。1试建立在上述条件下，如何安排生产计

9、划，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型。2.写出用 MATLAB 软件计算该线性规划问题的命令语句。解：1、设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件，显然x1，x2，x30线性规划模型为maxS 400 x1 250 x2 300 x34x1 4x2 5x31806x1 3x2 6x3150 x，x，x 01232解上述线性规划问题的语句为：clear;C=-400 250 300;A=4 4 5;6 3 6;B=180;150;LB=0;0;0;X,fval,exitflag=linprog(C,A,B,LB)2110141，C 10，求：AB CT例例 3 3 已

10、知矩阵A，B 1201211211014111 10 11 21 T解：解：AB C012110 2610 263例例 4 4设y(1x)lnx，求：y21 x2解：解：y(1 x)lnx(1 x)(lnx)2xlnxx22ex例例 5 5设y，求：y1 x(ex)(1 x)ex(1 x)xex解：解：y(1 x)2(1 x)2例例 7 7某厂生产某种产品的固定成本为2 万元，每多生产 1 百台产品，总成本增加 1 万2元，销售该产品q百台的收入为R(q)4q0.5q（万元）。当产量为多少时，利润最大？最大利润为多少？解：解：产量为q百台的总成本函数为：C(q)q22利润函数L(q)R(q)C

11、(q)0.5q3q2令ML(q)q30 得唯一驻点q3（百台）故当产量q3 百台时，利润最大，最大利润为L(3)0.5323322.5（万元）例例 8 8 某物流企业生产某种商品，其年销售量为 1000000 件，每批生产需准备费 1000 元，而每件商品每年库存费为0.05 元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。解：解：库存总成本函数C(q)q100000000040q令C(q)11000000000 0得定义域内的唯一驻点q200000 件。240q10即经济批量为 200000 件。例例 9 9 计算定积分：1x(x3ex)dx125x1解：解：(x 3e)dx (x 3e)|3

12、e0022例例 1010 计算定积分：解：解：132(x2)dxx1332126(x2)dx(x3 2ln|x|)|2ln31x33教学补充说明1.对编程问题，要记住函数e，lnx，x在 MATLAB 软件中相应的命令函数exp(x)，log(x)，sqrt(x)；2 对积分问题，主要掌握积分性质及下列三个积分公式：ax dx x1a1xc（a1）a1xxe dx e c1xdx ln|x|c7.记住两个函数值：e 1，ln 10。模拟试题模拟试题一、单项选择题：一、单项选择题：（每小题 4 分，共 20 分）1.若某物资的总供应量（C）总需求量，可增设一个虚销地，其需求量取总供应量与总需求量

13、的差额，并取各产地到该销地的单位运价为0，则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题。(A)等于(B)小于(C)大于(D)不超过2某物流公司有三种化学原料A1，A2，A3。每公斤原料A1含 B1，B2，B3三种化学成分的含量分别为 0.7 公斤、0.2 公斤和 0.1 公斤；每公斤原料 A2含 B1，B2，B3的含量分别为0.1公斤、0.3 公斤和 0.6 公斤；每公斤原料 A3含 B1，B2，B3的含量分别为 0.3 公斤、0.4 公斤和 0.3 公斤。每公斤原料A1，A2，A3的成本分别为 500 元、300 元和 400 元。今需要 B1成分至少 100 公斤，B2成分至少 50 公斤，B3

14、成分至少 80 公斤。为列出使总成本最小的线性规划模型，设原料 A1，A2，A3的用量分别为x1公斤、x2公斤和x3公斤，则目标函数为（D）。(A)maxS500 x1300 x2400 x3(B)minS100 x150 x280 x3(C)maxS100 x150 x280 x3(D)minS500 x1300 x2400 x302 1123.设A。,B x7，并且AB，则x（C）4 x7(A)4(B)3(C)2(D)124设运输某物品q吨的成本（单位：元）函数为C(q)q50q2000，则运输该物品100 吨时的平均成本为（A）元/吨。(A)170(B)250(C)1700(D)1700

15、05.已知运输某物品q吨的边际收入函数为MR(q)，则运输该物品从 100 吨到 300 吨时的收入增加量为（D）。(A)100300MR(q)dqC(0)(B)(D)300MR(q)dq100MR(q)dq300100(C)MR(q)dq二、计算题：二、计算题：（每小题 7 分，共 21 分）2110141，C 10，求：ABC6已知矩阵A，B 12012112110110 10 10 20 解：ABC 410121112611273lnx7.设y，求：y31 x1 x323x lnx33(lnx)(1 x)(lnx)(1 x)x解：y 3232(1 x)(1 x)8.计算定积分：解：13x

16、0(x132ex)dx147x1(x 2e)dx (x 2e)2e|0044三、编程题：三、编程题：（每小题 6 分，共 12 分）9.试写出用 MATLAB 软件求函数y ln(x x2ex)的二阶导数y的命令语句。解：clear;syms x y;y=log(sqrt(x+x2)+exp(x);dy=diff(y,2)10.试写出用 MATLAB 软件计算定积分10 xexdx的命令语句。解：clear;syms x y;y=x*exp(sqrt(x);int(y,0,1)四、应用题四、应用题（第 11、12 题各 14 分，第 13 题 19 分，共 47 分）11.某物流企业生产某种商

17、品，其年销售量为 1000000 件，每批生产需准备费 1000 元，而每件商品每年库存费为0.05 元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。q1000000000解：库存总成本函数C(q)40q令C(q)11000000000 0得定义域内的惟一驻点q200000 件。40q2即经济批量为 200000 件。12.某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4 公斤、4 公斤和 5 公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为 6 台时、3 台时和 6 台

18、时。另外，三种产品的利润分别为 400 元/件、250 元/件和 300元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应 180公斤，工时每天只有 150 台时。试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型，并写出用MATLAB 软件计算该线性规划问题的命令语句。解：设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件，显然x1，x2，x30线性规划模型为maxS 400 x1250 x2300 x34x14x25x31806x13x26x3150 x，x，x 0123解上述线性规划问题的语句为：clear;C=-400 2

19、50 300;A=4 4 5;6 3 6;B=180;150;LB=0;0;0;X,fval,exitflag=linprog(C,A,B,LB)线性规划习题1.某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品，要用A，B，C 三种不同的原料，从工艺资料知道：每生产一件产品甲，需用三种原料分别为1，1，0 单位；生产一件产品乙，需用三种原料分别为 1，2，1 单位。每天原料供应的能力分别为6，8，3 单位。又知，销售一件产品甲，企业可得利润3 万元；销售一件产品乙，企业可得利润 4 万元。试写出能使利润最大的线性规划模型，并用MATLAB 软件计算（写出命令语句，并用MATLAB 软件运行）。解：设生产甲

20、产品x1吨，乙产品x2吨。线性规划模型为：maxS 3x1 4x2 x1 x2 6x 2x 812x 32x1,x2 0用 MATLAB 软件计算该线性规划模型的命令语句为：clear;C=-3 4;A=1 1;1 2;0 1;B=6;8;3;LB=0;0;X,fval=linprog(C,A,B,LB)2.某物流公司有三种化学产品A1，A2，A3都含有三种化学成分 B1，B2，B3，每种产品成分含量及价格(元/斤)如下表，今需要 B1成分至少 100 斤，B2成分至少 50 斤，B3成分至少80 斤，试列出使总成本最小的线性规划模型。相关情况表产品含量成分每斤产品的成分含量A1A2A3B1B

21、2B2产品价格(元/斤)0.70.20.15000.10.30.63000.30.40.3400解：设生产A1产品x1公斤,生产A2产品x2公斤,生产A3产品x3公斤,minS 500 x1300 x2 400 x30.7x1 0.1x20.3x31000.2x 0.3x 0.4x 501230.1x10.6x2 0.3x3 80 x1,x2,x3 03.某物流企业下属家具厂生产桌子和椅子，产品的销路挺好。生产每张桌子的利润为12 元，每张椅子的利润为 10 元。生产每张桌子在该厂的装配中心需要 10 分钟，在精加工中心需要 20 分钟；生产每张椅子在装配中心需要14 分钟，在精加工中心需要1

22、2 分钟。该厂装配中心一天可利用的时间不超过 1000 分钟，精加工中心一天可利用的时间不超过 880分钟。假设生产桌子和椅子的材料能保证供给。试写出使企业获得最大利润的线性规划模型，并用 MATLAB 软件计算（写出命令语句，并用MATLAB 软件运行出结果）解：设生产桌子x1张，生产椅子x2张maxS 12x110 x210 x114x2100020 x 12x 88012x1,x2 0 MATLAB 软件的命令语句为：clear;C=-12 10;A=10 14;20 12;B=1000；880;LB=0;0;X,fval=linprog(C,A,B,LB)4、某物流企业在一个生产周期内

23、生产甲、乙两种产品，这两种产品分别需要A,B,C,D 四种不同的机床加工，这四种机床的可用工时分别为1500，1200，1800，1400.每件甲产品分别需要 A,B,C 机床加工 4 工时、2 工时、5 工时；每件乙产品分别需要A,B,D 机床加工 3 工时、3 工时、2 工时。又知甲产品每件利润6 元，乙产品每件利润 8 元。试写出能获得最大利润的线性规划问题。解：设生产甲产品x1件，乙产品x2件。线性规划模型为：maxS 6x18x24x13x215002x 3x 1200215x118002x 14002x1,x2 0用 MATLAB 软件计算该线性规划模型的命令语句为：clear;C

24、=-6 8;A=4 3;2 3;5 0；0 2;B=1500；1200；1800；1400;LB=0;0;X,fval=linprog(C,A,B,LB)5、某物流企业用甲、乙两种原材料生产 A,B,C 三种产品。企业现有甲原料 30 吨，乙原料50 吨。每吨A 产品需要甲原料 2 吨；每吨B 产品需要甲原料 1 吨，乙原料2 吨；每吨C产品需要乙原料 4 吨。又知每吨 A,B,C 产品的利润分别为 3 万元、2 万元和 0.5 万元。试写出能获得最大利润的线性规划问题。解：设生产 A 产品x1吨，B 产品x2吨，C 产品x3吨。线性规划模型为：maxS 3x1 2x20.5x3 2x1 x2 302x 4x 5023x1,x2,x3 0用 MATLAB 软件计算该线性规划模型的命令语句为：clear;C=-3 2 0.5;A=2 1;2 4;B=30；50;LB=0;0；0;X,fval=linprog(C,A,B,LB)