概率论与数理统计习题(信).pdf

《概率论与数理统计习题(信).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计习题(信).pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、概率统计练习题概率统计练习题1 1、袋中有红、白、黑三种颜色的小球若干，已知口袋中红球占、袋中有红、白、黑三种颜色的小球若干，已知口袋中红球占 40%40%，且红球中有，且红球中有 50%50%是木质是木质的，的，木质球中红球占木质球中红球占 60%60%。今随机从口袋中取出一球，今随机从口袋中取出一球，求取到的是只木质球或红色球的概率。求取到的是只木质球或红色球的概率。2 2、某城市总共发行甲、某城市总共发行甲、乙、乙、丙三种报纸。丙三种报纸。该城市居民订甲、该城市居民订甲、乙、乙、丙报纸的概率分别为丙报纸的概率分别为 45%45%，35%35%和和 30%30%，同时订甲、乙两种报纸的概率

2、为，同时订甲、乙两种报纸的概率为 10%10%，同时订甲、丙两种报纸的概率为，同时订甲、丙两种报纸的概率为 8%8%，同时，同时订乙、丙两种报纸的概率为订乙、丙两种报纸的概率为 5%5%，同时订甲、乙、丙三种报纸的概率是，同时订甲、乙、丙三种报纸的概率是 3%3%，求只订一种报纸，求只订一种报纸的概率。的概率。3 3、公司有甲、乙、丙三个分厂，生产同一种产品。已知全公司产品的一等品率为公司有甲、乙、丙三个分厂，生产同一种产品。已知全公司产品的一等品率为 70%70%，一等，一等品品中不是甲厂生产的占中不是甲厂生产的占 40%40%。现从该公司产品中任取一件，求取出的这件产品不是甲厂生产。现从该

3、公司产品中任取一件，求取出的这件产品不是甲厂生产的且是一等品的概率。的且是一等品的概率。4 4、设甲袋中有、设甲袋中有n只白球，只白球，m只红球，乙袋中有只红球，乙袋中有N只白球，只白球，M只红球，今从甲袋中任取一球放只红球，今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球入乙袋，再从乙袋中任取一球.（1 1）求从乙袋中取得一只白球的概率。）求从乙袋中取得一只白球的概率。（2 2）已知从乙袋中取得一只是白球，求取自甲袋的是只红球概率。）已知从乙袋中取得一只是白球，求取自甲袋的是只红球概率。5 5、某城市中销售甲、乙、丙三个厂家的牛奶。该城市商店销售甲、乙、丙这三个厂家牛奶的、某城市中销售甲、乙、

4、丙三个厂家的牛奶。该城市商店销售甲、乙、丙这三个厂家牛奶的概率分别为概率分别为 45%45%，35%35%和和 30%30%，同时销售甲、乙两家牛奶的概率为，同时销售甲、乙两家牛奶的概率为 10%10%，同时销售甲、丙两，同时销售甲、丙两家牛奶的概率为家牛奶的概率为 8%8%，同时销售乙、丙两家牛奶的概率为，同时销售乙、丙两家牛奶的概率为 5%5%，同时销售甲、乙、丙三家牛奶，同时销售甲、乙、丙三家牛奶的概率是的概率是 3%3%，求只销售一个牛奶厂家牛奶的概率。，求只销售一个牛奶厂家牛奶的概率。6 6、某厂的产品甲车间产量占、某厂的产品甲车间产量占 60%60%，甲车间产品的一等品率为，甲车间

5、产品的一等品率为 80%80%。全厂的一等品中甲车间的。全厂的一等品中甲车间的占占 50%50%，现从该厂产品中任取一件，求取出一件是甲车间生产的产品或是一件非一等品的概，现从该厂产品中任取一件，求取出一件是甲车间生产的产品或是一件非一等品的概率。率。7 7、某个班级的同学，语文成绩优秀的有、某个班级的同学，语文成绩优秀的有 30%30%；数学成绩优秀的有；数学成绩优秀的有 20%20%；语文成绩优秀但数学；语文成绩优秀但数学成绩不优秀的有成绩不优秀的有 10%10%，求该班级中数学成绩是优秀的同学在语文成绩是优秀的或数学成绩是求该班级中数学成绩是优秀的同学在语文成绩是优秀的或数学成绩是不优秀

6、的同学中所占的百分比。不优秀的同学中所占的百分比。8 8、某厂产品的一等品率是某厂产品的一等品率是 60%60%，甲车间的产量占全厂的甲车间的产量占全厂的 40%40%，甲车间产品的一等品率是甲车间产品的一等品率是 80%80%。随机从该厂的产品中任取一件，已知取出的这随机从该厂的产品中任取一件，已知取出的这件产品不是一等品，求它不是甲车间生产的件产品不是一等品，求它不是甲车间生产的概率。概率。9 9、某厂有一、二、三、四这某厂有一、二、三、四这4 4 个车间，生产同一种产品。各车间产品次品率依次为个车间，生产同一种产品。各车间产品次品率依次为4%4%、2%2%、10%10%与与 8%8%，各

7、车间产品产量分别占全厂的，各车间产品产量分别占全厂的 20%20%、30%30%、10%10%与与 40%40%，试求该厂产品的次品，试求该厂产品的次品率。率。1010、据统计每天路过某报亭的人数服从参数为、据统计每天路过某报亭的人数服从参数为的的 poissonpoisson 分布，每个路过的人是否在报亭买分布，每个路过的人是否在报亭买一张报纸相互独立，且每人在报亭买一张报纸的概率为一张报纸相互独立，且每人在报亭买一张报纸的概率为p，以，以表示该报亭每天售出报纸的表示该报亭每天售出报纸的张数，求张数，求的分布。的分布。1111、设、设P(X k)p(1 p)k1,k 1,2,求（求（1 1）

8、P(X m n X n),n 0,m 0;（2 2）EX。cx,0 y x 11212、已知、已知,的密度为的密度为fx,y其他0,求：求：(1)(1)常数常数 c;(2)c;(2)f|x|y;(3)(3)P2；(4)(4)E(),D；（5 5）判断）判断，是否相关？是否独立？。是否相关？是否独立？。1313、据统计每天有、据统计每天有个人到某商店购物，个人到某商店购物，服从服从Poisson分布，这些人中有分布，这些人中有 40%40%没有购物；有没有购物；有40%40%购买购买 100100 元的商品；有元的商品；有 20%20%购买购买 500500 元的商品，每个的购物情况相互独立。又

9、假设每天元的商品，每个的购物情况相互独立。又假设每天有有 1010 人到该商店的概率是有人到该商店的概率是有 9 9 人到该商店的概率的人到该商店的概率的 5 5 倍，求该商店倍，求该商店 100100 天的商品销售额超天的商品销售额超过过 210000210000 元的概率。元的概率。11414、设、设P(Y j X i),j 1,i,i 1,2,4；P(X i)ci,i 1,2,4。i求（求（1 1）常数）常数c；（2 2）P(Y X)。cx,0 y x2,0 x 1,1515、已知、已知,的密度为的密度为fx,y其他。0,1求：求：(1)(1)常数常数 c,(3)c,(3)P2,(3),

10、(3)E(),D。21616、某市有、某市有 2525 万个电话用户，在用电话的高峰时段每个用户平均每小时有万个电话用户，在用电话的高峰时段每个用户平均每小时有 1212 分钟用电话，欲分钟用电话，欲以以 95%95%以上的概率保证用户用电话时不占线，以上的概率保证用户用电话时不占线，问该市总机至少要配置多少门的程控电话？问该市总机至少要配置多少门的程控电话？1717、一口袋中有、一口袋中有n个小球，其上分别有编号个小球，其上分别有编号1,2,3,n，今随机从口袋中取出，今随机从口袋中取出k个小球，求取出个小球，求取出的的k小球的号码之和的平均数。小球的号码之和的平均数。1 k n1818、设

11、、设(X,Y)N(10,2,100,25,0.2),求求(1)(1)Z 2X 10Y 3分布分布;(2);(2)T eZ分布。分布。cx0 y x 11919、已知、已知,的密度为的密度为fx,y其他0求：求：(1)(1)常数常数 c c,(2),(2)P2(3)(3)E(),D。2020、设、设X B(1,0.6)，在，在X 0及及X 1下，关于下，关于Y的条件分布分别如表（的条件分布分别如表（1 1）及表（）及表（2 2）所示。）所示。表（表（1 1）表（表（2 2）Y1 12 23 3Y1 12 23 3P(Y X 0)141214P(Y X 1)121613求：求：（1 1）（X,Y）

12、的分布；）的分布；（2 2）P(X 1Y 1)。2121、某市有、某市有 1212 万电话用户，在用电话的高峰时段每个用户平均每小时有万电话用户，在用电话的高峰时段每个用户平均每小时有 1515 分钟用电话，且每分钟用电话，且每个电话用户在任一时刻是否用电话相互独立。欲以个电话用户在任一时刻是否用电话相互独立。欲以 95%95%以上的概率保证用户要用电话时不占以上的概率保证用户要用电话时不占线，问该市总机至少要配置多少门的程控电话？（线，问该市总机至少要配置多少门的程控电话？（(1.64)0.95）2222、顾客在一银行的窗口等待服务的时间、顾客在一银行的窗口等待服务的时间X(分钟分钟)服从指

13、数分布服从指数分布x15fX(x)5e,x 0 x 00,某顾客在窗口等待服务，若超过某顾客在窗口等待服务，若超过 1010 分钟，他就离开，他一个月要去银行分钟，他就离开，他一个月要去银行1010 次次.以以Y表示一个表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数。月内他未等到服务而离开窗口的次数。求求:（1 1）EY；(2)(2)PY 2。12323、设、设P(X k)ck,k 1,2,3,4;P(Y j X i),j 1,i,i 1,2,3,4。i求（求（1 1）P(X Y)；（2 2）Y的分布；的分布；（3 3）E(lnY)。2424、设设(X,Y)在区域在区域G (x,y):x2 y21,

14、y 0上服从均匀分布，上服从均匀分布，求：求：(1)(1)(X,Y)的密度和边际的密度和边际密度；密度；(2)(2)P(Y X2)；(3)(3)EX，EXY，DX。2525、某调查公司受人之托，调查某电视节目在某市的收视率、某调查公司受人之托，调查某电视节目在某市的收视率p。调查公司将所有调查对象中收。调查公司将所有调查对象中收p作为作为p的估计。的估计。现在要保证有现在要保证有 90%90%的把握，的把握，使调查所得收视率使调查所得收视率p与真正的与真正的看此节目的频率看此节目的频率收视率收视率p之间的差异不大于之间的差异不大于 5%5%，问调查公司至少要调查多少个对象？（，问调查公司至少要

15、调查多少个对象？（(1.64)0.95）cx,0 x y 12626、已知、已知,的密度为的密度为fx,y其他0,求：求：(1)(1)常数常数 c;(2)c;(2)f|x|y;(3)(3)P2；(4)(4)E(),D。2727、某市有某市有 1212 万电话用户，万电话用户，高峰时段每个电话用户平均每小时有高峰时段每个电话用户平均每小时有 1515 分钟用电话，分钟用电话，且相互独立。且相互独立。欲以欲以 95%95%以上的概率保证用户要用电话时不占线，问该市总机至少要配置多少门的程控电以上的概率保证用户要用电话时不占线，问该市总机至少要配置多少门的程控电话？话？(1.64)0.952828、

16、一堆产品共有、一堆产品共有N件，其中有件，其中有M件次品。今从该堆产品中随机的取出件次品。今从该堆产品中随机的取出n件产品，问这件产品，问这n件产件产品中平均有多少件次品？品中平均有多少件次品？cy,0 y x2,0 x 1,2929、已知、已知,的密度为的密度为fx,y其他。0,求：求：(1)(1)常数常数 c c；(2)(2)f|x|y；(3)(3)P(0.52)；(4)(4)E(),D。3030、已知某种商品在某地每天的销售量服从、已知某种商品在某地每天的销售量服从poisson分布，且一天中销售分布，且一天中销售 2 2 件的概率是销售件的概率是销售 1 1件的概率的件的概率的 2 2

17、 倍，每天的销售量相互独立，倍，每天的销售量相互独立，求：求：（1 1）5 5 天中有三天以上（包括三天）销售量不足天中有三天以上（包括三天）销售量不足 3 3 件（不包括件（不包括 3 3 件）的概率；件）的概率；（2 2）5 5 天销售量的平均数。天销售量的平均数。（e4 0.02,e2 0.14）3131、从一批发芽率为从一批发芽率为 90%90%的种子中任取的种子中任取 400400 粒作发芽实验，粒作发芽实验，求这求这 400400 粒种子的发芽率超过粒种子的发芽率超过 87%87%的概率。的概率。3232、X B(1,0.2)，Y的条件分布如下表（的条件分布如下表（1 1）及表（）

18、及表（2 2）所示：）所示：表（表（1 1）表（表（2 2）Y0 01 12 23 3Y0 01 12 23 3P(Y X 0)0.10.10.20.20.40.40.30.3P(Y X 1)0.20.20.20.20.30.30.30.3求求E(XY)及及Y的分布。的分布。cx2,0 y x 13333、已知、已知,的密度为的密度为fx,y其他0,求：求：(1)(1)常数常数 c c；(2)(2)f(x)；(3)(3)P2；（4 4）E(),D。3434、设、设P(X m)p(1 p)m1,m 1,2,;P(Y n X m)p(1 p)nm1,(n m1,m2,m 1,2,)，求：求：（1

19、1）Y的分布；的分布；（2 2）E(1)。Y 13636、从甲地到乙地的一趟公共汽车，途经、从甲地到乙地的一趟公共汽车，途经 1010 个站点（不包括甲站和乙站）个站点（不包括甲站和乙站），经过的站点若无人，经过的站点若无人下车则不停。已知在甲地车上有下车则不停。已知在甲地车上有 2222 位乘客，每位乘客在任一站下车是等可能的且相互独立。位乘客，每位乘客在任一站下车是等可能的且相互独立。求该趟车平均停车次数。求该趟车平均停车次数。23737、设、设X U(0,1)，求（，求（1 1）Y ln X的分布；的分布；（2 2）Z (X 1的分布。的分布。)2cy,0 y x2,0 x 1,3838

20、、已知、已知,的密度为的密度为fx,y0,其他。求：求：(1)(1)常数常数 c c；(2)(2)f|x|y；(3)(3)P(0.52)；(4)(4)E(),D。3939、据统计每天路过某报亭的人数服从、据统计每天路过某报亭的人数服从 poissonpoisson 分布，已知每天有分布，已知每天有1010 人路过该报亭的概率是有人路过该报亭的概率是有9 9 人路过该报亭的概率的人路过该报亭的概率的 1010 倍。倍。假设每个路过的人是否在报亭买一张报纸相互独立，假设每个路过的人是否在报亭买一张报纸相互独立，且每人且每人在报亭买一张报纸的概率为在报亭买一张报纸的概率为 0.60.6，以以表示该报

21、亭每天售出报纸的张数，表示该报亭每天售出报纸的张数，（1 1）求）求的分布的分布;（2 2）如果每张报纸可以获利如果每张报纸可以获利 0.50.5 元，求该报亭每天平均获利多少元。元，求该报亭每天平均获利多少元。4040、某种福利彩票的奖金额、某种福利彩票的奖金额X由摇奖确定，其分布为由摇奖确定，其分布为X（万元）（万元）p1 10.50.510100.40.450500.080.081001000.020.02若若一一年年开开奖奖 200200 次次，问问至至少少要要准准备备元元奖奖金金，才才能能有有 95%95%的的把把握握保保证证奖奖金金够够发发？（(1.64)0.95,66050 25

22、7）4141、设、设X N(,2)，且，且P(X 1)P(X 1),EX2 2EX。求：求：（1 1）Y=X 的分布；的分布；（2 2）的值，的值，的值。的值。4242、随机变量、随机变量X U(1,2)，随机变量，随机变量Y服从参数服从参数X的指数分布，即当的指数分布，即当X=x时，时，Y的分布密度为的分布密度为xexy,y 0。f(y)0,y 0求：求：（1 1）Y的分布；的分布；（2 2）P(Y X)；（3 3）Cov(X,Y)，DY；（4 4）回答）回答X，Y是否相关？是否独立？是否相关？是否独立？4343、一堆产品共有、一堆产品共有N件，其中有件，其中有M件次品。今从该堆产品中随机的

23、取出件次品。今从该堆产品中随机的取出n件产品，问这件产品，问这n件产件产品中平均有多少件次品？品中平均有多少件次品？4444、设、设X B(1,0.6)，在，在X 0及及X 1下，关于下，关于Y的条件分布分别如表（的条件分布分别如表（1 1）及表（）及表（2 2）所示。）所示。表（表（1 1）表（表（2 2）Y1 12 23 3Y1 12 23 3P(Y X 0)141214P(Y X 1)121613求：求：（1 1）（X,Y）的分布；）的分布；（2 2）E(XY)。4545、X B(1,0.2)，Y的条件分布如下表（的条件分布如下表（1 1）及表（）及表（2 2）所示：）所示：表（表（1

24、1）表（表（2 2）Y0 01 12 23 3Y0 01 12 23 3P(Y X 0)0.10.10.20.20.40.40.30.3P(Y X 1)0.20.20.20.20.30.30.30.3求求r.vY的分布及的分布及E(X Y)。cx2,0 y x 14646、已知、已知,的密度为的密度为fx,y0,其他求：求：(1)(1)常数常数 c;(2)c;(2)f|x|y;(3)(3)P2；(4)(4)E(),D；（5 5）判断）判断，是否相关？是否独立？。是否相关？是否独立？。4747、某厂有、某厂有 100100 部同类机床，每部机床开动时需用电部同类机床，每部机床开动时需用电 1 1

25、 千瓦。每部机床每小时有千瓦。每部机床每小时有 4848 分钟在开分钟在开动着，各部机床在任意时刻是否在开动相互独立，问至少要供给该厂多少千瓦的电才能以动着，各部机床在任意时刻是否在开动相互独立，问至少要供给该厂多少千瓦的电才能以95%95%概率保证该厂用电？概率保证该厂用电？4848、一趟从甲地到乙地的公共汽车，途经、一趟从甲地到乙地的公共汽车，途经1010 个站（不包括乙地站和甲地站）个站（不包括乙地站和甲地站），在甲地车上有，在甲地车上有 2020名乘客，各乘客在任一站下车是等可能的且相互独立。假设汽车经过一个车站时只在有乘客名乘客，各乘客在任一站下车是等可能的且相互独立。假设汽车经过一

26、个车站时只在有乘客下车时才停车。求该趟汽车平均停车次数。下车时才停车。求该趟汽车平均停车次数。.cx(1),x c4949、设为总体、设为总体Xf(x),其中其中 c0c0 为已知，为已知，11 为未知参数为未知参数，求求的矩估的矩估0,其它计和极大似然估计。计和极大似然估计。5050、设、设,2,n是来自母体是来自母体N,2的样本。的样本。求：求：（1 1）,2的矩估计和极大似然估计：的矩估计和极大似然估计：（2 2）2的一个无偏估计。的一个无偏估计。5151、设设某某种种电电子子器器件件的的寿寿命命 T T（以以小小时时计计）服服从从双双参参数数指指数数分分布布，其其概概率率密密度度为为1

27、(tc),t ce,其中其中c,(c,0)为未知参数，为未知参数，自一批这种器件中随机地取自一批这种器件中随机地取 n n 件进件进f(t),其他0行寿命试验。行寿命试验。X1,X2,Xn是来自该总体的样本，是来自该总体的样本，X1(n)=min(X1,X2Xn)。（1 1）求）求与与 c c 的最大似然估计；的最大似然估计；（2 2）求）求与与 c c 的矩估计。的矩估计。5252、设、设X1,X2,Xn是来自总体是来自总体 X X 的一个样本，且的一个样本，且 X X()。求求 PX=0PX=0的最大似然估计；的最大似然估计；（2 2）求）求的矩估计。的矩估计。x1,0 x 1,5353、

28、设总体、设总体X f(x)=其中其中 0,是未知参数。求是未知参数。求的矩估计和极大似然的矩估计和极大似然其他，0,估计。估计。5454、设、设X N(,2)，求，求,2的矩估计和极大似然估计。的矩估计和极大似然估计。5555、设、设X U(a,b)，0 a b，a,b是未知参数，试求是未知参数，试求a,b的矩估计和极大似然估计。的矩估计和极大似然估计。5858、下面列出的是某工厂随机选取的、下面列出的是某工厂随机选取的 2020 只部件的装配时间（分）只部件的装配时间（分）：9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.29.8 10.4 10.6 9

29、.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.210.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.710.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7。设装配时间的总体服从正态分布，（，设装配时间的总体服从正态分布，（，2），2均未知，是否可以认为装配时间的均未知，是否可以认为装配时间的均值显著地大于均值显著地大于 1010（取（取=0.050.05）？并求平均装配时间的）？并求平均装配时间的 90%90%的置信区间。的置信区间。5656、设总体、设总体 X X 具有分布律：具有分布律：x1 12 23 3

30、pk 22 2(1)(1)2其中其中0 1,是未知参数，试求是未知参数，试求的矩估计和极大似然估计。的矩估计和极大似然估计。5757、随机地选了、随机地选了8 8 人，分别测量了他们在早晨起床时和晚上就寝时的身高（人，分别测量了他们在早晨起床时和晚上就寝时的身高（cmcm），得到以下的，得到以下的数据。数据。序序号号1 12 23 34 45 56 67 78 8早上早上（xi）172172168168180180181181160160163163165165177177晚上晚上（yi）172172167167177177179179159159161161166166175175设各对数据

31、的差设各对数据的差Di是来自正态总体是来自正态总体 N(N(D,D2)的样本，的样本，D,D2未知。未知。（1 1）问是否可以认为早晨的身高比晚上的身高要高？（）问是否可以认为早晨的身高比晚上的身高要高？（2 2）求）求D的的 95%95%的置信区间。的置信区间。5959、电池在货架上滞留的时间不能太长，下面给出某商店随机选取的、电池在货架上滞留的时间不能太长，下面给出某商店随机选取的 8 8 只电池的货架滞留时间只电池的货架滞留时间（以天计）（以天计）：108108124124124124106106138138163163159159134134设数据来自正态总体设数据来自正态总体N(,2

32、），,2未知。未知。（1 1）问该商店的这批电池在货架上的平均滞留时间是否超过）问该商店的这批电池在货架上的平均滞留时间是否超过 125125 天？天？（2 2）求该批电池在货架上的平均滞留时间的）求该批电池在货架上的平均滞留时间的 90%90%的置信区间。的置信区间。6060、某批矿砂的、某批矿砂的 5 5 个样品中的镍含量，经测定为（个样品中的镍含量，经测定为（%）：3.253.253.273.273.243.243.263.263.243.24设测定值总体服从正态分布，但参数均未知。设测定值总体服从正态分布，但参数均未知。（1 1）问在）问在 =0.01=0.01 下能否接受假设：这批矿

33、砂的下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为镍含量的均值为 3.253.25？（？（2 2）求这批矿砂平均镍含量的）求这批矿砂平均镍含量的 95%95%的置信区间。的置信区间。6161、要求一种元件平均使用寿命不得低于要求一种元件平均使用寿命不得低于 10001000 小时，小时，生产者从一批这种元件中随机抽取生产者从一批这种元件中随机抽取 2525 件，件，测得其寿命的平均值为测得其寿命的平均值为 950950 小时。小时。已知该种元件寿命服从标准差已知该种元件寿命服从标准差 =100=100 小时的正态分布。小时的正态分布。（1 1）试在显著性水平试在显著性水平=0.050.05 下判定这

34、批元件是否合格？（下判定这批元件是否合格？（2 2）求这批元件平均寿命的）求这批元件平均寿命的 95%95%的置信的置信区间。区间。6262、在、在 2020 世纪世纪 7070 年代后期人们发现，酿造啤酒时，在麦芽干燥过程中形成致癌物质年代后期人们发现，酿造啤酒时，在麦芽干燥过程中形成致癌物质 NDMANDMA，到了到了 2020 世纪世纪 8080 年代初期开发了一种新的麦芽干燥过程。下面给出分别在新老两种过程中形年代初期开发了一种新的麦芽干燥过程。下面给出分别在新老两种过程中形成的成的 NDMANDMA 含量（以含量（以 1010 亿份中的分数计）亿份中的分数计）。老老过过6 64 45

35、 55 56 65 55 56 64 46 67 7程程4 4新新过过2 21 12 22 21 10 03 32 21 10 01 1程程3 3设两样本分别来自正态总体，且两总体的方差相等。两样本独立，分别以设两样本分别来自正态总体，且两总体的方差相等。两样本独立，分别以1,2记对应于老记对应于老 新过程的总体的均值，试检验假设新过程的总体的均值，试检验假设H0:122。（取（取=0.05=0.05）6363、为了试验两种不同谷物种子的优劣，选取十块土质不同的地，并将每块地分为面积相同的、为了试验两种不同谷物种子的优劣，选取十块土质不同的地，并将每块地分为面积相同的两部分，分别种植这两种种子

36、。设在每块地的两部分人工等条件完全一样。下面给出各块地两部分，分别种植这两种种子。设在每块地的两部分人工等条件完全一样。下面给出各块地上的产量：上的产量：1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010土土地地种种 子子 A A（xi）2323353529294242393929293737343435352828种子种子 B B（yi）2626393935354040383824243636272741412727设设Di XiYi(i 1,2,.,10)是来自正态总体是来自正态总体 N(N(D,D)的样本，的样本，D,D均未知。均未知。问以这两问以这两种种子的谷物的产量是否有

37、显著的差异？种种子的谷物的产量是否有显著的差异？6464、设随机变量设随机变量1,2相互独立，相互独立，分别服从参数为分别服从参数为 1010 与与 2020 的的Poisson分布，分布，试证在已知试证在已知12 n时，时，1的条件分布是二项分布。的条件分布是二项分布。6565、设、设P(X 5)1，试证，试证X与任意随机变量与任意随机变量Y相互独立。相互独立。6666、据统计每天路过某报亭的人数服从参数为、据统计每天路过某报亭的人数服从参数为的的 poissonpoisson 分布，每个路过的人是否在报亭买分布，每个路过的人是否在报亭买一张报纸相互独立，且每人在报亭买一张报纸的概率为一张报

38、纸相互独立，且每人在报亭买一张报纸的概率为p，以，以表示该报亭每天售出报纸的表示该报亭每天售出报纸的张数，试证张数，试证服从服从 poissonpoisson 分布。分布。6767、B(16,0.2),N(10,0.36),证明证明:D()1。6868、设、设P(X k)p(1 p)k1,k 1,2,;试证试证P(X mn X n)P(X m),m,n 1,2,。226969、设、设X1,X2,Xn是来自正态母体是来自正态母体N(,2)的样本，试证的样本，试证X是是的最小方差线性无偏估计。的最小方差线性无偏估计。（样本的线性函数称为线性估计）（样本的线性函数称为线性估计）7070、N(,2),

39、求证求证:N(0,1)7171、设、设X1,X2,Xn是来自总体是来自总体X()（Poisson）的样本，试证）的样本，试证X是是的无偏估计和一致的无偏估计和一致估计。估计。7272、设、设U(0,1)，求证，求证=ln服从指数分布。服从指数分布。27373、设、设(X,Y)N(1,2,1,2,)，求证必存在随机变量：，求证必存在随机变量：2（a1,a2,b1,b2为常数）为常数）T1 a1X b1Y、T2 a2X b2Y，T1、T2相互独立。相互独立。7474、已知、已知X U(1,2)，求证，求证Y ln(2 X)服从指数分布。服从指数分布。7575、设、设P(a)1，试证，试证与任意随机

40、变量与任意随机变量独立。独立。7676、设、设r.vX1,X2相互独立，分别服从参数为相互独立，分别服从参数为1,2的的Poisson分布，分布，试证：在已知试证：在已知X1 X2 n的条件下，的条件下，X1的条件分布是二项分布，的条件分布是二项分布，即：即：P(X1X1 X2 n)B(,p)。7777、设、设P(X a)1，试证，试证r.vX与任意随机变量与任意随机变量Y相互独立。相互独立。7878、设、设1,2,n是来自总体是来自总体的样本，的样本，U(0,)，(n)试证试证n Max(1,2,n)是是的一致估计但不是无偏估计。的一致估计但不是无偏估计。mm7979、设、设X()，P(Y

41、m X n)Cnp(1 p)nm,m 0,1,n，试证，试证r,vY服从服从Poisson分分布。布。nk18080、证明、证明lim(e)。n2k0k!nn8181、据统计每天路过某报亭的人数服从参数为、据统计每天路过某报亭的人数服从参数为的的 poissonpoisson 分布，每个路过的人是否在报亭买分布，每个路过的人是否在报亭买一张报纸相互独立，且每人在报亭买一张报纸的概率为一张报纸相互独立，且每人在报亭买一张报纸的概率为p，以，以表示该报亭每天售出报纸的表示该报亭每天售出报纸的张数，试证张数，试证服从服从 poissonpoisson 分布。分布。8282、设、设X1,X2,Xn是来自正态总体是来自正态总体X N(,2)的样本，的样本，,都是未知参数，都是未知参数，,2和其极大似然估计和其极大似然估计L,L相同；相同；试证：试证：（1 1）,2的矩估计的矩估计是是的无偏估计；的无偏估计；是是的一致估计。的一致估计。（2 2）（3 3）2