统计与概率().pdf

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1、概率与统计一、选择题x 01 设不等式组y 0表示平面区域为 D,在区域 D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大x y 2于2的概率是（）A4B22C6D442 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10 次,每次命中的环数如下:甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7则下列判断正确的是（）A甲射击的平均成绩比乙好B乙射击的平均成绩比甲好C甲比乙的射击成绩稳定D乙比甲的射击成绩稳定3 为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中 100 株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如右),那么在这 100 株树木中,底

2、部周长小于 110cm 的株数是()频率/组距0.040.020.018090 100 110 120 130周长(cm)A30B604 已知x、y取值如下表:第第 3 3 题图题图C70D800145681.31.85.66.17.49.3 0.95xa,则a（）从所得的散点图分析可知:y与x线性相关,且yA1.30B1.45C1.65D1.805 通过随机询问 110 性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110 xyn n(adad bcbc)2 2由K K ,算得K K2 2 7.87.8(a a b b)()(c c

3、 d d)()(a a c c)()(b b d d)2 2附表:3.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是（）A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”P P(K K2 2 k k)k k0.0500.0100.001二、填空题6如图,一个等腰直角三角形的直角边长为 2,分别以三个顶点为圆心,1 为半径在三角形内作圆弧,三段圆弧与斜边围成区域M(图中白色部分).若在此三角形内随

4、机取一点P,则点P落在区域M内的概率为_.7.如图,一不规则区域内,有一边长为1米的正方形,向区域内随机地撒1000颗黄豆,数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375颗,以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为_平方米.(用分数作答)2228在区间,内随机取两个数记为a,b,那么使得函数f(x)x 2axb 有零点的概率为_.9（2013 福建卷（文）利用计算机产生01之间的均匀随机数a,则事件“3a1 0”发生的概率为_.三、解答题10（2010 广东）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计

5、40185820 至 40 岁152742大于 40 岁5545100总计由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5 名，大于 40 岁的观众应该抽取几名?在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20 岁至 40 岁的概率11.(2011 广东)在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为75 分，用xn表示编号为n(n 1,2,.,6)的同学所得成绩，且前 5 位同学的成绩如下：1编号 n成绩xn70276372470572（1）求第 6 位同学的成绩x6，及这 6 位同学成绩的标准差s；12.(2012 广东

6、)某学校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4 所示，其中成绩分组区间是：50,60，60,70，70,80，80,90，90,100（2）从前 5 位同学中，随机地选2 位同学，求恰有1 位同学成绩在区间（68，75）中的概率.(1)求图中 a 的值(2)根据频率分布直方图，估计这100 名学生语文成绩的平均分；(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求数学成绩在50,90之外的人数分数段x：y50,6060,7070,8080,901：12：13：44：513.（2013 广东）从一批苹果中，随机抽取50 个，其重量（

7、单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80,85)85,90)90,95)95,100)频数（个）5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取 4 个，其中重量在80,85)的有几个？(3)在（2）中抽出的 4 个苹果中，任取 2 个，求重量在80,85)和95,100)中各有 1 个的概率14（2013 广州一模）沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树 20 株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间

8、40,45,50,55,55,60进行分组，得到频率分布直方图如,45,504倍.3（1）求a,b的值；（2）从样本中产量在区间50,60求产量在区间55,60上的果树随机抽取两株，图 3.已知样本中产量在区间45,50上的果树株数是产量在区间50,60上的果树株数的上的果树至少有一株被抽中的概率.15（2013广州二模）某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：（1视力数据4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.

9、05.15.25.3）用22211人数上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率16一般来说,一个人脚掌越长,他的身高就越高.现对 10 名成年人的脚掌长x与身高y进行测量,得到数据(单位均为cm)作为一个样本如表示.脚掌长(x)身高(y)20141211462215423160241692517626181271882819729203(1)在上表数据中,以“脚掌长”为横坐标,“身高”为纵坐标,作出

10、散点图后,发现散点在一条直线附近,试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程y bxa;(2)若某人的脚掌长为26.5cm,试估计此人的身高;(3)在样本中,从身高180cm以上的 4 人中随机抽取2人作进一步的分析,求所抽取的2 人中至少有 1 人身高在 190cm 以上的概率.(参考数据:17（2013 四川卷（文）某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,24这24个整(x x)(y y)577.5,(x x)iiii1i11010282.5)数中等可能随机产生.()分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P,2,3);i(i 1()甲、乙两同学依据自己对程序框

11、图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i 1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.当n 2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i 1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.18（2013 福建卷（文）某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名,25 周岁以下工人 200 名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了 100 名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成 5 组:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100)分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人,求至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的频率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2 2的列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?附表: