数列测试题及答案.pdf

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1、数列测试题一、选择题1 1、如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2.a7（A）14（B）21（C）28（D）352、设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3 a42，3S2 a32，则公比q（A）3（D）6（B）4（C）53 3、设数列an的前 n 项和Sn n2，则a8的值为（A）15(B)16(C)49（D）644 4、设sn为等比数列an的前n项和，8a2 a5 0则(A)-11(C)5(B)-8S5S2(D)115、已知等比数列an的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=1，则a1=A.21B.C.222D.26、已知等比数列an满足an 0,n 1,2,，且a5a2n

2、5 22n(n 3)，则当n 1时，log2a1log2a3log2a2n1A.n(2n1)B.(n1)2C.n2D.(n1)2第 1 页7、公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S8 32,则S10等于A.18B.24C.60D.90.8、设等比数列an的前 n 项和为Sn，若（A）2（B）S6S=3，则9=S3S678（C）（D）3339、已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a6=99，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（A）21（B）20（C）19（D）182 12,各项的和等于22410、无穷等比数列1,A22（）B22C

3、2 1D2 111、数列an的通项an n2(cos2nnsin2)，其前n项和为Sn，则S30为33A470B490C495D51012、设xR,记不超过x的最大整数为 x,令xxx，则 5 1,5 1225 12，A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列二、填空题13、设Sn为 等 差 数 列an的 前n项 和，若S3 3，S6 24，则a9。第 2 页14、在等比数列an中,若公比q=4,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式an15、设等比数列an的公比q，前n项和为Sn，则12S4a416、已知数列a

4、n满足：a4n31,a4n1 0,a2n an,nN,则a2009；a2014.三、解答题17、已知等差数列an中，a3a7 16,a4 a6 0,求an前 n 项和sn.18、已知an是首项为 19，公差为-2 的等差数列，Sn为an的前n项和.（）求通项an及Sn；（）设bnan是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn.19、已知等差数列an满足：a3 7，a5 a7 26，an的前n项和为Sn（）求an及Sn；（）令1*()，求数列bn的前n项和Tn2an120、设数列an的前n项和为Sn,已知a11,Sn1 4an2（I）设bn an12an，证明数列

5、bn是等比数列（）求数列an的通项公式。答案1.【答案】C【解析】a3a4a5 3a412,a4 4,a1a2a7第 3 页7(a1a7)7a4 2822.解析：选 B.两式相减得，3.答案：A【解析】a8 S8S7 6449 15.5.【答案】B3a3 a4a3，a4 4a3,q a4 4.a3【解析】设公比为q,由已知得a1q2a1q8 2a1q4,即q2 2,又因为等比数2列an的公比为正数，所以q 2,故a1a212,选 Bq226.【解 析】由a5a2n5 22n(n3)得an2 22n，an 0，则an 2n，log2a1 log2a3log2a2n11 3(2n 1)n2，选 C

6、.答案：C7.【解析】由a42 a3a7得(a13d)2(a1 2d)(a16d)得2a13d 0,再由56d 32得2a17d 8则d 2,a1 3,所以290S1010a1d 60,.故选 C2S88a1S6(1q3)S38.【解析】设公比为 q,则1q33S3S3S91q3q61247于是.S61q3123q32【答案】B9.解析：由a1a3a5105 得3a3105,即a3 35，由a2a4a6=99 得an 03a4 99即a4 33，d 2，an a4(n4)(2)412n，由得a 0n1n 20，选 B10.答案 B11.答案：A第 4 页【解析】由于cos210nnsin2以

7、3 为周期,故3310(3k 2)2(3k 1)25910112(3k)9k 25 470故选 A222k1k112.【答案】B【解析】可分别求得 5 5 1 15 5 1 1 5 5 1 1 1 1.则等比数列性质易，2 22 2 2 2 得三者构成等比数列.13.解析：填 15.14.【答案】4n-1【解析】由题意知a14a116a1 21，解得a11，所以通项an4n-1。15.答案：15a1(1q4)s41q43【解析】对于s4,a4 a1q,3151qa4q(1q)32S 3a d 331a1 12,解得，a9 a18d 15.d 265S 6a d 2461216.【答案】【答案】

8、1，0【解析】【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得a2009 a450331，17.解：设an的公差为d，则.a128da112d2 16即a1 4d解得a1 8,a18或d 2,d 2因此Sn 8nnn1 nn9，或Sn8nnn1 nn9第 5 页18.19.【解析】（）设等差数列an的公差为 d，因为a3 7，a5 a7 26，所以有a12d 7，解得a1 3,d 2，2a110d 262n1)=2n+1；Sn3n+所以an3（n(n-1)2n2+2n。21111111=(-)，22an1（2n+1)14 n(n+1)4n n+1（）由（）知an2n+1，所以所

9、以Tn(1-+-14111223n1111，)(1-)=n n+14n+14(n+1)n。4(n+1)即数列bn的前n项和Tn=20.解：（I）由a11,及Sn1 4an2，有a1a2 4a1 2,a2 3a12 5,b1 a22a1 3由Sn1 4an2，则当n 2时，有Sn 4an1 2 得an1 4an4an1,an12an 2(an2an1)又bn an12an，bn 2bn1bn是首项b1 3，公比为的等比数列（）由（I）可得bn an12an 32n1，a21234an1an32n12n4数列n是首项为，公差为的等比数列n第 6 页21.解:(1)由于cos2nn2n,故sin2 cos333n1,n 3k 236(n1)(13n)故Sn,n 3k 1(kN*)6n(3n4),n 3k6(2)bS3n9n4nn4n24n,两式相减得故Tn831322n33n22n1.第 7 页